笛卡尔数

这篇文章的页面是一个存根，请通过展开它来提供帮助。

A类笛卡尔数（也称为“奇数假正数“）是一个奇数这是一个“假正数，“即，这将是一个奇数完全数如果它的一些混合成的因素被视为“假素数因子."

因此 

n个

是奇数

${\显示样式n=km，\四k，\，m>1，\，m\nmid k，}$

哪里 

米

被视为“假素数因子”，不能除 

k个

，因此

${\displaystyle\sigma（k）（m+1）=2n=2km，}$

哪里 

σ (k个)

是除数之和属于 

k个

.

同样，我们想要

$｛\displaystyle｛\frac｛2k｝｛\sigma（k）｝｝＝｛\frac｛m+1｝｛m｝｝。｝$

A008438号的除数之和 

2n个 +  1,n个  ≥   0

.

{1, 4, 6, 8, 13, 12, 14, 24, 18, 20, 32, 24, 31, 40, 30, 32, 48, 48, 38, 56, 42, 44, 78, 48, 57, 72, 54, 72, 80, 60, 62, 104, 84, 68, 96, 72, 74, 124, 96, 80, 121, 84, 108, 120, ...}

例子

1638年，笛卡尔发现了以下“奇数恶搞完美数”(再也没有找到其他“奇数恶搞完美数”了！):

$｛\displaystyle 1985855576189=3^｛2｝\cdot 7^｛2｝\cdot 11^｛2｝\cdot 13^｛2｝\cdot 19^｛2｝\cdot 61，\，｝$

只有当你（错误地）认为那是奇怪和完美的

${\显示样式22021=19^{2}\cdot 61\，}$

是一个“假素因子”，给出了“假素因式分解”

$198585576189=（3\cdot 7\cdot 11\cdot 13）^{2}\cdot 22021=3003^{2{\cdot 221=9018009\ cdot 22021，\，$

其中“自由式除数和“（即除数之和函数，其中可以自由地将一些复合因子视为“假素数因子”）

${\displaystyle{\begin{aligned}\sigma{\rm{freestyle}}（n）&={\bigg（}{\frac{3^{3}-1}{3-1}}{\bigg）}{\bigg（}{\frac{7^{3}-1}{7-1}}{\bigg）}{\bigg（}{\frac{{11}^{3}-1}{11-1}}{\bigg）}{\bigg（}{\frac{{13}^{3}-1}{13-1}}{\bigg）}（22021+1）={\big（}{\frac{26}{2}}{\ bigg 133\cdot 183\cdot 22022\&=13\cdot（3\cdot 19）\cdot\cdot 13^{2}）\cdot（{19}^{2{\cdot 61）=2\cdot。\结束{对齐}}\，}{3}-1}{3-1}}{\bigg）}{\bigg（}{\frac{7^{3}-1}{7-1}}{\bigg）}{\bigg（}{\frac{{11}^{3}-1}{11-1}}{\bigg）}{\bigg（}{\frac{{13}^{3}-1}{13-1}}{\bigg）}（22021+1）={\big（}{\frac{26}{2}}{\ bigg 133\cdot 183\cdot 22022\&=13\cdot（3\cdot 19）\cdot\cdot 13^{2}）\cdot（{19}^{2{\cdot 61）=2\cdot。\结束{对齐}}\，}$

另请参见

• A033870型笛卡尔198585576189的除数=1（mod 4）。
• A033871号笛卡尔198585576189的除数=3（mod 4）。
• A058007型 自由式完美数字（完美数字和假完美数字）。(唯一一个已知的奇数是198585576189。)
• A174292号 假正数（不是完美数字的自由式完美数字）。(唯一一个已知的奇数是198585576189。)

工具书类

• 理查德·K·盖伊，数论中尚未解决的问题（2004），第72页。
• Jean-Marie De Koninck，肿瘤干细胞《椭圆编辑》（2008），第372页。
• 威廉·班克斯（William D.Banks）。；艾哈迈特·M·Gülo-lu。；Nevans，C.卫斯理；Saidak，Filip（2008）。“笛卡尔数”。在Jean-Marie的De Konink；安德鲁·格兰维尔（Andrew Granville）；弗洛里安，卢卡。整数的剖析。基于2006年3月13日至17日在加拿大蒙特利尔举行的CRM研讨会CRM会议记录和讲稿。46普罗维登斯，RI：美国数学学会。第167-173页。Zbl公司 1186.11004.十亿美元 978-0-8218-4406-9. 

外部链接

• 威廉·班克斯（William D.Banks）、艾哈迈特·穆·古洛卢（Ahmet M.Gülo-lu）、C.韦斯利·内万斯（C.Wesley Nevans）、菲利普·塞达克（Filip Saidak）、，笛卡尔数, 2008.
• C.里维拉（编辑），初级拼图111。假奇数完美数，primepuzzles.net