长方形数字

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长方形数字是二维的形数表单的

o个n个 = n个 (n个+ 1)  =  2 t吨n个 , n个≥ 0,

哪里

t吨n个

是

n个

第个 三角形数.
A002378号Oblong（或普洛咪,代词的，或异食癖的)数字：

n个 (n个+ 1),n个  ≥   0

.

{0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462, 506, 552, 600, 650, 702, 756, 812, 870, 930, 992, 1056, 1122, 1190, 1260, 1332, 1406, 1482, 1560, ...}

长方形数，是两个数的乘积连续整数，都是即使（三角形数的两倍），显然混合成的当大于时2.

公式

n个																																																																		${\displaystyle\textstyle{\sum_{i=o{n-1}}^{o{n}}i=}}$ n个 2 (2 n个+ 1) A099721号
0																																	0																																	0
1																															0		1		2																															三
2																													2		三		4		5		6																													20
三																											6		7		8		9		10		11		12																											63
4																									12		13		14		15		16		17		18		19		20																									144
5																							20		21		22		23		24		25		26		27		28		29		30																							275
6																					30		31		32		33		34		35		36		37		38		39		40		41		42																					468

在任意两个连续的长方形数字中间，有人会找到正方形

秒n个 ≡ n个 2 =  o个n个+o个n个  − 1 2 , n个≥ 1,

哪里

秒n个

是

n个

第个 广场.
A099721号

n个 2 (2 n个+ 1),n个  ≥   0

${\displaystyle\textstyle{\left（\sum_{i{\；\；\！\！}={\；；\！！\！{o{n-1}}^{o{n}}i，\，n\geq1.\right）}}$

{0, 3, 20, 63, 144, 275, 468, 735, 1088, 1539, 2100, 2783, 3600, 4563, 5684, 6975, 8448, 10115, 11988, 14079, 16400, 18963, 21780, 24863, 28224, 31875, 35828, 40095, ...}

重复

     ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{o{n}={\bench{案例}0，&{\text{if}}n=0\\o{n-1}+2n，&{\text{if}}n\geq1.\end{cases}}}\end{array}}}{案例}0，&{\text{if}}n=0\\o{n-1}+2n，&{\text{if}}n\geq1.\end{cases}}}\end{array}}}$

正在生成函数

G公司{o个n个,n个   ≥  0}(x个)  ≡    ∞ ∑   n个=============================================================0    o个n个 x个 n个 =  2 x个 (1 −x个) 三 。

长方形数的调和级数

这个椭圆数的调和级数(长方形数的倒数和)收敛到1，自

∞ ∑   n个  = 1       1 n个 (n个+ 1)  =    ∞ ∑   n个  = 1    1 n个  − 1 n个+ 1  =

∞ ∑   n个  = 1    1 n个  −     ∞ ∑   n个  = 2    1 n个   =  1

Almost-oblong数字

A028387号 几乎长方形的数字:

o个n个 −  1 =n个 (n个+ 1)  −  1,n个  ≥   1

.

{1, 5, 11, 19, 29, 41, 55, 71, 89, 109, 131, 155, 181, 209, 239, 271, 305, 341, 379, 419, 461, 505, 551, 599, 649, 701, 755, 811, 869, 929, 991, 1055, 1121, 1189, 1259, 1331, ...}

Almost-oblong底漆

A002327号 Almost-oblong底漆:素数形式的

n个 2 − n个 −  1

.

{5, 11, 19, 29, 41, 71, 89, 109, 131, 181, 239, 271, 379, 419, 461, 599, 701, 811, 929, 991, 1259, 1481, 1559, 1721, 1979, 2069, 2161, 2351, 2549, 2861, 2969, 3079, 3191, ...}

虽然尚未得到证明，但推测这种形式的素数存在无穷大。

A？？？？？？Almost-oblong复合材料：复合材料形式的

n个 2 − n个 −  1

.

{55, 155, 209, 305, 341, 505, 551, 649, 755, 869, 1055, 1121, 1189, 1331, ...}

准勃隆数

A002061号 准勃隆数:

o个n个  − 1+ 1 =n个 2 − n个+ 1,n个  ≥   1

. (中心多边形数.)

{1, 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73, 91, 111, 133, 157, 183, 211, 241, 273, 307, 343, 381, 421, 463, 507, 553, 601, 651, 703, 757, 813, 871, 931, 993, 1057, 1123, 1191, 1261, ...}

准长素数

A002383号 准长方形素数:素数形式的

n个 2+n个+ 1

.

{3, 7, 13, 31, 43, 73, 157, 211, 241, 307, 421, 463, 601, 757, 1123, 1483, 1723, 2551, 2971, 3307, 3541, 3907, 4423, 4831, 5113, 5701, 6007, 6163, 6481, 8011, 8191, 9901, ...}

虽然尚未得到证明，但推测这种形式的素数存在无穷大。

A174969号 准勃隆复合材料:复合材料形式的

n个 2+n个+ 1

.

{21, 57, 91, 111, 133, 183, 273, 343, 381, 507, 553, 651, 703, 813, 871, 931, 993, 1057, 1191, 1261, 1333, 1407, 1561, 1641, 1807, 1893, 1981, 2071, 2163, 2257, 2353, ...}

另请参见

• 三角形数字
• 平方数字