费马数

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费马数是表格的数字

F类n个 :=  2 2 n个+ 1, n个≥ 0.

A000215号费马数：

2 2 n个+ 1,n个  ≥   0

.

{3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297, 18446744073709551617, 340282366920938463463374607431768211457, 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937, ...}

A080176号费马数

2 2 n个+ 1,n个  ≥   0,

在底座中2代表。（请参见A080176号，注释部分。）

{11, 101, 10001, 100000001, 10000000000000001, 100000000000000000000000000000001, 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001, ...}

公式

F类n个 =  ?.

定期

F类0=三；F类n个=(F类n个  − 1− 1)  2+ 1, n个≥ 1.

F类n个 =    n个  − 1 ∏   k个  = 0    F类k个+ 2, n个≥ 0,

在哪里

n个= 0

我们有空产品（给出乘法恒等式，即。1)+ 2，给予

F类0= 3

，如预期。

属性

费马数的序列是互质序列，自

F类n个 =    n个  − 1 ∏   k个  = 0    F类k个+ 2, n个≥ 0,

在哪里

n个= 0

我们有空产品（给出乘法恒等式，即。1)+ 2，给予

F类0= 3

.

由于有无限多个费马数，它们都是互质的，这意味着有无限多个素数。

正在生成函数

G公司{F类n个 }(x个) =  ?.

远期差额

F类n个  + 1−F类n个=(F类n个 ) 2− 3 F类n个+ 2 =(F类n个− 1) (F类n个− 2), n个≥ 0.

部分金额

米 ∑   n个   = 0    F类n个 =    米 ∑   n个   = 0    (2 2 n个+ 1)  = 米+1个+   米 ∑   n个   = 0    2 2 n个 =  ?.

部分倒数和

米 ∑   n个   = 0    1 F类n个  =    米 ∑   n个   = 0    1 2 2 n个+1个  =  ?.

倒数总和

∞ ∑   n个   = 0    1 F类n个  =    ∞ ∑   n个   = 0    1 2 2 n个+1个  =  ?.

费马数的素因式分解

这个基本因子费马数的形式

F类n个=2 2 n个+ 1 =(k个 1·2 n个+ 1)  (k个 2·2 n个+ 1)⋯, k个 我∈ ℕ +,n个≥ 0.

此外，费马数的素因子的形式如下

F类n个=2 2 n个+ 1 =(   k个 1 4 ·2 n个  + 2+ 1)  (   k个 2 4 ·2 n个  + 2+ 1)⋯,  k个 我 4 ∈ ℕ +,n个≥ 2.

费马数的素因式分解

n个	F类n个= 2 2 n个+1个	主要因素
0	3 = 2 1+1个	3 = (1 / 2)·2 2+1个
1	5 = 2 2+1个	5 = (1 / 2)·2 三+1个
2	17 = 2 4+1个	17 = 1·2 4+1个
三	257 = 2 8+1个	257 = 8·2 5+1个
4	65537 = 2 16+1个	65537 = 1024·2 6+1个
5	4294967297 = 2 32+1个	641·6700417 = (5·2 7+1）（52347·2 7+ 1)
6	18446744073709551617 = 2 64+1个	274177·67280421310721 = (1071·2 8+ 1) (262814145745·2 8+ 1)
7	3402823669209384634633746741768211457=2 128+1个	59649589127497217·5704689200685129054721 = (116503103764643·2 9+ 1) (11141971095088142685·2 9+ 1)

      

F类8=2 2 8+1个	=  115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937
	=1238926361552897·93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321
	=  (1209889024954·2 10+ 1) (91271132534529275165198787304303609945362536661756043535430·2 10+ 1)

      

F类9=2 2 9+1个	=  13407807929942597099574024998205846127479365820592393377723561443721764030073546976801874298166903427690031858186486050853753882811946569946433649006084097
	=  2424833·7455602825647884208337395736200454918783366342657·741640062627530801524787141901937474059940781097519023905821316144415759504705008092818711693940737
	=  (1184·2 11+ 1) (3640431067210880961102244011816628378312190597·2 11+ 1) (362128936829849024182024971631805407255830459520272960891514314523640507570656742232821636569307·2 11+ 1)

      

F类10=2 2 10+1个	=  179769...137217 (309十进制数字)
	=  45592577·6487031809·4659775785220018543264560743076778192897·P（P）252*
	=  (11131·2 12+ 1) (1583748·2 12+ 1) (1137640572563481089664199400165229051·2 12+ 1)P（P）252*

      

F类11=2 2 11+1个	=  323170...230657 (617十进制数字)
	=  319489·974849·167988556341760475137·3560841906445833920513·P（P）564*
	=  (39·2 13+ 1) (119·2 13+ 1) (20506415569062558·2 13+1）（434673084282938711·2 13+ 1)P（P）564*

*下标表示素因子的小数位数。

A093179号最小因子

n个

-第th个费马数

F类n个=2 2 n个+1个

.

{3, 5, 17, 257, 65537, 641, 274177, 59649589127497217, 1238926361552897, 2424833, 45592577, 319489, 114689, 2710954639361, 116928085873074369829035993834596371340386703423373313, 1214251009, ...}

A070592号的最大素因子

n个

-第th个费马数

F类n个=2 2 n个+1个

.

{3, 5, 17, 257, 65537, 6700417, 67280421310721, 5704689200685129054721, 93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321, ...}

费马素数

据推测，第一个5这个序列中的数字是素数(费马素数).

A019434号的列表费马素数:素数形式的

2 2 k个+1个

，对于一些

k个  ≥   0

.

{3, 5, 17, 257, 65537, ?}

不同Fermat素数的乘积

既然有5已知的费马素数，

{F类0 ,F类1 ,F类2 ,F类三 ,F类4} = {3, 5, 17, 257, 65537}

，那么就有

     

( 5 0 )+( 5 1 )+( 5 2 )+( 5 三 )+( 5 4 )+( 5 5 )=1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 =32=2 5

不同已知产品费马素数. The31不同已知的非空产品费马素数给出的边数可构造的奇边多边形（因为多边形至少有三侧面）。

另请参见

• 费马素数
• 可构造奇边多边形
• 广义费马数