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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: 三分|四分|五分|七分|八分
显示找到的396个结果中的1-10个。 第页12 4 5 6 7 8 9 10...40
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A165248号 五分之一 A061037号(5*n+2)。 +40
4
0, 45, 35, 285, 30, 725, 255, 1365, 110, 2205, 675, 3245, 240, 4485, 1295, 5925, 420, 7565, 2115, 9405, 650, 11445, 3135, 13685, 930, 16125, 4355, 18765, 1260, 21605, 5775, 24645, 1640, 27885, 7395, 31325, 2070, 34965, 9215, 38805, 2550, 42845, 11235, 47085 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
A类三等分属于A061037号在中A142590型这些(2k+1)-部分A061037号(2+n*(2k+1))是2k+1的倍数。
链接
常系数线性递归的索引项,签名(0,0,0,1,0,0,0-3,0,0-0,-1)。
配方奶粉
猜想:a(n)=3*a(n-4)-3*a(n-8)+a(n-12),n>11-R.J.马塔尔2010年3月2日
该猜想等价于a(4n)=5n*(5n+1),a(4n+1)=5*(20n+9)*-R.J.马塔尔2011年2月13日
这些猜想可以通过以下闭式来证明A061037号,并写下四边形具体情况-布鲁诺·贝塞利,2011年2月20日
发件人伊利亚·古特科夫斯基2016年4月19日:(开始)
总尺寸:5*x*(9+7*x+57*x^2+6*x^3+118*x^4+30*x^5+102*x^6+4*x^7+33*x^8+3*x^9+x^10)/((1-x)^3*(1+x)^3+(1+x^2)^3)。
a(n)=-5*n(5*n+4)*(27*(-1)^n+6*cos((Pi*n)/2)-37)/64。(结束)
数学
系数列表[级数[5*x*(9+7*x+57*x^2+6*x^3+118*x^4+30*x^5+102*x^6+4*x^7+33*x^8+3*x^9+x^10)/(1-x)^3*(1+x)^3+x^2)^3),{x,0,50}],x](*G.C.格鲁贝尔2018年9月19日*)
线性递归[{0,0,0(*哈维·P·戴尔2021年9月18日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=分子(1/4-1/(5*n+2)^2)\\阿尔图·阿尔坎,2016年4月19日
(PARI)x='x+O('x^50);concat([0],Vec(5*x*(9+7*x+57*x^2+6*x^3+118*x^4+30*x^5+102*x^6+4*x^7+33*x^8+3*x^9+x^10)/((1-x)^3*(1+x)^3+(1+x^2)^3))\\G.C.格鲁贝尔2018年9月19日
(岩浆)m:=25;R<x>:=PowerSeriesRing(整数(),m);[0]cat系数(R!(5*x*(9+7*x+57*x^2+6*x^3+118*x^4+30*x^5+102*x^6+4*x^7+33*x^9+x^10)/((1-x)^3*(1+x)^3+(1+x^2)^3))//G.C.格鲁贝尔2018年9月19日
关键词
非n,容易的,较少的
作者
保罗·柯茨2009年9月10日
扩展
由扩展R.J.马塔尔2010年3月2日
状态
经核准的
A099239号 与1/(1-x-x^k)段相关的反对偶读取的平方数组。 +30
5
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 8, 8, 4, 1, 1, 16, 21, 13, 5, 1, 1, 32, 55, 41, 19, 6, 1, 1, 64, 144, 129, 69, 26, 7, 1, 1, 128, 377, 406, 250, 106, 34, 8, 1, 1, 256, 987, 1278, 907, 431, 153, 43, 9, 1, 1, 512, 2584, 4023, 3292, 1757, 686, 211, 53, 10, 1, 1, 1024, 6765, 12664, 11949, 7168, 3088, 1030, 281, 64, 11, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,5
评论
行包括A099242号,A099253号。列包括A034856号.主对角线为A099240级.反对症的总和是A099241号.
链接
配方奶粉
T(n,k)=和{j=0..n}二项式(k*n-(k-1)*(j-1),j),n,k>=0。(方阵)
T(n,k)=和{j=0..n}二项式(k+(n-1)*(j+1),n*(j/1)-1),n>0。(方阵)
T(n,k)=Sum_{j=0..n-k}二项式(k*(n-k)-(k-1)*(j-1),j)。(数字三角形)
方阵的行由1/((1-x)^k-x)生成。
行满足a(n)=a(n-1)-Sum_{k=1..n}(-1)^(k^二项式(n,k))*a(n-k)。
例子
行开始
1, 1, 1, 1, 1, ...A000012号;
1, 2, 4, 8, 16, ... 1-1/(1-x-x)的截面A000079号;
1, 3, 8, 21, 55, .... 1/(1-x-x^2)的平分A001906号;
1, 4, 13, 41, 129, ...三等分第1/(1-x-x^3)页A052529号(本质上)
1, 5, 19, 69, 250, ...四截面第1/(1-x-x^4)页A055991号;
1, 6, 26, 106, 431, ...五分法第1/(1-x-x^5)页A079675号(本质上)
数学
T[n_,k_]:=和[二项式[k*(n-k)-(k-1)*(j-1),j],{j,0,n-k}];
表[T[n,k],{n,0,12},{k,0,n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔,2021年3月9日*)
黄体脂酮素
(鼠尾草)
定义A099239号(n,k):返回和((0..n-k)中j的二项式(k*(n-k)-(k-1)*(j-1),j))
压扁([[A099239号(n,k)对于k in(0..n)]对于n in(0..12)])#G.C.格鲁贝尔2021年3月9日
(岩浆)
A099239号:=函数<n,k|(&+[二项式(k*(n-k)-(k-1)*(j-1),j):[0..n-k]]中的j)>;
[A099239号(n,k):[0..n]中的k,[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2021年3月9日
交叉参考
关键词
容易的,非n,
作者
保罗·巴里2004年10月8日
状态
经核准的
A226379型 a(5n)=2*n*(2*n+1),a(5n+1)=(2*n-3)*(2xn+5),a。 +30
1
0, -15, -3, 2, 3, 6, -7, 5, 12, 15, 20, 9, 21, 30, 35, 42, 33, 45, 56, 63, 72, 65, 77, 90, 99, 110, 105, 117, 132, 143, 156, 153, 165, 182, 195, 210, 209, 221, 240, 255, 272, 273, 285, 306, 323, 342, 345, 357, 380, 399, 420, 425, 437 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
序列是以下数组的第五行:
0, 6, 20, 42, 72, 110, 156, 210, 272, ...A002943号
0, 3, 6, 15, 20, 35, 42, 63, 72, ... 二等分A002943号,A000466号
0, 2, 3, 6, 12, 15, 20, 30, 35, ...A226023型(三等分 A002943号,A000466号,A002439号)
0, -3, 2, 3, 6, 5, 12, 15, 20, ...A214297型(四边形 A078371号)
0, -15, -3, 2, 3, 6, -7, 5, 12, ... a(n)
0, -63, -15, -3, 2, 3, 6, -55, -7, ...
构造原则是:(i)左下三角部分在对角线(6、3、2、-3、-15…)下具有常量值,从第4行开始由A024036号.(ii)通过保持平分来定义沿行的延伸,三等分,四边形etc的形式(2*n+x)*(2*n+y)和一些常量x和y。在第五行中,需要五等分显示在NAME中。
数组中的每一行都有前一行的子序列加上另一个格式(2*n+1)*(2*n+y)的子序列;第一个A002943号,第二个也是A000466号,第三个也是A002439号,第四个也是A078371号和第五个(2*n+3)*(2*n-5)。
只有前三行在各处单调增加。
a(n)可除以A226203型(n) ●●●●。
分子:0,-15/4,-3/4,2/9,3/16,6/25,-7/36,5/36,12/49,15/64,20/81,…=a(n)/A226096型(n) 。排列225948英镑(n+1)/A226008型(n+1)。
序列从221开始单调递增吗?
链接
常系数线性递归的索引项,签名(1,0,0,0,1,-2,0,0,-1,1)。
配方奶粉
4*a(n)=A226096型(n) -周期5:重复[1,64,16,1,4]。
G.f.:x*(15-12*x-5*x^2-x^3-3*x^4-17*x^5+12*x^6+3*x^7-x^8+x^9)/((x^4+x^3+x^2+x+1)^2*(x-1)^3)-R.J.马塔尔2013年6月13日
当n>10时,a(n)=a(n-1)+2*a(n-5)-2*a(n-6)-a(n-10)+a(n-11)-韦斯利·伊万·赫特2017年10月3日
数学
系数列表[级数[x*(15-12*x-5*x^2-x^3-3*x^4-17*x^5+12*x^6+3*x^7-x^8+x^9)/((x^4+x^3+x^2+x+1)^2*(x-1)^3),{x,0,80}],x](*韦斯利·伊万·赫特2017年10月3日*)
黄体脂酮素
(Magma)R<x>:=PowerSeriesRing(整数(),60);[0]cat系数(R!(-x*(15-12*x-5*x^2-x^3-3*x^4-17*x^5+12*x^6+3*x^7-x^8+x^9)/((1-x^5)^2*(1-x)))//G.C.格鲁贝尔2024年3月23日
(SageMath)
定义A226379型_列表(前c):
P.<x>=PowerSeriesRing(ZZ,prec)
返回P(-x*(15-12*x-5*x^2-x^3-3*x^4-17*x^5+12*x^6+3*x^7-x^8+x^9)/(1-x^5)^2*(1-x)).list()
A226379型_列表(50)#G.C.格鲁贝尔2024年3月23日
交叉参考
关键词
签名,容易的,改变
作者
保罗·柯茨2013年6月5日
状态
经核准的
A369054型 n作为三个奇素数p<=q<=r的和(p*q+p*r+q*r)的表示数。 +20
26
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,76
评论
n=x'的解的个数,其中x'是x的算术导数(A003415号)x是三个奇素数的乘积(不一定都是不同的,A046316型).
请参阅中的推测A369055型.
链接
安蒂·卡图恩,n,a(n)表,n=0..50000
维克托·乌夫纳罗夫斯基(Victor Ufnarovski)和博·阿兰德(Bo Ahlander),如何区分数字,J.整数序列。,2003年第6卷。
配方奶粉
a(n)=总和{i=1。。A002620型(n) }A369058型(i)*[A003415号(i) ==n],其中[]是艾弗森括号。
对于n>=2,a(n)<=A099302号(n) ●●●●。
例子
a(27)=1表示为27可以精确地用一种形式表示(p*q+p*r+q*r),在这种情况下,p、q、r都是3,即27=(3*3+3*3+3*3)。
a(311)=5等于311=(3*5+3*37+5*37)=(3x7+3*29+7*29)=(3+3+3*17+13*17)=(5*7+5*23+7*23)=(7*11+7*13+11*13)。用算术导数表示A099302号(311)=311的8个抗衍生物[366,430,494,555,609,663,805,1001],只有最后五个是三个奇素数的乘积:555=3*5*37,609=3*7*29,663=3*13*17,805=5*7*23,1001=7*11*13。
黄体脂酮素
(PARI)
\\用它来建立一个达到一定n的列表。我们迭代奇数素数的弱递增三元组:
A369054list(up_to)={my(v=[3,3,3],ip=#v,d,u=向量(up_to]);而(1,d=(v[1]*v[2])+(v[1]*v[3])+(v[2]*v[3]));如果(d>up_to,ip--,ip=#v;u[d]++);如果=v[i-1]);};
v369054=A369054列表(100001);
A369054型(n) =如果(!n,n,v369054[n]);
(PARI)
\\用它来计算任意n的值。我们迭代弱递增的奇素数对:
A369054型(n) =如果(3!=(n%4),0,my(v=[3,3],ip=#v,r,c=0);而(1,r=(n-(v[1]*v[2]))/(v[1]+v[2]);if(r<v[2],ip--,ip=#v;if(1==分母(r)&isprime(r),c++));if(!ip,return(c));v[ip]=下一素数(1+v[ip');对于(i=1+ip,#v,v[i]=v[i-1]));
交叉参考
囊性纤维变性。A369055型[四截面,a(4n-1)],及其三等分 69460美元[=a((12*n)-9)],A369461型[=a((12*n)-5)],A369462型[=a((12*n)-1)]。
囊性纤维变性。A369251型(项的位置>0),A369464型(0的位置)。
囊性纤维变性。A369063型(记录位置),A369064型(记录的值)。
囊性纤维变性。A369241型[=a(2^n-1)],A369242型[=a(n!-1)],A369245型[=a(A006862号(n) )],A369247型[=a(3*A057588号(n) )]。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩,2024年1月20日
状态
经核准的
A187357号 加泰罗尼亚语三等分以下为:A000108美元(3*n),n>=0。 +20
15
1, 5, 132, 4862, 208012, 9694845, 477638700, 24466267020, 1289904147324, 69533550916004, 3814986502092304, 212336130412243110, 11959798385860453492, 680425371729975800390, 39044429911904443959240, 2257117854077248073253720, 131327898242169365477991900, 7684785670514316385230816156, 451959718027953471447609509424 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
三段式序列的实数o.g.f.g(x)表示为
G(x)=G0(x^3)+x*G1(x^三)+(x^2)*G2(x*3),使用以下解决方案(使用r:=exp(2*Pi*i/3)=(-1+sqrt(3)*i)/2):
G0(x)=(G(x^(1/3)+(G(r*x^)(1/3))/3,
G1(x)=(G(x^(1/3))+(1/r)*G(r*x^,
G2(x)=(G(x^(1/3))+(r*G(r*x^,
其中c.c.表示前面表达式的复共轭。
另见J.Arndt链接,第节。36.1.4,第688页:“用指数s mod M选择项的多段”,其中M=3,其中带零散的M段序列的o.g.f.s是在一般情况下给出的。
链接
Joerg Arndt,Fxtbook(传真簿).
配方奶粉
a(n)=C(3*n),n>=0,C(n):=A000108美元(n) (加泰罗尼亚语)。
外径:G0(x)=。
发件人伊利亚·古特科夫斯基2017年1月13日:(开始)
例如:3F3(1/6,1/2.5/6;2/3,1,4/3;64*x)。
a(n)~64^n/(3*sqrt(3*Pi)*n^(3/2))。(结束)
具有递推n*(3*n-1)*(3*n+1)*a(n)-8*(6*n-5)*(6*n-1)*(2*n-1)*a(n-1)=0的D-有限-R.J.马塔尔2020年2月21日
和{n>=0}a(n)/4^n=(4/3)^(3/4)(A208745型). -阿米拉姆·埃尔达尔2022年3月16日
a(n)=产品{1<=i<=j<=3*n-1}(3*i+j+2)/(3*i+j-1)-彼得·巴拉2023年2月22日
数学
表[CatalanNumber[3*n],{n,0,20}](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年3月16日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A000108美元,A024492美元,A048990型,A187358号(C(3*n+1)),A187359号(C(3*n+2)/2),A208745型.
关键词
非n,容易的
作者
沃尔夫迪特·朗2011年3月9日
状态
经核准的
A082311号 雅可比数列三等分. +20
14
1, 5, 43, 341, 2731, 21845, 174763, 1398101, 11184811, 89478485, 715827883, 5726623061, 45812984491, 366503875925, 2932031007403, 23456248059221, 187649984473771, 1501199875790165, 12009599006321323, 96076792050570581 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
配方奶粉
a(n)=(2*8^n+(-1)^n)/3=A001045号(3*n+1)。
发件人R.J.马塔尔,2009年2月23日:(开始)
a(n)=7*a(n-1)+8*a(n-2)。
G.f.:(1-2*x)/((1+x)*(1-8*x))。(结束)
a(n)=A024494号(3*n+1)。a(n)=8*a(n-1)+3*(-1)^n.位数总和=A070366号. -保罗·柯茨2007年11月20日
a(n)=A007613号(n)+A132805号(n)=A081374号(1+3*n)-保罗·柯茨,2011年6月6日
数学
f[n]:=(2*8^n+(-1)^n)/3;数组[f,25,0](*罗伯特·威尔逊v2011年8月13日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[0..30]]中[2*8^n/3+(-1)^n/3:n//文森佐·利班迪2011年8月13日
(PARI)x='x+O('x^30);Vec((1-2*x)/(1+x)*(1-8*x))\\G.C.格鲁贝尔2018年9月16日
交叉参考
囊性纤维变性。A015565型,A082365号.
关键词
容易的,非n
作者
保罗·巴里2003年4月9日
状态
经核准的
A099234号 A类三等分1/(1-x-x^4)。 +20
12
1, 1, 4, 10, 26, 69, 181, 476, 1252, 3292, 8657, 22765, 59864, 157422, 413966, 1088589, 2862617, 7527704, 19795288, 52054840, 136886433, 359964521, 946583628, 2489191330, 6545722210, 17213011605, 45264335853, 119029728628 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.3
评论
一排A099233号.
数字三角形的行和A116089号. -保罗·巴里2006年2月4日
链接
迈克尔·德弗利格,n=0..2382时的n,a(n)表
Hung Viet Chu、Nurettin Irmak、Steven J.Miller、Laszlo Szalay和Sindy Xin Zhang,Schreier多重集与s步Fibonacci序列,arXiv:2304.05409[math.CO],2023年。
Milan Janjić,Pascal矩阵与限制词,J.国际顺序。,第21卷(2018年),第18.5.2条。
常系数线性递归的索引项,签名(1,3,3,1)。
配方奶粉
总尺寸:1/(1-x*(1+x)^3)。
a(n)=和{k=0..n}二项式(3*(n-k),k)。
a(n)=a(n-1)+3*a(n-2)+3*a(n-3)+a(n-4)。
a(n)=A003269号(3n)。
a(n)=Sum_{k=0..n}C(3*k,n-k)=Sum_{k=0..n}C(n,k)*C(4*k,n)/C(4*k,k)-保罗·巴里2006年2月4日
G.f.:1/(G(0)-x),其中G(k)=1-(2*k+3)*x/(2*k+1-x*(k+2)*(2*k+1)/(x*(k+2)-(k+1)/G(k+1)));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年11月23日
数学
系数列表[级数[1/(1-x(1+x)^3),{x,0,30}],x](*或*)线性递归[{1,3,3,1},{1,1,4,10},30](*哈维·P·戴尔2011年6月5日*)
关键词
容易的,非n
作者
保罗·巴里2004年10月8日
状态
经核准的
A187364号 三段式属于A000984号(中心二项式系数):二项式(2(3n+1),3n+1)/2,n>=0。 +20
10
1, 35, 1716, 92378, 5200300, 300540195, 17672631900, 1052049481860, 63205303218876, 3824345300380220, 232714176627630544, 14226520737620288370, 873065282167813104916, 53753604366668088230810, 3318776542511877736535400, 205397724721029574666088520 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
请参阅下面的注释A187363号关于三等分.
这也出现在三等分属于A001700号(奇数帕斯卡行中的中心二项式):二项式(2*(3*n)+1,3*n+1)。
链接
配方奶粉
a(n)=二项式(2*(3*n+1),3*n/1)/2,n>=0。
a(n)=二项式(2*(3*n)+1,3*n+1),n>=0。
O.g.f.:(cb(x^(1/3))-平方(2)*P(x^(1/3),
cb(x):=1/sqrt(1-4*x)(o.g.f.ofA000984号)和P(x):=P(-1/2,4*x)=1/sqrt(1+4*x+16*x^2)(o.g.f.ofA116091号,其中P(x,z)是勒让德多项式的o.g.f.)。
发件人彼得·巴拉,2023年3月19日:(开始)
a(n)=(1/2)*Sum_{k=0..3*n+1}二项式(3*n+1,k)^2。
a(n)=(1/2)*超几何([-1-3*n,-1-3*n],[1],1)。
a(n)=8*(2*n-1)*(6*n-1。(结束)
数学
表[c=3n+1;二项式[2c,c]/2,{n,0,20}](*哈维·P·戴尔2012年5月10日*)
交叉参考
A066802号二项式(6n,3n),A187365号二项式(2(3n+2),3n+2)/3!。
囊性纤维变性。A002458号,A100033号.
关键词
非n,容易的
作者
沃尔夫迪特·朗2011年3月10日
状态
经核准的
A099098号 四分法帕多万序列。 +20
8
1, 1, 4, 12, 37, 114, 351, 1081, 3329, 10252, 31572, 97229, 299426, 922111, 2839729, 8745217, 26931732, 82938844, 255418101, 786584466, 2422362079, 7459895657, 22973462017, 70748973084, 217878227876, 670976837021, 2066337330754 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.3
评论
四边形序列与g.f.1/(1-x^2-x^3),或A000931号(n+3)。
链接
哈维·P·戴尔,n=0..1000时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(2,3,1)。
配方奶粉
通用格式:(1-x-x^2)/(1-2x-3x^2-x^3);
a(n)=和{k=0..2n,二项式(k,4n-2k)};
a(n)=2a(n-1)+3a(n-2)+a(n-3);
a(n)=A000931号(4n+3)。
a(n)=总和[k=0..n,C(2n-k,2k)]。
例子
1+x+4*x^2+12*x^3+37*x^4+114*x^5+351*x^6+。。。
数学
线性递归[{2,3,1},{1,1,4},40](*哈维·P·戴尔2011年8月23日*)
交叉参考
的二等分A005251号.
关键词
容易的,非n
作者
保罗·巴里2004年9月29日
状态
经核准的
A132805号 A类三等分属于A024495号. +20
8
0, 3, 21, 171, 1365, 10923, 87381, 699051, 5592405, 44739243, 357913941, 2863311531, 22906492245, 183251937963, 1466015503701, 11728124029611, 93824992236885, 750599937895083, 6004799503160661, 48038396025285291, 384307168202282325, 3074457345618258603 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
配方奶粉
发件人菲利普·德尔汉姆,2007年11月19日:(开始)
a(n)=A132804号(n) /2。
总尺寸:3x/(1-7*x-8*x^2)。
当n>=1时,a(n+1)=7*a(n)+8*a(n-1),a(0)=0,a(1)=3。(结束)
a(n)=3*A015565型(n) ●●●●-R.J.马塔尔2017年8月7日
数学
线性递归[{7,8},{0,3},40](*哈维·P·戴尔,2015年2月8日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[0..25]]中[-(1/3)*(-1)^n+(1/3)*8^n:n//文森佐·利班迪2011年8月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A029898号.
关键词
非n,容易的
作者
保罗·柯茨2007年11月18日
状态
经核准的
第页12 4 5 6 7 8 9 10...40

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