算术级数中的连续素数

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据推测的算术级数

n个

连续素数对于任何

n个

，但这甚至还没有（逻辑上）得到证明

n个= 3

，尽管有示例证明

n个

高达10。似乎有无限多CPAP公司-

n个

带质数差

c（c） ⋅  n个 #

，对于所有人

c（c）

和

n个

，其中

n个 #

是素数阶乘属于

n个

和CPAP公司代表算术级数中的连续素数.

的发生次数n个CPAP公司

• 1967年，琼斯、拉尔和布兰登发现五算术级数中的连续素数，A293791型: (10 10+ 24493 + 30k个,k个= 0, ..., 4).
• 1967年，兰德和帕金发现六算术级数中的连续素数：(121174811 + 30k个,k个= 0, ..., 5).
• 1995年，Dubner和Nelson发现七算术级数中的连续素数：？。
• 1997年，Dubner、Forbes、Lygeros、Mizony、Nelson和Zimmermann发现八算术级数中的连续素数：？。
• 1998年，Toplic发现九算术级数中的连续素数：？。
• 1998年，Toplic发现十算术级数中的连续素数，A033290号.

第一次和最小发生次数n个CPAP公司

第一次和最小的

n个,n个  ≥   1,

算术级数中的连续素数在中列出A006560号:

• 一 (1) = 2: (2)（退化算术级数）；
• 一 (2) = 2: (2, 3);
• 一 (3) = 3: (3, 5, 7);
• 一 (4) = 251: (251, 257, 263, 269); (不 5+6k个，因为它跳过了7, 13, 19)
• 一 （5） =9843019：（9843019、9843049、9843079、9843109、9843139）;
• 一 (6) = 121174811: (121174811, 121174841, 121174871, 121174901, 121174931, 121174961);
• 一 (7) = ?: （？，？）+k个, ? + 2k个, ? + 三k个, ? + 4k个, ? + 5k个, ? + 6k个),k个≥ 210;
• 一 (8) = ?: (?, ? +k个, ? + 2k个, ? + 三k个, ? + 4k个, ? + 5k个, ? + 6k个, ? + 7k个),k个≥ 210; 预期大小为一 (8) > ?.
• 一 (9) = ?: (?, ? +k个, ? + 2k个, ? + 三k个, ? + 4k个, ? + 5k个, ? + 6k个, ? + 7k个, ? + 8k个),k个≥ 210; 预期大小为一 (9) > ?.
• 一 (10) = ?: (?, ? +k个，？+2k个, ? + 三k个, ? + 4k个，？+5k个, ? + 6k个, ? + 7k个，？+8k个, ? + 9k个),k个≥ 210; 预期大小为一 (10) > ?.

首次出现和最小出现的常见差异n个CPAP公司

第一和最小算术级数的共同差异

n个,n个  ≥   1,

连续素数是（参见A126989号)

{0, 1, 2, 6, 30, 30, ≥ 210, ≥ 210, ≥ 210, ≥ 210, ≥ 2310, ≥ 2310, ≥ 30030, ...}

或

{0, 1#, 2#, 3#, 4#, 4#, ≥ 5#, ≥ 5#, ≥ 5#, ≥ 5#, ≥ 6#, ≥ 6#, ≥ 7#, ...}

哪里一 (7) = 210未经确认，且

n个 #

是

n个

第个 素数阶乘在中列出A002110号.

给定间隙的CPAP

OEIS中的几个序列处理具有给定共同差异的CPAP。在下表中，

n个

是倍数的长度（如CPAP中所示-

n个

):

差距\n:2 3 4 5 6-------------------------------------------------------------------------------------------------------------       2  |A001359号{3} （n=2的双素数，n=3的只有{3}，n>3的不存在）4  |A023200型（近亲素数，n>2时不存在）6  |A031924美元  A047948号  A033451号12个|A031930号  A052188号  A033447美元18  |A031936号  A052189号  A033448美元24  |A098974号  A052190号  A052242号30  |A124596号  A052195号  A052243号(A059044号) (A058362号)<-对于n>=5：任意间隙，但初始项有3036  |A134117号  A052197号  A058252号42  |A134120号  A052198号  A058323号48  |A134123号           A067388号60  |A126771号  A089234号  A210683型  A210727号任何|A054800型  A059044号   A058362美元

顺序A052239号列出了第一个CPAP的开始- 4具有公共间隙

6n个

.

另请参阅

• 算术级数中的素数
• OEIS索引：算术级数中与素数相关的序列

外部链接

• 延斯·克鲁斯·安徒生，已知最大的CPAP, 2014.
• 曼弗雷德·托普利奇，九素数和十素数项目, 2004.