多边形数字

三角形数字	平方数字	五角数	六边形数字

这个多边形数是二维凸序列族正则多面体数，由

n个

具有常量的连续多边形层

N个0

0维元素（顶点

V（V）

多边形），具有

n个

的每个边（包括两个端点）的点

n个

第个层，

n个  ≥   1

，所有层共享一个公共顶点（对应于

n个= 1

)并且有两个边共享这个顶点。数字

N个1

一维元素（边缘

E类

多边形的数量）等于数字

N个0

0维元素（顶点

V（V）

多边形）。

可通过此结构化菜单访问所有数字：数字的分类.

公式

这个

n个

第个

N个0

-正方数由公式给出

P（P）   (2) N个0 (n个):=   n个 ∑   我   = 0    P（P）   (1) N个0 −1 (我) =n个+ (N个0− 2)P（P）   (2) 三 (n个− 1) =n个+ (N个0−2）吨n个  − 1=n个+ (N个0− 2)(  n个2  ) =n个+ (N个0− 2) (n个− 1) n个 2 = n个 2 [(N个0− 2)n个− (N个0−4）]，

哪里

P（P）   (1) N个0 (n个)

是

n个

第个

N个0

-直角的gnomonic数，以及其中

N个0

是0维元素（顶点）的数量

V（V）

 ) 多边形和

T型n个

是

n个

第个 三角形数.

非平凡多边形数

一个数字，它是非私有多边形（a）非平凡多边形数?) 是一个数字

n个

这与

k个 （修订版t吨k个  − 1)

具有

三  ≤  t吨k个  − 1<n个

，即。

n个=j个·t吨k个  − 1+k个

具有

k个  ≥   三

和

j个  ≥   1

，是一个

米

-正方阶数

k个

，使用

米=j个+ 2

。这个数字是复合的，有非平凡的因子分解

n个= k个 2 ( j个​k个负极j个+ 2)

.
例如，对于

n个= 45

，我们有

• 45模块t吨三  − 1=45模块3=3

  ，因此是有序的

  k个= 3

  ;

• 45模块t吨4  − 1=45模块6=3

  ;

• 45模块t吨5  − 1=45模块10=5

  ，因此是有序的

  k个= 5

  ;

• 45模块t吨6  − 1=45模块15=0

  ;

• 45模块t吨7  − 1=45模块21=3

  ;

• 45模块t吨8  − 1=45模块28=17

  ;

• 45模块t吨9  − 1=45模块36=9

  ，因此是有序的

  k个= 9

  ;

哪里

米= 2 n个+ 2 k个 (k个 −  2) k个 (k个 −  1) = n个+k个 (k个 −  2) t吨k个  − 1

产量

米= 16, 6, 3,

用于订单

k个= 3, 5, 9,

分别。

米

-正方数

n个

对于

三  ≤  米<n个

(    ：单位；    ：素数；    ：缺少复合材料）

米= 三 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 三 4 5 6 Y（Y） 7   8   9   Y（Y） 10 Y（Y）   11     12     Y（Y） 13       14       15 Y（Y）     Y（Y） 16   Y（Y）     17         18         Y（Y） 19           20           21 Y（Y）         Y（Y） 22     Y（Y）       23             24             Y（Y） 25   Y（Y）           26               27               Y（Y） 28 Y（Y）     Y（Y）         29                 30                 Y（Y） 31                   32

米= 三 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33                   Y（Y） 34         Y（Y）           35     Y（Y）               36 Y（Y） Y（Y）                 Y（Y） 37                       38                       39                       Y（Y） 40           Y（Y）             41                         42                         Y（Y） 43                           44                           45 Y（Y）     Y（Y）                   Y（Y） 46             Y（Y）               47                             48                             Y（Y） 49   Y（Y）                           50                               51     Y（Y）                         Y（Y） 52               Y（Y）                 53                                 54                                 Y（Y） 55 Y（Y）       Y（Y）                         56                                   57                                   Y（Y） 58                 Y（Y）                   59                                     60                                     Y（Y） 61                                       62                                       63                                       Y（Y） 64   Y（Y）               Y（Y）

复合数字n个哪些不是米-正方数三  ≤  米<n个

在下面，针对

n个  ≥   三

,

n个

是微不足道的

n个

-有序的正方数

k个= 2

所以，

n个

是一个非平凡多边形数意味着它也是一个

米

-正方数

米<n个

，因此是正常的

k个> 2

.
对于[复合]正整数

n个

哪些是非平凡多边形数，即。

n个=P（P）  (2) 米 (k个)

为了一些订单

k个  ≥   三

，我们得到了非平凡因子分解

n个= k个 2 [(米 −  2)k个 −  (米 −  4)]

。请注意非平凡多边形数必须是复合数，但不幸的是，相反的情况并非如此：并非所有的复合数都是非平凡多边形数.
因为我们正在寻找

(米 −  2) k个 2 −  (米 −  4) k个 −  2 n个= 0

，使用

米  ≥   三

和

k个  ≥   三

，最大订单

k个

我们需要考虑的是

k个= (米 −  4) + 2√  (米 −  4) 2+ 8 (米 −  2) n个 2 (米 −  2)

具有

米= 3

，因此

3 ≤k个≤ −1 + 2√  1 + 8 n个 2 .

或者，因为我们正在寻找

2 n个=米 k个  (k个 −  1)  −  2 k个  (k个 −  2)

，使用

米  ≥   三

和

k个  ≥   三

，最大的

米

我们需要考虑的是

米= 2 n个+ 2 k个  (k个 −  2) k个  (k个 −  1)

带订单

k个= 3

，因此

3 ≤米≤ n个+ 3 三 .

A176949号复合数字

n个

对于其中A176948号

(n个) =n个

.（复合数字

n个

哪些不是

米

-正方数

三  ≤  米<n个

.)

{4, 8, 14, 20, 26, 32, 38, 44, 50, 56, 62, 68, 74, 77, 80, 86, 98, 104, 110, 116, 119, 122, 128, 134, 140, 143, 146, 152, 158, 161, 164, 170, 182, 187, 188, 194, 200, 203, 206, 209, 212, 218, 221, 224, 230, 236, 242, 248, 254, 266, 272, 278, 284, 290, 296, 299, 302, ...}

偶数复合数n个哪些不是米-正方数三  ≤  米<n个

偶数

n个  ≥   4

哪些不是

米

-正方数

三  ≤  米<n个

都是互质的三，因为合成数

n个

它们可以被三是

米

-正方有序数

k个= 3

，使用

米= n个+ 3 三

.
偶数复合数

n个  ≥   10

其与4 （第6版），即。

n个= 6 j个+ 4

对于

j个  ≥   1

是

米

-正方有序数

k个=4

，使用

米=j个+ 2

.因此，偶数

n个  ≥   4

哪些不是

米

-正方数

三  ≤  米<n个

，除了4（唯一的平方数，4-秩角2)，都是一致的2 （第6版）虽然有些数字没有显示：来自8到302，数字92,176和260缺少（因为它们是非平凡的多边形数字）。
A274968号偶数复合数

n个

对于其中A176948号

(n个) =n个

.（偶数

n个  ≥   4

哪些不是

米

-正方数

三  ≤  米<n个

.)

{4、8、14、20、26、32、38、44、50、56、62、68、74、80、86、98、104、110、116、122、128、134、140、146、152、158、164、170、182、188、194、200、206、212、218、224、230、236、242、248、254、266、272、278、284、290、296、302…}

奇数复合数n个哪些不是米-正方数三  ≤  米<n个

奇数复合数

n个

哪些不是

米

-正方数

三  ≤  米<n个

都是互质的30，自

• 复合数

  n个

  它们可以被三是

  米

  -正方有序数三，使用

  米= n个+ 3 三

  ;
• 奇数复合数

  n个

  它们可以被5是

  米

  -正方有序数5，使用

  米= n个+ 15 10

  .

A274967号奇数复合数

n个

对于其中A176948号

(n个) =n个

.（奇数复合数

n个

哪些不是

米

-正方数

三  ≤  米<n个

.)

{77, 119, 143, 161, 187, 203, 209, 221, 299, 319, 323, 329, 371, 377, 391, 407, 413, 437, 473, 493, 497, 517, 527, 533, 539, 551, 581, 583, 589, 611, 623, 629, 649, 667, 689, 707, 713, 731, 737, 749, 767, 779, 791, 799, 803, 817, 851, 869, 893, 899, 901, 913, ...}

序列

A177025型表示方式的数量 

n个  ≥   三

作为多边形数。

{1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 4, 2, 1, 2, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 4, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 4, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 2, 3, ...}

A063778号

一 (n个)

是多边形中最小的整数 

n个

方式。

{3, 6, 15, 36, 225, 561, 1225, 11935, 11781, 27405, 220780, 203841, 3368925, 4921840, 7316001, 33631521, 142629201, 879207616, 1383958576, 3800798001, 12524486976, 181285005825, 118037679760, 239764947345, 738541591425, 1289707733601, 1559439365121, ...}

A176774号的最小多边形 

n个

=最小整数 

米  ≥   三

这样的话 

n个,n个  ≥   3中，

是 

米

-正方形数。

{3, 4, 5, 3, 7, 8, 4, 3, 11, 5, 13, 14, 3, 4, 17, 7, 19, 20, 3, 5, 23, 9, 4, 26, 10, 3, 29, 11, 31, 32, 12, 7, 5, 3, 37, 38, 14, 8, 41, 15, 43, 44, 3, 9, 47, 17, 4, 50, 5, 10, 53, 19, 3, 56, 20, 11, 59, 21, 61, 62, 22, 4, 8, 3, 67, 68, 24, 5, 71, 25, 73, 74, 9, 14, 77, 3, 79, 80, 4, 15, 83, ...}

A176948号

一 (n个)

是最小的解决方案

x个

到A176774号

(x个) =n个,n个  ≥   三；一 (n个) = 0

如果这个方程没有解。

{3, 4, 5, 0, 7, 8, 24, 27, 11, 33, 13, 14, 42, 88, 17, 165, 19, 20, 60, 63, 23, 69, 72, 26, 255, 160, 29, 87, 31, 32, 315, 99, 102, 208, 37, 38, 114, 805, 41, 123, 43, 44, 132, 268, 47, 696, 475, 50, 150, 304, 53, 159, 162, 56, 168, 340, 59, 177, 61, 62, 615, 1309, 192, 388, ...}

76775英镑的索引

n个,n个  ≥   3中，

作为

米

-最小可能的正角数

米

(=A176774号

(n个)

).

{2, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 2, 3, 2, 2, 5, 4, 2, 3, 2, 2, 6, 4, 2, 3, 5, 2, 3, 7, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 5, 8, 2, 2, 3, 4, 2, 3, 2, 2, 9, 4, 2, 3, 7, 2, 6, 4, 2, 3, 10, 2, 3, 4, 2, 3, 2, 2, 3, 8, 5, 11, 2, 2, 3, 7, 2, 3, 2, 2, 5, 4, 2, 12, 2, 2, 9, 4, 2, 3, 5, 2, 3, 4, 2, 3, 13, 8, 3, 4, 5, 6, 2, 2, 3, 10, 2, 3, 2, 2, ...}

A090466美元大于的规则比喻数或多边形数2.（非平凡多边形数的合成数。）

{6, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 25, 27, 28, 30, 33, 34, 35, 36, 39, 40, 42, 45, 46, 48, 49, 51, 52, 54, 55, 57, 58, 60, 63, 64, 65, 66, 69, 70, 72, 75, 76, 78, 81, 82, 84, 85, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 99, 100, 102, 105, 106, 108, 111, 112, 114, 115, 117, 118, ...}

A090467号非正规比喻数字或大于的多角形数字2也就是说，数字不是这种形式

1 +k个  n个  (n个 −  1) 2  −  (n个 −  1) 2

，其中

n个  ≥   2

和

k个  ≥   2

.（单位联合1、素数和复合数，它们不是非平凡的多边形数。）

{1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 11, 13, 14, 17, 19, 20, 23, 26, 29, 31, 32, 37, 38, 41, 43, 44, 47, 50, 53, 56, 59, 61, 62, 67, 68, 71, 73, 74, 77, 79, 80, 83, 86, 89, 97, 98, 101, 103, 104, 107, 109, 110, 113, 116, 119, 122, 127, 128, 131, 134, 137, 139, 140, 143, 146, 149, 151, 152, ...}

多边形根

这个

k个

-直角根

第页k个

属于

n个

定义为二次方程

${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{n={\frac{r{k}}{2}}\，\left[（k-2）\，r_{k}-（k-4）\右]，}\结束{数组}}{k}-（k-4）\右]，}\结束{数组}}$

因此

${\显示样式{\开始{数组}{l}\显示样式}（k-2）\，{r{k}}^{2}-（k-4）r_{k} -2n个=0，}\结束{数组}}{2}-（k-4）r_{k} -2n个=0，}\结束{数组}}$

求二次根

${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{r{k}={\frac{（k-4）\pm{\sqrt{（k-4）^{2}+8n\，（k-2）}}}{2\，（k-2）}}.}\结束{数组}}\结束{数组}}$

例如

n个

是

${\显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{r{3}={\frac{-1\pm{\sqrt{1+8n}}}{2}}，}\end{arrays}}}}$

的正方根（即平方根）

n个

是

${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{r{4}=\pm{\sqrt{n}}，}\end{arrays}}}$

和五边形根

n个

是

${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{r{5}={\frac{1\pm{\sqrt{1+24n}}}{6}}\结束{数组}}\结束{数组}}$

上述定义

k个

-方根适用于任何

n个∈ ℂ

. 可以验证10是

第页三 (10) = 负极1 ±  9 2 = { −  5, 4}

和五边形根12是

第页5 (12) = 1 ±  17 6 = {负极 8 三 , 3}

.

长方形根

自长方形数是它的两倍三角形数，我们有（通过更换

2 n个

通过

n个

在上述三角根公式中）

${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{n=r\，\left[（k-2）\，r-（k-4）\right]，\quad k=3，}\end{arrays}}}$

即

${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{n=r\，（r+1），}\end{arrays}}}$

长出长圆的根

${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{r={\frac{-1\pm{\sqrt{1+4n}}}{2}}。}\结束{数组}}\结束{数组}}$

我们可以验证30是

第页= 负极1 ±  11 2 = {负极6, 5}

.

Schläfli–Poincaré（凸）多面体公式

Schläfli–笛卡尔–欧拉（凸）多面体公式的Poincaré推广。

对于非退化的二维规则凸多边形：

${\显示样式\sum_{i=0}^{1}（-1）^{i} N个_{i} =N_{0}-N_{1} =V-E=0，\，}{i} N个_{i} =N_{0}-N_{1} =V-E=0，\，}$

哪里

N个0

是0维元素（顶点）的数量

V（V）

 ),

N个1

是一维元素（边）的数量

E类

 ) 凸多边形。

递归方程

$显示样式P_{N_{0}}^{（2）}$

具有初始条件

${\显示样式P_{N_{0}}^{（2）}$

正在生成函数

$显示样式G_{{P_{N_{0}}^{（2）}（N）}}（x）={frac{x\，\左（（N）_{0}-3)\，x+1\右）}{（1-x）^{3}}.\，}{0}-3)\，x+1\右）}{（1-x）^{3}}.\，}$

依据的顺序

基础的顺序

N个0

-正方形数为：

${\显示样式g_{\{P_{N_{0}}^{（2）}\}}=N_{0}，\quad N_{0}\geq 3.\，}$

基准的顺序

克

表格编号

k个 n个 +  1中，k个> 0,

是

k个

，因为表示同余类中的数字

{0, 1,…,k个 −  1}

通过将相等的数字相加

1 （修订版k个)

对于每个同余类，我们需要与类数一样多的项，例如

k个= 5

:

表格编号

5 n个+1个

可表示为形式的1个术语

5n个+1个

;

表格编号

5 n个+ 2

可表示为形式的两个术语之和

5 n个+1个

;

表格编号

5 n个+ 3

可表示为形式的三个术语之和

5 n个+1个

;

表格编号

5 n个+ 4

可表示为形式中4个术语的总和

5 n个+1个

;

表格编号

5 n个+ 0

可表示为形式的5个术语之和

5 n个+1个

.

1638年，费马提出，每个正整数最多是三个三角数、四个平方数、五个五边形数和

k个

k个

-正方数。费马声称有这个结果的证据，尽管费马的证据从未被发现。拉格朗日证明了平方情况（称为四平方定理)1770年，高斯于1796年证明了三角形案例。1813年，柯西最终证明了水平推广，即每个非负整数都可以写成

k个

k个

-正方数（称为多边形数定理)，同时也进行了垂直（高维）概括（称为Hilbert–Waring问题). 非空子集

A类

非负整数的基础订单的

克

如果

克

是每一个非负整数都可以写成其和的最小值

克

中的元素

A类

拉格朗日的四个平方和可以重述为集合

{n个 2|n个= 0, 1, 2,…}

非负平方构成了秩序的基础4.定理（柯西）

k个  ≥   三

，集合

{P（P） (k个,n个) |n个= 0, 1, 2,…}

属于

k个

-gon数是顺序的基础

k个

，即每个非负整数都可以写成

k个

k个

-gon编号。我们注意到，多边形数是平方的二维类似物。显然，立方体、四次方、五次方。。。是更高维的方形类似物。1770年，Waring在没有证据的情况下指出，每个非负整数都可以写成4正方形，9立方体，19四次幂，依此类推。1909年，希尔伯特证明了存在一个有限数

克 (d日)

这样每个非负整数都是

克 (d日)

d日

 第个功率，即集合

{n个 d日|n个= 0, 1, 2,…}

属于

d日

 第个权力是秩序的基础

克 (d日)

Hilbert–Waring问题关注的是

克 (d日)

对于

d日  ≥   2

这个问题是近90年来加法数理论中最重要的研究课题之一，也是一个非常活跃的研究领域。

1997年，Conway等人证明了一个定理，称为十五定理,它指出，如果一个具有整数矩阵项的正定二次型表示所有自然数15，则表示所有自然数。这个定理包含拉格朗日的四平方定理，因为15最多是四个平方的和。

差异

$显示样式P_{N_{0}}^{（2）}（N）-P_{N_0}}^}（N-1）=P_{N_{0}-1}^{（1）}（n）=（n_{0}-2)（n-1）+1，\，}{0}-1}^{（1）}（n）=（n_{0}-2)（n-1）+1，\，}$

哪里

P（P） (1) N个0 −  1 (n个)

是

n个

第个

N个0

-直角的gnomonic数.

部分金额

${\显示样式\sum_{n=1}^{m} P（P）_｛N_｛0｝｝^｛（2）｝（N）=Y_｛N_｛0｝+1｝^｛（3）｝（m）=｛\frac｛1｝｛6｝｝m（m+1）[（N_{0}-2)m-（牛顿_{0}-5)]={\压裂{1}{3}}P_{3}^{（2）}（m）[（N）_{0}-2)m-（牛顿_{0}-5)]={\压裂{1}{3}}T_{m}[（N_{0}-2)m-（牛顿_{0}-5)],\,}{m} P（P）_｛N_｛0｝｝^｛（2）｝（N）=Y_｛N_｛0｝+1｝^｛（3）｝（m）=｛\frac｛1｝｛6｝｝m（m+1）[（N_{0}-2)m-（牛顿_{0}-5)]={\压裂{1}{3}}P_{3}^{（2）}（m）[（N）_{0}-2)m-（牛顿_{0}-5)]={\压裂{1}{3}}T_{m}[（N_{0}-2)m-（牛顿_{0}-5)],\,}$

哪里

T型米

是

米

第个三角形数和

Y（Y）  (3) N个0  + 1 (米)

是

米

第个

N个0

-角锥体数。

部分倒数和

对于

N个0  ≠   4

,

${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\being{aligned}\sum_{n=1}^{m}{\frac{1}{P_{n_{0}}^{（2）}（n）}}&=-{\frac{2\left（H_{米}-\psi（m+{压裂{2}{N_{0}-2}})+\psi（{\压裂{2}{N_{0}-2}})\右）}{（N_{0}-4)}}\\&=-{压裂{2\左（psi（m+1）+\gamma-\psi（m+{压裂}{N_{0}-2}})+\psi（{\压裂{2}{N_{0}-2}})\右）}{（N_{0}-4)}}\\&={压裂{2\左（psi（m+{压裂}{N_{0}-2}})-\psi（m+1）-\psi（{压裂{2}{N_{0}-2}})-\伽马\右）}{（N_{0}-4)}}，\end{aligned}}\end{array}}}{米}-\psi（m+{压裂{2}{N_{0}-2}})+\psi（{\压裂{2}{N_{0}-2}})\右）}{（N_{0}-4)}}\\&=-{压裂{2\左（psi（m+1）+\gamma-\psi（m+{压裂}{N_{0}-2}})+\psi（{\压裂{2}{N_{0}-2}})\右）}{（N_{0}-4)}}\\&={压裂{2\左（psi（m+{压裂}{N_{0}-2}})-\psi（m+1）-\psi（{压裂{2}{N_{0}-2}})-\伽马\右）}{（N_{0}-4)}}，\end{aligned}}\end{array}}}$

哪里

H（H）米

是

米

第个谐波数，

γ

是Euler–Mascheroni常数，和

ψ(x个)

是digamma函数。
对于

N个0=4

,

${\显示样式\sum_{n=1}^{m}{\分形{1}{P_{4}^{（2）}（n）}}=H_{m}^{2）}.\，}$

倒数总和

对于

N个0  ≠   4

,

${\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{P_{n_{0}}^{（2）}（n）}}=-{\ frac{2\left（\psi\ left（{\frac{2}{n_{0}-2}}\右）+\gamma\right）}{（N_{0}-4)}}.\,}{0}-2}}\右）+\gamma\right）}{（N_{0}-4)}}.\,}$

对于

N个0=4

，平方数的倒数之和

${\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{P_{4}^{（2）}（n）}}=\zeta（2）\，}$

可以解释为

1 第页

，其中

第页= 1 ζ (2)

是随机整数的概率

x个

是无平方的或者两个随机整数

x个

和

年

是互质，即随机整数

x个 年

是自由的。

公式和数值表

与关联的多边形数字可构造多边形（带直尺和罗盘）(A003401号)在中命名大胆的.

多边形数公式和值

N个0	姓名	P（P）   (2) N个0(n个) = n个 2 [(N个0 −  2) n个 −  (N个0 −  4)]	0	1	2	三	4	5	6	7	8	9	10	11	12	A编号
三	三角形	n个 (n个+ 1) / 2	0	1	三	6	10	15	21	28	36	45	55	66	78	A000217号
4	方形	n个 2 P（P）   (2) 三(n个 −  1) +P（P）   (2) 三(n个) n个+ 2 P（P）   (2) 三(n个 −  1)	0	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100	121	144	A000290型
5	五角形	n个  （3）n个 −  1) / 2	0	1	5	12	22	35	51	70	92	117	145	176	210	A000326号
6	六边形	n个  (2n个 −  1)	0	1	6	15	28	45	66	91	120	153	190	231	276	A000384号
7	七边形	n个  (5n个 −  3) / 2	0	1	7	18	34	55	81	112	148	189	235	286	342	A000566号
8	八角形	n个  （3）n个 −  2)	0	1	8	21	40	65	96	133	176	225	280	341	408	A000567号
9	9-四方的	n个  (7n个 −  5) / 2	0	1	9	24	46	75	111	154	204	261	325	396	474	A001106号
10	10角	n个  （4）n个 −  3)	0	1	10	27	52	85	126	175	232	297	370	451	540	A001107号
11	11角	n个  （9）n个 −  7) / 2	0	1	11	30	58	95	141	196	260	333	415	506	606	A051682号
12	12角	n个  (5n个 −  4)	0	1	12	33	64	105	156	217	288	369	460	561	672	A051624号
13	13角	n个  (11n个 −  9) / 2	0	1	13	36	70	115	171	238	316	405	505	616	738	A051865号
14	14角	n个  (6n个 −  5)	0	1	14	39	76	125	186	259	344	441	550	671	804	A051866号
15	15角	n个  (13n个 −  11) / 2	0	1	15	42	82	135	201	280	372	477	595	726	870	A051867号
16	16角的	n个  (7n个 −  6)	0	1	16	45	88	145	216	301	400	513	640	781	936	A051868号
17	17角	n个  （15）n个 −  13) / 2	0	1	17	48	94	155	231	322	428	549	685	836	1002	A051869号
18	18角	n个  (8n个 −  7)	0	1	18	51	100	165	246	343	456	585	730	891	1068	A051870号
19	19角	n个  （17）n个 −  15） / 2	0	1	19	54	106	175	261	364	484	621	775	946	1134	A051871号
20	20角	n个  （9）n个 −  8)	0	1	20	57	112	185	276	385	512	657	820	1001	1200	A051872号
21	21角	n个  (19n个 −  17） / 2	0	1	21	60	118	195	291	406	540	693	865	1056	1266	A051873号
22	22角	n个  (10n个 −  9)	0	1	22	63	124	205	306	427	568	729	910	1111	1332	A051874号
23	23角	n个  (21n个 −  19) / 2	0	1	23	66	130	215	321	448	596	765	955	1166	1398	A051875号
24	24角	n个  (11n个 −  10)	0	1	24	69	136	225	336	469	624	801	1000	1221	1464	A051876号
25	25角	n个  (23n个 −  21) / 2	0	1	25	72	142	235	351	490	652	837	1045	1276	1530	A255184型
26	26加仑	n个  (12n个 −  11)	0	1	26	75	148	245	366	511	680	873	1090	1331	1596	A255185型
27	27克	n个  (25n个 −  23) / 2	0	1	27	78	154	255	381	532	708	909	1135	1386	1662	A255186型
28	28克	n个  (13n个 −  12)	0	1	28	81	160	265	396	553	736	945	1180	1441	1728	A161935号  (n个 −  1),n个  ≥   1
29	29克	n个  (27n个 −  25) / 2	0	1	29	84	166	275	411	574	764	981	1225	1496	1794	A255187型
30	30角	n个  (14n个 −  13)	0	1	30	87	172	285	426	595	792	1017	1270	1551	1860	A254474号

相关公式和数值表

N个0

和

N个1

分别是顶点（0维）和边（1维）的数量，其中边是实际的面。规则的柏拉图数字按递增的数字列出

N个0

顶点的数量，等于

N个1

面或多边形的边。

与关联的多边形数字可构造多边形（带直尺和罗盘）（参见A003401号)在中命名大胆的.

与多边形数相关的公式和值

N个0	姓名 (N个0,N个1) 施拉弗利 符号	生成 功能 G公司{P（P）   (2) N个0(n个)}(x个) = x个 [(N个0 −  3) x个+ 1] (1 负极x个) 三	订单 的基础 克{P（P）   (2) N个0} N个0, N个0  ≥   三	差异 Gnomonic数 P（P）   (2) N个0(n个)负极 P（P）   (2) N个0(n个 −  1) = P（P）   (1) N个0负极1(n个) = (N个0 −  2) (n个 −  1) + 1	部分金额   米 ∑   n个   = 1    P（P）   (2) N个0(n个) = Y（Y）  (3) N个0+1个(米) = T型米 三 [(N个0 −  2) 米 −  (N个0 −  5)]	部分倒数和   米 ∑   n个   = 1    1 P（P）   (2) N个0(n个) = 2ψ 米+ 2 N个0 −  2 负极ψ (米+ 1) 负极ψ  2 N个0 −  2 负极γ (N个0 −  4) , N个0  ≠   4	倒数总和   ∞ ∑   n个   = 1    1 P（P）   (2) N个0(n个) = 负极 2ψ  2 N个0 −  2 +γ (N个0 −  4) , N个0  ≠   4
三	三角形 (3, 3) {3}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	三	${\displaystyle{\begin{array}{l}\displastyle{1\，（n-1）+1}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{n\，}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（m+2）}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{2m}{1+m}}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{2（\psi（2）+\gamma）}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{2}\end{arrays}}}$
4	方形 (4, 4) {4}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	4	${\displaystyle{\begin{array}{l}\displastyle{2\，（n-1）+1}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\displastyle{2n-1}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（2m+1）}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{H_{m}^{（2）}}}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\displatyle{\zeta（2）={\frac{\pi^{2}}{6}}}\end{arrays}}}$ 基数10：A013661号
5	五角形 (5, 5) {5}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（2x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	5	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{3\，（n-1）+1}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\displastyle{3n-2}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（3m-0）}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{2}}\，m^{2}（m+1）}\end{arrays}}$	$｛\displaystyle｛\begin｛array｝｛l｝\displaystyle｛2\left（\psi\left（m+｛\trac｛2｝｛3｝｝\right）-\psi（m+1）-\psi \left（｛\trac｛2｝｛3｝｝\right）-\gamma\right）｝\end｛array｝｝$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{-2\左（\psi\left（{\tfrac{2}{3}\右）+\gamma\right）}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{3\log（3）-{\frac{\pi\，{\sqrt{3}}}{3}{end{arrays}}}$
6	六边形 (6, 6) {6}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（3x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	6	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{4\，（n-1）+1}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\displastyle{4n-3}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（4m-1）}\end{arrays}}}$	${\显示样式{\开始{数组}{l}\显示样式}\左（\psi\左（m+{\tfrac{1}{2}}\右）-\psi（m+1）-\psi\left（{\tfrac{1}}\左）-\gamma\右）}\end{数组{}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\displastyle{2\log（2）}\end{arrays}}}$
7	七边形 (7, 7) {7}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（4x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	7	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{5\，（n-1）+1}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\displastyle{5n-4}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（5m-2）}\结束{array}}}$	$｛\displaystyle｛\begin｛array｝｛l｝\displaystyle｛\frac｛2｝｛3｝｝\left（\psi\left（m+｛\frac｛2｝｛5｝｝\right）-\psi（m+1）-\psi \left（｛\frac｛2｝｛5｝｝\right）-\gamma \ right）｝\end｛array｝｝｝$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{-{\frac{2\left（\psi\left（{\tfrac{2}{5}}\ right）+\gamma\right）}{3}}}\end{arrays}}}}$
8	八角形 （8，8） {8}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（5x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	8	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{6\，（n-1）+1}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{6n-5}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（6m-3）}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{2}}\，m\，（m+1）（2m-1）}\结束{array}}}$	$显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{1}{2}}\left（\psi\ left（m+{\tfrac{1'{3}}\right）-\psi（m+1）-\psi\left$	$显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{3\log（3）}{4}}+{\frac{\pi{\sqrt{3}}}{12}}}\end{array}}}}$
9	9-四方的 (9, 9) {9}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（6x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	9	$｛\displaystyle｛\begin｛array｝｛l｝\displaystyle｛7\，（n-1）+1｝\end｛array｝｝｝$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{7n-6}\end{arrays}}}$	$显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（7m-4）}\end{arrays}}}$	$显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{2}{5}}\left（\psi\ left（m+{\tfrac{2]{7}}\right）-\psi（m+1）-\psi\left$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{-{\frac{2\left（\psi\left（{\tfrac{2}{7}}\ right）+\gamma\right）}{5}}}\end{arrays}}}}$
10	10角 (10, 10) {10}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（7x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	10	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{8\，（n-1）+1}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\displastyle{8n-7}\end{arrays}}}$	$显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（8m-5）}\end{arrays}}}$	$显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{1}{3}\左（\psi\left（m+{\tfrac{1'{4}}\右）-\psi（m+1）-\psi\左（{\tfrac{1}{4}{右）-\γ\right）}\end{array}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\displatyle{\log（2）+{\frac{\pi}{6}}}\end{arrays}}}$
11	11角 (11, 11) {11}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（8x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	11	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{9\，（n-1）+1}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\displastyle{9n-8}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（9m-6）}\结束{array}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{2}}\，m\，（m+1）（3m-2）}\结束{array}}}$	$显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{2}{7}}\left（\psi\ left（m+{\tfrac{2]{9}}\right）-\psi（m+1）-\psi\left$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{-{\frac{2\left（\psi\left（{\tfrac{2}{9}}\ right）+\gamma\right）}{7}}}\end{arrays}}}}$
12	12角 (12, 12) {12}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（9x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	12	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{10\，（n-1）+1}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\displastyle{10n-9}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（10m-7）}\结束{array}}}$	$｛\displaystyle｛\begin｛array｝｛l｝\displaystyle｛\frac｛1｝｛4｝｝\left（\psi\left（m+｛\frac｛1｝｛5｝｝\ right）-\psi（m+1）-\psi \left（｛\frac｛1｝｛5｝｝\ right）-\gamma \ right）｝\end｛array｝｝｝$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\displaytyle{\，}\end{arrays}}}$
13	13角 (13, 13) {13}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（10x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	13	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{11\，（n-1）+1}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{11n-10}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（11m-8）}\end{arrays}}}$	$显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{2}{9}}\left（\psi\ left（m+{\tfrac{2]{11}}\right）-\psi（m+1）-\psi\left$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{-{\frac{2\left（\psi\left（{\tfrac{2}{11}}\ right）+\gamma\right）}{9}}}\end{arrays}}}}$
14	14角 (14, 14) ｛14｝	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（11x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	14	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{12\，（n-1）+1}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{12n-11}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（12m-9）}\结束{array}}}$ $｛\displaystyle｛\begin｛array｝｛l｝\displaystyle｛\frac｛1｝｛2｝｝\，m\，（m+1）（4m-3）｝\end｛array｝｝｝｝$	$显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{1}{5}}\left（\psi\ left（m+{\tfrac{1'{6}}\right）-\psi（m+1）-\psi\left$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\displastyle{{\frac{2\log（2）}{5}}+{\frac{3\log（3）}{10}}+}{frac{\pi\，{\sqrt{3}}{10{}}}\end{array}}}}$
15	15角 (15, 15) {15}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（12x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	15	${\displaystyle{\begin{array}{l}\displastyle{13\，（n-1）+1}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{13n-12}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（13m-10）}\end{arrays}}}$	$｛\displaystyle｛\begin｛array｝｛l｝\displaystyle｛\frac｛2｝｛11｝｝\left（\psi\left（m+｛\frac｛2｝｛13｝｝｝\right）-\psi（m+1）-\psi \left（｛\frac｛2｝｛13｝｝\right）-\gamma \ right）｝\end｛array｝｝｝$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{-{\frac{2\left（\psi\left（{\tfrac{2}{13}}\ right）+\gamma\right）}{11}}}\end{arrays}}}}$
16	16角的 (16, 16) {16}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（13x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	16	$｛\displaystyle｛\begin｛array｝｛l｝\displaystyle｛14\，（n-1）+1｝\end｛array｝｝｝$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{14n-13}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（14m-11）}\end{arrays}}}$	$显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{1}{6}\left（\psi\ left（m+{\tfrac{1'{7}}\right）-\psi（m+1）-\psi\left$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\displaytyle{\，}\end{arrays}}}$
17	17角 (17, 17) {17}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（14x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	17	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{15\，（n-1）+1}\end{arrays}}}$ $｛\displaystyle｛\begin｛array｝｛l｝\displaystyle｛15n-14｝\end｛array｝｝｝$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（15m-12）}\结束{array}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{2}}\，m\，（m+1）（5m-4）}\结束{array}}}$	$显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{2}{13}\左（\psi\left（m+{\tfrac{2]{15}\右）-\psi（m+1）-\psi\左（{\tfrac{2}{15}}\右$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{-{\frac{2\left（\psi\left（{\tfrac{2}{15}}\ right）+\gamma\right）}{13}}}\end{arrays}}}}$
18	18角 (18, 18) {18}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（15x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	18	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{16\，（n-1）+1}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{16n-15}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（16m-13）}\end{arrays}}}$	$显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{1}{7}\left（\psi\ left（m+{\tfrac{1'{8}}\right）-\psi（m+1）-\psi\left$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\displaytyle{\，}\end{arrays}}}$
19	19角 (19, 19) {19}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（16x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	19	$｛\displaystyle｛\begin｛array｝｛l｝\displaystyle｛17\，（n-1）+1｝\end｛array｝｝｝$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{17n-16}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（17m-14）}\end{arrays}}}$	$显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{2}{15}}\left（\psi\ left（m+{\tfrac{2]{17}}\right）-\psi（m+1）-\psi\left$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{-{\frac{2\left（\psi\left（{\tfrac{2}{17}}\ right）+\gamma\right）}{15}}}\end{arrays}}}}$
20	20角 (20, 20) {20}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（17x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	20	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{18\，（n-1）+1}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{18n-17}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（18m-15）}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{2}}\，m\，（m+1）（6m-5）}\end{arrays}}}$	$显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{1}{8}}\left（\psi\ left（m+{\tfrac{1'{9}}\right）-\psi（m+1）-\psi\left$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\displaytyle{\，}\end{arrays}}}$
21	21角 (21, 21) {21}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（18x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	21	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{19\，（n-1）+1}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{19n-18}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（19m-16）}\end{arrays}}}$	$显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{2}{17}}\left（\psi\ left（m+{\tfrac{2]{19}}\right）-\psi（m+1）-\psi\left$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{-{\frac{2\left（\psi\left（{\tfrac{2}{19}}\ right）+\gamma\right）}{17}}}\end{arrays}}}}$
22	22角 (22, 22) {22}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（19x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	22	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{20\，（n-1）+1}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{20n-19}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（20m-17）}\end{arrays}}}$	$｛\displaystyle｛\begin｛array｝｛l｝\displaystyle｛\frac｛1｝｛9｝｝\left（\psi\left（m+｛\frac｛1｝｛10｝｝\right）-\psi（m+1）-\psi \left（｛\frac｛1｝｛10｝｝\right）-\gamma \ right）｝\end｛array｝｝｝$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\displaytyle{\，}\end{arrays}}}$
23	23角 (23, 23) {23}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（20x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	23	${\displaystyle{\begin{array}{l}\displastyle{21\，（n-1）+1}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\displastyle{21n-20}\end{arrays}}}$	$显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（21m-18）}\end{arrays}}}$ $显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{1}{2}}\，m\，（m+1）（7m-6）}\end{arrays}}}$	$显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{2}{19}}\left（\psi\ left（m+{\tfrac{2]{21}}\right）-\psi（m+1）-\psi\left$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{-{\frac{2\left（\psi\left（{\tfrac{2}{21}}\ right）+\gamma\right）}{19}}}\end{arrays}}}}$
24	24角 (24, 24) {24}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（21x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	24	$｛\displaystyle｛\begin｛array｝｛l｝\displaystyle｛22\，（n-1）+1｝\end｛array｝｝｝$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\displastyle{22n-21}\end{arrays}}}$	$｛\displaystyle｛\begin｛array｝｛l｝\displaystyle｛\frac｛1｝｛6｝｝\，m\，（m+1）（22m-19）｝\end｛array｝｝｝$	$显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{1}{10}}\left（\psi\ left（m+{\tfrac{1'{11}}\right）-\psi（m+1）-\psi\left$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\displaytyle{\，}\end{arrays}}}$
25	25角 (25, 25) {25}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（22x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	25	${\displaystyle{\begin{array}{l}\displastyle{23\，（n-1）+1}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{23n-22}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（23m-20）}\end{arrays}}}$	$｛\displaystyle｛\begin｛array｝｛l｝\displaystyle｛\frac｛2｝｛21｝｝\left（\psi\left（m+｛\frac｛2｝｛23｝｝\right）-\psi（m+1）-\psi \left（｛\frac｛2｝｛23｝\right）-\gamma\right）｝\end｛array｝｝｝$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{-{\frac{2\left（\psi\left（{\tfrac{2}{23}}\ right）+\gamma\right）}{21}}}\end{arrays}}}}$
26	26加仑 (26, 26) {26}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（23x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	26	$｛\displaystyle｛\begin｛array｝｛l｝\displaystyle｛24\，（n-1）+1｝\end｛array｝｝｝$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{24n-23}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（24m-21）}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{2}}\，m\，（m+1）（8m-7）}\end{arrays}}}$	$显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{1}{11}}\left（\psi\ left（m+{\tfrac{1'{12}}\right）-\psi（m+1）-\psi\left$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\displaytyle{\，}\end{arrays}}}$
27	27克 (27, 27) {27}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（24x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	27	$｛\displaystyle｛\begin｛array｝｛l｝\displaystyle｛25\，（n-1）+1｝\end｛array｝｝｝$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{25n-24}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（25m-22）}\end{arrays}}}$	$显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{2}{23}}\left（\psi\ left（m+{\tfrac{2]{25}}\right）-\psi（m+1）-\psi\left$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{-{\frac{2\left（\psi\left（{\tfrac{2}{25}}\ right）+\gamma\right）}{23}}}\end{arrays}}}}$
28	28克 (28, 28) {28}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（25x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	28	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{26\，（n-1）+1}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{26n-25}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（26m-23）}\end{arrays}}}$	$显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{1}{12}}\left（\psi\ left（m+{\tfrac{1'{13}}\right）-\psi（m+1）-\psi\left$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\displaytyle{\，}\end{arrays}}}$
29	29克 (29, 29) {29}	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（26x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	29	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{27\，（n-1）+1}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{27n-26}\end{arrays}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{6}}\，m\，（m+1）（27m-24）\，}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{1}{2}}\，m\，（m+1）（9m-8）}\结束{array}}}$	$显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{2}{25}}\left（\psi\ left（m+{\tfrac{2]{27}}\right）-\psi（m+1）-\psi\left$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{-{\frac{2\left（\psi\left（{\tfrac{2}{27}}\ right）+\gamma\right）}{25}}}\end{arrays}}}}$
30	30角 (30, 30) ｛30｝	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\frac{x\，（27x+1）}{（1-x）^{3}}}\end{arrays}}}$	30	${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{28\，（n-1）+1}\end{arrays}}}$ ${\displaystyle{\begin{array}{l}\displastyle{28n-27}\end{arrays}}}$	$｛\displaystyle｛\begin｛array｝｛l｝\displaystyle｛\frac｛1｝｛6｝｝\，m\，（m+1）（28m-25）｝\end｛array｝｝｝$	$显示样式{\begin{array}{l}\displaystyle{{\frac{1}{13}\左（\psi\left（m+{\tfrac{1}{14}}\右）-\psi（m+1）-\psi\左（{\tfrac{1}{14}}\左）-\gamma\right）}\end{array}}}$	${\displaystyle{\begin{array}{l}\displaytyle{\，}\end{arrays}}}$

序列表

另请参见公式和数值表以上。

多边形数字序列

N个0	P（P）   (2) N个0(n个),n个  ≥   0	A编号
三	0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, ...	A000217号
4	0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, ...	A000290型
5	0, 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1001, 1080, 1162, 1247, 1335, ...	A000326号
6	0, 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946, 1035, 1128, 1225, 1326, 1431, 1540, 1653, 1770, ...	A000384号
7	0, 1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, 342, 403, 469, 540, 616, 697, 783, 874, 970, 1071, 1177, 1288, 1404, 1525, 1651, 1782, 1918, 2059, ...	A000566号
8	0, 1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 280, 341, 408, 481, 560, 645, 736, 833, 936, 1045, 1160, 1281, 1408, 1541, 1680, 1825, 1976, 2133, 2296, 2465, ...	A000567号
9	0, 1, 9, 24, 46, 75, 111, 154, 204, 261, 325, 396, 474, 559, 651, 750, 856, 969, 1089, 1216, 1350, 1491, 1639, 1794, 1956, 2125, 2301, 2484, 2674, 2871, ...	A001106号
10	0, 1, 10, 27, 52, 85, 126, 175, 232, 297, 370, 451, 540, 637, 742, 855, 976, 1105, 1242, 1387, 1540, 1701, 1870, 2047, 2232, 2425, 2626, 2835, 3052, ...	A001107号
11	0, 1, 11, 30, 58, 95, 141, 196, 260, 333, 415, 506, 606, 715, 833, 960, 1096, 1241, 1395, 1558, 1730, 1911, 2101, 2300, 2508, 2725, 2951, 3186, 3430, ...	A051682号
12	0, 1, 12, 33, 64, 105, 156, 217, 288, 369, 460, 561, 672, 793, 924, 1065, 1216, 1377, 1548, 1729, 1920, 2121, 2332, 2553, 2784, 3025, 3276, 3537, 3808, ...	A051624号
13	0, 1, 13, 36, 70, 115, 171, 238, 316, 405, 505, 616, 738, 871, 1015, 1170, 1336, 1513, 1701, 1900, 2110, 2331, 2563, 2806, 3060, 3325, 3601, 3888, 4186, ...	A051865号
14	0, 1, 14, 39, 76, 125, 186, 259, 344, 441, 550, 671, 804, 949, 1106, 1275, 1456, 1649, 1854, 2071, 2300, 2541, 2794, 3059, 3336, 3625, 3926, 4239, 4564, ...	A051866号
15	0, 1, 15, 42, 82, 135, 201, 280, 372, 477, 595, 726, 870, 1027, 1197, 1380, 1576, 1785, 2007, 2242, 2490, 2751, 3025, 3312, 3612, 3925, 4251, 4590, ...	A051867号
16	0, 1, 16, 45, 88, 145, 216, 301, 400, 513, 640, 781, 936, 1105, 1288, 1485, 1696, 1921, 2160, 2413, 2680, 2961, 3256, 3565, 3888, 4225, 4576, 4941, ...	A051868号
17	0, 1, 17, 48, 94, 155, 231, 322, 428, 549, 685, 836, 1002, 1183, 1379, 1590, 1816, 2057, 2313, 2584, 2870, 3171, 3487, 3818, 4164, 4525, 4901, 5292, ...	A051869号
18	0, 1, 18, 51, 100, 165, 246, 343, 456, 585, 730, 891, 1068, 1261, 1470, 1695, 1936, 2193, 2466, 2755, 3060, 3381, 3718, 4071, 4440, 4825, 5226, 5643, ...	A051870号
19	0、1、19、54、106、175、261、364、484、621、775、946、1134、1339、1561、1800、2056、2329、2619、2926、3250、3591、3949、4324、4716、5125、5551、5994。。。	A051871号
20	0, 1, 20, 57, 112, 185, 276, 385, 512, 657, 820, 1001, 1200, 1417, 1652, 1905, 2176, 2465, 2772, 3097, 3440, 3801, 4180, 4577, 4992, 5425, 5876, 6345, ...	A051872号
21	0, 1, 21, 60, 118, 195, 291, 406, 540, 693, 865, 1056, 1266, 1495, 1743, 2010, 2296, 2601, 2925, 3268, 3630, 4011, 4411, 4830, 5268, 5725, 6201, 6696, ...	A051873号
22	0, 1, 22, 63, 124, 205, 306, 427, 568, 729, 910, 1111, 1332, 1573, 1834, 2115, 2416, 2737, 3078, 3439, 3820, 4221, 4642, 5083, 5544, 6025, 6526, 7047, ...	A051874号
23	0, 1, 23, 66, 130, 215, 321, 448, 596, 765, 955, 1166, 1398, 1651, 1925, 2220, 2536, 2873, 3231, 3610, 4010, 4431, 4873, 5336, 5820, 6325, 6851, 7398, ...	A051875号
24	0, 1, 24, 69, 136, 225, 336, 469, 624, 801, 1000, 1221, 1464, 1729, 2016, 2325, 2656, 3009, 3384, 3781, 4200, 4641, 5104, 5589, 6096, 6625, 7176, 7749, ...	A051876号
25	0, 1, 25, 72, 142, 235, 351, 490, 652, 837, 1045, 1276, 1530, 1807, 2107, 2430, 2776, 3145, 3537, 3952, 4390, 4851, 5335, 5842, 6372, 6925, 7501, 8100, ...	A255184型
26	0, 1, 26, 75, 148, 245, 366, 511, 680, 873, 1090, 1331, 1596, 1885, 2198, 2535, 2896, 3281, 3690, 4123, 4580, 5061, 5566, 6095, 6648, 7225, 7826, 8451, ...	A255185型
27	0, 1, 27, 78, 154, 255, 381, 532, 708, 909, 1135, 1386, 1662, 1963, 2289, 2640, 3016, 3417, 3843, 4294, 4770, 5271, 5797, 6348, 6924, 7525, 8151, 8802, ...	A255186型
28	0, 1, 28, 81, 160, 265, 396, 553, 736, 945, 1180, 1441, 1728, 2041, 2380, 2745, 3136, 3553, 3996, 4465, 4960, 5481, 6028, 6601, 7200, 7825, 8476, 9153, ...	A161935号  (n个 −  1),n个  ≥   1
29	0, 1, 29, 84, 166, 275, 411, 574, 764, 981, 1225, 1496, 1794, 2119, 2471, 2850, 3256, 3689, 4149, 4636, 5150, 5691, 6259, 6854, 7476, 8125, 8801, 9504, ...	A255187型
30	0, 1, 30, 87, 172, 285, 426, 595, 792, 1017, 1270, 1551, 1860, 2197, 2562, 2955, 3376, 3825, 4302, 4807, 5340, 5901, 6490, 7107, 7752, 8425, 9126, 9855, ...	A254474号

神秘的大量术语重叠A176949号中包含术语A140164号

A176949号:       4, 8, 14, 20, 26, 32, 38, 44, 50, 56, 62, 68, 74, 77, 80, 86,     98, 104, 110, 116, 119, 122, 128, 134, 140, 143, 146, 152, 158, 161, 164, 170,      182, 187, 188, 194, 200, 203, 206, 209, 212, 218, 221, 224, 230, 236, 242, 248, 254,      266, 272, 278, 284, 290, 296, 299, 302, ...A140164号: 1, 2, 4, 8, 14, 20, 26, 32, 38, 44, 50, 56, 62, 68, 74,     80, 86, 92, 98, 104, 110, 116,      122, 128, 134, 140,      146, 152, 158,      164, 170, 176, 182,      188, 194, 200,      206,      212, 218,      224, 230, 236, 242, 248, 254, 260, 266, 272, 278, 284, 290, 296,      302, ...

另请参见

• 居中多边形编号

外部链接

• S.普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学博士论文》，1992年。
• S.普劳夫,1031生成函数和猜想1992年，魁北克大学蒙特利尔分校。
• 赫伯特·S·威尔夫，生成功能学, 1994.