费马最后定理

三个多世纪以来，费马最后定理使许多人着迷数学家甚至在最终被证明安德鲁·怀尔斯1994年，继续发挥着巨大的魅力。皮埃尔·德·费尔马特说明了定理在巴赫特版本的丢番图的完整作品，但是证明在费马现存的任何论文中都没有发现。300多年来，这个定理实际上是一个假设或猜想然而，在20世纪90年代之前写的一些文本将其称为“费马猜想."由于威尔斯而非费马给出了第一个已发表并经验证的证明，一些人甚至建议称费马的最后一个定理为怀尔斯定理（或威尔斯定理)相反。此外，有理由相信，这实际上不是费马提出的最后一个定理。

定理（费马）。给定一个整数${\显示样式\脚本样式n\，>\，2\，}$，方程式${\显示样式\脚本样式x^{n}+y^{nneneneep \，=\，z^{n{，}$没有只使用正整数的解决方案。（参见。A019590型)

必须指出的是${\显示样式\脚本样式n\，=\，2\，}$解决方案当然是毕达哥拉斯三元数组根据勾股定理.（请参见A046083号,A046084号和A009000型).

在著名的页边空白处，费马写道，他找到了一个很好的证据，但页边空白太小，无法容纳它。如果他真的找到了这样的证据，它可能会很短，足以在这里引用或解释。Andrew Wiles的证据数学年刊在1995年的一期中占据了100多页。Wiles的证据包括“所有半稳定椭圆曲线结束${\displaystyle\scriptstyle\mathbb{Q}\，}$确实是模块化的."这只是暗示了一点，因为证明借鉴了这么多现代数学发现，许多人怀疑费马实际上提出了一个有效的证明适用于所有情况。费马确实证明了双方形(${\显示样式\脚本样式n\，=\，4\，}$,)和高斯证明了这一点立方体(${\显示样式\脚本样式n\，=\，3\，}$.)安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）于1993年首次提交了他的证明，但发现其中包含一个错误“涉及Kolyvagin-Flach法."威尔斯花了一年时间来解决这个问题。他用水平川川理论方法三年前他拒绝了。

在高斯和怀尔斯之间，许多其他数学家试图证明这个定理或其具体案例。两者都有维费里奇和索菲·热尔曼研究的案例${\显示样式\脚本样式n\，}$存在互质到${\显示样式\脚本样式x\，}$,${\显示样式\脚本样式y\，}$和${\显示样式\脚本样式z\，}$有多种质数现在以它们命名，即Wieferich素数（参见。A001220号)和Sophie Germain素数（参见。A005384号).

“在19世纪的一段时间里，”数学家试图“想象这个方程式${\显示样式\脚本样式x^{n}+y^{nneneneep \，=\，z^{n{，}$因为已经超过了复数，并使用复合体${\显示样式\脚本样式n\，}$^第个 统一的根源 ${\displaystyle\scriptstyle\zeta\，=\，e^{\frac{2\pii}{n}}\，}$以获得因式分解（对奇数有效${\显示样式\脚本样式n\，}$)${\显示样式\脚本样式x^{n}+y^{nneneneep \，=\，（x+y）（x+\zetay）\cdot（x+\ zeta^{n-1}年).\,}{n-1}年).\,}$“这失败了，因为戒指 ${\displaystyle\scriptstyle\mathbb{Z}[\zeta]\，}$属于多项式在里面${\显示样式\脚本样式\泽塔\，}$不是唯一分解域.第一位公开宣布沿着这条路线努力的数学家是加布里埃尔·拉梅他在1847年巴黎学院的一次会议上宣布，由于他从中得到的一个想法，他已经证明了这个定理约瑟夫·刘维尔; Liouville随后走上讲台，指出了缺乏独特的因子分解。

在《星际迷航》：下一代《皇家》一集中，皮卡德上尉（帕特里克·斯图尔特饰）有句名言：费马的最后一个定理800年来一直没有得到解决。除了费马什么时候陈述定理以及这一事件发生的时间，皮卡德的观点与威尔斯证明定理的现实截然相反，这一集刚播出几年。该节目的连续性工作人员试图将这一点解释为，在威尔斯等人（包括皮卡德）寻找定理的其他证明之后。甚至作家也试图放弃皮卡德的说法，因为“目前的威尔斯-泰勒证据已被宣布有效”：在《星际迷航：深空九号》《Facets》一集，杰季娅·达克斯告诉托宾·达克斯他对定理的证明是自威尔斯以来最原始的。在陈述了几个世纪后这个问题仍未解决之后，皮卡德说：“这让我们对事情有了正确的认识。在我们的傲慢中，我们觉得自己如此先进，但我们无法解开一个由一位法国兼职数学家独自工作、没有电脑的简单纠结。”另一种解释可能是，皮卡德认为威尔斯的证明无效。人们似乎会继续寻找这个证据，只是时间太长，差距太大，但短得足以让普通人在皮卡德最后一次尝试之后消化和理解。

另请参阅

• 椭圆曲线
• 模块化形式
• 模块化曲线
• 模椭圆曲线
• 半稳定椭圆曲线