我^I

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我^i=（e^（i*pi/2））^i=e^（-pi/2）=（e^pi）^（-1/2）=（盖尔方德常数）^（-1/2）=1/sqrt（Gelfond常数）.自Gelfond常数是一个超越数这意味着i^i=1/sqrt（Gelfond常数）也是超越的。

i^i的十进制展开

${\显示样式i^{i}=e^{（-{\tfrac{\pi}{2}}）}=0.20787957635076190854695561983497877003387\ldots\，}$

A049006号i^i=exp（-Pi/2）的十进制展开式。

{2, 0, 7, 8, 7, 9, 5, 7, 6, 3, 5, 0, 7, 6, 1, 9, 0, 8, 5, 4, 6, 9, 5, 5, 6, 1, 9, 8, 3, 4, 9, 7, 8, 7, 7, 0, 0, 3, 3, 8, 7, 7, 8, 4, 1, 6, 3, 1, 7, 6, 9, 6, 0, 8, 0, 7, 5, 1, 3, 5, 8, 8, 3, 0, 5, 5, 4, 1, 9, 8, 7, 7, 2, 8, 5, 4, 8, 2, ...}

i^i的连续分数展开

简单的连分数的扩展我^i=exp（-pi/2）为

${\显示样式i^{i}=e^{（-{\tfrac{\pi}{2}}）}=0~+~{\cfrac{1}{4+{\cfrac{1}}{1+{\frac{1{4+}\cfrac}{3+{\cfras{1}{1+}\frac}{1{{1{ots}}}}{}}}$

A049007号i^i=exp（-Pi/2）的连分数。

{0, 4, 1, 4, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 1, 20, 1, 3, 6, 10, 3, 2, 1, 1, 7, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 7, 1, 23, 28, 2, 1, 2, 3, 138, 1, 4, 2, 3, 1, 1, 50, 1, 2, 1, 1, 6, 1, 24, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 6, 11, 1, 16, 3, 3, 1, 1, 1, 2, ...}

i^i的倒数

1/（i^i）=i ^（-i）=（e^（i*pi/2））^（-i）=e ^（π/2）=（eπ）^（1/2）=（Gelfond常数）^（1/2）=sqrt（Gelfond常数）.自Gelfond常数是一个超越数，这意味着1/（i^i）=sqrt（Gelfond常数）也是超越的。请注意

${\显示样式{\sqrt[{i}]{i}}=i^{\frac{1}{i}=ii^{-i}=（i^{i}）^{-1}={\frac{1}}{i^{i}}.\，}$

1/（i^i）的十进制展开式

${\显示样式{\frac{1}{i^{i}}=e^{（{\tfrac{\pi}{2}}）}=4.810477380965351655473035666703\ldots\，}$

A042972号i^（-i）的十进制展开式，i=sqrt（-1）。

{4, 8, 1, 0, 4, 7, 7, 3, 8, 0, 9, 6, 5, 3, 5, 1, 6, 5, 5, 4, 7, 3, 0, 3, 5, 6, 6, 6, 7, 0, 3, 8, 3, 3, 1, 2, 6, 3, 9, 0, 1, 7, 0, 8, 7, 4, 6, 6, 4, 5, 3, 4, 9, 4, 0, 0, 2, 0, 8, 1, 5, 4, 8, 9, 2, 4, 2, 5, 5, 1, 9, 0, 4, 8, 9, 1, 5, 8, ...}

1/（i^i）的连续分数膨胀

1/（i^i）的连分式展开式通常由i^i的连分式展开（只需省略A049007号).

另请参见

• Gelfond常数=1/（i^i）^2