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OEIS分数索引

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OEIS中分数序列（或有理数）索引

介绍

  • 的序列分数（或有理数)出现在组织环境信息系统®作为链接一对整数序列，分别给出分子和分母。
  • 此页包含一个裸机列表，其中提供了A-数字的分子和分母最重要的有理数序列。
  • 条目按字典顺序排列，遵循以下规则（基本上与将主数据库按字典顺序排序时使用的规则相同）：
    • （i） 忽略标志，
    • （ii）忽略任何0、+1或-1的初始项（剩下的领先项是第一个非平凡项),
    • （iii）将得到的分数序列按字典顺序排序。
    • 全一序列(A000012号)已被人为插入以标记第一个非平凡项小于1的序列与大于1的序列之间的边界。
  • OEIS包含3400多个关键字为“frac”的条目，表示1700多个分数序列。这里还需要添加更多内容。如果你想帮忙，请帮忙！
  • 有关更多信息（包括如何添加更多条目），请参阅评论在这个文件的末尾。
  • 另请参见主要OEIS索引.


分数列表

第一个非平凡项<=1/3

  • 1/192, 1/21504, 1/190080, 27/573440, 127/218880, 34603/40480, 278617/2106, 264156210586399/53329920, ... =A048615号/A048616号（阿达玛质量）
  • 1, 1/48, 77/7680, 17017/1105920, 52055003/1061683200, 1509595087/5662310400, 3603403472669/1630745395200, 10151817126357907/391378894848000, ... =A226256型/A226257号
  • 0, 1/15, 8/105, 5/63, 8/99, 35/429, 16/195, 7/85, 80/969, 11/133, 40/483, 143/1725, 56/675, 65/783, 224/2697, 85/1023, 32/385, ... =A144454号/A300295型
  • 1, 1/12, 1/288, -139/51840, -571/2488320, 163879/209018880, 5246819/75246796800, -534703531/902961561600, ... =A001163号/A001164号（斯特林近似）
  • 1, -1/12, 7/240, -31/1344, 127/3840, -2555/33792, 1414477/5591040, -57337/49152, 118518239/16711680, ... =A001896号/A033469号（伯努利（2n，1/2））
  • 0, 1/12, 8/81, 5/48, 8/75, 35/324, 16/147, 7/64, 80/729, 11/100, 40/363, 143/1296, 56/507, 65/588, ... =A144454号/A147650个
  • 1/10, 3/10, 567/130, 43659/170, 392931/10, ... =A002306号/A047817美元（赫尔维茨数H_n）
  • 1/9, 10/81, 100/729, 1000/6561, 10000/59049, ... =A100061号/100062澳元
  • 1/8, 1/12, 11/96, 17/72, 619/960, 709/324, ... =A226258型/A226259号
  • 1, 1/8, 35/384, 385/3072, 25025/98304, 1616615/2359296, 260275015/113246208, 929553625/100663296, 835668708875/19327352832, ... =A225697号/A225698号
  • 1/8, 16/45, 25/144, 34/105, 2989/17280, 5248/14175, 1209/5600, 5675/12474, 560593/1935360, 893128/1576575, 11148172711/28740096000, 109420087/156370500, ... =A100647号/A100648号（直角坐标C（n，3））
  • 1, -1/7, 1/49, -1/343, 1/2401, -1/16807, 1/117649, -1/823543, 1/5764801, -1/40353607, 1/282475249, -1/1977326743, ... =A033999号/A000420号（级数（-1）^n/7^n的项，其中n=0..inf，收敛到7/8；实际上你可以用一个与x的幂有关的分母序列来扩展它(A001018号,A001019号,A011557号, ...) 当应用于无穷级数（-1）^n/x^n时，它将收敛到x/（x+1））
  • 0, 1, 0, -1/6, 0, 1/120, 0, -1/5040, 0, 1/362880, 0, -1/39916800, 0, 1/6227020800, 0, -1/1307674368000, ... =A033999号/A009445号（sin（x））
  • 1, 0, 1/6, 0, 7/360, 0, 31/15120, 0, 127/604800, 0, 73/3421440, 0, 1414477/653837184000, 0, 8191/37362124800, 0, 16931177/762187345920000, ... =A036280号/A036281号（x/sin x）
  • 0, 1, 0, 1/6, 0, 3/40, 0, 5/112, 0, 35/1152, 0, 63/2816, 0, 231/13312, 0, 143/10240, 0, 6435/557056, 0, 12155/1245184, 0, 46189/5505024, 0, ... =A055786号/A002595号
  • 1、-1/6、1/120、-1/5040、1/362880、-1/399916800、1/62277020800、-1/1307674368000等=A033999号/A009445号（sin（x））
  • 1/6, 1/90, 1/945, 1/9450, 1/93555, 691/638512875, 2/18243225, 3617/325641566250, 43867/38979295480125, ... =A046988号/A002432号
  • 1, 1/6, 7/360, 31/15120, 127/604800, 73/3421440, 1414477/653837184000, 8191/37362124800, ... =A036280号/A036281号（x/sin x）
  • 1, -1/6, 1/36, -1/216, 1/1296, -1/7776, 1/46656, -1/279936, 1/1679616, -1/10077696, 1/60466176, -1/362797056, ... =A033999号/A000400号（级数（-1）^n/6^n的项，其中n=0..inf，收敛到6/7）
  • 1, 1/6, -1/30, 1/42, -1/30, 5/66, -691/2730, 7/6, -3617/510, 43867/798, -174611/330, ... =A000367号/A002445号（伯努利数B_{2n}）
  • 1, 1/6, 3/40, 5/112, 35/1152, 63/2816, 231/13312, 143/10240, 6435/557056, 12155/1245184, 46189/5505024, ... =A055786号/A002595号
  • 1/6, 3/8, 2/15, 25/144, 9/280, 49/640, -464/14175, 27/2240, -16175/199584, -3237113/87091200, -105387/875875, -1737125143/22353408000, -770720657/5003856000, -25881785/229605376, ... =A100645号/A100646号=A002179号/A002176号（后者不是最低值）（笛卡尔数C（n，2））
  • 1, 1, 1/5, 1/61, 1/1385, 1/50521, 1/2702765, 1/199360981, 1/19391512145, 1/2404879675441, ... = 1/A000364号
  • 1、-1/5、1/25、-1/125、1/625、-1/3125、1/15625、-1/78125、1/390625、-1/1953125、1/9765625、-1/48882125、=A033999号/A000351号（级数（-1）^n/5^n的项，其中n=0..inf，收敛到5/6）
  • 5/24, 5/16, 1105/1152, 565/128, 82825/3072, 19675/96, 1282031525/688128, 80727925/4096, ... =A226260型/A226261型
  • 1/4, 1/32, 5/1536, 61/184320, 277/8257536, 50521/14863564800, 540553/1569592442880, 199360981/5713316492083200, ... =A046976号/A053005号
  • 1, 1/4, 1/16, 1/64, 1/256, 1/1024, 1/4096, 1/16384, 1/65536, 1/262144, 1/1048576, 1/4194304, ... = 1/A000302号（1/4 ^n）
  • 1, -1/4, 1/16, -1/64, 1/256, -1/1024, 1/4096, -1/16384, 1/65536, -1/262144, 1/1048576, -1/4194304, ... =A033999号/A000302号（级数（-1）^n/4^n的项，其中n=0..inf，收敛到4/5）
  • 1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25, 1/36, 1/49, 1/64, 1/81, 1/100, 1/121, 1/144, 1/169, 1/196, 1/225, 1/256, ... = 1/A000290型（1/n^2）
  • 1/4, 5/16, 3/16, 21/64, 13/64, 19/64, 11/64, 7/64, ... =A072800型/A？？？？？？
  • 1/4, 2/5, 1/5, 1/2, 1/10, 1/10, 2/11, 1/10, 1/4, 1/4, 1/10, 4/13, 1/10, ... =A291093型/A291094型
  • 1/4、26/65、19/95、49/98、11/110、12/120、22/121、13/130、33/132、34/136=A291093型/A291094型
  • 1/4, 5/12, 13/24, 47/72, 271/360, 301/360, 2287/2520, 491/504, 1045/1008, 367/336, 1919/1680, 1999/1680, 22829/18480, ... =250133元/A296358型
  • 1, 1/4, 3/2, 3/16, 15/8, 5/32, 35/16, 35/256, 315/128, 63/512, 693/256, 231/2048, ... =A163590号/A240988型（（（n-1）！！）/（n！！*2^（（1+（-1）^n）/2））
  • -691/2730, 691/2730, 7/6, -7/6, -3617/510, 3617/510, ... =A051716号/A051717号（伯努利孪生数）
  • 1, 0, -1/3, 0, -1/45, 0, -2/945, 0, -1/4725, 0, -2/93555, 0, -1382/638512875, 0, -4/18243225, 0, -3617/162820783125, 0, ... =A002431号/A036278号（床（x））
  • 0, 1, 0, -1/3, 0, 2/15, 0, -17/315, 0, 62/2835, 0, -1382/155925, 0, 21844/6081075, 0, -929569/638512875, 0, 6404582/10854718875, 0, -443861162/1856156927625, ... =A002430型/A036279号（棕褐色（x））
  • 1、-1/3、-1/45、-2/945、-1/4725、-2/93555、-1382/638122875、-4/18243225、-3617/162820783125、-87734/389792954810125、-349222/15313294962090625、=A002431号/A036278号（床（x））
  • 1, 1/3, 1/9, 1/27, 1/81, 1/243, 1/729, 1/2187, 1/6561, 1/19683, 1/59049, 1/177147, 1/531441, ... = 1/A000244号（1/3）
  • 1, -1/3, 1/9, -1/27, 1/81, -1/243, 1/729, -1/2187, 1/6561, -1/19683, 1/59049, -1/177147, 1/531441, ... =A033999号/A000244号（级数（-1）^n/3^n的项，其中n=0..inf，收敛到3/4）
  • 1, 1/3, 2/15, 17/315, 62/2835, 1382/155925, 21844/6081075, 929569/638512875, 6404582/10854718875, ... =A002430型/A036279号（棕褐色（x））
  • 1, 1/3, 1/6, 1/10, 1/15, 1/21, 1/28, 1/36, 1/45, 1/55, 1/66, 1/78, ... = 1/A000217号（1/三角形数字）
  • 1, -1/3, 1/5, -1/7, 1/9, -1/11, 1/13, -1/15, 1/17, -1/19, 1/21, -1/23, 1/25, -1/27, 1/29, -1/31, 1/33, -1/35, ... =A033999号/A005408号（（+-1）/（2n+1））
  • 1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/9, 1/11, 1/13, 1/15, 1/17, 1/19, 1/21, 1/23, 1/25, 1/27, 1/29, 1/31, 1/33, ... = 1/A005408号（1/（2n+1））
  • 1, -1/3, 7/15, -31/21, 127/15, -2555/33, 1414477/1365, -57337/3, 118518239/255, -5749691557/399, 91546277357/165, -1792042792463/69, 1982765468311237/1365, -286994504449393/3, 3187598676787461083/435, ... =A001896号/A001897号（余割数）

范围（1/3，1/2）中的第一个非平凡项

  • 1, 0, -1/2, 0, 1/24, 0, -1/720, 0, 1/40320, 0, -1/3628800, 0, 1/479001600, 0, -1/87178291200, ... =A033999号/A010050型（cos（x））
  • 1，0，1/2，0，5/24，0，61/720，0，277/8064，0，50521/3628800，0，540553/95800320，0，199360981/87178291200=A046976号/A046977号（秒（x））
  • 1, -1/2, 1/24, -1/720, 1/40320, -1/3628800, 1/479001600, -1/87178291200, ... =A033999号/A010050型（cos（x））
  • 1, -1/2, 1/12, 0, -1/720, 0, 1/30240, 0, -1/1209600, 0, 1/47900160, 0, -691/1307674368000, 0, 1/74724249600, 0, -3617/10670622842880000, 0, ... =A120082号/A227829型
  • 0, 1/2, -1/12, 1/24, -19/720, 3/160, -863/60480, 275/24192, -33953/3628800, 8183/1036800, -3250433/479001600, 4671/788480, -13695779093/2615348736000, 2224234463/475517952000, ... =A002206号/A002207号（对数）
  • 1, 1/2, -1/8, 1/16, -5/128, 7/256, -21/1024, 33/2048, -429/32768, 715/65536, ... =A002596号/A046161号（平方米（1+x））
  • 1, -1/2, 1/6, 0, -1/30, 0, 1/42, 0, -1/30, 0, 5/66, 0, -691/2730, 0, 7/6, 0, -3617/510, 0, 43867/798, 0, -174611/330, ... =A027641号/A027642号（伯努利数B_n）
  • 1, 1, 1/2, 1/6, 1/24, 1/120, 1/720, 1/5040, 1/40320, 1/362880, 1/3628800, 1/39916800, ... = 1/A000142号（1/n！）
  • 0/1, 1/1, 1/2, 1/6, 1/12, 7/60, 1/20, 11/420, 13/840, 11/2520, 11/2520, 23/27720, 23/27720, 607/360360, ... =A232111型/A232112型
  • 0、1/2、1/6、1/8、7/90、19/288、41/840、751/17280、989/28350、2857/89600、16067/598752、434293/17418240、1364651/63063000、8181904909/402361344000等=A100640号/A100641号=A002177号/A002176号（后者不是最低价格）
  • 1, 1/2, -1/6, 1/4, -19/30, 9/4, -863/84, 1375/24, -33953/90,... =A006232号/A006233号（柯西数）
  • 0, 1, 1/2, 1/6, 5/12, 13/60, 1/20, 27/140, 19/280, 451/2520, 199/2520, 4709/27720. ... =A231692型/A231693型（分数Recaman）
  • 1, -1/2, 1/5, -1/20, -1/350, 1/140, 1/1050, -1/300, -37/57750, 111/38500, 177/250250, -177/45500, -2753/2388750, 2753/367500, ... =A003163号/A003164号（范德波尔数）
  • 1, 1, 1/2, 1/5, 1/14, 1/42, 1/132, 1/429, 1/1430, 1/4862, 1/16796, 1/58786, 1/208012, 1/742900, 1/2674440, ... = 1/A000108号（1/加泰罗尼亚语）
  • 1, 1, 1, 1/2, 1/5, 1/16, 1/61, 1/272, 1/1385, 1/7936, 1/50521, 1/353792, 1/2702765, 1/22368256, ... = 1/A000111号（1/欧拉）
  • 1, 1/2, 5/24, 61/720, 277/8064, 50521/3628800, 540553/95800320, 199360981/87178291200, ... =A046976号/A046977号（秒（x））
  • 1, 1, 1/2, 1/4, 1/8, 0, 1/16, 3/64, -29/128, 25/128, 263/256, -1481/512, -5493/1024, 80505/2048, ... =A030274号/A030275号
  • 1、1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64、1/128、1/256、1/512、1/1024、1/2048、1/4096、1/8192、1/16384…=1/A000079号（1/2 ^n）
  • 1, -1/2, 1/4, -1/8, 1/16, -1/32, 1/64, -1/128, 1/256, -1/512, 1/1024, -1/2048, 1/4096, -1/8192, 1/16384, ... =A033999号/A000079号（级数（-1）^n/2^n的项，其中n=0..inf，收敛到2/3）
  • 1/2, 1/4, 1/6, 1/8, 1/10, 1/12, 1/14, 1/16, 1/18, 1/20, 1/22, 1/24, 1/26, 1/28, 1/30, 1/32, 1/34, 1/36, 1/38, ... = 1/A005843号（1/（2n））
  • 0, 1/2, 1/4, 3/4, 1/8, 5/8, 3/8, 7/8, 1/16, 9/16, 5/16, 13/16, 3/16, 11/16, ... =A030101型/A062383号（范德科尔普特）
  • 1, -1/2, -1/3, -1/6, -1/30, 1/30, 1/42, -1/42, -1/30, 1/30, 5/66, -5/66, -691/2730, 691/2730, 7/6, -7/6, ... =A051716号/A051717号
  • 1, 1, 1/2, 1/3, 1/6, 7/60, 19/360, 3/70, 5/336, 13/756, 199/75600, 1663/207900, -10819/9979200, 117119/25945920, ... =A226932型/A226933型
  • 1, 1, 1/2, 1/3, 5/24, 2/15, 61/720, 17/315, 277/8064, 62/2835, 50521/3628800, 1382/155925, 540553/95800320, ... =A099612号/A099617号
  • 1/2，1/3，1/5，1/7，1/11，1/13，1/17，1/19，1/23，1/29，1/31，1/37，1/41，1/43，1/41，1/43，1/47，1/53，1/59，1/61，…=1/A000040美元
  • 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14, 1/15, 1/16 ... = 1/A000027号
  • 1, -1/2, 1/3, -1/4, 1/5, -1/6, 1/7, -1/8, 1/9, -1/10, 1/11, -1/12, 1/13, -1/14, 1/15, -1/16 ... =A033999号/A000027号（ln（1+x）的Maclaurin级数项，其中x=1；因此，级数（-1）^n/（n+1），其中n=0..inf，收敛到ln（2））
  • 1, 1/2, 1/3, 1/3, 3/10, 3/10, 29/105, 29/105, 17/70, 17/70, 193/1155, 193/1155, -123/1430, -123/1430, -2687/2145, -2687/2145, -202863/24310, -202863/24310, -307072861/4849845, ... =A100651号/A100652号
  • 1, 0, 1/2, 1/3, 3/8, 11/30, 53/144, 103/280, 2119/5760, 16687/45360, 16481/44800, 1468457/3991680, 16019531/43545600, 63633137/172972800, 2467007773/6706022400, ... =A053557号/A053556号
  • 1, 1/2, 1/3, 2/3, 1/5, 2/5, 3/5, 1/7, 2/7, 3/7, 5/7, 1/8, 1/4, 3/8, 5/8, 7/8, 1/11, 2/11, ... =A066657号/A066658号
  • 0, 1, 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 2/5, 3/5, 3/4, 1/5, 2/7, 3/8, 3/7, 4/7, 5/8, 5/7, 4/5, ... =A007305号/A007306号
  • 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 2/5, 3/5, 1/5, 4/5, 3/7, 4/7, 2/7, 5/7, 3/8, 5/8, 1/6, 5/6, 4/9, 5/9, 3/10, 7/10, ... =A020651号/A086592号
  • 1, 1/2, 3/8, 5/16, 35/128, 63/256, 231/1024, 429/2048, 6435/32768, 12155/65536, 46189/262144, ... =A001790号/A046161号
  • 1/2, 2/5, 5/12, 7/17, 33/80, 106/257, 563/1365, 1232/2987, 1795/4352, 8412/20395, ... =A085394号/A085395号
  • 1/2、5/12、3/8、251/720、233/720…=的错误版本A002208号/A002209号
  • 1, 1/2, 5/12, 3/8, 251/720, 95/288, 19087/60480, 5257/17280, 1070017/3628800, 25713/89600, 26842253/95800320, 4777223/17418240, 703604254357/2615348736000, 106364763817/402361344000, ... =A002208号/A002209号
  • 1, -1/2, 11/24, -7/16, 2447/5760, -959/2304, 238043/580608, -67223/165888, 559440199/1393459200, -123377159/309657600, ... =2005年5月5日/2005年5月35日
  • 1, 1/2, 1/2, 1/6, 1/3, 1/2, 1/6, 1/4, 1/4, 1/3, 2/15, 1/6, 1/5, 1/4, 1/4, ... =A344008型/A344007飞机
  • 0, 1/2, 1/2, 1/6, 2/3, 1/6, 1/8, 3/8, 3/8, 1/8, 7/90, 16/45, 2/15, 16/45, 7/90, 19/288, 25/96, 25/144, 25/144, 25/96, 19/288, 41/840, 9/35, 9/280, 34/105, 9/280, 9/35, 41/840, ... =A100640号/A100641号=A100642号/A002176号（后者不是最低价格）
  • 1; 1/2, 1/2; 1/3, 1/6, 1/3; 1/4, 1/12, 1/12, 1/4; 1/5, 1/20, 1/30, 1/20, 1/5; ... = 1/A003506号（莱布尼茨调和数）
  • 1, 1/2, 1/2, 1/3, 2/3, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 2/5, 3/5, 1/4, 3/4, 2/5, 3/5, 1/5, 4/5, 3/7, 4/7, 2/7, 5/7, 3/8, 5/8, ... =A093873号/A093875美元
  • 1, 1/2, 1/2, 11/24, 13/30, 77/180, 29/70, 459/1120, ... =A226242型/A226243型（苏丹的嫁妆）
  • 1, 1/2, 1/2, 2/3, 25/24, 9/5, 2401/720, 2048/315, 59049/4480, 15625/567, 214358881/3628800, ... =A036502美元/A036503号（n ^（n-2）/n！）
  • -1/2, -1/2, -19/8, -593/32, -23877/128, -4496245/2048, ... =A226584型/A226585型（哈伯德模型）
  • 1/2, 7/12, 37/60, 533/840, 1627/2520, 18107/27720, 237371/360360, 95549/144144, 1632341/2450448, 155685007/232792560, 156188887/232792560, 3602044091/5354228880, ... =A082687号/A082688号
  • 1/2, 2/3, 3/8, 16/45, 25/96, 9/35, 3577/17280, 2944/14175, 15741/89600, 26575/149688, 4495513/29030400, 12504/79625, 56280729661/402361344000, 44436679/312741000, ... =A100643号/A100644号=A002178号/A002176号（后者不是最低价格）
  • 0, 1, 1/2, 2/3, 5/8, 19/30, 91/144, 177/280, 3641/5760, 28673/45360, 28319/44800, 2523223/3991680, 27526069/43545600, 109339663/172972800, 4239014627/6706022400, ... =A103816号/A053556号
  • 0, 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7, 7/8, 8/9, 9/10, 10/11, 11/12, 12/13, 13/14, 14/15, 15/16, 16/17, 17/18, ... =A001477号/A000027号
  • 1/2, 2/3, 4/5, 8/9, 16/17, 32/33, 64/65, 128/129, 256/257, 512/513, 1024/1025, 2048/2049, 4096/4097, ... =A000079号/A000051
  • 1, 1, -1/2, 2/3, -9/8, 32/15, -625/144, 324/35, -117649/5760, 131072/2835, -4782969/44800, ... =A264234号/A264235型（经验（兰伯特W））
  • 0、1/2、3/4、7/8、99/112、9307/10528、=A129660型/A129661号
  • 0, 1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64, 127/128, 255/256, 511/512, 1023/1024, 2047/2048, 4095/4096, 8191/8192, 16383/16384, ... =A000225号/A000079号
  • 1/2, 5/6, 1/2, 31/30, 1/2, 41/42, 1/2, 31/30, 1/2, 61/66, 1/2, 3421/2730, 1/2, 5/6, 1/2, 557/510, ... =A027759号/A027760型
  • 1、1/2、5/6、7/12、47/60、37/60、319/420、533/840、1879/2520、1627/2520、20417/27720、18107/27720等=A058313号/A058312号
  • 0, 1/2, 5/6, 5/6, 31/30, 31/30, 247/210, 247/210, 247/210, 247/210, 2927/2310, 2927/2310, 40361/30030, 40361/30030, 40361/30030, ... =A106830号/A034386号
  • 1/2, 5/6, 31/30, 247/210, 2927/2310, 40361/30030, 716167/510510, 14117683/9699690, 334406399/223092870, 9920878441/6469693230, ... =A024451号/A002110号
  • 1, 1/2, 5/6, 9/4, 251/30, 475/12, 19087/84, 36799/24, 1070017/90, ... =A002657号/A002790号（柯西数）
  • 0, 1, 0, 1/2, 1, 0, 1/3, 1/2, 2/3, 1, 0, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 1, 0, 1/5, 1/4, 2/7, 1/3, 3/8, 2/5, 3/7, 1/2, ... =A049455号/A049456号
  • 0, 0, 1, 0, 1/2, 1, 0, 1/3, 1/2, 2/3, 1, 0, 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4, 1, 0, 1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5, ... =A006842号/A006843号
  • 1, -1/2, 1, 0, -1, 1, 1/4, 0, -3/2, 1, 0, 1, 0, -2, 1, -1/2, 0, 5/2, 0, -5/2, 1, 0, -3, 0, 5, 0, -3, 1, 17/8, 0, -21/2, 0, 35/4, 0, -7/2, 1, 0, 17, 0, -28, 0, 14, 0, -4, 1, ... =A060096型/A060097号
  • 1, -1/2, 1, 1/6, -1, 1, 0, 1/2, -3/2, 1, -1/30, 0, 1, -2, 1, 0, -1/6, 0, 5/3, -5/2, 1, 1/42, 0, -1/2, 0, 5/2, -3, 1, ... =A053382号/A053383号（重新选择）（伯努利多项式）
  • 0, 1/2, 1, 1/3, 2/3, 1/2, 2, 3/4, 3/5, 1/5, 1/2, 1, 1, 2, 5, 1, 4/7, 1/8, 2/7, 3/7, 3/8, 4/7, 1, ... =A007305号/A047679号（Stern-Brocot的另一个版本）
  • 0、1/2、1、2/3、3/2、1/3、2、3/4、5/3、2/5、5/2、3/5、4/3、1/4、3、4/5、7/4、3/7=A174981号（n）/A002487号（n+2）（L树）
  • 1, 1, -1/2, 1, -1, 1/6, 1, -3/2, 1/2, 0, 1, -2, 1, 0, -1/30, 1, -5/2, 5/3, 0, -1/6, 0, 1, -3, 5/2, 0, -1/2, 0, 1/42, ... =A053382号/A053383号（伯努利多项式）
  • 1/2, 1, 1, 1, 13/10, 1, 1, 3/2, 1, 1, 16/11, 1, 31/26, 10/7, 1, 1, 24/17, 4/3, 1, 7/5, 1, 1, 39/23, 1, 57/50, 18/13, 1, 9/7, 40/29, 1, 1, ... =A225699号/A225700型
  • 1, 1, 1/2, 1, -5/4, 27/4, -277/8, 895/4, -27655/16, 248185/16, -5052519/32, 28731489/16, -1444496477/64, 19885473347/64, ... =A300621型/A300622型
  • 1, 1/2, 11/8, 37/16, 563/128, 1695/256, 12255/1024, 36333/2048, 972867/32768, ... =A232976号/A046161号
  • 0, 1/2, 3/2, 9/4, 3, 7/2, 4, 14/3, 61/12, 16/3, 35/6, 19/3,... =A099319号/A099320型（近似于pi（n））
  • 1/2、2、1/4、4/5、5/2、2/5、5/4、4、1/6、2/3、9/4、4/13、13/14、14/5、5/12、4/3=A191379号（n）/A191379号（n+1）
  • 1, 1/2, 2, 1/3, 2/3, 3, 1/4, 3/2, 3/4, 4, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, ... =A226314年/A054531号（列举理由）
  • 0, 1, 1/2, 2, 1/3, 3/2, 2/3, 3, 1/4, 4/3, 3/5, 5/2, 2/5, 5/3, 3/4, 4, 1/5, 5/4, ... =A002487号（n）/A002487号（n+1）（斯特恩·布罗科特）
  • 1, 1/2, 2, 1/3, 3, 1/4, 2/3, 3/2, 4, 1/5, 5, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6, ... =A038566号/A020653号
  • 1, 1/2, 2, 1/3, 3, 2/3, 3/2, 1/4, 4, 3/4, 4/3, ... =A038568号/A038569号（有理数<->整数）
  • 1, 1/2, 2, 2/3, 1/3, 3, 3/2, 3/5, 3/4, 1/4, 2/5, 5/2, 4, 4/3, 5/3, ... =A162909号/A162910号（鸟树）
  • 1, 1/2, 2, 2/3, 3, 1/3, 3/2, 3/5, 5/2, 1/4, 4/3, 3/4, 4, 2/5, 5/3, ... =A162911型/A162912号（滴水树）
  • 0, 1/2, 7/3, 59/12, 64/5, 581/30, 649/21, 2287/56, 1001/18, 2443/30, 5669/55, 17915/132, 6665/39, 36637/182, 3529/15, 22413/80, 22813/68, ... =A301275型/A301276型（素数的方差）

范围（1/2，1]中的第一个非平凡项

  • 1, -2/3, 7/15, -12/35, 83/315, -146/693, 523/3003, -952/6435, 14051/109395, -26206/230945, 32867/323323, -62260/676039, 1423159/16900975, -2723234/35102025, 10461043/145422675, -20155888/300540195, 623034403/9917826435, ... =A034430号/A001147号
  • 1、2/3、4/7、8/15、16/31、32/63、64/127、128/255、256/511、512/1023、1024/2047、2048/4095、4096/8191、8192/16383、16384/32767等=A000079号（n）/A000225号（n-1）
  • 2/3, 3/5, 5/7, 7/11, 11/13, 13/17, 17/19, 19/23, 23/29, 29/31, 31/37, 37/41, 41/43, 43/47, 47/53, 53/59, 59/61, 61/67, 67/71, ... =A000040美元（n）/A000040美元（n+1）（素数（n）/素数（n+1））
  • 1, 3/4, 1/2, 3/8, 19/40, 53/120, 103/168, 4111/6720, 78293/120960, ... =A040173号/A040174号（生成S_n的可能性）
  • 1, -1, 5/6, -1/2, 1/10, 1/6, -5/42, -1/6, 7/30, 3/10, -15/22, -5/6, 7601/2730, 691/210, -91/6, -35/2, 3617/34, 3617/30, -745739/798, -43867/42, ... =A100615号/A100616号.
  • 0, 1, 1, 1, 1, 24/25, 1, 50/49, 1, 1, 24/25, 120/121, 1, 170/169, 50/49, 24/25, 1, 288/289, 1, 362/361, 24/25, 50/49, 120/121, 528/529, 1, 601/625, ... =A232988型/A232989型
  • 0, 1, 0, 1, 7/8, 8/9, 15/17, 23/26, 38/43, 61/69, 343/388, 404/457, 747/845, 7127/8062, 29255/33093, ... =A129658号/A129659号
  • 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ... =A000012号= 1/A000012号

范围（1，3/2]）中的第一个非平凡项

  • 1, 33/32, 8051/7776, 257875/248832, ... =A099828号/A069052号
  • 1, 17/16, 82/81, 273/256, 626/625, 697/648, 2402/2401, 4369/4096, 6643/6561, 5321/5000, 14642/14641, 3731/3456, 28562/28561, 20417/19208, 51332/50625, ... =A017671号/A017672美元
  • 1, 9/8, 28/27, 73/64, 126/125, 7/6, 344/343, 585/512, 757/729, 567/500, 1332/1331, 511/432, 2198/2197, 387/343, 392/375, 4681/4096, 4914/4913, 757/648, ... =A017669号/A017670型
  • 1, 5/4, 10/9, 21/16, 26/25, 25/18, 50/49, 85/64, 91/81, 13/10, 122/121, 35/24, 170/169, 125/98, 52/45, 341/256, 290/289, 455/324, 362/361, 273/200, 500/441, ... =A017667号/A017668号
  • 1, 5/4, 17/12, 37/24, 119/72, 631/360, 661/360, 4807/2520, 995/504, 2053/1008, 703/336, 3599/1680, ... =A282511型/A282512型
  • 1, 3/2, 4/3, 4/3, 41/30, 41/30, 47/35, 47/35, 289/210, 289/210, 1502/1155, 1502/1155, 15551/10010, 15551/10010, 5809/15015, 5809/15015, 3818123/510510, 3818123/510510, ... =A100649号/A100650型
  • 1, 1, 3/2, 4/3, 17/12, 13/10, 77/60, 128/105, 167/140, 73/63, 319/280, 1294/1155, 30697/27720, 28211/25740, 8707/8008, 9728/9009, 17587/16380, 18181/17017, ... =A100560型/A100561号
  • 1, 3/2, 4/3, 7/4, 6/5, 2, 8/7, 15/8, 13/9, 9/5, 12/11, 7/3, 14/13, 12/7, 8/5, 31/16, 18/17, 13/6, 20/19, 21/10, 32/21, 18/11, 24/23, 5/2, 31/25, ... =A017665号/A017666号（n的除数的倒数之和）
  • 1、1、3/2、4/3、25/12、6/5、49/20、176/105、621/280、100/63、7381/2520、552/385、86021/27720、11662/6435、18075/80891072/45045等=A093600型/A069220型
  • 1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70, 239/169, 577/408, 1393/985, 3363/2378, 8119/5741, 19601/13860, 47321/33461, 114243/80782, ... =A001333号/A000129号（平方米（2））
  • 3/2, 5/3, 7/5, 11/7, 13/11, 17/13, 19/17, 23/19, 29/23, 31/29, 37/31, 41/37, 43/41, 47/43, 53/47, 59/53, 61/59, 67/61, 71/67, ... =A000040美元（n+1）/A000040美元（n） （素数（n+1）/素数（n））
  • 1, 3/2, 7/4, 15/8, 31/16, 63/32, 127/64, 255/128, 511/256, 1023/512, 2047/1024, 4095/2048, 8191/4096, 16383/8192, 32767/16384, ... =A000225号（n+1）/A000079号
  • 1, 3/2, 11/6, 25/12, 137/60, 49/20, 363/140, 761/280, 7129/2520, 7381/2520, 83711/27720, 86021/27720, ... =A001008号/A002805号（谐波数H_n）
  • 1, 3/2, 2, 13/6, 12/5, 49/20, 93/37, 5/2, 127/51, ... =A095132号/A095131号
  • 1, 3/2, 21/10, 861/310, 1275141/363010, 2551762438701/594665194510, ... =A079268号/A079269号
  • 1, 3/2, 21/8, 77/16, 1155/128, 4389/256, 33649/1024, 129789/2048, 4023459/32768 ... =A067002号/A046161号
  • 0, 1, -1, 3/2, -8/3, 125/24, -54/5, 16807/720, -16384/315, 531441/4480, -156250/567, 2357947691/3628800, ... =A227831型/A095996美元（兰伯特W）

范围（3/2，2]中的第一个非平凡项

  • 1, 5/3, 23/15, 45/29, 925/597, 7285/4701, ... =A053518元/A053519号
  • 1, 7/4, 137/72, 2341/1200, 38629/19600, 1257937/635040, 50881679/25613280, 164078209/82450368, 18480100619/9275666400, 1187779852639/595703908800, ... =A100520号/A100521号
  • 0, -1, 0, 1, -2, -1/2, 0, 1/2, 2, -3, -1, -1/3, 0, 1/3, 1, 3, -1, -3/2, ... =A196199号/A004737号（另一份理性列表，重复）
  • 0/1, -1/1, 1/1,  -2/1, -1/2, 1/2, 2/1,  -3/1, -1/3, 1/3, 3/1,  -4/1, -3/2, -2/3, -1/4, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1,  -5/1, -1/5, 1/5, 5/1, ... =A037161号/A037162号（“有序”枚举所有分数：请参阅此处）
  • -1, 0, 1, -2, -1/2, 1/2, 2, -3, -3/2, -2/3, -1/3, 1/3, 2/3, 3/2, 3, -4, -4/3, -3/4, -1/4, 1/4, 3/4, 4/3, 4, ... =A113136号/A113137号（按高度排序的理性）
  • 1, 2, 1/2, 3, 1/3, 3/2, 2/3, 4, 1/4, 4/3, ... =A020650型/A020651号（理性的另一种列举）
  • 0、1、2、1/2、3、3/2、1/3、2/3、4、5/2、4/3、5/3、1/4、2/5、3/4、3/5、5、7/2、7/3、8/3、5/4、7/5、7/4、8/4、8/5、8/5=A229742号/A071766号
  • 1, 1, 2, 1, 4/3, 2, 6/5, 1, 2, 4/3, 10/9, 2, 12/11, 6/5, 8/3, 1, 16/15, 2, 18/17, 4/3, 12/5, 10/9, 22/21, 2, ... =A173557号/A305444型
  • 1, 1, 2, 1, 3/2, 1, 3/2, 2, 6/5, 1, 5/4, 1, 3/2, 4/3, 1, 4/3, 3/2, 5/4, 8/7, 1, ... =A224762号/A224763号（分数Gijswijt）
  • 1, 2, -1, 3, -1/2, 0, 4, -1/3, 1/2, 5, -1/4, 2/3, 3/2, -2, 6, -1/5, 3/4, 5/3, -3/2, 5/2, -2/3, 7, ... =A226131号/A226130型（有理数的斐波那契排序）
  • 1, 2, 9/8, 176/2835, 23590375/167382319104,... =A078524号/A078525号（Birkhoff多边形）
  • 2, 4/3, 8/7, 16/15, 32/31, 64/63, 128/127, 256/255, 512/511, 1024/1023, 2048/2047, 4096/4095, 8192/8191, 16384/16383, ... =A000079号/A000225号
  • 2, 4/3, 16/9, 64/45, 384/225, 2304/1575, 18432/11025, 147456/99225, 1474560/893025, 14745600/9823275, 176947200/108056025, ... =A001900型/A000246号
  • 2, 3/2, 5/4, 9/8, 17/16, 33/32, 65/64, 129/128, 257/256, 513/512, 1025/1024, 2049/2048, 4097/4096, 8193/8192, 16385/16384, ... =A000051/A000079号
  • 1, 2, 5/3, 7/4, 19/11, 26/15, 71/41, 97/56, 265/153, 362/209, 989/571, 1351/780, 3691/2131, ... =A002531号/A002530号（平方英尺（3））
  • 2, 2, 4/3, 16/13, 256/217, 65536/57073, 4294967296/3811958497, 18446744073709551616/16605534578235736513, ... =A001146号/A100441号
  • 1, 1, 1, 2, 2, 3/2, 1, 3, 3, 4/3, 2, 2, 2, 3/2, 1, 4, 4, 5/4, 5/3, ... =A224764号/A224765型（n的分数指数）
  • 1, 2, 41/20, 85/42, 9287/4620, 10034/5005, 4089347/2042040, 3529889/1763580, 119042647/59491432, 191288533/95611230, 1553111566613/776363187600, ... =A100514号/2005年1月15日
  • 1, 2, 13/6, 32/15, 73/35, 647/315, 28211/13860, 6080/3003, 18181/9009, 1542158/765765, 2786599/1385670, 29229544/14549535, 134354573/66927861, ... =A100512号/A100513号.
  • 1, 2, 17/8, 56/27, 1759/864, 1009/500, 86831/43200, 2322304/1157625, 85922/42875, 1144667/571536, 16019198113/8001504000, 123357293/61631955, ... =A100518号/A100519号
  • 1, 2, 9/4, 20/9, 155/72, 21/10, 7441/3600, 3224/1575, 5697/2800, 3575/1764, 28523/14112, 27183/13475, 70357417/34927200, 4661447/2316600, ... =A100516号/A100517号
  • 2, 2, 4/3, 16/13, 256/217, 65536/57073, 4294967296/3811958497, 18446744073709551616/16605534578235736513, ... =A001146号/A100441号
  • 2、5/2、12/5、113/47、351/146、3623/1507、3974/1653、19519/8119、355316/14795、374835/155914等=A060807型/A060808型
  • 1, 2, 5/2, 8/3, 8/3, 13/5, 151/60, 256/105, 83/35, 146/63, 1433/630, 2588/1155, 15341/6930, 28211/12870, 52235/24024, 19456/9009, 19345/9009, ... =A046825号/A046826号
  • 1, 2, 5/2, 17/6, 91/30, 379/120, 5047/1560, 35849/10920, 614893/185640, 6800951/2042040, 607326679/181741560, ... =A059248号/A035105型
  • 2, 5/2, 26/9, 103/32, 2194/625, 1223/324, 472730/117649, 556403/131072, 21323986/4782969, ... =A090878号/A036505号
  • 1, 2, 5/2, 29/10, 941/290, 969581/272890, 1014556267661/264588959090, 1099331737522548368039021/268440386798659418988490, ... =A073833号/A073834号
  • 1, 2, 3, 1/2, 4, 1/3, 3/2, 5, 1/4, 4/3, 5/2, 2/3, 6, ... =A226081型/A226080个（理性的另一个斐波那契排序）
  • 1, 2, 3, 3/2, 4, 5/2, 4/3, 5/3, 5, 7/2, 7/3, 8/3, 5/4, 7/5, 7/4, 8/5, 6, ... =A071585美元/A071766号（理性>1）
  • 2、3、8/3、11/4、19/7、87/32、106/39、193/71、1264/465、1457/536、2721/1001、23225/8544、25946/9545、49171/18089等=A007676号/A007677号（e）
  • 1, 2, 3, 15/4, 35/8, 77/16, 1001/192, 17017/3072, 323323/55296, 676039/110592, 2800733/442368, 86822723/13271040, ... =A060753号/A038110美元
  • 2, 4, 20/3, 32/3, 256/15, 416/15, 4832/105, 8192/105, 42496/315, 74752/315, 1467392/3465, 2650112/3465, 62836736/45045, 115552256/45045, 42790912/9009, ... =电话：108866/A229726号（重复）（总和2^k/k）
  • 2, 20/3, 256/15, 4832/105, 42496/315, 1467392/3465, 62836736/45045, 42790912/9009, 2535587840/153153, 170851041280/2909907, ... =A229727号/A229726号（总和2^k/k）

第一个非平凡项>2

  • 2, 5/2, 10/3, 17/4, 28/5, 41/6, 58/7, 77/8, 100/9, 129/10, 160/11, 197/12, 238/13, 281/14, 328/15, 381/16, 440/17, 167/6, 568/19, ... =A301273型/A301274型（素数平均值）
  • 0, 1, 8/3, 29/6, 37/5, 103/10, 472/35, 2369/140, 2593/126, ... =A115107号/A096620型（快速排序）
  • 1, 1, 3, 3, 15, 1, 63, 5, 21, 1, 1023, 5/3, 4095, 1, 17/3, 17, 65535, 1, 262143, 17/3, 65/3, 1, 4194303, 17/5, ... =A226305型/A226306型
  • 3、22/7、333/106、355/113、103993/33102等=A002485型/A002486号（圆周率）
  • 3, 9/2, 53/9, 231/32, 5319/625, 3167/324, 1296273/117649, 1604979/131072, ... =A226931号/A036505号
  • 0, 1, 3, 17/3, 53/6, 62/5, 163/10, 717/35, 3489/140, ... =A093418号/A096620型
  • 1, 1, 1, 1, -432000/691, 1, -3456000/3617, -9504000/43867, ... =A085092号/A001067号


评论

  • 欢迎更新此索引，但请非常小心。记住，这是一个科学数据库。请保留订单（如本页顶部所述）。
  • 格式如下：每个分数序列一行，以*开头，后跟空格，然后前几个分数作为分子/分母，用逗号和空格隔开，后跟“=A000001号/A000002号“（说），其中A000001号和A000002号分别是分子和分母序列的A数。除非定义非常复杂，否则请在行尾的括号中包含简短描述。
  • 有几条线太短了。如果您愿意提供帮助，请添加更多条款。
  • 在与A-数字.
  • 当您将一对分子和分母序列作为新序列提交给OEIS时，您应该在例子分子和分母序列的部分：
1、-1/3、-1/45、-2/945、-1/4725、-2/93555、-1382/638122875、-4/18243225、-3617/162820783125、-87734/389792954810125、-349222/15313294962090625、=A002431号/A036278号
并在此处进行相应的输入。
  • 分数写为7/4（例如），而不是1 3/4（即否混合馏分).
  • 分数通常为最低条件，取消了所有常见因素。
  • 这里提到的所有序列都应该有关键字压裂在OEIS中。
  • 不要用您的名字签署对此索引的更改（历史记录选项卡将显示更改者）。


  • 进行更改时请格外小心！ 如果有疑问，请咨询总编辑进行任何更改之前。
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