清空产品

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这个空产品定义为乘法恒等式，即。1.

空产品基本概念的应用

使用空产品的基本概念我们不需要制定大量的次要约定，因为我们可以回到这一个基本约定上（本着Ockham剃刀的精神）。

零功率

如果我们定义零次幂属于

x个∈ ℂ

作为空产品，则无需显式定义0 0  :=   1，这就是我们需要的

x个= 0

在中二项式展开（请参见帕斯卡三角形). 空产品的概念意味着我们忽略了0 0，正是我们需要的1结果（因为其他原因

林 x个 → 0 +  0 x个

告诉我们应该0，同时

林 x个 → 0 + x个 0

告诉我们应该1，给我们留下了一个无法解决的难题…）。

(1 +x个) n个 =    n个 ∑   d日  = 0    (  n个d日  )  x个 d日 :=   n个 ∑   d日  = 0    n个! d日 !  (n个−d日  )! x个 d日,

即对于常数项，我们需要

x个 0

成为1对于任何值

x个

，包括

x个= 0

.

的素因式分解1

仅考虑具有正指数的素数，a正整数

n个

具有唯一性（取决于订单）素因子分解

${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{n=\prod_{i=1\位于{{p_{i}}^{\alpha_{i{}\paralleln，\，\alpha_a{i}\geq1}}^}{\omega（n）}{p_}i}}，}\end{arrays}}}}$

哪里

ω (n个)

是不同素因子的个数属于

n个

和

第页我,第页我>第页我  − 1,

是不同质因子属于

n个

和

第页我 α我∥n个

表示最高功率

α我

属于

第页我

这就分裂了

n个

.

对于质数，正好有一个素数指数为正。对于单元,1，不存在指数非零的素数（1是空集合)我们得到了空产品，定义为乘法恒等式，即。1.

没有概念空产品，我们必须使约定素因子分解属于1是未定义的（或考虑1就像过去一样，成为一流！）。

的阶乘0

这个阶乘的的非负整数

n个

定义为所有正整数高达

n个

，零的阶乘是空产品，定义为乘法恒等式，即。1.

没有概念空产品，我们必须使会议0!   :=   1.

零元数和的元数0

素数的定义（素数）

这个

n个

第个 原始数，表示

第页n个 #

，定义为第一个

n个

素数，的0第个基本数为空产品，定义为乘法恒等式，即。1.没有概念空产品，我们必须制定一个惯例

第页0 #   :=   1

.

自然数的定义

这个素数阶乘的自然数

n个

，表示

n个 #

，是所有正值的乘积首要的最大整数

n个

，的元祖0和1成为空产品，定义为乘法恒等式，即。1.

没有概念空产品，我们必须使会议0 # = 1#   :=   1.

第零个复合数和复合0

复合数字的定义（复合）

这个

n个

第个 合成数，表示

c（c）n个 ! c（c）n个 #

，定义为第一个

n个

复合材料，的0第个复合数为空产品，定义为乘法恒等式，即。1.没有概念空产品，我们必须使会议

0 ! 第页0 #

设置为1（除非我们使用惯例0!和

第页0 #

).

自然数的定义

这个合成的的自然数

n个

，表示

n个 ! n个 #

，是所有正的乘积混合成的最大整数

n个

，组成0, 1, 2和三成为空产品，定义为乘法恒等式，即。1.没有概念空产品，我们必须使会议

0! 0 # = 1! 1#   :=   1

（除非我们使用惯例0!,0 #和1#).

空发电塔

由于电力塔是重复的幂运算（即重复的重复乘法）“空的动力塔”提供了空产品，即。1.

另请参见

• 空总和