四次方公式

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这个四次公式提供了根任何四次方程

${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0，\quada\neq0.}\end{arrays}}}$

四个根（不同或不同）由以下公式给出

${\显示样式x=\ldot，\，}$

哪里

(...)

等效地

${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{x^{4}+{\tfrac{b}{a}}\，x^{3}+{\tfrac{c}{a{}\，x^{2}+{\ tfrac{d}{aneneneep}x+{\trac{e}{a｝}=0=x^{4} -4倍^{3} +6Cx（+6Cx）^{2} -4倍+E、 \四个\neq 0，}\end{数组}}{4} -4倍^{3} +6Cx（+6Cx）^{2} -4倍+E、 \四个\neq 0，}\end{数组}}$

具有 

B= 负极 b条 4一 ,C类= c（c） 6一 ,D类= 负极 d日 4一

、和 

E类= 电子 一

，可以写为

${\显示样式x=\ldot，\，}$

哪里

(...)

维埃塔四次方程

维埃塔四次方程

$显示样式ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0=（x-x{1}）（x-x}2}）$

给出了四个变量中的四个方程组（四个根）

${\显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{\bench{对齐}x_{1} +x{2}+x{3}+x}4}&=-{\frac{b}{a}}=4B，\\x{1}\cdotx{2{+x{1{}\cdot x{3{+x}1}\CDotx{4}+x_2}\ cdotx}3}+x{2}{a}}=6C，\\x{1}\cdot x{2}\cdotx{3}+x{1{\cdotX{2}\ cdotx_{4}+x}1}\ cdot x_{3}\cdotex{4}+x{2{\cdot x{3}\cdotx{4}&=-{\frac{d}{a}=4D，\\x_{1}\ cdot x{3}&=+{\frac{e}{a}}=e.\end{aligned}}\end{array}}}{对齐}x_{1} +x{2}+x{3}+x}4}&=-{\frac{b}{a}}=4B，\\x{1}\cdotx{2{+x{1{}\cdot x{3{+x}1}\CDotx{4}+x_2}\ cdotx}3}+x{2}{a}}=6C，\\x{1}\cdot x{2}\cdotx{3}+x{1{\cdotX{2}\ cdotx_{4}+x}1}\ cdot x_{3}\cdotex{4}+x{2{\cdot x{3}\cdotx{4}&=-{\frac{d}{a}=4D，\\x_{1}\ cdot x{3}&=+{\frac{e}{a}}=e.\end{aligned}}\end{array}}}$

如果 

E类= 0

，则至少有一个根 

0

:

• 如果 

  E类= 0,D类  ≠   0

  ，然后 

  0

  是一个简单的根；
• 如果 

  E类= 0,D类= 0,C类  ≠   0

  ，然后 

  0

  是一个双根；
• 如果 

  E类= 0,D类= 0,C类= 0,B  ≠   0

  ，然后 

  0

  是三重根；
• 如果 

  E类＝0时，D类= 0,C类= 0,B= 0

  ，然后 

  0

  是四重根。

如果 

E类  ≠   0

然后将第四个方程分解为第三个方程，得到了根的调和和的公式，并将第四等式分解为第二个方程，得出了根对乘积的调和和公式

${\displaystyle{\begin{array}{l}\displastyle{\开始{aligned}{\frac{1}{x{1}}}+{\frac{1}{x{2}}}+{\frac{1{x{3}}}+{\frac:1}{x{3{}}}&=-{\frac-d}{e}=4{\frac.{d}{e}}，\\{\frac/1}{x{1}\cdot x{2}}}+{\frac{1}{x{1}\cdotx{3}}+}\frac}1}{{3}\cdot x{4}}}&=+{\frac{c}{e}=6{\frac{c}{e}}。\结束{对齐}}\结束{数组}}}}}&=+{\frac{c}{e}=6{\frac{c}{e}}。\结束{对齐}}\结束{数组}}}$

另请参见

• 二次方程式
• 立方公式