反双曲三角函数

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这个倒数的双曲三角函数(双曲线函数)是面积双曲函数。这些名称暗示了一个事实，即它们给出了单位双曲线的扇形 x个 2−年 2= 1以同样的方式反圆三角函数(反三角函数)给出一个单位圆弧 x个 2+年 2= 1.

缩写电弧（电弧）,阿科什，等，尽管它们用词不当，但仍常用，因为前缀弧是的缩写弧，而前缀应收账代表地区.^[1] ^[2] ^[3]

在计算机科学中，这通常简称为反双曲正弦,乌头等。符号sinh −1(x个)、cosh −1(x个)尽管必须小心避免对上标的误解−1作为幂，而不是逆的缩写（例如cosh负极1(x个)对比cosh(x个) −1).

面积双曲函数（反双曲函数）的值为双曲线区域（单位双曲线扇区的面积）。

面积双曲正弦

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↑ 正如Jan Gullberg所说，数学：从数字的诞生开始（纽约：W.W.Norton&Company，1997），ISBN 039304002X，p.539：

另一种表示法，arcsinhx个，arccoshx个,等。是一种应受谴责的做法，因为这些功能与此无关弧，但有应收账ea，正如他们的拉丁全名所示，

阿辛双曲窦区
阿科什面积余弦双曲线等。
↑ 正如埃伯哈德·泽德勒、沃尔夫冈·哈克布希和汉斯·鲁道夫·施瓦兹所说，布鲁斯·亨特翻译，牛津大学数学用户指南（牛津：牛津大学出版社，2004年），ISBN 0198507631，第0.2.13节：“反双曲函数”，第68页：“逆双曲函数的拉丁名称是面积正弦双曲线、面积余弦双曲线、区域切线双曲线和面积余切双曲线（共x个). ...上述参考文献使用了符号arsinh、arcosh、artanh和arcoth作为各自的反双曲函数。
↑ 正如Ilja N.Bronshtein、Konstantin A.Semendyayev、Gerhard Musiol和Heiner Muehlig所说，数学手册（柏林：Springer-Verlag公司2007年第5版），ISBN 3540721215，国防部:10.1007/978-3-540-72122-2，第2.10节：“区域功能”，第91页：

这个面积函数是双曲函数的反函数，即反双曲函数.函数sinhx个，丹恩x个和床铺x个严格单调，因此它们具有唯一的无限制逆；函数coshx个有两个单调区间，所以我们可以考虑两个逆函数。姓名地区指函数的几何定义是某些双曲扇区的面积（…）