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国际象棋

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国际象棋这一引人入胜的游戏以一种自然的方式产生了许多整数序列，例如，计算n个棋子后可能出现的位置、移动或对位数等。参见国际象棋组织国际象棋索引部分.

计算游戏、图表和位置

众所周知，从初始位置开始，每一方都有2 x 8个兵步加上2 x 2个骑士步，总共有20个不同的步。因此，一些与国际象棋相关的序列有初始项20400。。。

有一些微妙之处需要精确定义:

  • 图表=不带旋转和当前信息的位置
  • file=电路板的“列”，通常标记为从“a”到“h”（当然，对于8 x 8电路板）。
  • 游戏=一系列合法的动作。
  • ply=移动一半。层0是起始位置。
  • position=带有casting和en-passant信息的位置
  • rank=董事会的“行”，通常标记为“1”到“8”（当然，对于8x8董事会来说）。

游戏数量：

A006494号=（1，20，400，8902，197281，4865617，119060679，…）：第n层末尾的可能棋局数加上在不到n层中以将死结束的棋局数。
这个序列是A048987号加上A079485美元.
A007545号=（1，20，400，8902，197742，4897256，…）：n层的国际象棋游戏数量（另一个版本：最多a（6），这是删除了所有合法性限制的国际象棋游戏数量，甚至允许捕获国王。（他与自杀棋中的位置数不同，因为自杀棋包含强制捕获。）
A007577号=（1，20，400，8902，197281，4865577，…）：n层的国际象棋游戏数（另一个版本）。
A007747号：链接到国际象棋锦标赛的可能分数
A019319号=（1、20、400、5362，71852, 815677, 9260610, 94305342, ...): 可能下棋的次数图表在n层之后。
A048987号=（1，20，400，8902，197281，4865609，119060324，…）：可能的象棋数量游戏在第n层的末端。（这里，移动顺序与位置相对重要。）
A057745美元= (1, 20, 400, 5362, 72078, 822518,9417683)：的错误版本A083276号.（n=6时减少两个，因为存在非法位置，因此该位置等同于不可用位置。）
A079485型=（0,0,00,8,347108284357679852036，…）：恰好n层后以将死结束的国际象棋游戏数。
A083276号= (1, 20, 400, 5362,72078, 822518,9417681, 96400068, ...): 不同象棋的数量位置n层后，包括因可用性和卡斯特和顺便捕获可能性而产生的差异。
A089956号=（0,0,0,12,461,27004，798271,32668081，…）：恰好n层后以检查（但不是检查）结束的国际象棋游戏数。
A089957元=（1，20，400，1862，9825，53516，311642，2018993，12150635，…）：在n层中只能以一种方式获得的象棋位置数。
A090051号=（1，20，400，1862，9373，51323，298821，1965313，11759158，…）：象棋数量图表可以获得的只有一种方式n层。这也是n层中的双重免费证明游戏的数量。
第n层末尾可能的棋局数，从没有棋子开始：
A285873型（没有女王），A285874型（没有车），A285875型（没有骑士），A285876型（没有主教），A285877型（没有典当），A285878型（典当和国王）。

编码方块、移动和位置

要定义其索引或术语=值对应于位置或可能的移动的序列，我们需要确定对这些序列进行编码的约定。

显然，国际象棋棋盘的正方形可以用0到n²-1或1至n²的整数s进行标记，例如顺行标记。前一种选择很方便，因为它通过欧氏整数除法“//”和余数运算“%”给出了文件f=s%n和秩r=s//n（均从0到n-1编号）。假设秩1（r=0）通常在图的底部，左下方的正方形的数字s=0，右上方的正方形的数字s=n²-1。后一种选择（从1到n²的编号）可能很方便，尤其是当人们想使用0作为特殊标记时，但在数学上也不太方便，这也适用于以下情况。

任何移动都可以明确地编码为出发=开始，目的=结束方块s和e，例如m=s+n²e。然后再次从m到s=m%n²和e=m//n²返回（s，e）。（通常用O-O和O-O-O表示的阉割动作被称为国王的动作，例如，“e1-g1”，即，m=4+64*6。）

在某些情况下，例如无卒终局，一个人具有明显的旋转对称性和镜像对称性（正方形的对称组），使得许多位置在某种意义上相等（交配距离、最佳移动……）。在这种情况下，可以将一个国王的位置限制在棋盘的1/8，例如，a1-d1-d4之间的三角形。

单个工件的编码移动

只要只考虑一块，就可以简单地通过目的地方块或差异e-s来编码其移动。

  • 对于车的移动，这些差异是1（对于“水平”位移）或n（对于垂直位移）的倍数，不超过因数+（n-1）（对于n×n板）。
  • 对于bishop移动，这些差异是n-1或n+1的倍数（在n×n板上）。
  • 对于骑士移动，这些差异总是在+/-{n-2，n+2，2n+1，2n-1}之间。
  • 对于王牌移动，这些差异总是在+/-{1，n，n-1，n+1}之间。

骑士之旅

“骑士之旅”的著名问题在于为骑士找到一条穿越棋盘每个方块一次的路径，从给定的方块开始，可能必须在起始方块结束。为了获得唯一性，人们通常会按字典顺序记录第一个序列（根据所选的编码方案，这可能会有所不同）。

起始方块的两个明显的“标准”选择可能是s=0（左下角，也称为“a1”）和s=（n²-n）/2（8x8板的也称为“d4”），但三角形“a1’-“d1”-“d4’内的任何方块（同样适用于n=8）都将导致不公平的序列。

骑士移动的思想在其他一些（与国际象棋无关的）序列中被用作。。。[要做的事：把XREF放在这里！]

Checkmate相关

从初始位置

A079485型：恰好n层后以将死结束的棋局数。

（另请参见：A089956号恰好n层后以对决（但不是对决）结束的棋局数。）

A258110型恰好n步后以将死结束的镜像棋游戏数。

1974年2月58日白色移动：8x8棋盘上最多5个人GBR-码的数量

如果存在任何这样的将死，则在n步中完美游戏下最长的将死。

结束游戏

在n X n棋盘上，国王和xxx对国王的最长对决

附加材料|顺序女王|A225551型车|A225552型亚马逊|A225553型皇后|A225554型（参见。A137774号,A218244号：不攻击皇后的最大数量）公主|A225555型主教+骑士|A225556型（另请参见A274683型：K+N+B vs K，#与N中的mate位置。）两位主教|A225557型三个骑士|A227437号


国际象棋或棋盘相关

一些序列不依赖于任何国际象棋规则，而仅仅依赖于棋盘的结构，即n×n方格：

  • n×n棋盘上可见的方块数（任何大小）：A000330号=方形金字塔数字=（0，1，5，14，30，…）：
例如，在一块2×2的板上，有四个1×1的正方形，加上整个2×2的板形成的正方形。

工具书类

历史和作者

  • 创建者M.F.哈斯勒2022年3月2日11:23（东部标准时间）
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