Gelfond常数

这篇文章需要做更多的工作。

请帮助扩展它！

Gelfond常数，以以下名称命名Aleksandr Gelfond先生，是

${\显示样式e^{\pi}={\frac{1}{（i^{i}）^{2}}.\，}$

发件人欧拉恒等式, 

电子 我 π+1=0

，我们有

${\显示样式（e^{\pi}）^{i}=-1.\，}$

Gelfond常数是一个超越数.

Gelfond常数的十进制展开

的十进制展开式Gelfond常数是

${\显示样式e^{\pi}=23.14069263277926900572908679487380266106242600211994504640952423506904527835169719970675492\ldots\，}$

A039661号的十进制展开式 

电子 π

.

 

{2, 3, 1, 4, 0, 6, 9, 2, 6, 3, 2, 7, 7, 9, 2, 6, 9, 0, 0, 5, 7, 2, 9, 0, 8, 6, 3, 6, 7, 9, 4, 8, 5, 4, 7, 3, 8, 0, 2, 6, 6, 1, 0, 6, 2, 4, 2, 6, 0, 0, 2, 1, 1, 9, 9, 3, 4, 4, 5, 0, 4, 6, 4, 0, 9, 5, 2, 4, 3, 4, 2, 3, 5, 0, 6, 9, 0, ...}

Gelfond常数的连续分数展开

这个单连分式的扩展Gelfond常数是

${显示样式e^{\pi}=23\，+{\cfrac{1}{7+{\crac{1}}{9+{\frac{1}{3+{\cfac{1{1+{\rac{1{1}{591+{\cfrac}1}{2+{\rc{1}[9+{\ ddots}}}}$

A058287号连续分数 

电子 π

.

 

{23, 7, 9, 3, 1, 1, 591, 2, 9, 1, 2, 34, 1, 16, 1, 30, 1, 1, 4, 1, 2, 108, 2, 2, 1, 3, 1, 7, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 3, 2, 166, 1, 2, 1, 4, 8, 10, 1, 1, 7, 1, 2, 3, 566, 1, 2, 3, 3, 1, 20, 1, 2, 19, 1, 3, 2, 1, 2, 13, 2, 2, 11, ...}

Gelfond常数-pi

迄今为止，尚未解释原因 

电子 π负极π

几乎与相同 

20

.

Gelfond常数−pi的十进制展开式

事实上

${\显示样式e^{\pi}-\pi=19.99909997918947576726442984669044606893684322510617247010181721652\ldot，\，}$

是近似整数被认为是数学上的巧合。

A018938号的十进制展开式 

电子 π负极π

.

 

{1, 9, 9, 9, 9, 0, 9, 9, 9, 7, 9, 1, 8, 9, 4, 7, 5, 7, 6, 7, 2, 6, 6, 4, 4, 2, 9, 8, 4, 6, 6, 9, 0, 4, 4, 4, 9, 6, 0, 6, 8, 9, 3, 6, 8, 4, 3, 2, 2, 5, 1, 0, 6, 1, 7, 2, 4, 7, 0, 1, 0, 1, 8, 1, 7, 2, 1, 6, 5, 2, 5, 9, 4, 4, 4, 0, ...}

Gelfond常数−pi的连续分数展开

这个单连分式的扩展 

电子 π负极π

是

$e^{\pi}-\pi=19\，+{\cfrac{1}{1+{\crac{1}{1110+{\frac{1}}{11+{\brac{1{1+}{2+{\rac{1{2+}\cfrac 1}{2+/{\cfac{1{2+{{\ddots}}}}{}}$

A018939美元连续分数 

电子 π负极π

.

 

{19, 1, 1110, 11, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 61, 3, 2083, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 9, 2, 28, 1, 3, 2, 2, 10, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 4, 14, 1, 2, 2, 1, 1, 20, 2, 12, 1, 25, 1, 37, 1, 18, 1, 1, 1, 1, 6, 2, 1, 1, 150, 1, 2, 11, 1, 8, 1, 1, 11, ...}

Gelfond常数的平方

这个Gelfond常数的平方是

${\显示样式e^{2\pi}={\frac{1}{（i^{i}）^{4}}.\，}$

我们有

${\显示样式（e^{2\pi}）^{i}=1.\，}$

Gelfond常数平方的十进制展开

Gelfond常数平方的十进制展开式为

${\显示样式e^{2\pi}=535.49165552476373650304932950477181477805796032949155072550373\ldots\，}$

2016年2月的十进制展开式 

电子 2π

.

 

{5, 3, 5, 4, 9, 1, 6, 5, 5, 5, 2, 4, 7, 6, 4, 7, 3, 6, 5, 0, 3, 0, 4, 9, 3, 2, 9, 5, 8, 9, 0, 4, 7, 1, 8, 1, 4, 7, 7, 8, 0, 5, 7, 9, 7, 6, 0, 3, 2, 9, 4, 9, 1, 5, 5, 0, 7, 2, 0, 5, 2, 5, 5, 0, 3, 7, 3, 1, 4, 4, 9, 4, 5, 4, 3, 9, 6, ...}

另请参见

•  

  拉马努扬常数=电子 π  2√  163 =(电子 π  )  2√  163 =（Gelfond常数）  2√  163

•  

  我 我= (电子 我 π / 2 ) 我=电子负极π / 2=(电子 π  )  − 1个/ 2=（Gelfond常数）  − 1个/ 2=1/<div class=“@radic@”style=“display:inline-block；vertical-align:baseline；margin:-1.5ex 0 0-0.15em；white-space:nowrap；”>2√  Gelfond常数</div>

•  

  π 电子

•  

  电子 π负极π 电子

•  

  π + 电子

•  

  π负极电子

•  

  π·电子

•  

  π /电子