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这个Gelfond–Schneider定理是关于超越数.如果由独立证明Aleksandr Gelfond先生和西奥多·施耐德前者在1934年,后者在年。
定理。给定一个代数数 α ≠ 0 {\显示样式\alpha\neq 0} 或1,以及代数但是无理数 β {\显示样式\测试} ,数字 α β {\显示样式\alpha^{\beta}} 是超越的.
证明。如果时间不太长,这里有证据。防终结标记
Gelfond–Schneider定理是解决第七个希尔伯特的23个问题:这需要证明定理成立,如果 β {\displaystyle\beta} 是无理的,但不一定是代数的。