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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
搜索 三等分四次五次方七点法
显示1-10的330个结果。 第1页 三十三
     排序:相关关系推荐信γγ被改进的γ创建      格式:〈隆〉〉γ数据
A165248 五分相 A061037(5×n+2)。 + 40
0, 45, 35、285, 30, 725、255, 1365, 110、2205, 675, 3245、240, 4485, 1295、5925, 420, 7565、2115, 9405, 650、11445, 3135, 13685、930, 16125, 4355、18765, 1260, 21605、5775, 24645, 1640、27885, 7395, 31325、27885, 7395, 31325、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

三等分属于A061037是在A142590. 这些(2k+1)截面A061037(2+n*(2k+1))是2k+1的倍数。

链接

G. C. Greubeln,a(n)n=0…5000的表

常系数线性递归的索引项签名(0,0,0,3,0,0,0,-3,0,0,0,1)。

公式

猜想:A(n)=3×A(N-4)- 3×A(N-8)+A(N-12),N>11。-马塔尔02三月2010

猜想等价于a(4n)=5n*(5n+1),a(4n+1)=5*(20n+1)*(4n+1),a(4n+2)=5*(10n+7)*(2n+1)和a(4n+3)=5*(20n+19)*(4n+3)。-马塔尔2月13日2011

可以用封闭形式来证明猜想。A061037写下四边形逐案处理。-布鲁诺·贝塞利2月20日2011

伊利亚古图科夫基,4月19日2016:(开始)

G.f.:5×x*(9+7×x+57×x ^ 2+6×x ^ 3+118×x ^ 4+30×x ^ 5+102×x ^ ^+××^ ^ + +××^+××^ ^+x ^)/((α-x)^ *(α+x)^ *(α+x^α)^)。

a(n)=- 5×n(5×n+4)*(27*(- 1)^ n+6*COS((p*n)/2)-37)/64。(结束)

Mathematica

系数列表[[ 5×x*(9+7×x×2+6×x ^ 3+118×x ^ 4+30×x ^ 5+102×x ^ ^+××^++××^++××^+x ^ ^)/ /(α-x)^ *(α+x)^ *(α+x^α)^),{x,y},x](*)格鲁贝尔9月19日2018*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=分子(1/4 - 1 /(5×N+2)^ 2);阿图格-阿兰4月19日2016

(PARI)x=‘x+o(’x^ 50);CONAT(0),VEC(5×x*(9+7×x+57×x ^ 2+6×x ^ 3+118×x ^ 4+30×x ^ ^+*××^++××^++××^+××^ ^+x ^)/ /((x -x)^ *(α+x)^ *(α+x^α)^))格鲁贝尔9月19日2018

(岩浆)m=25;r:=幂级数环(整数(),m);(0)CAT系数(r);(5×x*(9+7×x×2+6×x ^ 3+118×x ^ 4+30×x ^ 5+102×x ^ ^+××^ ^+××^+××^ ^+x ^ ^)/ /((α-x)^ ^ *(α+x)^ *(α+x^α)^));格鲁贝尔9月19日2018

关键词

诺恩容易较少的

作者

保罗寇兹9月10日2009

扩展

扩展的马塔尔02三月2010

地位

经核准的

A099 与1 /(1-x×^ k)部分相关联的反对角线读取的方阵。 + 30
1, 1, 1、1, 2, 1、1, 4, 3、1, 1, 8、8, 4, 1、1, 16, 21、13, 5, 1、1, 32, 55、41, 19, 6、1, 1, 64、144, 129, 69、26, 7, 1、26, 7, 1、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,5

评论

行包括A09242A09253. 列包括A03856. 主对角线是A09240. 反对角线的和是A09241.

链接

n,a(n)n=0…69的表。

公式

平方数组T(n,k)=和{j=0…n,二项式(k*n-(k-1)(j-1),j)},n,k>=0。此外,t(n,k)=和{{j=0…n,二项式(k+(n-1))(j+1),n(j+1)- 1 },n> 0。作为按行读的数三角形,这是t(n,k)=和{{j=0…n- k,二项式(k(n- k)-(k-1)(j-1)})。方阵的行是由1 /((1-x)^ K-X)生成的。行满足A(n)=a(n-1)和:{k=1…n,(- 1)^ k^ c(n,k)a(nk)}。

例子

行开始

1,1,1,1,1,1,1,…

1,2,4,8,16,32,…1/(1-X-X)的1-截面A000 0 79

1,3,8,21,55,…1/(1-x×^ 2)的平分A000

1,4,13,41129,…三等分1/(1-x×^ 3)A052529(基本上)

1,5,19,69250,…四边形1/(1-x×^ 4)A055

1,6,261064,…五分相1/(1-x×^ 5)A079675(基本上)

关键词

容易诺恩塔布

作者

保罗·巴里,10月08日2004

地位

经核准的

A22679 a(5n)=2n(2n+1),a(5n+3)=(2n-3)(2n+1),a(5n+3)=(2n-1)(2×n+3),a(5n+3)=(2n+2)(2n+1),a(5n+4)=(2n+1)(2n+1)。 + 30
0,- 15,- 3, 2, 3,6,-7, 5, 12,15, 20, 9,21, 30, 35,42, 33, 45,56, 63, 72,65, 77, 90,99, 110, 105,117, 132, 143,117, 132, 143,γ,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

该序列是以下数组的第五行:

0, 6, 20,42, 72, 110,156, 210, 272,…A000 943

0, 3, 6,15, 20, 35,42, 63, 72,…平分A000 943A000 0466

0, 2, 3,6, 12, 15,20, 30, 35,…A226023三分法 A000 943A000 0466A000 2439

0,3, 2, 3,6, 5, 12,15, 20,…A21429四边形 A07837

0,-15,-3, 2, 3,6,-7, 5, 12,…A(n)

0,-63,-15,-3, 2, 3,6,-55,-7,…

构造的原理是:(i)左下三角部分在对角线上具有恒定值(6, 3, 2,3,15,…),由行4定义为否定值。A024036. (ii)沿着行的延伸是通过保持平分来定义的,三分法四边形形式(2×n+x)*(2×n+y)与一些常数x和y等。在第五行中,这需要五次断面以名称显示。

数组中的每一行都有前一行的子序列加上格式(2×n+1)*(2×n+y)的另一个子序列;A000 943第二个也是A000 0466,第三也A000 2439,第四也A07837和第五(2×N+ 3)*(2×N-5)。

只有前三行单调递增。

A(n)可被整除。A226203(n)。

分子量:0,- 15/4,- 3/4,2/9,3/16,6/25,-7/36,5/36,12/49,15/64,20/81,…= A(n)/A226096(n)。一个排列A225948(n+1)/A22600(n+1)。

序列从221开始单调递增吗?

链接

n,a(n)n=0…52的表。

常系数线性递归的索引项签名(1,0,0,0,2,-2,0,0,0,-1,1)。

公式

4*a(n)=A226096(n)-周期5:重复[ 1, 64, 16,1, 4 ]。

G.f.:X*(15~12*X*5*X^ 2-x^ 3-3*x^ 4-17*x^ 5+12×x^ 6+3×x^ 7 x ^ 8 +x^ 9)/((x^ 4 +x^ 3 +x^ 2 +x+1)^ 2 *(x-1)^ 3)。-马塔尔6月13日2013

a(n)=(n-1)+2×a(n-5)-2*a(n-6)-a(n-10)+a(n-11),n>10。-卫斯理伊凡受伤,10月03日2017

Mathematica

系数列[x*(15 - 12×x×5×2×-x×3×3×4 - 17×x ^ 5+12×x ^ 6+3×x ^占卜×x ^+x ^)/ /((x^α+x^α+x^α+x+x)^ x(x -x)^),{x,y},x](*)卫斯理伊凡受伤,OCT 03 2017*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0466A000A07837A145923A226096.

关键词

标志容易

作者

保罗寇兹,军05 2013

地位

经核准的

A187357 加泰罗尼亚人三等分A000 0108(3×n),n>=0。 + 20
十三
1, 5, 132、4862, 208012, 9694845、477638700, 24466267020, 1289904147324、69533550916004, 3814986502092304, 212336130412243110、18097、58925975、800、390、39044、9491、444、439、59240、225711785 4077 2480732537、131327 8982421693654 77 99 1900、768 47 85651431658230816156、45 19597 18027 934、747 1447 609509424 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

三等分一个序列,由它的真实o.g.f. G(x)给出,由

g(x)=g0(x^ 3)+x*g1(x^ 3)+(x^ 2)*g2(x^ 3),具有下列解(使用r:= EXP(2×πi/3)=(-1 +qRT(3)*i)/2):

G0(x)=(g(x^(1/3)+(G(R*x^(1/3))+C.c))/ 3,

G1(x)=(g(x^(1/3))+((1/r)* G(R*x^(1/3))+C.c))/(3×x ^(1/3));

G2(x)=(g(x^(1/3))+(R* G(R*x^(1/3))+C.c))/(3×x ^(2/3));

其中C.C表示前面表达式的复数共轭。

参见J阿尔恩特链接,教派。31.1.4,P.68 8:“多节通过选择具有指数S mod m的项,m=3,对于一般情况给出了带散布零点的M段序列的O.G.F.S。

链接

n,a(n)n=0…18的表。

Joerg ArndtFXTBook.

公式

A(n)=C(3×n),n>=0,用c(n)=:A000 0108(n)(加泰罗尼亚)。

O.G.F. G0(x)=(SqRT(2×SqRT(1+4×x ^(1/3)+16×x^(2/3))-(1-4*x^(1/3)))-qRT(1-4*x^(1/3))/(6×x^(1/3))。

伊利亚古图科夫基,1月13日2017:(开始)

E.g.f.:3F3(1/6,1/2,5/6;2/3,1/4/3;64×X)。

A(n)~64 ^ n/(3×SqRT(3×PI)*n ^(3/2))。(结束)

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0108A08990A187358(C(3×n+1))A187359(C(3×N+2)/2)。

关键词

诺恩

作者

狼人郎09三月2011

地位

经核准的

A0823 雅各布斯序列三等分. + 20
十二
1, 5, 43、341, 2731, 21845、174763, 1398101, 11184811、89478485, 715827883, 5726623061、45812984491, 366503875925, 2932031007403、23456248059221, 187649984473771, 1501199875790165、12009599006321323, 96076792050570581 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

链接

Vincenzo Librandin,a(n)n=0…1000的表

常系数线性递归的索引项,签名(7,8)。

公式

a(n)=(2×8 ^ n+(- 1)^ n)/ 3=A000 1045(3×n+1)。

马塔尔,2月23日2009:(开始)

a(n)=7*a(n-1)+8*a(n-2)。

G.f.:(1-2-x)/((1±x)*(1-8*x))。(结束)

第一三等分属于A024492. a(n)=8*a(n-1)+3*(- 1)^ n。A070366. -保罗寇兹11月20日2007

A(n)=A000 7613(n)+A132805(n)=A081374(1±3×N)。-保罗寇兹,军06 2011

Mathematica

F[n]:=(2×8 ^ n+(- 1)^ n)/3;数组[f,25, 0 ](*)Robert G. Wilson五世8月13日2011*)

黄体脂酮素

(岩浆)〔2×8 ^ n/3+(- 1)^ n/3∶n〕〔0〕30〕;文森佐·利布兰迪8月13日2011

(PARI)x=’x+O(’x^ 30);Vec((1-x x)/((1 +x)*(1-8*x)))格鲁贝尔9月16日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A015565A083665.

关键词

容易诺恩

作者

保罗·巴里,APR 09 2003

地位

经核准的

A14445 第一三等分属于A061039. + 20
0, 1, 8,5, 8, 35,16, 7, 80,11, 40, 143,56, 65, 224,85, 32, 323,40, 133, 440,161, 176, 575,208, 75, 728,87, 280, 899,320, 341, 1088,385, 136, 1295,385, 136, 1295,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,3

评论

(n-1)*(n+1)/(9n ^ 2)的分子。分母是A147650(n)。

术语在偶数和奇数之间交替。序列模9分别读出0、1、8、5、8、8、7、7、8、2、4、8、2、2、8、4、5、…、0、1、8、2、4、8、2、4、8、2、8、4、8、4、5、…(解释的意思是常数0.1858877824822845……吗?)3(MOD 9)的第一次出现在A(26)=75,第二次出现在A(55)=336。6(MOD 9)的第一次出现在A(28)=87,第二次出现在A(53)=312。

A(n)也给出了(n ^ 2—1)/(3*((2×n)^ 2-1))=r(n-1),具有分母的分子。A300(n-1),n>=1。为了证明,请参阅A300此外,关于R(n)的细节与JOLLY参考。-狼人郎3月15日2018

A(n)也是SUMU{{K=0…n}的分子(1 /((2×K-3)(2×k-1)*(2×k+1)))。这个求和是Jolley的“级数求和”中公式209的偏移调整形式。在Lang评论中给出了封闭的形式。-加里德莱夫斯3月15日2018

推荐信

《级数求和》,多佛出版社,1961,第40, 41页。

链接

Harvey P. Dalen,a(n)n=1…1000的表

常系数线性递归的索引项签名(0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 3、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0、-3, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、1)。

公式

A(n)=A061039(3n)。

对于n>27,A(n)=3×A(N-9)-3*A(N-18)+A(N-27)。-哈维·P·戴尔1月16日2013

A(n)=(n ^ 2 - 1)/9,如果n==1(mod 9)或=8(mod 9)。对于其他n:A(n)=(n ^ 2 - 1)/ 3,如果n==1(mod 3)或=2(mod 3),并且a(n)=n^ 2 -1,如果n=0(mod 3)。证明使用第一注释和GCD(n^ 2-1,n^ 2)=1。-狼人郎3月15日2018

^ 5 + + x*^ ^ + ^ x ^ ^ + + x x ^ ^ + + x x ^ ^ + + x x ^ ^ + + x x ^ ^ + + x x ^ ^ + + * x ^ ^ + + * x ^ ^ +α* x ^ ^ + + * x ^ ^ + + * x ^ ^ + + * x ^ ^ + + x ^ ^ + x x ^ ^)/ /((x -x)^ * *(α+x+x ^)^ * *(α+x^α+x^α)^)G.f.:x^ 2*(1+8×x+5×x ^ 2+8×x ^ 3+35×x ^ 4+16×x)-柯林巴克3月15日2018

例子

理性(n ^ 2 - 1)/(9×n ^ 2)开始:0/1,1/12,8/81,5/48,8/75,35/324,16/147,7/64,7/64,γ,γ,γ,γ,…-狼人郎3月15日2018

枫树

P=n->和(1(/(2×K-3)*(2×k-1)*(2×k+1)),k=0 n);SEQ(NUMER(p(i))i,=1…50)加里德莱夫斯3月15日2018

Mathematica

分子[表[[(n-1)(n+1)] /(9n^ 2),{n,60 } ] ](*或*)线性递归[ { 0, 0, 0,0, 0, 0,0, 0, 3,0, 0, 0,0, 0, 0,0, 0,-3, 0, 0,0, 0, 0,0, 0, 0,0, 0, 0 },{,y,y,y,y,y,y,y,y,y},y](*)哈维·P·戴尔1月16日2013*)

黄体脂酮素

(PARI) concat(0, Vec(x^2*(1 + 8*x + 5*x^2 + 8*x^3 + 35*x^4 + 16*x^5 + 7*x^6 + 80*x^7 + 11*x^8 + 37*x^9 + 119*x^10 + 41*x^11 + 41*x^12 + 119*x^13 + 37*x^14 + 11*x^15 + 83*x^16 + 7*x^17 + 16*x^18 + 35*x^19 + 8*x^20 + 5*x^21 + 8*x^22 + x^23 - x^25) / ((1 - x)^3*(1 + x + x^2)^3*(1 + x^3 + x^6)^3) + O(x^60))) \\柯林巴克3月15日2018

(PARI)A(n)=分子(1/9-1/(3×n)^ 2);阿图格-阿兰3月15日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A147650A300.

关键词

诺恩压裂容易

作者

保罗寇兹,10月07日2008

扩展

通过编辑和扩展马塔尔10月24日2008

地位

经核准的

A092486A 取自然数,交换第一和第三四边形. + 20
3, 2, 1、4, 7, 6、5, 8, 11、10, 9, 12、15, 14, 13、16, 19, 18、17, 20, 23、22, 21, 24、27, 26, 25、28, 31, 30、29, 32, 35、34, 33, 36、34, 33, 36、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,1

链接

Harry J. Smithn,a(n)n=0…20003的表

自然数排列序列的索引条目

常系数线性递归的索引项,签名(2,-2,2,- 1)。

公式

G.f.:(3-4x+3x^ 2)/((1+x ^ 2)(1-x)^ 2)。

a(4n)=4n+ 3,a(4n+1)=4n+1,a(4n+1)=4n+1,a(4n+3)=4n+4。

A(n)=n+ 1+i^ n+(-i)^ n,其中i是虚数单位。-布鲁诺·贝塞利,08月2日2011

Mathematica

平坦[分区[80,4 ] / {a],b],c],d}}-> {c,b,a,d}](*)哈维·P·戴尔8月12日2012*)

黄体脂酮素

(PARI){=“B092486. TXT”);(n=0, 5000,A0=4×n+3;A1=a0-1;A2=a1+1;A3=a0+1;写(f,4 *n,),a0);写(f,4×n+1,“”,a1);写(f,4 *n+2,“a2”);写(f,4 *n+3,“a3”);}哈里史密斯6月21日2009

交叉裁判

囊性纤维变性。A080412A064029A074066A080782AA15966.

关键词

诺恩容易

作者

拉尔夫斯蒂芬,APR 04 2004

地位

经核准的

A187364 三等分属于A000 0984A(二项式中心系数):二项式(2(3n+1),3n+1)/2,n>=0。 + 20
1, 35, 1716、92378, 5200300, 300540195、17672631900, 1052049481860, 63205303218876、3824345300380220, 232714176627630544、14226520737、628、8370、8303062521678131049、5375 36063668088 230810、33 18186252511877 736535400、20539 77 24721029 5764 66 6088 520 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

看下面的评论A187363关于三等分.

这也出现在三等分属于A000 1700(奇数Pascal行的中心二项式):二项式(2*(3×N)+1,3*N+ 1)。

链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=0…554的表

公式

A(n)=二项式(2*(3×n+1),3×n+1)/2,n>=0。

A(n)=二项式(2*(3×n)+1,3*n+1),n>=0。

O.g.f.:(CB(x^(1/3))-qRT(2)*p(x^(1/3))*SqRT(1/p(x^(1/3))-(1+8×x^(1/3))/2)/(6×x ^(1/3));

用CB(x):=1/平方RT(1-4*x)(O.G.F.)A000 0984Ap(x)=p(- 1/2,4*x)=1/平方rt(1+4×x+16×x ^ 2)(O.G.F)。A116091,用p(x,z)的勒让德多项式的O.G.F.

Mathematica

表[C= 3n+2;二项式[2c,c]/2,{n,0, 20 }](*)哈维·P·戴尔5月10日2012*)

交叉裁判

A066 802二项式(6n,3n),A187365二项式(2(3n+1),3n+1)/3!.

关键词

诺恩

作者

狼人郎3月10日2011

地位

经核准的

A229 653 三等分A(3n+k)给出k=0…2的k次差,n(n)=0,n<2,a(2)=1。 + 20
0, 0, 1、0, 1、2, 1、-10、1、-4, 1、-3, 6、-2, 3、-5, 1、-2, 5、-1, 3、-5, 2、--、--、--、--、--、--、- -、- -、- -、- -、- -、- -、- -、- -、- -、- -、- -、- -、- -、- -、- -、- -、- -、- 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0. 6

链接

Alois P. Heinzn,a(n)n=0…19683的表

公式

A(3×n)=A(n),

A(3×N+ 1)=A(n+1)-A(n),

A(3×n+2)=a(n+1)- 2*a(n+1)+a(n)。

枫树

A: = PROC(n)选项记忆;

M:=IRIM(n,3,q);‘If’(n<3,‘If’(n=2, 1, 0));

加法(a(q+m j)*(- 1)^ j*二项式(m,j),j=0…m)

结束:

SEQ(A(n),n=0…100);

Mathematica

a[n]:=a[n]=模[{m,q},{q,m}=QuoTieldMaund[n,3 ];如果[n<3,如果[n==2, 1, 0 ],和[a[q+m- j] *(-1)^ j*二项式[ m,j],{j,0,m}] ];

表[a[n],{n,0, 100 }](*)让弗兰,军09,2018,翻译从枫树*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 55 90A229A229 655A229 665A229A229A229 699A229 660.

关键词

标志本征

作者

阿洛伊斯·P·海因茨9月27日2013

地位

经核准的

A229 四边形A(4n+k)给出了k=0…3的k次差,n(n)=0,n<3,a(3)=1。 + 20
0, 0, 0,1, 0, 0,1,-1, 1, 0,0, 0, 1,-6, 0, 1,-5, 12, 1,-4, 7,-9,-3, 3,--,--,--,--,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- - - 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0. 8

链接

Alois P. Heinzn,a(n)n=0…65536的表

公式

A(4×n)=A(n),

A(4×N+ 1)=A(n+1)-A(n),

A(4×N+ 2)=A(n+2)-2*a(n+1)+a(n),

A(4×n+3)=a(n+1)- 3*a(n+2)+3*a(n+1)-a(n)。

枫树

A:= PROC(n)选项记住;(m->IF)(n<4,‘If’(n=3, 1, 0),加法)

A(q+m j)*(- 1)^ j*二项式(m,j),j=0…m))(IRIM(n,4,q))

结束:

SEQ(A(n),n=0…100);

Mathematica

a[n]:=a[n]=模[{m,q},{q,m}=QuoTieldMaund[n,4 ];如果[n<4,如果[n==3, 1, 0 ],和[a[q+m- j] *(-1)^ j*二项式[ m,j],{j,0,m}] ];

表[a[n],{n,0, 100 }](*)让弗兰,09月2018日,来自枫树*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 55 90A229 653A229 655A229 665A229A229A229 699A229 660.

关键词

标志本征

作者

阿洛伊斯·P·海因茨9月27日2013

地位

经核准的

第1页 三十三

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