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     排序相关性〔参考文献〕γ被改进的γ创建      格式:〈隆〉〉γ数据
A000 0108 加泰罗尼亚数字:C(n)=二项式(2n,n)/(n+1)=(2n)!(n)!(n+1)!也称为塞格纳数。
(前M1459 N057)
+ 0
三千三百二十八
1, 1, 2、5, 14, 42、132, 429, 1430、4862, 16796, 58786、208012, 742900, 2674440、9694845, 35357670, 129644790、477638700, 1767263190, 6564120420、24466267020, 91482563640, 343059613650、1289904147324, 4861946401452, 18367353072152、69533550916004, 263747951750360, 1002242216651368、3814986502092304 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

薛定谔第一个问题的解大量的组合解释是已知的——参见参考文献,尤其是斯坦利,列举组合数学,第2卷。这可能是OEIS中最长的条目,也是正确的。

在N + 1个字母的单词中插入N对圆括号的方法。例如,对于n=2,有2种方式:((ab)c)或(a(bC));对于n=3,有5种方式:((ab)(cd))、((ab(c))d)、((a(bC))d)、(a((bC)d))、(a(b(cd)))。

考虑在方格纸上的所有二项式(2n,n)路径,(i)在(0, 0)开始,(ii)在每个步骤结束(2n,0)和(iii),或者做出(+ 1,+1)步骤或(+1,-1)步骤。然后,这些路径永远不会低于X轴(Dyk路径)的数目是C(n)。[ Chung Feller ]

n-集的非交叉划分数。例如,在4个集合的15个集合分区中,只有[{ 13 },{ 24 } ]是交叉的,所以4个元素有一个(4)=14个非交叉分区。-乔尔格阿尔恩特7月11日2011

A(n-1)是在对称群Syn中表示n个循环的方式的数目,作为n-1置换(u1,v1)*(u2,vy2)**(u{{n-1-},v{{n-1)}的乘积,其中uk k=uyj和vyk <=vjj为k<j;参见例子。如果条件被放弃,则获得A000 027. -乔尔格阿尔恩特Greg Stevenson,7月11日2011

A(n)是具有N个节点的有序根树的数目,不包括根。看看康威家伙的参考,这些根有序的树木被称为平面灌木。也请参阅贝格隆等。参考文献,实例4,第167页。-狼人郎,八月07日2007

如Beineke和PIPPART(1971)中所示,A(N-2)=D(n)是磁盘的标记剖分的数目,与r(n)=数有关。A000 1761(n-2)具有n个顶点并以给定的外部边缘为根的标记平面2-树,由公式d(n)=r(n)/(n-2)!-哈斯勒2月22日2012

当与自身卷积时移动一个位置。

对于n>=1,a(n)也是n个边上的亏格0的根双色单细胞映射的数目。- Ahmed Fares(AHMEMEFARES(AT)我的Deja.com),8月15日2001

在一个圆上连接2n个点以形成n个非相交弦的方法。(如果没有这样的限制,那么形成N和弦的方式是由(2n-1)给出的!!=(2n)!n!2 ^ n=A000 1147(n)

出现在舒伯特演算-见SOTTITE参考。

序列的逆欧拉变换A022553.

带插值零点的Motzkin数的逆二项变换A000 1006. -保罗·巴里7月18日2003

这个序列的Hankel变换或这个序列的第一个术语省略了A000 0 12= 1, 1, 1,1, 1, 1,…;例子:DET([ 1, 1, 2,5;1, 2, 5;14;2, 5, 14,42;5, 14, 42,132)]=1和DET([ 1, 2, 5,1, 2, 5;γ,γ;γ;γ,γ])=γ。-菲利普德勒姆04三月2004

A(n)等于三角形行n项的平方和A053121这是由加泰罗尼亚序列的连续自卷积形成的。-保罗·D·汉娜4月23日2005

曼德尔布罗特多项式m的系数也迭代了无穷次数。M(0)=0=0*C^ 0=[0 ],M(1)=C=C^ 1+0*C^ 0=[1 0 ],M(2)=C^ Soop+C=C^α+C^α+α*C^==[α],m(α)=(C^α+C)^ + +C=(α,α),…M(5)=[ 0,1,1,2,5,14,26,44,69,94,114,114,α,β,…- Donald D. Cross(CasyKiTy(AT)Hotmail .com),2月04日2005

素数p除以Cn n的多重性可以通过首先在基p中表示n+ 1来确定,对于p=2,多重数是1位数减去1。对于p奇数素数,计数大于(p+1)/ 2的所有数字;除最后一个之外,还计数等于(p+1)/2的计数数字;和计数数字等于(p-1)/2,如果不是最终的,则计数下一个数字。例如,n=62,n+ 1=223Ω5,因此Cy62不能被5整除。n=63,n+ 1=224.5,SO 5 ^ 3 C663。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯,08月2日2006

Koshy和Salmassi给出了一个初等证明,唯一的素Calalman数是A(2)=2和A(3)=5。是唯一的半素加泰罗尼亚数A(4)=14吗?-乔纳森沃斯邮报06三月2006

答案是肯定的。使用公式Cnn=二项式(2n,n)/(n+1),可以很快地看出,Cn n不能具有大于2n的素因子。对于n>=7,cnn>(2n)^ 2,因此它不能是半素数。考虑到加泰罗尼亚数呈指数增长,上述考虑意味着Cnn的素数的数目,以多重数计,必须无限制地增长。不同的素数除数也必须在没有限制的情况下增长,但这是比较困难的。n+1和2n之间的素数必须除以Cn n。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯4月14日2006

在N个编号的盒子B1,…,BN中放置N个不可区分的球的数量,使得最多k个球被放置在箱子B1,…,BK中,用于K=1,…,N,例如A(3)=5,因为在3个盒子中有5个分配3个球的方式,使得(i)盒子1最多得到1个球,并且(ii)盒子1和盒子2一起得到最多2球:(o)(o)(o),(o)(o),,((o))(o),(())(o)(o),(())(OOO)。-丹尼斯·P·沃尔什,十二月04日2006

A(n)也是阶次递减和保序完全变换(n元链)的半群的阶——现在称为加泰隆幺半群。-阿卜杜拉希奥马尔8月25日2008

A(n)是群SU(2)(a(1))的2n旋量(最小)表示的直接乘积中的平凡表示数。- Rutger Boels(波尔斯(AT)NBI,DK),8月26日2008

当对任意起始序列施加无穷多次时,逆变换会收敛到加泰罗尼亚数。-马格兰维克加里·W·亚当森罗杰·巴古拉,SEP 09 2008,9月12日2008

Limi{{N->无穷大} A(n)/A(n-1)=4。- Francesco Antoni(弗朗西斯科安东尼(AT)雅虎.com),11月24日2008

从偏移1开始=三角形的行和A1545 59. -加里·W·亚当森1月11日2009

C(n)是Grasman年G(1,n+1)的程度:(n+1)维射影空间中的一组线,或通过(n+2)维仿射空间中的原点的平面集合。Grasman年被认为是n维射影空间的一个子集,n=二项式(n+2,2)- 1。如果我们在投射(n+1)-空间中选择2n个一般(n-1)-平面,则有满足所有的C(n)线。- Benji Fisher(本吉(AT)Fisher Form,org),05年3月2009日

从偏移1开始A06875(1, 2, 4,10, 18, 84,…)用精细的数字卷积,A000 0957(1, 0, 1,2, 6, 18,…)。A(6)=132=(1, 2, 4,10, 28, 84)点(18, 6, 2,1, 0, 1)=(18+12+8+10+0+84)=132。-加里·W·亚当森01五月2009

卷积A032443(1, 3, 11,42, 163,…)= 4的幂,A000 0302(1, 4, 16,…)。-加里·W·亚当森5月15日2009

SuMu{{K>=1 } C(K-1)/2 ^(2K-1)=1。求和中的第k项是整数(在原点开始)的随机游走在精确(2k-1)步中将到达第一次(第一次)的概率。-杰弗里·克里茨9月12日2009

C(p+q)-c(p)*c(q)=SuMu{{i=0,p-1,j=0…q-1 } c(i)*c(j)*c(p+q-i-j-1)。-罗兰集团11月13日2009

莱昂哈德·欧拉用公式C(n)=乘积{{i=3…n}(4×i-10)/(i-1)在他的“BeCurtGung,AUF WieWielay-AtEn En GeeBeNes蓼DrCH-LangOnLeNIEN在三角洲ZrSnCHNITTEN Wordon K'Nne’中,用递归C(n+2)计算n=1…8。(柏林,1751年9月4日,在给哥德巴赫的信中)彼得卢斯尼3月13日2010

A17927= a(x)。然后由(x)/a(x ^ 2)满足C(x)。-加里·W·亚当森,朱尔07 2010

A(n)=A000 0680(n)/A000 64 72(n+1)。-马克多尔斯7月14日2010;更正哈斯勒08月11日2015

A(n)也是BYN型或CYN型突变类中的箭头数。基督教残肢02月11日2010

考虑一组A000 0217(n)n个颜色的球,其中,对于每一个整数k=1到n,正好在集合中出现一个颜色,总共k次。(每个球都有一种颜色,与其他颜色的球不可区分)a(n+1)等于选择0种或更多种颜色的球的数量,同时满足以下条件:1。没有两种颜色选择相同的正数次数。2。对于至少两次选择的两种颜色(C,D),选择颜色C比颜色D更多。

如果第二个要求被解除,可接受的方法的数量相等。A000 0110(n+1)。见相关评论A016098A085082A. -马修范德马斯特11月22日2010

Deutsh和萨根证明了Calaln数Cnn是奇数,当且仅当n=2 ^ A—1时,对于一些非负整数A,林证明了每奇数的Calaln数Cn n,我们有Cnn== 1(mod 4)。-乔纳森沃斯邮报,十二月09日2010

A(n)是函数f:{1,2,…,n}-> {1,2,…,n}的数目,使得f(1)=1,对于所有n>=1 f(n+1)<=f(n)+1。为了在这组函数和长度2n Dyk单词之间设置一个漂亮的双射,请参阅FXTBook的第333页(参见下面的链接)。

补足A092459A010058(a(n))=1。-莱因哈德祖姆勒3月29日2011

Postnikov(2005)定义了与建筑物相关的“广义加泰罗尼亚数”(例如,B类型的加泰罗尼亚数字),参见A000 0984A-斯隆12月10日2011

A076050(a(n))=n+1,n>0。-莱因哈德祖姆勒2月17日2012

长度等于深度的s(n)中排列的数目。-布丽姬·特纳2月22日2012

A(n)也是形状(n,n)的标准年轻表的数目。-毒扁桃碱2月25日2012

A(n)是长度2n+2的二进制序列的数目,其中第一个数超过入口2n+ 1的零点个数。请参见下面示例示例中的示例。-丹尼斯·P·沃尔什4月11日2012

A(n+1)=A21492(2×n+1,n)=A21492(2×n+2,n)。-莱因哈德祖姆勒7月12日2012

长度为2×N+1的二进制项链的数目,包含N 1的(或,对称的,0的)。所有这些都是林顿的话和他们的代表(作为循环极大值)是二进制戴克语。-乔尔格阿尔恩特11月12日2012

由n′x′字母和n′y字母组成的序列的数目,例如(从左边计数)x′计数>=y′计数。例如,对于n=3,我们有XXYY YY、XXYXY、XXYYXY、XYXYY和XYXY。-乔恩佩里11月16日2012

A(n)是长度为n-1的MoTZKIN路径的数目,其中(1,0)阶有2种颜色。例如:A(4)=14,因为表示u=(1,1),H=(1,0),D=(1,-1),我们有8个形状的形状HHH,2个形状的UHD,2个形状的UDH路径,2个形状的HUD路径。-路易斯·拉姆雷兹1月16日2013

如果p是奇数素数,则(- 1)^((p-1)/ 2)*a((p-1)/2)mod p=2。-加里德莱夫斯2月20日2013

猜想:对于任何正整数n,多项式SUMU{{K=0…n} A(k)*x^ k是有理数域上的不可约的。-孙志伟3月23日2013

A(n)是2n点上的琼斯幺半群的大小(参见)。A225798-詹姆斯米切尔7月28日2013

给定概率(p):SuMu{{N>=0 } A(n)*(1-p)^ n*p^(n+1)=SuMu{{n>=1 } p^ n=p/(1-p)。例如,在p=0.4:0.4+0.6×0.4 ^ 2+2×0.6 ^ 2×0.4 ^ 3+5 * 0.6 ^ 0.6 ^×^ ^+* * * * ^ ^ ^ ^ ^ ^ +…=0.4+0.096+0.04608+0.027648+0.018579456…= 2/3。由于p/(1-p)本身是一个概率,因此当p>=0.5时,它的最大值为1。-鲍勃塞尔科11月16日2013

没有a(n)具有m>1和x>1的形式x^ m。-孙志伟,十二月02日2013

亚力山大亚当丘克,12月27日2013:(开始)

素数p(p(1)/ 2)除以p>3。A12303(n)=加泰罗尼亚数的最大素数因子。

交互Calalon常数C=1+4×SqRT(3)*PI/27=1.80613。=A121839.

log(φ)=(125×C - 55)/(24×SqRT(5)),其中C=SuMu{{K>=1 }(-1)^(k+1)*1/A(k)。A000=黄金对数的自然对数的小数展开。

加泰罗尼亚数字的三维模拟:(3n)!(n)!(n+1)!(n+2)!=A16158(n)=A000 64 80(n)/((n+1)^ 2*(n+1)),其中A000 64 80(n)=(3n)!/(n)!3 de Bruijn s(3,n)。(结束)

对于无粘Burgers方程,或Hopf方程,参见A000 1764. -汤姆·科普兰2月15日2014

林风,五月01日2014:(开始)

一类广义Calaln数可以由G.F. A(x)=(1-qRT(1-q* 4×x*(1(q-1)*x)))/(2×q*x)具有非零参数q。递归:(n+1)*(n+2)-***q*(2×n+3)* a(n+1)+4 *q*(q-1)*n*a(n)=0,具有(0)=1,a(α)=α。

q>=1的渐近逼近:A(n)~(2×q+2×qRT(q))^ n*qRT(2×q*(1 +qRT(q)))/qRT(4×q^ 2×p*n^ 3)。

对于q<=1,G.F.定义了具有渐近逼近的有符号序列:A(n)~RE(qRT(2×q*(1 +qRT(q)))*(2×q+2×qrt(q))^ n)/qRT(q^ 2×p*n^ 3),其中重表示实部。由于斯托克斯现象,渐近近似的精度在/接近n的某些值时恶化。

特殊情况是A000 0108(q=1)A068 764A068 72(q=2至10);A240880(q=- 3)。

(结束)

序列S [(0),S(1),…,S(n)]与S(n)=0,SuMu{{=0…n} s(j)=n,和SuMu{{j=0…k}(j)-1>0为k<n-1(并且必然是SuMu{{=0…n-1 } s(j)-1=0)。这些是具有N个非根节点的(有序)树的分支序列,参见示例。-乔尔格阿尔恩特6月30日2014

[N]的堆栈可排序排列的数目,这是231个避免排列;参见BouQueT-May娄参考。-乔尔格阿尔恩特,朱尔01 2014

A(n)是具有2n-1个节点的增长的严格二叉树的数目,避免132。有关增加具有相关排列的严格二叉树的更多信息,请参见A245894. -曼达里尔,八月07日2014

在具有弹性散射的一维介质(Zig-ZAG行走)中,2n+ 1散射事件后的第一次重复具有概率C(n)/ 2 ^(2n+1)。-约阿希姆·伍特克9月11日2014

O.G.F.C(x)=[1 -SqRT(1-4x)] / 2,对于加泰罗尼亚数,具有COMP。逆Cinv(x)=x*(1-x)和函数p(x)=x/(1+t*x)及其逆Pinv(x,t)=-p(-x,t)=x/(1 -t*x)构成一组在许多经典阵列中生成或插入的组合,如Motzkin(Riordan);A000 5043斐波那契)A000 00 45)以及罚款A000 0957)数与多项式A030528)并枚举Motzkin、Dyk和ukaseWiCz点阵路径和不同类型的树和非交叉分区的数组(A091867,与精化Narayana数的和A134264-汤姆·科普兰04月11日2014

猜想:所有有理数SUM{{I= J.K} 1/A(I),0<min { 2,K} -孙志伟9月24日2015

加泰罗尼亚数列A000 0108(n+3),偏移n=0,给出Hankel变换,揭示从5开始的平方金字塔数,A000 0330(n+2),偏移n=0(经验观察)。-托尼福斯特三世,SEP 05 2016

Calaln数的Hankel变换与前2, 4和5项省略A000 1477A000 68 58A091962,在所有情况下,没有第一个2项。更一般地,省略了第一K项的加泰罗尼亚数的Hankel变换是Hyk(n)=乘积{{j=1…k-1 }乘积{i=1…j}(2×n+j+i)/(j+i)[见Cigler(2011),等式(1.14)和其中的参考文献];它们一起构成阵列。A078920/A123352. -安德烈-齐布洛茨基10月13日2016

这可能满足BunFothe定律,尽管H·RimLangn(2009)中的结果并没有说明这一点。见S. J. Miller,ED,2015,第5页。-斯隆,09月2日2017

与岩浆和树形算子代数相关的生成级数的系数。参见第422页和第435页。论文-汤姆·科普兰,朱尔08 2018

设Myn为具有Myn(i,j)=二项式(i+j-1,2j-2)的nxn矩阵;然后是DET(Myn)=a(n)。-托尼福斯特三世8月30日2018

也有加泰罗尼亚树的数量,或种植的平面树(BoNA,2015,第299页,定理4.63.)。-斯隆12月25日2018

一个卡特彼勒物种树和一个匹配的卡特彼勒基因树的N+ 1叶的聚合历史(罗森伯格2007,推论3.5)。-挪亚罗森伯格1月28日2019

发现EPS*x ^ 2+x-1=0的EPS小的解,即写入x= Suth{{n}=0 } x{{n}* EPS^ n和展开,发现x=1 -EPS+2*EPS^ 2 -5*EPS^ 3 + 14×*EPS^ 3 -42*EPS^ 4 +…用x{{n}=(- 1)^ {n}*c(n)。此外,让x=1/y和扩展y约0来找到大的根,即y=SuMu{{n>=1 } y{{n}**EPS^ n,发现y=0 -EPS+EPS^ 2 -2*EPS^ 3 + 5×EPS^ 3…Yy{n}=(- 1)^ n*c(n-1)。-德里克奥尔3月15日2019

长度n的排列,生成n阶的二部置换图〔见Kuuth-(1973),BuCH(2006),Golumbic和Trek(2004)〕。-艾丽丝安德森R. M.阿古斯凯特林欧文斯特莎史蒂文斯6月27日2019

推荐信

大量的参考文献和链接表明了加泰罗尼亚数字的普遍性。

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“核心”序列的索引条目

与项链相关的序列的索引条目

与括号相关的序列的索引条目

与有根树相关的序列的索引条目

与本福德定律相关的序列的索引条目

公式

A(n)=A000 0984A(n)/(n+1)=二项式(2×n,n)/(n+1)=(2×n)!(n)!*(n + 1)!.

A(n)=二项式(2×n,n)-二项(2×n,n-1)。

A(n)=SuMu{{K=0…n-1 } A(k)a(n1-k)。

A(n)=乘积{{K=2…n}(1+n/k),如果n>1。

G.f.:A(x)=(1 -qRT(1~4×x))/(2×x)。G.f. A(x)满足a=1+x*a^ 2。

A(n+1)=SuMu{{I}二项式(n,2 *i)* 2 ^(n-2*i)*a(i)。-塔查德

2*(2×n-1)*a(n-1)=(n+1)*a(n)。

已知a(n)是奇数当且仅当n=2 ^ k-1,k=0, 1, 2,3,…-埃米里埃德奇,八月04日2002,由哈斯勒08月11日2015

使用斯特灵近似A000 0142我们得到了渐近展开A(n)~4 ^ n/(qRT(p*n)*(n+1))。- Dan Fux(丹)福克斯(AT)OpenGAIA.com或丹福克斯(AT)OpenGaia.com,4月13日2001

积分表示:A(n)=(1/(2×皮))*积分{{x=0,4 } x^ n*SqRT((4-x)/x)。-卡罗尔·彭森4月12日2001

E.g.f.:EXP(2×x)*(Iy0(2×x)-Iy1(2×x)),其中Iyn是贝塞尔函数。-卡罗尔·彭森,10月07日2001

A(n)=多边形(n,6)/多边形(n,3)。- Daniel Dockery(Press(AT)Gmail),6月24日2003

G.f. A(x)满足((a(x)+a(-x))/ 2)^ 2=a(4×x ^ 2)。-米迦勒索摩斯2003年6月27日

G.f. A(x)满足Suthi{{K>=1 } K(a(x)- 1)^ k=SuMu{{n>=1 } {^ {n-1 }*x^ n -夏皮罗,WON,Getu

a(n+m)=SuMu{{K}A039 599(n,k)*A039 599(m,k)。-菲利普德勒姆12月22日2003

a(n+1)=(1 /(n+1))*SUMY{{K=0…n}(N-K)*二项式(2k+1,k+1)。-菲利普德勒姆1月24日2004

A(n)=SuMu{{K>=0 }A000 8313(n,k)^ 2。-菲利普德勒姆2月14日2004

A(m+n+1)=SuMu{{K>=0 }A030598(m,k)*A030598(n,k)。-菲利普德勒姆2月15日2004

C(n-1)=二项式(2×n-2,n-1)/n=(1/n!)(二项式(n-2,1)+二项式(n-2,2))(2 *二项式(n3,1)+7*二项式(n,3,2)+ 8 *二项式(n3,3)+3*二项式(n-3,4))*n^(n-3)+(6 *二项式(n-4,1)+38 *二项式(n-4,2)+93 *二项式(n-4,3)+111 *二项式(n-4,4)+65 *二项式(n-4,5)+15*二项式(n-4,6))*n^(n-4)+…*[n^(n-1)]]-安德鲁·拉博西亚雷,11月10日2004,由哈斯勒11月10日2015

A(n)=SUMY{{K=0…n}(-1)^ k* 2 ^(n- k)*二项式(n,k)*二项式(k,Lead(k/2))。- Paul Barry,1月27日2005

SuMu{{N>=0 } 1/A(n)=2+4*π/3 ^(5/2)=f(1,2;1/2;1/4)=2.806133050770763…(见L'Unver de PI链接)。-杰拉尔德麦加维班诺特回旋曲2月13日2005

A(n)=SUMY{{K=0…楼(n/2)}((n-2*k+ 1)*二项式(n,nk)/(n+k+1))^ 2,相当于:A(n)=SUMU{{K=0…n}。A053121(n,k)^ 2,对于n>=0。-保罗·D·汉娜4月23日2005

A((m+n)/ 2)=SuMu{{K>=0 }A053121(m,k)*A053121(n,k),如果M+n是偶数。-菲利普德勒姆5月26日2005

Suf{{n>=0 } A(n)*x^(2×n)/(2×n)!=贝塞利(1, 2×x)/X.米迦勒索摩斯6月22日2005

给定G.F a(x),则B(x)=x*a(x^ 3)满足0=f(x,b(x)),其中f(u,v)=u-v+(u*v)^ 2或b(x)=x+(x*b(x))^ 2,这意味着b(-b(x))=-x,并且(1 +b^ 3)/b^ 2=(1 -x^ 3)/x^ 2。-米迦勒索摩斯6月27日2005

a(n)=a(n-1)*(4-6/(n+1))。a(n)=2a(n-1)*(8a(n-2)+a(n-1))/(10a(n-2)-a(n-1))。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯,08月2日2006

SuMu{{K>=1 } A(k)/4 ^ k=1。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯6月28日2006

A(n)=A047 96(2×n+1,n)。-菲利普德勒姆7月25日2006

二项式变换A000 5043. -菲利普德勒姆10月20日2006

A(n)=SuMu{{K=0…n}(-1)^ k*A116395(n,k)。-菲利普德勒姆07月11日2006

A(n)=(1/(S-n))* SuMy{{K=0…n}(-1)^ k(k+S-n)*二项式(S-n,k)*二项式(S+N-K,S)与S非负自由整数[ H. W. Gould ]。

A(k)=SuMu{{i=1…k}A000 827(i,k)**(k-1)^(k i)/k!-安德鲁·拉博西亚雷5月29日2007

A(n)=SuMu{{K=0…n}A129818(n,k)*A000 7852(k+1)。-菲利普德勒姆6月20日2007

A(n)=SuMu{{K=0…n}A109466(n,k)*A127632(k)。-菲利普德勒姆6月20日2007

三角形的行和A1249. -加里·W·亚当森10月22日2007

Limi{{N->无穷大}(1 + SuMu{{K=0…n} A(k)/A000 4171(k)=4/π。-莱因哈德祖姆勒8月26日2008

A(n)=SuMu{{K=0…n}A120 730(n,k)^ 2和a(k+ 1)=SuMu{{n>=k}A120 730(n,k)。-菲利普德勒姆10月18日2008

给定整数t>=1和初始值u=[a00,aa1,…,a{{1- }],我们可以通过设置Ayn=A{{N}1+Ay0*A{{N-1}+Ay1*A{{N}}+,来定义无穷序列Phi(U)…+ A{{N-2 } AA1为n>=T。例如,本序列为φ([1)](也φ([1,1]))。-加里·W·亚当森10月27日2008

{Ly2=0…n}…SuMu{{Li i=0…ni}…SUMU{{Lnn=0…1 }δ(La1,Ly2,…,Li i,…,Lyn)其中δ(La1,Ly2,…,Li i,…,Lyn)=0,如果有任何Li i<Li(i+1)和Li(i+1)<>0为i=1…n-1和δ(Ly1,Ly2,…,Li i,…,Lyn)=1。A(n)=SUMY{{LY1=0…n+1 }-托马斯维德2月25日2009

设A(x)为G.F,然后B(x)=x*a(x)满足微分方程B′(x)- 2*b′(x)*b(x)- 1=0。-弗拉迪米尔克鲁钦宁1月18日2011

G.f.:1 /(1-x/(1-x/(1-x/(…))))(连续分数)。-乔尔格阿尔恩特3月18日2011

用F(x)=(1-2*X-SqRT(1-4*x))/(2×x)的O.G.F.在Calalon级数的x中,G(x)=x/(1+x)^ 2是F(零n=0项)的成分逆。-汤姆·科普兰,SEP 04 2011

用H(x)=1(dg(x)/dx)=(1+x)^ 3/(1-x),n(1/n)给出了第n个加泰罗尼亚数。*((H(x)*d/dx)^ n)x在x=0,即f(x)=EXP(x*h(u)*d/dU)u,在U=0处被评估。此外,df(x)/dx= h(f(x))和h(x)是O.G.F.A11529. -汤姆·科普兰,SEP 04 2011

用F(x)={1-SrRT[1-4*X] } / 2,在加泰罗尼亚级数的x中O.G.F. G(x)=x*(1-x)是成分逆,这将加泰罗尼亚数与行和数相关。A125181. -汤姆·科普兰9月30日2011

H(x)=1(dg(x)/dx)=1(1-2x),第n次加泰罗尼亚数(偏移1)由(1/n!)给出。*((H(x)*d/dx)^ n)x在x=0,即f(x)=EXP(x*h(u)*d/dU)u,在U=0处被评估。此外,df(x)/dx= h(f(x))。-汤姆·科普兰9月30日2011

G.f.:(1-SqRT(1-4*x))/(2×x)=G(0),其中G(k)=1+(4×k+1)*x/(k+1-2 *x*(k+1)*(4×k+3)/(2×x*(4*k+3)+(2*k+3)/g(k+i)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克11月30日2011

E.g.f.:EXP(2×x)*(贝塞利(0,2*x)- BesselI(1,2*x))=G(0),其中G(k)=1+(4×k+1)*x/((k+1)*(2×k+1)-x*(k+1)*(2*k+1)*(4*k+4)/(x*(ωk+a)+(k+y)*(α*k+a)/g(k+x)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克11月30日2011

E.g.f.:超几何(〔1/2〕,〔2〕,4*x),与上面给出的E.F.一致,也由卡罗尔·彭森更进一步。-狼人郎1月13日2012

A(n)=A208355(2×n-1)=A208355(2×n)为n>0。-莱因哈德祖姆勒04三月2012

G.f.:1+2×x/(u(0)-2×x),其中u(k)=k*(4×x+1)+2×x+2×x(2×k+3)*(2*k+4)/u(k+1);(连续分数,欧拉类,1步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克9月20日2012

G.f.:超几何([1,2,1],[ 2 ],4×x)。-乔尔格阿尔恩特,APR 06 2013

雅可比多项式的特殊值,在Maple符号中:A(n)=4 ^ n*JACOBIP(n,1,-1/2-n,-1)/(n+1)。-卡罗尔·彭森7月28日2013

n> 0:a(n)=三角形中行n的和A000 1263. -莱因哈德祖姆勒10月10日2013

A(n)=二项式(2n,n-1)/n和a(n)mod n=二项式(2n,n)mod n=nA059228(n)。-乔纳森·索道12月14日2013

a(n-1)=t1+ 2×*t2+…+n*tn= n}(-1)^(1 +t1+t2+…+tn)*多项式(t1+t2+…+tn,t1,t2,…,tn)*a(1)^ t1*a(2)^ t2*.*a(n)^ tn-米尔卡梅尔卡2月27日2014

A(n)=SuMu{{K=1…n}二项式(n+k-1,n)/n,如果n>0。亚力山大亚当丘克3月25日2014

a(n)=- 2 ^(2×n+1)*二项式(n-1/2,-3/2)。-彼得卢斯尼06五月2014

A(n)=(4)A000 0984A(n)A000 0984A(n+1))/ 2。-斯坦尼斯拉夫西科拉,八月09日2014

A(n)=A24645(n)*A24666(n)。-汤姆埃德加,SEP 02 2014

A(n)=(2×n)!*[x^(2×n)]超几何([],[2),x^ 2)。-彼得卢斯尼1月31日2015

A(n)=4 ^(n-1)*超几何(〔3/2,1-n],〔3〕,1)。-彼得卢斯尼,03月2日2015

A(2n)=2**A000 0150(2n);a(2n+1)=2A000 0150(2n+1)+a(n)。-约翰博登6月24日2015

A(n)=SuMu{{=1…n+1 } n^(t-1)*ABS(STRILIG1(n+1,t))/SUMU{{t=1…n+1 } ABS(STRILIG1(n+1,T)),对于n>0,参见Cereceda链接(10)。-米歇尔马库斯,10月06日2015

(n)~~(4)^(n-2)*(128+160/n^ 2+84/n^ 4+715/n^ 6~10180/n^ 8)/(n^(3/2)*π^(1/2)),其中n=**n+*。-彼得卢斯尼10月14日2015

A(n)=SuMu{{=1…层((n+1)/2)}(-1)^(k-1)*二项式(n+1-k,k)*a(n- k),如果n>0;a(0)=1。-戴维帕西诺6月29日2016

SUMU{{N>=0 }(-1)^ n/a(n)=14/25~24*ARCCSCH(2)/(25×SqRT(5))=14/25~24***A000/(25×SqRT(5))=0.35340370833678061333…-伊利亚古图科夫基6月30日2016

C(n)=(1/n)*SuMi{{I+J+K= n-1 } C(i)*c(j)*c(k)*(k+ 1),n>=1。-于春姬2月21日2016

C(n)=1+SuMi{{I+J+K< n-1 } C(i)*c(j)*c(k)。-于春姬,SEP 01 2016

A(n)=A000 1700(n)A162551(n)=二项式(2×n+1,n+1)。- 2*二项(2×N,n-1)。-塔拉斯鹅,八月09日2018

G.f.:a(x)=(1 -qRT(1×4×x))/(2×x)=2f1(1/2,1;2;4×x)。G.f. A(x)满足a=1+x*a^ 2。-马塔尔11月17日2018

C(n)=1+SuMu{{i=0…n-1 }A000 0245(i)。-于春姬1月10日2019

例子

G.F.=1+x+2×x ^ 2+5×x ^ 3+14×x ^ 4+42×x ^ 5+132×x ^ 6+429×x ^+++…

乔尔格阿尔恩特和Greg Stevenson,7月11日2011:(开始)

以下3个转位产物在Sy4中导致4个周期:

(1,2)*(1,3)*(1,4);

(1,2)*(1,4)*(3,4);

(1,3)*(1,4)*(2,3);

(1,4)*(2,3)*(2,4);

(1,4)*(2,4)*(3,4)。(结束)

对于n=3,A(3)=5,因为正好有5个长度为7的二进制序列,其中第一个数超过了入口7的零点数,即0001111, 0010111、0011011, 0100111和0101011。-丹尼斯·P·沃尔什4月11日2012

乔尔格阿尔恩特,6月30日2014:(开始)

(4)非根节点的(有序)树的A(4)=14分支序列是(点表示零):

01:[ 1,1,1,1 ]。]

02:〔1 1 1〕。]

03:〔1〕2。1。]

04:〔1 2 2〕。]

05:〔1〕3。]

06:(2)。1 1。]

07:(2)。2。]

08:〔2〕1。1。]

09:〔2 1 1〕。]

10:〔2〕2。]

11:(3)。1。]

12:(3)。1。]

13:〔3〕1。]

14:(4)。]

(结束)

枫树

A000 0108= n->二项式(2×n,n)/(n+1);g000 0108:=(1 -qRT(1 -4×x))/(2×x);

规格:=[a,{a=PROD(z,序列(a))},未标记]:[SEQ(COMPREST [计数](规格,大小=N+ 1),n=0…42)];

用(COMPREST):BI:= {B=联盟(Z,PRD(B,B)}}:SEQ(计数(B,bin,未标记),大小=n),n=1…25);零度拉霍斯,十二月05日2007

Z(0):=0:对于K到42,Z[k]:=简化(1 /(1-Z*Z[K-1])OD:G:=和((Z[J] -Z[J-1)],j=1…42):GSE:=级数(g,z=0, 42):SEQ(COEFF(GSER,Z,N),n=0…41);零度拉霍斯5月21日2008

SEQ((2×N)!*COEFF(级数(HygEOM([],[2),X^ 2),x,2 *n+2),x,2 *n),n=0…30);彼得卢斯尼1月31日2015

Mathematica

(*Trm函数*)

加泰罗尼亚数

(Tym函数定义*)

A000 0108[n]:=(2 N)!n!/(n+1)!

(Tym函数定义*)

A000 0108[n]:=超几何2F1〔1 -N,-N,2, 1〕(* Richard L. Ollerton,9月13日2006 *)

(*TrimList*)

表[加泰罗尼亚数] n,{n,0, 24 }(*)Robert G. Wilson五世2月15日2011*)

(*TrimList*)

系数列表[nViSeSure[级数[x/求和[x^ n,{n,0, 31 }] ],{x,0, 31 } ] /x,x](*)马格兰维克11月24日2013*)

(* Tym ListByIdx函数*)

函数[n,CalalNoth/@范围[0,n]

系数列表[[(1 - Sqrt〔1 - 4×x〕)/(2×x),{x,0, 50 },x](*)(*)斯蒂法诺斯皮齐亚8月31日2018*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=二项式(2×n,n)/(n+1)哈斯勒8月25日2012

(PARI)a(n)=(2×n)!n!/(n+1)!

(PARI)a(n)=i(a,m);如果(n<0, 0,m=1;a=1+x+o(x^ 2));(m=n,m*=2;a=qRT(SuST(a,x,4×x^ 2));a+=(a- 1)/(2×x*a));

(PARI){A(n)=IF(n<1,n=0,PoCOFEF(Serx(x/(1 +x)^ 2 +x*O(x^ n)),n))};/*米迦勒索摩斯*/

(PARI)(ReCurr(a,b)=If(b <=2,(a==2)+(a==b)+)(a)!= b)*(1 +A/2),(1 +A/B)*(A,B-1));A(n)=复发(n,n);卡诺11月22日2012

(PARI)x=’x+O(’x^ 40);Vec((1-qRT(1-4*x))/(2×x))阿图格-阿兰10月13日2015

(MUAD)组合::DykWord::计数(n)n=0…38 / /零度拉霍斯4月14日2007

(岩浆)C:= FUNC<n二项(2×N,N)/(n+1)>;〔C(n):n〕〔0〕60〕;

(岩浆)[Calaln(n):n在[0…40 ] ]中;文森佐·利布兰迪,APR 02 2011

(哈斯克尔)

导入数据列表(通用索引)

A000 0108 n=GuangiChansA000 0108In列表n

A000 0108-列表=1:加泰罗尼亚[ 1 ]

CalalaCs=C:加泰罗尼亚(C:CS)

C=和$ ZIPFIX(*)CS $反向CS

——莱因哈德祖姆勒11月12日2011

A000 0108=地图最后$迭代(SCALL1(+))。(++〔0〕)〔1〕

——戴维间谍8月23日2015

(SAGE)〔i(i)在范围(27)〕中的Calalnnl数(I)零度拉霍斯6月26日2008

(SAGE)[在XrA射界(0, 25)]中的I的二项式(2×I,I)-二项式(2×I,I-1)零度拉霍斯5月17日2009

L.SEIDEL的(SAGE)α广义算法

DEFA000 0108列表(n):

D=〔0〕*(n+1);d〔1〕=1

B=真;H=1;r= []

对于i在范围内(2×n-1):

如果B:

对于k的值域(h,0,-1):d[k]+=d[k-1 ]

H+=1;R.append(D〔1〕)

其他:

对于k的范围(1,h,1):d[k]+=d[k+2]

B=非B

返回R

A000 0108清单(31)彼得卢斯尼,军02 2012

(极大值)A000 0108(n):=二项式(2×n,n)/(n+1)$MalkList.A000 0108(n),n,0, 30);马丁埃特尔10月24日2012*

(蟒蛇)

从GMPY2导入

A000 0108=〔1, 1〕

对于n的范围(1, 10 ** 3):

A000 0108追加(DIVITION)A000 0108〔1〕*(4×n+2),(n+2)()吴才华8月31日2014

(GAP)A000 0108=列表([0,30),n->二项式(2×n,n)/(n+1));阿尼鲁2月17日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0142A000 0245A000 034A000 0588A000 0957A000 0984AA131392A000 1453A000 1791A00 2057A000 2420A000 3046A353517A353518A353519A000 64 80A000 827A000 854A014137A014138A014140A022553A024492A032657A032443A039 599A08990A059228A06875A069640A086117A094216A094638A094639A09897A09731A11982A120 304A1249A129663A137697A1545 59A16158A167892A167893A17927A211611.

一排A060854.

A000 1003A000 1190A000 1699A000 000用于计算圆括号的其他方法。

枚举被编码的对象A01486A6.

任何基本等价阵列的对角线A000 97 66A03023A033 184A059365A099039A106566A1300A047072.

囊性纤维变性。A05168(方阵的对角线)。

囊性纤维变性。A033552A176137(分割成加泰罗尼亚数字)。

囊性纤维变性。A000 0753A000 0736(BouthpHeDon变换)

囊性纤维变性。A12303(加泰罗尼亚数最大的素因子)。

囊性纤维变性。A121839(互惠的加泰罗尼亚常数)。

囊性纤维变性。A038 0 3A119661A11908A1274A2255(奇数加泰罗尼亚数)。

囊性纤维变性。A000(黄金比例的自然对数小数展开)。

G.F.的平方根系数A000 1795/A046161.

对于(n)mod 6,参见A259667.

对于A(n)在基2中,参见A264663.

囊性纤维变性。A000 68 58A091962A078920A123352(汉克尔变换省略第一项)。

关键词

核心诺恩容易本征改变

作者

斯隆

地位

经核准的

A000 897 边缘1的六边形瓦片与侧面的菱形的数量。也有一些年轻的图在nxn x n盒内适合的平面分区的数目。 + 0
二十九
1, 2, 20、980, 232848, 267227532、1478619421136, 39405996318420160、50201640402549、10720、31 202047、19675、4906063540800、9265037、181819370121727、2428 445万、13230748 895406067070979598997 99 334 375 000 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

三维模拟A000 0984A. -威廉入门,八月06日2013

推荐信

Miklos Bona,编辑,枚举组合数学手册,CRC出版社,2015,第545页,也P 575线-1与a= b= c= n。

D. M. Bressoud,证明和确认,Camb。大学出版社,1999;EQ(6.8),第198页。第一次打印等式(6.8)是错误的(参见A0450505A000 5157),但如果将公式中的极限(在校正前)改变为{1 -斯隆6月30日2013

Gordon G. Cash和Jerry Ray Dias,苯类单体和多自由基的计算、性质和共振拓扑,以及属于零特征值的特征向量J. Math。化学,30(2001),429—44。[见K,第442页]

Anne S. Meeussen、Erdal C. Oguz、Yair Shokef、Martin Van HECKE1、拓扑缺陷在复杂超材料中产生奇异力学;阿西夫预印本1903.07919,2019 [见截面“兼容完全反铁磁相互作用的超材料””斯隆3月23日2019

J. Propp,匹配的枚举:问题和进展,P.255-91在L. J. Belaar等人,EDS,代数组合学的新观点,剑桥,1999(见第261页)。

链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=0…54的表(术语0…30从T.D.NOE)

T. Amdeberhan,V. H. Moll,平面划分的算术性质El。梳子。18(2)(2011)αP1

P. Di Francesco,P·Zin贾斯廷和J.B.ZuBER,若干瓦片问题的行列式公式及其在满环中的应用阿西夫:数学PH值:0410002, 2004。

I. Fischer六边形中包含固定菱形的菱形倾斜度的计数,阿西夫:数学/ 9906102 [数学,C],1999。

P. J. Forrester和A. Gamburd与一些随机矩阵平均值相关的计数公式,阿西夫:数学/ 0503002 [数学,C],2005。

M. Fulmek和C. Krattenthaler对称六边形对称轴上菱形倾斜的数目,对称轴上有固定菱形,II,阿西夫:数学/ 9909038 [数学,C],1999。

I. Gutman,S. J. Cyvin和V. Ivanov Petrovic,环冠烯的拓扑性质,Z. Naturforsch,53A,1998,699—703(见第700页)埃米里埃德奇5月14日2018

H. Helfgott和I. M. Gessel具有缺陷的金刚石和六边形的倾斜计数,阿西夫:数学/ 9810143 [数学,C],1998。

C. Krattenthaler高级行列式演算:一个补充线性代数应用程序。411(2005),68-166;ARXIV:数学/0503507V2[数学,CO],2005。

P. A. MacMahon组合分析,第2卷剑桥大学出版社,1916;切尔西再版,纽约,1960。

Anne S. Meeussen,Erdal C. Oguz,Yair Shokef,Martin van Hecke,拓扑缺陷在复杂超材料中产生奇异力学,ARXIV:1903.07919 [康德·席·软],2019。

J. Propp,匹配的枚举:问题和进展,在L. J.比利拉等。(EDS)代数组合论的新视角

J. Propp更新文章

N. C. Saldanha和C. Tomei多米诺骨牌和菱形犁体综述,阿西夫:数学/ 9801111 [数学,C],1998。

P. J. Taylor计数二聚体六角分蘖预印本,2015。

Eric Weisstein的数学世界,平面分割。

公式

乘积{i=0…n-1 }(i ^(-i)*(n+i)^(2i-n)*(2n+i)^(n-1))。

乘积{i=1…n}乘积{{j=0…n-1 }(3×ni-j)/(2×ni-j)。

乘积〔γ[i]γ[i+2n]/γ[i+n] ^ 2,{i,n}

产品= i=0…n-1,i!(i+2n)!/(i+n)!^ 2。

A(n)=PRD[ i=1…n,PRD[ j=n.2n-1,i+j] /PROD [ j=0…n-1,i+j] ]。-保罗·巴里6月13日2006

对于n>=1,A(n)=DET(二项式(2×n,n+i-j))1

设h(n)=乘积{k=1…n-1 } k!然后对于a,b,c非负整数(H(a)*h(b)*h(c)*h(a+b+c))/(h(a+b)*h(b+c)*h(c+a))是整数[McMaHon,4.29与x->1 ]。设置a= b=c= n给出该序列的条目。- Peter Bala,12月22日2011

A(n)~EXP(1/12)* 3 ^(9×n ^ 2/2 - 1/12)/(a*n^(1/12)*2 ^(6×n^ 2—1/4)),其中a=A07962= 1.28 2424129100622636875 3525686699…是Glaisher Kinkelin常数。-瓦茨拉夫科特索维茨2月27日2015

枫树

A000 897= PROC(n)局部I;MUL((i - 1)!*(i + 2×N - 1)!/((i+n - 1)!)^ 2,i=1。n)结束过程;

Mathematica

表[乘积[(i+j+k-1)/(i+j+k-2),{i,n},{j,n},{k,n},{n,10 }〕

交叉裁判

囊性纤维变性。A069931. 阵列主对角线A103905.

关键词

诺恩容易

作者

乔纳斯沃格林

扩展

更多条款埃里克·W·韦斯斯坦

地位

经核准的

A171588 PelWord:态射0的固定点>001, 1>0。 + 0
二十六
0, 0, 1、0, 0, 1、0, 0, 0、1, 0, 0、1, 0, 0、0, 1, 0、0, 1, 0、0, 1, 0、0, 0, 1、0, 0, 1、0, 0, 0、1, 0, 0、0, 0, 0、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

彼得巴拉,11月22日2013:(开始)

SturmiaWord:等于S(0)=0,S(1)=001,n=1,S(n+1)=S(n)s(n)s(n-1)的极限字S(无穷大)。请参阅下面的例子。

这个序列对应于定义的Surmia字Syk(无穷大)的情况k=2。A8080764. A15968对于k=1的情况。(结束)

特征字斜率为1~1/平方rt(2)。由于斜率为1θ的特征字是具有斜率θ的特征字的镜像,A(n)=1。A8080764(n)所有n米歇尔德克1月31日2017

0个职位包括A000 1951(Beatty序列为SqRT(2));1个位置包括A00 1952(Beatty序列为2±SqRT(2))。-克拉克·金伯利5月11日2017

推荐信

J.P.AououChe和J. Shallit,自动序列,剑桥大学出版社,2003,第284页。

F. Michel Dekking,置换不变Sturmia词和二叉树,阿西夫:1705.08607,2017。

链接

Vincenzo Librandin,a(n)n=1…5000的表

Scott Balchin和Dan Rust符号代换的计算《整数序列》杂志,第20卷(2017),第174.1页。

Jean Berstel和Juhani Karhum,Words-组合教程. 公牛欧元同理。计算机。SCI。EATCS,79:178—228,2003。

M. Lothaire词语组合.

维基百科Sturmian词

公式

A(n)=楼层((n+1)/(2+qRT(2)))-楼层(N/(2 +SqRT(2)))。-彼得巴拉11月22日2013

A(n)=楼层((n+1)(1—1/平方rt(2))-楼层(n(1—1/平方)(2))。-米歇尔德克1月31日2017

例子

彼得巴拉,11月22日2013:(开始)

单词S(n)的序列开始

S(0)=0

S(1)=001

S(2)=001,001,0

S(3)=0010010,0010010,001

S(4)=00100100010010001,00100100010010001,0010010。

这些单词的长度是[ 1, 3, 7,17, 41,…]A131333(除初始条款外)。(结束)

枫树

位数:=50:U:= EVALF(2 +SqRT(2)):A171588= N->楼层((N+1)/U)楼层(N/U):SEQ(1)A171588(n),n=1…80);彼得巴拉11月22日2013

Mathematica

表〔(n+1)(1-1/平方r[ 2〕〕-楼层[ n(1—1/平方r[2 ])],{n,100 }](*)文森佐·利布兰迪1月31日2017*)

鸟巢[扁平]{ 0>{ 0, 0, 1 },1 -{{ 0 }}},{0 },6〕(*)克拉克·金伯利5月11日2017*)

黄体脂酮素

(岩浆)〔(n+1)*(1-1/Sqt(2)〕-地板(n*(1-1/平方)(2))):n在[1…100 ]中;文森佐·利布兰迪1月31日2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0129A131333A000 1951A00 1952A00 38 49A8080764A15968.

关键词

诺恩容易

作者

Alexis Monnerot Dumaine(亚历克西斯.MunNeltUMaine(AT)Gmail),12月12日2009

地位

经核准的

A000 6065 N树果园问题中的最大树数。
(原M0290)
+ 0
0, 0, 0、1, 1, 1、2, 2, 3、5, 6, 7、9, 10, 12、15, 16, 18、20, 23 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,7

评论

果园中有n棵树,每行最多有4棵树的最大行数。

有关进一步的引用和链接,请参见A000 3035.

推荐信

S. A. Burr,B. Gr·U·鲍姆和N.J.A.斯隆,果园问题,Geometriae Dedicata,2(1974),39—424。

M. Gardner,时间旅行和其他数学困惑。Freeman,NY,1988,第22章。

格伦乌鲍姆,布兰科和J. F. Rigby。”真正的配置(214)。《伦敦数学学会杂志》2.2(1990):33-366。[ A(21)>=21。]

F. Levi,Geometrische Konfigurationen,Hirzel,莱比锡,1929。

咸祖琳,果园种植问题的一个新结果,预印本,2005。[ A(20)>=23。]

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

J. Solymosi和M. Stojakovic,许多共线K-元组没有K+ 1共线点,离散和计算几何,2013年10月,第50卷,第3期,PP811-820;阿西夫1107.0327,2013。

有关进一步的引用和链接,请参见A000 3035.

链接

n,a(n)n=1…20的表。

P. BerloquinA(12)>7(来自JEUX和1983的策略文章参见图10)

S. A. Burr、B. Gr·恩鲍姆和新泽西州果园问题,Geometriae Dedicata,2(1974),39—424。

赵慧独验证果园种植问题的(13)到A(16)的代码

赵慧独链接到13到17棵树的最佳结果之一

赵慧独问题的中文网页

Noam D. Elkies关于点、线问题及组态,阿西夫:数学/ 0612749 [数学,M],2006

Erich Friedman多达25棵树的值和界限表

咸祖琳说明A(20)>23的图解。[点S和T在无穷远处]

Ed Pegg,Jr.,培育理论植树问题的新思路,2018。

Eric Weisstein的数学世界,果园种植问题。

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 3035A000 8997.

关键词

诺恩更多

作者

斯隆

扩展

A(13)-A(15)从杜朝晖8月24日2008

A(17)来自杜朝晖11月11日2008

A(18)来自杜朝晖11月25日2008

A(19)来自杜朝晖12月17日2009

A(20)来自杜朝晖,01月2日2010

地位

经核准的

A027 624 n-超立方体图qnn中独立顶点集的个数。 + 0
2, 3, 7、35, 743, 254475、19768832143 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,1

评论

Qqn的顶点覆盖数。埃里克·W·韦斯斯坦,04月1日2014

A. Sapozhenko证明了A(n)~2×SqRT(E)* 2 ^(2 ^(n-1))。参见链接(高尔文,2006)。-丹尼尔骗局2月11日2015

n-超立方体图Qyn的最大独立顶点集(顶点独立数)的基数为n=0, 2 ^(n-1)n=1的1。除了n=0之外,有两个这样的集合(其元素具有二进制标记,它们是位互补的),它们表示顶点着色,色数2,qyn。丹尼尔骗局2月11日2015,2月16日至17日2015

qqn,n>=1:2 ^(n-1)*(2 ^ n-(n+1))=t^(2 ^ n- 1)-n*2 ^(n-1)=Lyn- enn=的独立顶点对的数目A000 616(n)A000 178(n),其中Lyn是顶点对的数目,而Eyn是产生边缘的顶点对的数目。G.F.为2×2(/(1-2x)^ 2(1-4x))。A000 0431(n+1),n>=1)丹尼尔骗局2月17日2015

Q^ n:2 ^ n=2 ^(n-1)- 1项的独立顶点集的个数

2×(2 ^(n-1))选择2 ^(n-1)-1。-丹尼尔骗局2月18日2015

丹尼尔骗局,2月19日2015日(借助于罗伯特以色列(开始)

顶点数目:0 1、2、3、4、5、6、7 8

A(0)=2=和(1, 1)

A(1)=3=和(1, 2)

A(2)=7=和(1, 4, 2)

A(3)=35=和(1, 8, 16,8, 2)

A(4)=743=和(1, 16, 88,208, 228, 128,56, 16, 2)

A(5)=254475=和(1, 32, 416,2880, 11760, 29856,48960, 54304, 44240,29920, 17952, 9088,3672, 1120, 240,32, 2)(结束)

推荐信

David Galvin,离散超立方体中的独立集阿西夫预印本阿西夫1901.0199,2019年1月斯隆4月29日2019

Ilinca、利维和Jeff Kahn。”计数最大反链和独立集。“30.2(2013):427—435)。

链接

n,a(n)n=0…6的表。

David Galvin离散超立方体中的独立集,2006。

奎拉“n-超立方体图qnn中的独立顶点集数”的序列a027 624是什么意思?

Eric Weisstein的数学世界,超立方体图

Eric Weisstein的数学世界,独立顶点集

Eric Weisstein的数学世界,顶点覆盖

例子

A(0)=2,因为{}和{ 0 }是Qy0的独立顶点集,它是由标记为0的单个顶点组成的图。

A(1)=3,因为QY1=0 --- 1具有独立的顶点集{},{0 },{ 1 }。

丹尼尔骗局,FEB 11-12 2015,2月17日2015:(开始)

独立顶点集(RESP)。图G的顶点覆盖:G的顶点子集(至多)。至少一个顶点代表G的边。

QYN的顶点是相邻的,当且仅当单个数字在它们的标签的二进制表示中不同时,范围从0到2 ^ N - 1。

A(2)=7,因为QY2是

00—01

γ

10—11

顶点邻接子矩阵MY2=

MY1

II2 MY1

0<i=3=0<j<i

00 01 10 10

第二、第二、第二、第二章

00℃

01×1

10×1 0

11、0、1、1

产生1+4的平凡:{}和{ 00 },{ 01 },{ 10 },{ 11 };

2(=0+(4-2)+0)对具有邻接0:{10, 01 },{11, 00 };

总共为7=1+2 ^ 2+2个独立顶点集。

A(3)=35,因为QY3是

000 --------- 001

“/”

100—101

β

110—111

/ \

010 --------- 011

顶点邻接子矩阵MY3=

MY2

II4 MY2

0<i=7=0<j<i

000 001 010 010 011 100 101 110 111

第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、

000℃

001×1

010×1 0

011、0、1、1

100、1、0、0、0

101、0、1、0、0、1

110、0、0、1、0、1、0

111,0,0,0,1,0,1,1

产生1+8的平凡:{}和

{ 000 },{ 001 },{ 010 },{ 011 },{ 100 },{ 101 },{110 },{111 };

16(=2+(16-4)+2)对具有邻接0:

{ 010, 001 },{ 011, 000 },{ 100, 001 },{ 100, 010 },

{ 100, 011 },{ 101, 000 },{ 101, 010 },{ 101, 011 },

{ 110, 000 },{ 110, 001 },{ 110, 011 },{ 110, 101 },

{ 111, 000 },{ 111, 001 },{ 111, 010 },{ 111, 100 };

8个三元组的子集对都在上述16对之中:

{ 100, 010,001 },{ 101, 011,000 },{ 110, 011,000 },{110, 101,000 },

{ 110, 101,011 },{ 111, 010,001 },{ 111, 100,001 },{111, 100,010 };

2个四元组,其子集三元组都在上述8个三元组中:

{ 10, 01 }和1结合{ 11, 00 }和0=0

{ 110, 101,011, 000 }和

{ 10, 01 }和0结合{ 11, 00 }和1=1

{ 111, 100,010, 001 };

总共为35=1+2 ^ 3+16+8+2独立顶点集。(结束)

上述2个四元组表示QY3的顶点2-着色。-丹尼尔骗局2月17日2015

A(4)=743,因为Qu4是(顶点)邻接子矩阵MY4=(…)

MY3

II8MY3

对于0<i=i=15和0<j<i(…),得到1+16平凡:(…);

88(=16+(64-8)+16)对具有邻接0:(…);

208个三元组:(…);228个四元组:(…);

128个五元组:(…);56个六元组:(…);

16(=2*(8选择7))七分:(…);

和2个八元组(代表q2的顶点2-着色):

{ 110, 101,011, 000 }和1结合{ 111, 100,010, 001 }和0=0

{ 1101, 1011、0111, 0001、1110, 1000、0100, 0010 }和

{ 110, 101,011, 000 }和0结合{ 111, 100,010, 001 }和1=1

{ 1100, 1010、0110, 0000、1111, 1001、0101, 0011 }。

-丹尼尔骗局,FEB 17-18 2015

枫树

Nbh:= PROC(X)

局部I,N;

N: = NOPS(X);

{Seq(SuSOP(i=1-x[i],x),i=1…n)};

结束进程:

F:= PROC(S)选项记住;

局部S,Sp;

如果NOPS(s)=0,则返回1 FI;

S:= S〔1〕;

SP=S〔2…- 1〕;

F(SP)+F(SP减去Nbh(S))

结束进程:

g[ 0 ]:{{[]}:

A〔0〕:=f(g〔0〕):

D从1到6

G[D]:= MAP(T->([0,OP(t)],[1,OP(t)]),G[D1];

a [d]:=f(g[d]);

OD:

Seq(a[d],d=0…6);罗伯特以色列2月18日2015

Mathematica

稳定[ u],q]:=长度[u]==0,{{}},[{w=第一[u] },连接[StabelSt[DeleCease[u,w ],q],预置[a,w,] /@稳定列表[DeleTeCase[u,r//;r==wωq] [r,w ] [q] [w,r],q] ];

表[长度] [稳定集] [子集[n[n] ],和[长度]〔1〕+1==长度[α2〕,补足[α1,α2 ]=={} ] ],{n,0, 5 }(*)格斯威斯曼3月24日2016*)

表[长度] [联@ ](子集/@ FixDealPrimeVeltTeSt[超立方体图[n],无穷大,全部] ],{n,0, 5 }(*)埃里克·W·韦斯斯坦9月21日2017*)

交叉裁判

A000 0431(n+1),n>=1。(qnn的独立顶点对的数目)

关键词

诺恩更多

作者

R·H·哈丁

扩展

对A(0)的修正埃里克·W·韦斯斯坦,04月2014日,由哈斯勒,09月2日2015

地位

经核准的

A324492 T宾根三角形平铺的协调序列 + 0
1, 10, 10,20, 50, 30 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

也称为图宾根或图宾根瓷砖。-斯隆7月26日2019

基点被认为是BAKE等人所展示的瓷砖部分的中心点。J. Phys。A(1997)的图2(左)。

注意,从基点开始的距离2的点,以X轴开始的逆时针顺序,具有8, 7, 6度、8, 7, 6度、7, 8, 6度、7度,因此该图不具有循环5倍对称性(即使初始项是5的倍数)。X轴具有镜像对称性。

关于瓷砖中心部分的另一个例子,参见巴克1997/2006纸的图3。-斯隆7月26日2019

推荐信

Baake,米迦勒。”维数D<4的重合问题的解答,R.J.穆迪,ED,长程非周期序的数学,pp.44,kLuWER,1997(第一个版本)

Baake,米迦勒。”维数d=4的重合问题的解阿西夫预印本数学/ 0605222(2006)(扩展版)

链接

n,a(n)n=0…5的表。

M. Baake,J. Hermisson,P. Pleasants,准周期Li类的环面参数化J. Phys。A 30(1997),9号,3029—3056。参见图2(左)。

斯隆,初始条款的说明。[巴克等的图2(左)的注释版本。1997。

非周期分蘖协调序列的索引条目

交叉裁判

囊性纤维变性。A3039.

关键词

诺恩更多

作者

斯隆3月12日2019

地位

经核准的

第1页

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