高斯素数

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分布高斯素数

A类高斯素数是非单位高斯整数 ${\显示样式\脚本样式m+ni\，}$只能被其联营公司和单位分割(${\显示样式\脚本样式1，\，i，\，-1，\，-i\，}$)，而不是其他高斯整数。

高斯素数分为三类：

1. 高斯整数虚部零和素数实部 ${\显示样式\脚本样式m\，}$具有$｛\displaystyle\scriptstyle|m|\，｝$真的首要的令人满意的${\displaystyle\scriptstyle|m|\，\equiv\，3{\bmod{4}}\，}$（数量A002145号乘以$｛\displaystyle\scriptstyle1\，｝$或${\显示样式\脚本样式-1\，}$).
2. 实部为零、虚部为零的高斯整数${\显示样式\脚本样式n\，}$具有${\显示样式\脚本样式|n|\，}$真正令人满意的黄金${\displaystyle\scriptstyle|n|\，\equiv\，3{\bmod{4}}\，}$（数量A002145号乘以${\显示样式\脚本样式i\，}$或${\显示样式\脚本样式-i\，}$).
3. 具有实部和虚部的高斯整数，及其复数范数是真的质数在里面${\displaystyle\scriptstyle\mathbb{Z}\，}$（例如，给定中列出的数字A069003号，数字${\显示样式\脚本样式n\pm a（n）i\，}$是高斯素数。）

例如，2和5都不是高斯素数，但由于${\显示样式2^{2}+5^{2{=29}$，它是中的质数${\displaystyle\scriptstyle\mathbb{Z}\，}$,然后${\显示样式2+5i}$是一个高斯素数，只能被它本身（或它的关联体）整除${\显示样式-2-5i}$,${\显示样式5-2i}$,${\显示样式-5+2i}$)和1（或其联营公司${\显示样式-1}$,${\显示样式i}$和${\显示样式-i}$)但没有其他高斯整数。

应该注意的是，尽管上述类别1中的所有高斯素数都在A000040美元，2和所有与1模4同余的素数(勾股素数)是高斯合成，因为它们是两个平方的和，在${\displaystyle\scriptstyle\mathbb{C}\，}$由提供${\显示样式\脚本样式a^{2}+b^{2{\，=\，（a-bi）（a+bi）\，}$.

另请参阅

• 艾森斯坦素数