压缩签名排列

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定义

紧凑（或压缩）签名置换是一个整数序列其中可以由特定的（普通的）签名置换录制特定内容双射${\显示样式g}$组合结构的$｛\displaystyle S｝$（具有计数功能${\显示样式C（n）}$给出大小结构的数量${\显示样式n}$)按订购人这个总订单 ${\显示样式\脚本样式O}$,前提是以下条件成立：

• 组合结构集$｛\displaystyle S｝$允许在一个项目（顶点、点、元素等）之间自然嵌入较小的结构较大的结构（例如，三个元素的六个排列可以嵌入到四个元素的24个排列中，只需在每个排列的末尾添加一个固定的第四个元素）

• 对于每组${\显示样式n+1}$尺寸结构，选定的顺序${\显示样式\脚本样式O}$按大小排序所述结构，并放置包含大小结构的所有结构${\显示样式n}$以这种方式嵌入，之前所有其他尺寸的结构${\显示样式n+1}$，在中相同的订单因为它们发生在${\显示样式n}$结构

• 双射${\显示样式g}$作用于这些结构会保持其大小，并保持每个此类嵌入子集闭合，并尊重嵌入在较大结构中的较小结构的原始顺序。

如果上述条件成立，则签名置换可以“压缩”通过从每个长度的子序列中丢弃${\显示样式C（n+1）}$第一个${\显示样式C（n）}$整数，然后“规范化”（XXX-详细说明！）剩下的整数是自然的双射数字结果。此过程仅删除冗余信息，并从每个压缩签名置换中可以恢复普通的、未压缩的排列。

备注：允许紧凑签名呈现形式的双拒绝集所述组合结构的所有双射的真正子群。假设枚举这种组合结构的序列是真正单调（增长），然后等价类的数量任何此类（压缩/可压缩/可伸缩）双射隔墙上述结构也单调增长。

加泰罗尼亚双射的压缩签名置换

对于加泰罗尼亚语缩略语这个压缩性的标准很简单。双射${\显示样式g}$具有压缩签名置换（使用时加泰罗尼亚结构的标准排序)当且仅当它满足分析失败（语法错误）：{\displaystyle（g~（cons~'（~）~s））~=~.这里假设双射${\显示样式g}$已经是定义为作用于S表达式.在以下方面完全平衡序列，操作分析失败（语法错误）：{\displaystyle（cons~'（~）~s）}对应于串联二进制数字${\显示样式10}$到二进制表示的前端。

例如，A038776号是Meeussen的压缩签名置换平面二叉树的depth-first->breadth-first双投影，其普通加泰罗尼亚签名排列是A057117号.

有限置换上双射的压缩签名置换

对于有限置换的双射，当使用反向色谱顺序,紧签名置换存在的判据那是双射吗${\显示样式g}$（作用于有限排列${\显示样式p}$任何尺寸的${\显示样式n}$)满足以下条件${\显示样式（g~（追加~a~固定~元素~n+1~到~p的~end~）~=~（追加~ a~固定~元素~n+1 ~到~（g~p）的~end~}$.

例如，A056019号给出操作的压缩签名置换求有限置换的逆。满足上述条件因为反转排列不会影响其固定元素。