相似幂和索引

概述

OEIS中的许多序列与形式的总和有关a^m+b^m+c^m。。。这种和出现在一系列著名的理论问题中，其中包括费马4n+1定理、欧拉猜想、拉格朗日四平方定理、华林问题等（参见下文链接部分）。

相似幂的序列组

总和可以分为不同类别：

• 需要精确的总和k
• 最多可能有k个被加数
• 总和必须全部不同

下表列出了这些类别中的OEIS序列。当光标移到序列号上时，将显示序列的名称。

k次幂之和>=0（表A）

	m=2	m=3	m=4	m=5	m=6	m=7	m=8	m=9	m=10			m=13
k> =2	A176209号
k=-1	A336448飞机	A294287号	A294288型	A294300型	A294301型	A294302型	A155468号	A007487号	A294305型			A181134号
k=2	A140328号	A004999号	A018786号
k=3	2094713元	A332201型	A193244号
k=4		A001245号

精确k次正m次幂之和>0（表B）

	m=2	m=3	m=4	m=5	m=6	m=7	m=8	m=9	m=10	m=11
k=2	A024509号	A003325号	A003336号	A003347号	A003358号	A003369号	A003380号	A003391号	A004802号	A004813号
k=3	A024795号	A024981号	A309762型	A003348号	A003359元	A003370号	A003381号	A003392号	A004803号	A004814号
k=4	A000414号		A309763型	A003349号	A003360型	A003371号	A003382号	A003393号	A004804号	A004815美元
k=5	A047700型	A003328号	A003339号	A003350元	A003361号	A003372号	A003383号	A003394号	A004805美元	A004816号
k=6		A003329号	A003340号	A003351号	A003362美元	A003373号	A003384号	A003395号	A004806号	A004817号
k=7		A003330号	A003341号	A003352号	A003363号	A003374号	A003385号	A003396号	A004807号	A004818美元
k=8		A003331号	A003342号	A003353号	A003364号	A003375号	A003386号	A003397号	A004808美元	A004819号
k=9		A003332号	A003343号	A003354号	A003365美元	A003376号	A003387号	A003398号	A004809号	A004820号
k=10		A003333号	A003344号	A003355号	A003366号	A003377号	A003388号	A003399号	A004810号	A004821美元
k=11		A003334号	A003345号	A003356号	A003367号	A003378号	A003389号	A004800型	A004811号	A004822号
k=12		A003335美元	A003346号	A003357号	A003368号	A003379号	A003390号	A004801号	A004812号	A004823号
k=13			A047724号	A123294号
k=14			A047725号	A123295号

最多k个正m次幂之和>0（表C）

	m=3	m=4	m=5	m=6	m=7	m=8	m=9	m=10	m=11
k≤2		A004831号	A004842号	A004853号	A004864美元	A004875号	A004886号	A004897号	A004908号
k≤3	A004825号	A004832号	A004843号	A004854号	A004865号	A004876号	A004887号	A004898号	A004909号
k≤4	A004826号	A004833号	A004844号	A004855号	A004866号	A004877号	A004888号	A004899号	A004910美元
k小于等于5	A004827号	A004834号	A004845号	A004856号	A004867号	A004878号	A004889号	A004900型	A004911号
k≤6	A004828号	A004835号	A004846号	A004857号	A004868号	A004879号	A004890号	A004901号	A004912号
k≤7	A004829号	A004836号	A004847美元	a004585元	A004869号	A004880型	A004891号	A004902号	A004913号
k≤8	A004830号	A004837号	A004848号	A004859号	A004870号	A004881号	A004892号	A004903号	A004914号
k≤9		A004838号	A004849号	A004860号	A004871号	A004882号	A004893号	A004904号	A004915号
k≤10		A004839号	A004850型	A004861号	A004872号	A004883号	A004894号	A004905号	A004916号
k≤11		A004840号	A004851号	A004862号	A004873号	A004884号	A004895号	A004906号	A004917号
k≤12		A004841号	A004852号	A004863号	A004874号	A004885号	A004896号	A004907号	A004918号

k正m次幂之和>1（表D）

	m=2	m=3
k=-1		A078131号
k=2		A294073型
k=3	A302359型	A302360型

精确表示为m平方和大于等于0的k的数字（表E）

	m=2			m=5	m=6	m=7
k=1					A295484型
k=2	A085625型			A295150型	A295485型	295742英镑
k=3	A000443号			A295151型	A295486型	A295743型
k=4				A295152型	A295487型	A295744型
k=5	A294716型			A295153型	A295488型	A295745型
k=6				A295154号	A295489型	A295747型
k=7				A295155型	A295490型	295748英镑
k=8				A295156型	A295491型	A295749型
k=9				A295157型	A295492型	A295750型
k=10				A295158型	A295493型	A295751型

新建列表

方形

可以用m或更多方式表示为k个不同平方和的数字（表R2d）

	m> =1	m> =2	m> =3	m> =4	m> =5	m> =6	m> =7	m> =8	m> =9	m> =10
k=1	A000290型
k=2			A025313号	A025314号	A025315美元	A025316号	A025317号	A025318号	A025319号	A025320美元
k=3	A024796号	A024804号	A025349号	A025350型	A025351美元	A025352号	A025353号	A025354号	A025355号	A025356号
k=4		A259058型	A025387号	A025388号	A025389号	A025390号	A025391号	A025392号	A025393号	A025394号

可表示为k的和的数字，可能以m或更多方式等于平方（表R2e）

	m> =1	m> =2	m> =3	m> =4	m> =5	m> =6	m> =7	m> =8	m> =9	m> =10
k=2		A007692号	A025294号	A025295号	A025296号	A025297号	A025298号	A025299号	A025300型	A025301号
k=3			A025331号	A025332号	A025333号	A025334号	A025335号	A025336号	A025337号	A025338号
k=4		A025367号	A025368号	A025369号	A025370号	A025371号	A025372号	A025373号	A025374美元	A025375美元
k=5		A344795飞机	A344796飞机	A344797飞机	A344798飞机	A344799飞机	A344800型	A344801型	A344802型	A344803型
k=6	A344805型	A344806型	A344807型	A344808型	A344809型	A344810型	A344811型	344812美元	A345476	A345477型
k=7	A345478型	A345479型	A345480型	A345481型	A345482型	A345483型	A345484型	A345485型	A345486型	A345487型
k=8	A345488型	A345489型	A345490型	A345491型	A345492型	A345493	A345494	A345495型	A345496型	A345497型
k=9	A345498型	A345499型	A345500型	A345501型	A345502型	A345503型	A345504型	A345505型		A346803飞机
k=10	A345508型	A345509型	A345510型		A346804飞机	A346805型	A346806	A346807		A346808型

可以精确地用m种方式表示为k个不同平方和的数字（表S2d）

	m=1	m=2	m=3	m=4	m=5	m=6	m=7	m=8	m=9	m=10
k=2	A025302号	A025303号	A025304号	A025305号	A025306号	A025307号	A025308号	A025309号	A025310号	A025311号
k=3	A025339号	A025340号	A025341号	A025342号	A025343号	A025344号	A025345号	A025346号	A025347号	A025348号
k=4	A025376美元	A025377美元	A025378号	A025379号	A025380号	A025381号	A025382号	A025383号	A025384号	A025385号

可以用k的和表示的数字可能正好等于m的平方（表S2e）

	m=1	m=2	m=3	m=4	m=5	m=6	m=7	m=8	m=9	m=10	m=11
k=2	A025284号	A085625型	A025286号	A025287号	A294716型	A025289号	A025290号	A025291美元	A025292号	A025293号	236711元
k=3	A025321号	A025322号	A025323号	A025324号	A025325号	A025326号	A025327号	A025328号	A025329号	A025330号
k=4	A025357号	A025358号	A025359号	A025360型	A025361号	A025362号	A025363号	A025364号	A025365号	A025366美元
k=5	A294675型	A295150型	A295151型	A295152型	A295153型	A295154号	A295155型	A295156型	A295157型	A295158型
k=6	A295670型	A295692型	A295693型	A295694型	A295695型	A295696型	A295697型	A295698型	A295699型	A295700型
k=7	A295797型	A295799型	A295800型	A295801型	2195802美元	A295803型	电话：295804	A295805型	A295806型	A295807型

立方体

可以用m或更多方式表示为k个不同立方体之和的数字（表R3d）

	m> =1	m> =2	m> =3
k=1	A000578号
k=2	A001235号
k=3		A024974号	A025402号
k=4		A259060型	A025413号

以m或更多方式表示为k个可能相等的立方体之和的数字（表R3e）

	m> =1	m> =2	m> =3	m> =4	m> =5	m> =6	m> =7	m> =8	m> =9	m> =10
k=2			A018787号	A023051号	A051167号
k=3			A025398号	A343968型	A343967	A345083	A345086型	A345087型	A345119型	A345121型
k=4	A003327号	A025406号	A025407号	A343971型	A343987型	A345148型	A345150型	A345152型	A345146型	A345155型
k=5		A343702型	A343704型	A344034飞机	A343989型	A345174	A345180	A345183型	A345185型	A345187型
k=6		A345511	A345512型	A345513型	A345514型	A345515型	A345516型	A345517型	A345518型	A345519型
k=7		A345520型	A345521型	A345522型	A345523型	A345524型	A345525型	A345526型	A345527	A345506
k=8		A345532型	A345533型	A345534型	A345535型	A345536型	A345537型	A345538型	A345539型	A345540型
k=9		A345541型	A345542型	A345543型	A345544型	A345545型	A345546型	A345547型	A345548型	A345549型
k=10		A345550型	A345551型	A345552型	A345553	A345554	A345555飞机	A345556型	A345557型	A345558型

可以精确地用m种方式表示为k个不同立方体之和的数字（表S3d）

	m=1	m=2	m=3
k=3	A025399号	A025400型	A025401号
k=4	A025408号	A025409号	A025410号

可表示为k个可能相等的立方体之和的数字，精确到m（表S3e）

	m=1	m=2	m=3	m=4	m=5	m=6	m=7	m=8	m=9	m=10
k=2	A338667飞机	A343708型	A344804型	A345865飞机
k=3	A025395美元	A025396号	A025397号	A343969型	A343970型	A345084型	A345085型	A345088型	A345120型	A345122型
k=4	A025403号	A025404号	A025405号	A343972型	A343988型	A345149型	A345151型	A345153型	A345154型	A345156
k=5	A048926号	A048927号	A343705型	A344035型		A345175型	A345181型	A345184型	A345186型	A345188型
k=6	A048929号	A048930号	A048931美元	A345766飞机	A345767飞机	A345768型	A345769型	A345770飞机	A345771型	A345772型
k=7	A345773型	A345774飞机	A345775型	A345776飞机	A345777飞机	A345778飞机	A345779	A345780型	A345781型	A345782型
k=8	A345783型	A345784	A345785型	A345786型	A345787型	A345788型	A345789型	A345790型	A345791型	A345792型
k=9	A345793型	A345794型	A345795型	A345796型	A345797飞机	A345798型	A345799型	A345800型	A345801	A345802型
k=10	A345803型	A345804型	A345805型	A345806型	A345807型	A345808型	A345809型	A345810型	A345811型	A345812型

第四权力

可以用m或更多方式表示为k的四次幂和的数字（表R4）

	m> =1	m> =2	m> =3	m> =4	m> =5	m> =6	m> =7	m> =8	m> =9	m> =10
k=1	A000583号
k=3			A344239型	A344277	A344364飞机	A344647飞机	A344729型	A344737飞机	A344750型	A344862飞机
k=4			A344241飞机	A344352型	A344356飞机	A344904型	A344922型	A344924飞机	A344926飞机	A344928型
k=5		A344238型	A344243飞机	A344354型	A344358型	344940英镑	A344942型	A344944型	A341891飞机	A341897飞机
k=6		A345559型	A345560型	A345561型	A345562型	A345563型	A345564飞机	A345565型	A345566飞机	A345567飞机
k=7		A345568型	A345569型	A345570型	A345571型	A345572	A345573型	A345574型	A345575型	A345576型
k=8		A345577型	A345578型	A345579型	A345580型	A345581型	A345582型	A345583型	A345584型	A345585型
k=9		A345586型	A345587型	A345588型	A345589型	A345590型	A345591	A345592型	A345593型	A345594型
k=10		A345595型	A345596型	A345597型	A345598型	A345599型	A345600型	A345601型	A345602型	A345603型

可以精确地用m种方式表示为k的四次幂和的数字（表S4）

	m=1	m=2	m=3	m=4	m=5	m=6	m=7	m=8	m=9	m=10
k=2	A344187型
k=3	344188美元	A344192型	A344240型	A344278型	A344365型	A344648飞机	A344730	A344738型	A344751型	A344861飞机
k=4	A344189型	A344193	A344242型	A344353型	A344357型	A344921型	A344923型	A344925型	A344927飞机	344529英镑
k=5	A344190型	A344237飞机	A344244型	A344355型	A344359型	A344941型	A344943型	A344945型	A341892飞机	A341898飞机
k=6	A345813型	A345814飞机	A345815型	A345816飞机	A345817飞机	A345818型	A345819型	A345820型	A345821	A345822
k=7	A345823型	A345824型	A345825型	A345826型	A345827型	A345828型	A345829型	A345830型	A345831型	A345832型
k=8	A345833型	A345834飞机	A345835型	A345836飞机	A345837飞机	A345838型	A345839型	45840英镑	A345841	A345842型
k=9	A345843型	A345844飞机	A345845型	A345846飞机	A345847飞机	A345848飞机	A345849型	A345850型	A345851型	A345852型
k=10	A345853型	A345854型	A345855型	A345856型	A345857型	A345858	A345859	A345860型	A345861飞机	A345862飞机

第五权力

可以用m或更多方式表示为k的五次幂和的数字（表R5）

	m> =1	m> =2	m> =3	m> =4	m> =5	m> =6	m> =7	m> =8	m> =9	m> =10
k=1	A000584美元
k=3		A345010型
k=4		A344644飞机	A345337型
k=5		A342685型	A342687型	A344518型	A345863飞机	A345864
k=6		A345507型	A345604型	A345718型	A345719型	A345720型	A345721型	A345722型	A345723型	A344196型
k=7		A345605型	A345606型	A345607飞机	A345608型	A345609型	A345629型	A345630型	A345631飞机	A345643飞机
k=8		345610美元	A345611飞机	A345612型	A345613型	A345614飞机	A345615型	A345616型	A345617飞机	A345618飞机
k=9		A345619型	A345620型	A345621飞机	A345622飞机	A345623型	A345624飞机	A345625型	A345626飞机	A345627飞机
k=10		345634美元	A345635型	A345636飞机	A345637飞机	A345638型	A345639型	A345640型	A345641飞机	A345642飞机

可以精确地用m种方式表示为k的五次幂和的数字（表S5）

	m=1	m=2	m=3	m=4	m=5	m=6	m=7	m=8	m=9	m=10
k=3	A344641型
k=4	A344642型	A344645型
k=5	A344643型	342686美元	342688美元	A344519型	A346257型
k=6	A346356飞机	A346357飞机	A346358飞机	A346359型	A346360型	A346361飞机	A346362飞机	A346363飞机	A346364飞机	A346365飞机
k=7	A346278飞机	A346279型	A346280型	A346281飞机	A346282飞机	A346283	A346284	A346285型	A346286飞机	A346259型
k=8	A346326飞机	A346327飞机	A346328飞机	A346329飞机	A346330型	A346331飞机	A346332飞机	A346333飞机	A346334飞机	A346335飞机
k=9	A346336飞机	A346337飞机	A346338飞机	A346339	A346340	A346341飞机	A346342飞机	A346343飞机	A346344飞机	A346345飞机
k=10	A346346飞机	A346347飞机	A346348飞机	A346349飞机	A346350型	A346351型	A346352型	A346353型	A346354飞机	A346355型

链接

发件人数学世界--《Wolfram Web Resource》，作者：Weisstein，Eric W.：

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