复数共轭

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复数共轭是成对的复数 ${\显示样式z=a+bi}$和${\显示样式z=a-bi}$. The复共轭 ${\显示样式{\上划线{z}}}$复数的$显示样式z=a+bi=re^{i\theta}}$定义为

${\显示样式{\上划线{z}}:=a-bi=re^{-i\θ}，\，}$

哪里${\显示样式r}$是复数范数和${\显示样式\theta}$是复杂论点.

例如${\显示样式2+i}$是$｛\displaystyle2-i｝$.

这种配对经常作为三次方程.

属性

${\显示样式{\frac{z+{\上划线{z}}}{2}}={\frac{（a+bi）+（a-bi）}{2{}=a=r\left（{\frac-{e^{i\ theta}+e^{-i\ theta{}}}}\ right）=r\cos\theta，\，}$

${\显示样式{\frac{z-{\上划线{z}}}{2i}}={\frac{（a+bi）-（a-bi）}{2i}}=b=r\left$

和

${\显示样式z{\上划线{z}}=（a+bi）（a-bi）=a^{2}+b^{2{=re^{i\theta}re^{-i\theta{=r^{2neneneep。\，}$

复杂范数

这个复数范数复数的${\显示样式z}$定义为

${\displaystyle|z|：={\sqrt{z{\overline{z}}}={\sqrt{（a+bi）（a-bi$

另请参见

• 共轭