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     排序:相关关系推荐信γγ被改进的γ创建      格式:〈隆〉〉γ数据
A000 897 边缘1的六边形瓦片与侧面的菱形的数量。也有一些年轻的图在nxn x n盒内适合的平面分区的数目。 + 0
二十九
1, 2, 20、980, 232848, 267227532、1478619421136, 39405996318420160、50201640402549、10720、31 202047、19675、4906063540800、9265037、181819370121727、2428 445万、13230748 895406067070979598997 99 334 375 000 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

三维模拟A000 0984A. -威廉入门,八月06日2013

推荐信

Miklos Bona,编辑,枚举组合数学手册,CRC出版社,2015,第545页,也P 575线-1与a= b= c= n。

D. M. Bressoud,证明和确认,Camb。大学出版社,1999;EQ(6.8),第198页。第一次打印等式(6.8)是错误的(参见A0450505A000 5157),但如果将公式中的极限(在校正前)改变为{1 -斯隆6月30日2013

Gordon G. Cash和Jerry Ray Dias,苯类单体和多自由基的计算、性质和共振拓扑,以及属于零特征值的特征向量J. Math。化学,30(2001),429—44。[见K,第442页]

Anne S. Meeussen、Erdal C. Oguz、Yair Shokef、Martin Van HECKE1、拓扑缺陷在复杂超材料中产生奇异力学;阿西夫预印本1903.07919,2019 [见截面“兼容完全反铁磁相互作用的超材料””斯隆3月23日2019

J. Propp,匹配的枚举:问题和进展,P.255-91在L. J. Belaar等人,EDS,代数组合学的新观点,剑桥,1999(见第261页)。

链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=0…54的表(术语0…30从T.D.NOE)

T. Amdeberhan,V. H. Moll,平面划分的算术性质El。梳子。18(2)(2011)αP1

P. Di Francesco,P·Zin贾斯廷和J.B.ZuBER,若干瓦片问题的行列式公式及其在满环中的应用阿西夫:数学PH值:0410002, 2004。

I. Fischer六边形中包含固定菱形的菱形倾斜度的计数,阿西夫:数学/ 9906102 [数学,C],1999。

P. J. Forrester和A. Gamburd与一些随机矩阵平均值相关的计数公式,阿西夫:数学/ 0503002 [数学,C],2005。

M. Fulmek和C. Krattenthaler对称六边形对称轴上菱形倾斜的数目,对称轴上有固定菱形,II,阿西夫:数学/ 9909038 [数学,C],1999。

I. Gutman,S. J. Cyvin和V. Ivanov Petrovic,环冠烯的拓扑性质,Z. Naturforsch,53A,1998,699—703(见第700页)埃米里埃德奇5月14日2018

H. Helfgott和I. M. Gessel具有缺陷的金刚石和六边形的倾斜计数,阿西夫:数学/ 9810143 [数学,C],1998。

C. Krattenthaler高级行列式演算:一个补充线性代数应用程序。411(2005),68-166;ARXIV:数学/0503507V2[数学,CO],2005。

P. A. MacMahon组合分析,第2卷剑桥大学出版社,1916;切尔西再版,纽约,1960。

Anne S. Meeussen,Erdal C. Oguz,Yair Shokef,Martin van Hecke,拓扑缺陷在复杂超材料中产生奇异力学,ARXIV:1903.07919 [康德·席·软],2019。

J. Propp,匹配的枚举:问题和进展,在L. J.比利拉等。(EDS)代数组合论的新视角

J. Propp更新文章

N. C. Saldanha和C. Tomei多米诺骨牌和菱形犁体综述,阿西夫:数学/ 9801111 [数学,C],1998。

P. J. Taylor计数二聚体六角分蘖预印本,2015。

Eric Weisstein的数学世界,平面分割。

公式

乘积{i=0…n-1 }(i ^(-i)*(n+i)^(2i-n)*(2n+i)^(n-1))。

乘积{i=1…n}乘积{{j=0…n-1 }(3×ni-j)/(2×ni-j)。

乘积〔γ[i]γ[i+2n]/γ[i+n] ^ 2,{i,n}

产品= i=0…n-1,i!(i+2n)!/(i+n)!^ 2。

A(n)=PRD[ i=1…n,PRD[ j=n.2n-1,i+j] /PROD [ j=0…n-1,i+j] ]。-保罗·巴里6月13日2006

对于n>=1,A(n)=DET(二项式(2×n,n+i-j))1

设h(n)=乘积{k=1…n-1 } k!然后对于a,b,c非负整数(H(a)*h(b)*h(c)*h(a+b+c))/(h(a+b)*h(b+c)*h(c+a))是整数[McMaHon,4.29与x->1 ]。设置a= b=c= n给出该序列的条目。- Peter Bala,12月22日2011

A(n)~EXP(1/12)* 3 ^(9×n ^ 2/2 - 1/12)/(a*n^(1/12)*2 ^(6×n^ 2—1/4)),其中a=A07962= 1.28 2424129100622636875 3525686699…是Glaisher Kinkelin常数。-瓦茨拉夫科特索维茨2月27日2015

枫树

A000 897= PROC(n)局部I;MUL((i - 1)!*(i + 2×N - 1)!/((i+n - 1)!)^ 2,i=1。n)结束过程;

Mathematica

表[乘积[(i+j+k-1)/(i+j+k-2),{i,n},{j,n},{k,n},{n,10 }〕

交叉裁判

囊性纤维变性。A069931. 阵列主对角线A103905.

关键词

诺恩容易

作者

乔纳斯沃格林

扩展

更多条款埃里克·W·韦斯斯坦

地位

经核准的

A171588 PelWord:态射0的固定点>001, 1>0。 + 0
二十六
0, 0, 1、0, 0, 1、0, 0, 0、1, 0, 0、1, 0, 0、0, 1, 0、0, 1, 0、0, 1, 0、0, 0, 1、0, 0, 1、0, 0, 0、1, 0, 0、0, 0, 0、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,1

评论

彼得巴拉,11月22日2013:(开始)

SturmiaWord:等于S(0)=0,S(1)=001,n=1,S(n+1)=S(n)s(n)s(n-1)的极限字S(无穷大)。请参阅下面的例子。

这个序列对应于定义的Surmia字Syk(无穷大)的情况k=2。A8080764. A15968对于k=1的情况。(结束)

特征字斜率为1~1/平方rt(2)。由于斜率为1θ的特征字是具有斜率θ的特征字的镜像,A(n)=1。A8080764(n)所有n米歇尔德克1月31日2017

0个职位包括A000 1951(Beatty序列为SqRT(2));1个位置包括A00 1952(Beatty序列为2±SqRT(2))。-克拉克·金伯利5月11日2017

推荐信

J.P.AououChe和J. Shallit,自动序列,剑桥大学出版社,2003,第284页。

F. Michel Dekking,置换不变Sturmia词和二叉树,阿西夫:1705.08607,2017。

链接

Vincenzo Librandin,a(n)n=1…5000的表

Scott Balchin和Dan Rust符号代换的计算《整数序列》杂志,第20卷(2017),第174.1页。

Jean Berstel和Juhani Karhum,Words-组合教程. 公牛欧元同理。计算机。SCI。EATCS,79:178—228,2003。

M. Lothaire词语组合.

维基百科Sturmian词

公式

A(n)=楼层((n+1)/(2+qRT(2)))-楼层(N/(2 +SqRT(2)))。-彼得巴拉11月22日2013

A(n)=楼层((n+1)(1—1/平方rt(2))-楼层(n(1—1/平方)(2))。-米歇尔德克1月31日2017

例子

彼得巴拉,11月22日2013:(开始)

单词S(n)的序列开始

S(0)=0

S(1)=001

S(2)=001,001,0

S(3)=0010010,0010010,001

S(4)=00100100010010001,00100100010010001,0010010。

这些单词的长度是[ 1, 3, 7,17, 41,…]A131333(除初始条款外)。(结束)

枫树

位数:=50:U:= EVALF(2 +SqRT(2)):A171588= N->楼层((N+1)/U)楼层(N/U):SEQ(1)A171588(n),n=1…80);彼得巴拉11月22日2013

Mathematica

表〔(n+1)(1-1/平方r[ 2〕〕-楼层[ n(1—1/平方r[2 ])],{n,100 }](*)文森佐·利布兰迪1月31日2017*)

鸟巢[扁平]{ 0>{ 0, 0, 1 },1 -{{ 0 }}},{0 },6〕(*)克拉克·金伯利5月11日2017*)

黄体脂酮素

(岩浆)〔(n+1)*(1-1/Sqt(2)〕-地板(n*(1-1/平方)(2))):n在[1…100 ]中;文森佐·利布兰迪1月31日2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0129A131333A000 1951A00 1952A00 38 49A8080764A15968.

关键词

诺恩容易

作者

Alexis Monnerot Dumaine(亚历克西斯.MunNeltUMaine(AT)Gmail),12月12日2009

地位

经核准的

A000 6065 N树果园问题中的最大树数。
(原M0290)
+ 0
0, 0, 0、1, 1, 1、2, 2, 3、5, 6, 7、9, 10, 12、15, 16, 18、20, 23 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,7

评论

果园中有n棵树,每行最多有4棵树的最大行数。

有关进一步的引用和链接,请参见A000 3035.

推荐信

S. A. Burr,B. Gr·U·鲍姆和N.J.A.斯隆,果园问题,Geometriae Dedicata,2(1974),39—424。

M. Gardner,时间旅行和其他数学困惑。Freeman,NY,1988,第22章。

格伦乌鲍姆,布兰科和J. F. Rigby。”真正的配置(214)。《伦敦数学学会杂志》2.2(1990):33-366。[ A(21)>=21。]

F. Levi,Geometrische Konfigurationen,Hirzel,莱比锡,1929。

咸祖琳,果园种植问题的一个新结果,预印本,2005。[ A(20)>=23。]

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

J. Solymosi和M. Stojakovic,许多共线K-元组没有K+ 1共线点,离散和计算几何,2013年10月,第50卷,第3期,PP811-820;阿西夫1107.0327,2013。

有关进一步的引用和链接,请参见A000 3035.

链接

n,a(n)n=1…20的表。

P. BerloquinA(12)>7(来自JEUX和1983的策略文章参见图10)

S. A. Burr、B. Gr·恩鲍姆和新泽西州果园问题,Geometriae Dedicata,2(1974),39—424。

赵慧独验证果园种植问题的(13)到A(16)的代码

赵慧独链接到13到17棵树的最佳结果之一

赵慧独问题的中文网页

Noam D. Elkies关于点、线问题及组态,阿西夫:数学/ 0612749 [数学,M],2006

Erich Friedman多达25棵树的值和界限表

咸祖琳说明A(20)>23的图解。[点S和T在无穷远处]

Ed Pegg,Jr.,培育理论植树问题的新思路,2018。

Eric Weisstein的数学世界,果园种植问题。

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 3035A000 8997.

关键词

诺恩更多

作者

斯隆

扩展

A(13)-A(15)从杜朝晖8月24日2008

A(17)来自杜朝晖11月11日2008

A(18)来自杜朝晖11月25日2008

A(19)来自杜朝晖12月17日2009

A(20)来自杜朝晖,01月2日2010

地位

经核准的

A027 624 n-超立方体图qnn中独立顶点集的个数。 + 0
2, 3, 7、35, 743, 254475、19768832143 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0,1

评论

Qqn的顶点覆盖数。埃里克·W·韦斯斯坦,04月1日2014

A. Sapozhenko证明了A(n)~2×SqRT(E)* 2 ^(2 ^(n-1))。参见链接(高尔文,2006)。-丹尼尔骗局2月11日2015

n-超立方体图Qyn的最大独立顶点集(顶点独立数)的基数为n=0, 2 ^(n-1)n=1的1。除了n=0之外,有两个这样的集合(其元素具有二进制标记,它们是位互补的),它们表示顶点着色,色数2,qyn。丹尼尔骗局2月11日2015,2月16日至17日2015

qqn,n>=1:2 ^(n-1)*(2 ^ n-(n+1))=t^(2 ^ n- 1)-n*2 ^(n-1)=Lyn- enn=的独立顶点对的数目A000 616(n)A000 178(n),其中Lyn是顶点对的数目,而Eyn是产生边缘的顶点对的数目。G.F.为2×2(/(1-2x)^ 2(1-4x))。A000 0431(n+1),n>=1)丹尼尔骗局2月17日2015

Q^ n:2 ^ n=2 ^(n-1)- 1项的独立顶点集的个数

2×(2 ^(n-1))选择2 ^(n-1)-1。-丹尼尔骗局2月18日2015

丹尼尔骗局,2月19日2015日(借助于罗伯特以色列(开始)

顶点数目:0 1、2、3、4、5、6、7 8

A(0)=2=和(1, 1)

A(1)=3=和(1, 2)

A(2)=7=和(1, 4, 2)

A(3)=35=和(1, 8, 16,8, 2)

A(4)=743=和(1, 16, 88,208, 228, 128,56, 16, 2)

A(5)=254475=和(1, 32, 416,2880, 11760, 29856,48960, 54304, 44240,29920, 17952, 9088,3672, 1120, 240,32, 2)(结束)

推荐信

David Galvin,离散超立方体中的独立集阿西夫预印本阿西夫1901.0199,2019年1月斯隆4月29日2019

Ilinca、利维和Jeff Kahn。”计数最大反链和独立集。“30.2(2013):427—435)。

链接

n,a(n)n=0…6的表。

David Galvin离散超立方体中的独立集,2006。

奎拉“n-超立方体图qnn中的独立顶点集数”的序列a027 624是什么意思?

Eric Weisstein的数学世界,超立方体图

Eric Weisstein的数学世界,独立顶点集

Eric Weisstein的数学世界,顶点覆盖

例子

A(0)=2,因为{}和{ 0 }是Qy0的独立顶点集,它是由标记为0的单个顶点组成的图。

A(1)=3,因为QY1=0 --- 1具有独立的顶点集{},{0 },{ 1 }。

丹尼尔骗局,FEB 11-12 2015,2月17日2015:(开始)

独立顶点集(RESP)。图G的顶点覆盖:G的顶点子集(至多)。至少一个顶点代表G的边。

QYN的顶点是相邻的,当且仅当单个数字在它们的标签的二进制表示中不同时,范围从0到2 ^ N - 1。

A(2)=7,因为QY2是

00—01

γ

10—11

顶点邻接子矩阵MY2=

MY1

II2 MY1

0<i=3=0<j<i

00 01 10 10

第二、第二、第二、第二章

00℃

01×1

10×1 0

11、0、1、1

产生1+4的平凡:{}和{ 00 },{ 01 },{ 10 },{ 11 };

2(=0+(4-2)+0)对具有邻接0:{10, 01 },{11, 00 };

总共为7=1+2 ^ 2+2个独立顶点集。

A(3)=35,因为QY3是

000 --------- 001

“/”

100—101

β

110—111

/ \

010 --------- 011

顶点邻接子矩阵MY3=

MY2

II4 MY2

0<i=7=0<j<i

000 001 010 010 011 100 101 110 111

第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、第二、

000℃

001×1

010×1 0

011、0、1、1

100、1、0、0、0

101、0、1、0、0、1

110、0、0、1、0、1、0

111,0,0,0,1,0,1,1

产生1+8的平凡:{}和

{ 000 },{ 001 },{ 010 },{ 011 },{ 100 },{ 101 },{110 },{111 };

16(=2+(16-4)+2)对具有邻接0:

{ 010, 001 },{ 011, 000 },{ 100, 001 },{ 100, 010 },

{ 100, 011 },{ 101, 000 },{ 101, 010 },{ 101, 011 },

{ 110, 000 },{ 110, 001 },{ 110, 011 },{ 110, 101 },

{ 111, 000 },{ 111, 001 },{ 111, 010 },{ 111, 100 };

8个三元组的子集对都在上述16对之中:

{ 100, 010,001 },{ 101, 011,000 },{ 110, 011,000 },{110, 101,000 },

{ 110, 101,011 },{ 111, 010,001 },{ 111, 100,001 },{111, 100,010 };

2个四元组,其子集三元组都在上述8个三元组中:

{ 10, 01 }和1结合{ 11, 00 }和0=0

{ 110, 101,011, 000 }和

{ 10, 01 }和0结合{ 11, 00 }和1=1

{ 111, 100,010, 001 };

总共为35=1+2 ^ 3+16+8+2独立顶点集。(结束)

上述2个四元组表示QY3的顶点2-着色。-丹尼尔骗局2月17日2015

A(4)=743,因为Qu4是(顶点)邻接子矩阵MY4=(…)

MY3

II8MY3

对于0<i=i=15和0<j<i(…),得到1+16平凡:(…);

88(=16+(64-8)+16)对具有邻接0:(…);

208个三元组:(…);228个四元组:(…);

128个五元组:(…);56个六元组:(…);

16(=2*(8选择7))七分:(…);

和2个八元组(代表q2的顶点2-着色):

{ 110, 101,011, 000 }和1结合{ 111, 100,010, 001 }和0=0

{ 1101, 1011、0111, 0001、1110, 1000、0100, 0010 }和

{ 110, 101,011, 000 }和0结合{ 111, 100,010, 001 }和1=1

{ 1100, 1010、0110, 0000、1111, 1001、0101, 0011 }。

-丹尼尔骗局,FEB 17-18 2015

枫树

Nbh:= PROC(X)

局部I,N;

N: = NOPS(X);

{Seq(SuSOP(i=1-x[i],x),i=1…n)};

结束进程:

F:= PROC(S)选项记住;

局部S,Sp;

如果NOPS(s)=0,则返回1 FI;

S:= S〔1〕;

SP=S〔2…- 1〕;

F(SP)+F(SP减去Nbh(S))

结束进程:

g[ 0 ]:{{[]}:

A〔0〕:=f(g〔0〕):

D从1到6

G[D]:= MAP(T->([0,OP(t)],[1,OP(t)]),G[D1];

a [d]:=f(g[d]);

OD:

Seq(a[d],d=0…6);罗伯特以色列2月18日2015

Mathematica

稳定[ u],q]:=长度[u]==0,{{}},[{w=第一[u] },连接[StabelSt[DeleCease[u,w ],q],预置[a,w,] /@稳定列表[DeleTeCase[u,r//;r==wωq] [r,w ] [q] [w,r],q] ];

表[长度] [稳定集] [子集[n[n] ],和[长度]〔1〕+1==长度[α2〕,补足[α1,α2 ]=={} ] ],{n,0, 5 }(*)格斯威斯曼3月24日2016*)

表[长度] [联@ ](子集/@ FixDealPrimeVeltTeSt[超立方体图[n],无穷大,全部] ],{n,0, 5 }(*)埃里克·W·韦斯斯坦9月21日2017*)

交叉裁判

A000 0431(n+1),n>=1。(qnn的独立顶点对的数目)

关键词

诺恩更多

作者

R·H·哈丁

扩展

对A(0)的修正埃里克·W·韦斯斯坦,04月2014日,由哈斯勒,09月2日2015

地位

经核准的

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