搜索： name:walk-关键字：walk
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A068911型
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| n步数走（从0开始的每个步骤+-1）不大于2或小于-2。 |
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+0
35
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1, 2, 4, 6, 12, 18, 36, 54, 108, 162, 324, 486, 972, 1458, 2916, 4374, 8748, 13122, 26244, 39366, 78732, 118098, 236196, 354294, 708588, 1062882, 2125764, 3188646, 6377292, 9565938, 19131876, 28697814, 57395628, 86093442, 172186884, 258280326, 516560652
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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a（n）表示怀特在以下国际象棋位置上，忽略第五十步和三重重复规则，在精确（n+1）步中强制将死的次数，n>=0：怀特Ka1、Ra8、Bc1、Nb8、兵a6、a7、b2、c6、d2、f6、g5和h6；黑Ke8，Nh8，兵b3，c7，d3，f7，g6和h7。（在Noam D.Elkies之后，请参阅链接；图5）。
从路径图P_5的第三个节点开始计算长度为n，n>=0的所有路径，请参阅Maple程序。
（结束）
a（n）是在直线网格上绘制的“斐波那契蛇”中的第n项。第n项是与第n个单元格（包括对角线）相邻的单元格中先前项的总和。（此序列不包括蛇的第一个术语。）例如：
1 ... 1 1 ... 1 4 1 4 6 ... 1 4 6 1 4 6 ... 等等。
1 ... 1 2 1 2 ... 1 2 1 2 12 ... 1 2 12 18
（结束）
此外，不包含两个不同元素的{1..n}的子集的数目与n相加。a（0）=1到a（4）=12个子集是：
{} {} {} {} {}
{1} {1} {1} {1}
{2} {2} {2}
{1,2} {3} {3}
{1,3} {4}
{2,3} {1,2}
{1,4}
{2,3}
{2,4}
{3,4}
{1,2,4}
｛2，3，4｝
（结束）
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链接
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斯托扬·迪米特洛夫，按洗牌方法和队列排序，arXiv:2103.04332[math.CO]，2021。
诺姆·D·埃尔基斯，数列国际象棋问题的新方向，arXiv:math/0508645[math.CO]，2005；组合数学电子杂志，11（2），2004-2005。
D.Panario、M.Sahin、Q.Wang和W.Webb，一般有条件复发《应用数学与计算》，第243卷，2014年9月15日，第220-231页。
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配方奶粉
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对于n>0：a（2n）=4*3^（n-1）=2*a（2n-1）；a（2n+1）=2*3^n=3*a（2n）/2=2*a（2 n）-A000079号（n-2）。
G.f.：（1+x）^2/（1-3x^2）；a（n）=2*3^（（n+1）/2）*（（1-（-1）^n）/6+平方码（3）*（1+（-1）*n）/9）-（1/3）*0^n。序列0，1，2，4。。。具有a（n）=2*3^（n/2）*（（1+（-1）^n）/6+sqrt（3）*（1-（-1）*n）/9）-（2/3）*0^n+（1/3）*Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*k*（-1）-保罗·巴里2004年2月17日
a（n）=2^（（3+（-1）^n）/2）*3^（2*n-3-（-1）*n）/4）-（（1-（-1）（2^n））/6-卢斯·埃蒂纳2014年8月30日
对于n>2，从0开始索引，如果n是奇数，a（n）=a（n-1）+a（n-2）；如果n是偶数，a-亚历克·琼斯2016年2月25日
a（n）=2*a（n-1）如果n是偶数，a（n-1）+a（n-2）如果n为奇数-文森佐·利班迪2016年2月26日
例如：（4*cosh（sqrt（3）*x）+2*sqrt（3）*sinh（sqrt（3）*x）-1）/3-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年2月17日
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例子
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a（3）=6次行走：（0，-1，-2，-1），（0，-1,0，-1）、（0，-1-0,1）、（0,1,0，-1-）、-古斯·怀斯曼，2023年10月10日
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MAPLE公司
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使用（图论）：G:=路径图（5）：A:=邻接矩阵（G）：nmax:=34；对于从0到nmax的n，做B（n）：=A^n；a（n）：=加上（B（n）[3，k]，k=1..5）od:seq（a（n），n=0..nmax）#约翰内斯·梅耶尔2010年5月29日
#第二个Maple项目：
a： =进程（n）a（n）：=`if`（n<2，n+1，（4-irem（n，2））/2*a（n-1））结束：
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数学
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连接[{1}，转换[NestList[{Last[#]，3First[#]}&，{2，4}，40]][1](*哈维·P·戴尔2011年10月24日*）
表[Length[Select[Subsets[Range[n]]，FreeQ[Total/@Subsets[#，{2}]，n]&]]，{n，0，15}](*古斯·怀斯曼2023年10月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=[4，6][n%2+1]*3^（n\2）\3\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年2月26日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A004526号,A004737号,A008967号,A046663号,A088809型,A365376型,A365377飞机,A365381飞机,A365541型,A365544型,A366130型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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A001998年
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| 弯曲一根长度为n+1的电线；走长度为n+1的四面体；也包括带有n+2浓缩六边形的非支链卡托弗酮。
（原M1211 N0468）
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+0
26
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1, 2, 4, 10, 25, 70, 196, 574, 1681, 5002, 14884, 44530, 133225, 399310, 1196836, 3589414, 10764961, 32291602, 96864964, 290585050, 871725625, 2615147350, 7845353476, 23535971854, 70607649841, 211822683802, 635467254244, 1906400965570, 5719200505225, 17157599124190
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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导线停留在平面内，有n个弯曲，每个弯曲为R、L或O；把电线翻转过来不算是一个新数字。
等价地，在四面体上走n+1步，访问n+2个顶点，有n个“角”；对称组为S4，反向行走不算不同。只需将R、L、O解释为转R、转L或返回最后一步的指令。步行不会自动无效。
此外，似乎a（n）给出了0、1和2的n元组的等价类的数目，其中两个n元组是等价的，如果一个可以通过操作序列R和C从另一个元组中获得，其中R表示反转，C表示取2的补码（C（x）=2-x）。这已经过验证，达到a（19）=290585050。例如：对于n=3，有十个等价类{000，222}，{001，100，122，221}，}002，022，200，220}，010，212}，｛011，110，112，211}，｝012，210，｝020，202}，◄021，102，120，201，｝，{101，121}，▄，{111}，因此a（3）=10-约翰·莱曼2009年10月13日
n+2六边形链与上述0、1和2的n元组等价类之间存在双射。即，对于给定的n+2六边形链，我们取链一侧连续接触顶点之间的2次（0、1或2）顶点数序列；切换到另一边，我们得到这个序列的2的补码；颠倒六边形的顺序，我们得到了相反的顺序。逆映射很简单。例如，对于7个六边形的线性链，对应的是5元组11111-Emeric Deutsch公司2013年4月22日
a（n-1）是长度为n的无方向行中使用3种或更少颜色（子集）的颜色模式（集合分区）的数量-罗伯特·拉塞尔2018年10月28日
a（n）是具有n+6个顶点的（未标记的）3条路径的数量。（通过在包含现有3叶的现有3叶团附近迭代添加一个新的3叶（3级顶点），可以从一个4叶团构造一个阶数至少为5的3路。）
循环出现在Bickle、Eckhoff和Markenzon等人的论文中
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参考文献
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A.T.Balaban，循环图的计数，A.T.Balaban编辑，图论的化学应用，Ac.出版社，1976年；见第75页。
S.J.Cyvin、B.N.Cyvan和J.Brunvoll，《树状八角系统的计数：二聚八角体》，《化学中的ACH模型》。134 (1997), 55-70.
M.R.Nester（1999）。一些植物相互作用设计的数学研究。博士论文。澳大利亚布里斯班昆士兰大学。[参见A056391号第2章的pdf文件。]
R.C.Read，《无环化合物的计数》，A.T.Balaban第25-61页，编辑，图论的化学应用，Ac.出版社，1976年。[我认为这篇参考文献没有提到这个序列-N.J.A.斯隆2006年8月10日]
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Christian Barrientos和Sarah Minion，关于α树的优美笛卡尔积《图论与应用》，第4卷：第卷。2017年第3条第1款。（第7页提到了这个序列。）
L.W.Beineke和R.E.Pippert，关于六边形平面树的计数格拉斯哥数学。J.，15（1974），131-147。
L.W.Beineke和R.E.Pippert，关于六边形平面树的计数格拉斯哥数学。J.，15（1974），131-147【带注释的扫描件】。
J.Eckhoff，极值区间图，J.图论17 1（1993），117-127。
R.M.Foster，问题E185的解决方案阿默尔。数学。月刊，44（1937），50-51[带注释的扫描件]。
F.Harary和R.W.Robinson，绦虫，未出版手稿，约1973年。（带注释的扫描副本）
Thomas M.Liggett和Wenpin Tang，星形图的单依赖硬核过程和着色，arXiv:1804.06877[math.PR]，2018年。
L.Markenzon、O.Vernet和P.R.da Costa Pereira，标记k-路径图的团差编码方案，离散应用。数学。156 (2008), 3216-3222.
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配方奶粉
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a（n）=如果n mod 2=0，则（（3^（（n-2）/2）+1）/2）^2其他3^。
G.f.：（1-2*x-4*x^2+6*x^3）/（（1-x）*（1-3*x）*更正人科林·巴克2016年5月15日
a（n）=4*a（n-1）-12*a-哈维·P·戴尔2013年4月10日
a（n）=（1+3^n+3^（1/2*（-1+n））*（2-2*（-1）^n+sqrt（3）+（-1）*n*sqert（3））/4-科林·巴克2016年5月15日
例如：（2*sqrt（3）*sinh（sqrt）*x）+3*exp（2*x）*cosh（x）+3*cosh（sqrt*x））/6-伊利亚·古特科夫斯基2016年5月15日
a（n-1）=总和{j=1..k}（S2（n，j）+Ach（n，j））/2，其中k=3是最大颜色数，S2是斯特林子集数A008277号和Ach（n，k）=[n>=0&n<2&n==k]+[n>1]*。
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例子
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有两种方法可以弯曲长度为2的电线（弯曲或不弯曲）。
对于n=4和a（n-1）=10，6种非手性模式为AAAA、AABB、ABAB、ABBA、ABCA和ABBC。这4个手性对是AAAB-ABBB、AABA-ABAA、AABC-ABCC和ABAC-ABCB-罗伯特·拉塞尔2018年10月28日
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MAPLE公司
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A001998年：=proc（n）如果n=0，则1 elif n mod 2=1，则（1/4）*（3^n+4*3^（（n-1）/2）+1）else（1/4）x（3^n+2*3^1（n/2）+1）；fi；结束；
A001998年：=（-1+3*z+2*z**2-8*z**3+3*z**4）/（z-1）/（3*z-1）推测者西蒙·普劳夫在他1992年的论文中；给出带有额外前导1的序列
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数学
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a[n_？奇数Q]：=（1/4）*（3^n+4*3^（（n-1）/2）+1）；a[n_？EvenQ]：=（1/4）*（3^n+2*3^（n/2）+1）；表[a[n]，{n，0，27}](*Jean-François Alcover公司2013年1月25日，根据公式*）
线性递归〔｛4，0，-12，9｝，｛1，2，4，10｝，30〕(*哈维·P·戴尔2013年4月10日*）
Ach[n_，k_]：=Ach[n，k]=如果[n<2，Boole[n==k&&n>=0](*A304972型*)
k=3；表[Sum[StirlingS2[n，j]+Ach[n，j]，{j，k}]/2，{n，40}](*罗伯特·拉塞尔2018年10月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1-2*x-4*x^2+6*x^3）/（1-x）*（1-3*x）*\\科林·巴克2016年5月15日
（间隙）a:=[]；；对于[2..45]中的n，如果n mod 2=0，则执行加法（a，（3^（（n-2）/2）+1）/2）^2）；否则加上（a，3^（（n-3）/2）+（1/4）*（3^；fi；od；a#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月28日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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偏移和Maple代码由更正科林·马尔洛1999年11月12日
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状态
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已批准
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A255938型
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| 兰顿蚂蚁步行：蚂蚁移动n次后无限网格上的黑色单元格数。 |
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+0
21
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0, 1, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 9, 10, 9, 8, 7, 6, 7, 6, 7, 8, 9, 10, 9, 10, 11, 12, 13, 12, 11, 10, 9, 10, 9, 10, 11, 12, 13, 12, 13, 14, 15, 16, 15, 14, 13, 12, 13, 12, 11, 12, 13, 12, 13, 14, 15, 16, 15, 14, 13, 12, 13, 12, 13, 14, 15, 16, 15, 16, 17
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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蚂蚁从一个完全白色的格子开始。
在n步之后，蚂蚁面对的方向是90度*a（n）。每360度，蚂蚁都会转一圈。
蚂蚁在n步后的位置是Sum_{k=1..n}e^（a（n）*i*Pi/2），用复数表示。（结束）
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参考文献
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D.盖尔，《追踪自动蚂蚁和其他数学探索》，《数学智能器中的数学娱乐专栏集》，施普林格出版社，1998年；见第63页。
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链接
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A.Gajardo、A.Moreira和E.Goles，兰顿蚂蚁的复杂性《离散应用数学》，117（2002），41-50。
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配方奶粉
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数学
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尺寸=10；
grid=稀疏数组[{}，{size，size}，1]；
{X，Y，n}={size，size，0}/2//圆形；
当[1<=X<=尺寸&&1<=Y<=尺寸时，
n+=网格[[X，Y]]//母猪；
网格[[X，Y]]*=-1；
{X，Y}+={Cos[\[Pi]/2n]，Sin[\[Pi]/2n]}；
]//重排//最后//最后//前缀[#，0]&
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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A059252号
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| 希尔伯特哈密顿量步行在N X N上投影到X轴上：m（3）。 |
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+0
19
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0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 6, 6, 7, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 11, 10, 10, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 15, 14, 14, 15, 15, 14
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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链接
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Michael Beeler、R.William Gosper和Richard Schroeppel，哈克姆，麻省理工学院人工智能实验室报告AIM-2391972年2月。Gosper第115条，第52页HTML转录（要使用算法S或状态表，请将具有高0位的n填充为4位的倍数。）
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配方奶粉
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初始[m（0）=0，m'（0）=0]；递归：m（2n+1）=m（2n）.m'（2n；m’（2n+1）=m’（2 n）.f（m（2 n；m（2n）=m（2n-1）.f（m'（2n-1），2n-1；m'（2n）=m'（2n-1）.m（2n-1）.f（m（2n-1），2n-1）.c（m'（2n-1），2n）；其中f（m，n）是字母形态i:=i+2^n[示例：f（0 0 1 2 3 2 3 3 2 1 0，2）=4 4 5 5 6 7 6 7 6 6 7 6 5 4]；c（m，n）是对2^n-1字母形态的补充[例如：c（0 0 1 1 2 3 2 3 3 2 1 0，3）=7 7 6 6 5 4 5 4 5 5 4 5 6 7]；mir（m）是镜像算子[示例：mir（0 1 1 0 0 1 1 2 2 3 3 2 3 2 3）=3 2 2 3 2 2 1 0 0 0 1 10]。
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例子
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[m（1）=0 0 1 1，m'（1）=0 1 10][m（2）=0 1 1 2 3 2 2 3 3 2 1 0，m'。
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黄体脂酮素
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（C） void h（无符号整数*x，无符号整数*y，无符号int l）{
x[0]=y[0]=0；无符号整数*t=NULL；无符号整数n=0，k=0；
for（无符号整数i=1；i<l；i++）{
开关（i>>（2*n））{
情况1:x[i]=y[i&k]；y[i]=x[i&k]+（1<<n）；断裂；
情况2:x[i]=y[i&k]+（1<<n）；y[i]=x[i&k]+（1<<n）；断裂；
情况3:x[i]=（2<<n）-1-x[i&k]；y[i]=y[k-i&k]；断裂；
情况4:n++；k=（1<<（2*n））-1；t=x；x=y；y=t；x[i]=0；y[i]=1<<n；断裂；
（C++）请参阅Fxtbook链接。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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Claude Lenormand（Claude.Lenormand（AT）free.fr），2001年1月23日
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扩展
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状态
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已批准
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A059253号
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| 希尔伯特哈密顿量步行在N X N上投影到y轴上：m'（3）。 |
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+0
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0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 6, 6, 7, 7, 6, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 6, 6, 7, 7, 6, 5, 5, 4, 4, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 4, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,9
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评论
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链接
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配方奶粉
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初始[m（0）=0，m'（0）=0]；递归：m（2n+1）=m（2n）.m'（2n；m’（2n+1）=m’（2 n）.f（m（2 n；m（2n）=m（2n-1）.f（m'（2n-1），2n-1；m’（2n）=m’（2 n-1）.m（2 n-1）.f（m（2 n-1），2n-1）.c（m’（2-n-1），2n）；其中f（m，n）是字母形态i:=i+2^n[示例：f（0 0 1 2 3 2 3 3 2 1 0，2）=4 4 5 5 6 7 6 7 6 6 7 6 5 4]；c（m，n）是2^n-1字母态射的补码[例如：c（0 0 1 1 2 3 3 2 3 2 1 0 0，3）=7 7 6 6 5 4 4 5 4 4 5 4 5 6 6 6 7 7]；mir（m）是镜像算子[示例：mir（0 1 1 0 0 1 1 2 2 3 3 2 3 2 3）=3 2 2 3 2 2 1 0 0 0 1 10]。
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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Claude Lenormand（Claude.Lenormand（AT）free.fr），2001年1月23日
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扩展
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状态
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已批准
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A090802号
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| 行读取的三角形：a（n，k）=k长度的数量走在n阶布尔代数的Hasse图中。 |
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+0
17
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1, 2, 1, 4, 4, 2, 8, 12, 12, 6, 16, 32, 48, 48, 24, 32, 80, 160, 240, 240, 120, 64, 192, 480, 960, 1440, 1440, 720, 128, 448, 1344, 3360, 6720, 10080, 10080, 5040, 256, 1024, 3584, 10752, 26880, 53760, 80640, 80640, 40320
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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在一个由n名学生组成的班级中，包含有序的k大小小组委员会的委员会（任何大小）的数量是a（n，k）-罗斯·拉海耶，2006年4月17日
反对角线和[1,2,5,12,30,7619852814484080，…]似乎是A000522号与自身交错，即1,1,2,2,5,5,16,16,65,65-罗斯·拉海耶2006年9月9日
设P（A）是n元集A的幂集。然后A（n，k）=将A的k个元素加到P（A的每个元素x上的方法数，其中k个元素不是x的元素，加法顺序很重要-罗斯·拉海耶2007年11月19日
x^n的导数在x=2时计算-T.D.诺伊2011年4月21日
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链接
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配方奶粉
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对于n，a（n，k）=0*C（n，k）*2^（n-k）=P/（n-k）*2^k）=k*A038207号（n，k）=A068424号*2^（n-k）=和[C（n，m）*P（n-m，k），{m，0，n-k}]=和[C*求和[1/（m！*（n-m-k）！），｛m，0，n-k｝]=k*求和[C（n，m）*C（n-m，k），{m，0，n-k}]=k*求和[C（n，n-m）*C（n-m，k），{m，0，n-k}]=k*C（n，k）*和[C（n-k，n-m-k），{m，0，n-k}]=k*C（n，k）*n>=k的和[C（n-k，m），{m，0，n-k}]。
对于n<k.a（n，k）=n*a（n-1，k-1）对于n>=k>=1，a（n、k）=0。
例如（按列）：exp（2x）*x^k。
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例子
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{1};
{2, 1};
{4, 4, 2};
{8, 12, 12, 6};
{16, 32, 48, 48, 24};
{32, 80, 160, 240, 240, 120};
{64, 192, 480, 960, 1440, 1440, 720};
{128, 448, 1344, 3360, 6720, 10080, 10080, 5040};
｛2561024、3584、10752、26880、53760、80640、80640、40320｝
a（5.3）=240，因为P（5.3）=60，2^（5-3）=4，60*4=240。
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数学
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展平[表[n！/（n-k）！*2^（n-k），{n，0，8}，{k，0，n}]](*罗斯·拉海耶2004年2月10日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000142号,A001710号,A001715号,A001720号,A001787号,A001788号,A001789号,A001815号,A003472号,A010842号,A052771美元,A052796号,A052849号,A054849号,A057711号,A066534号,A082569号.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A116903号
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| 海藻（n）：n步自排空的数量走在从原点开始的上两个象限网格上。 |
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+0
16
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1, 3, 7, 19, 49, 131, 339, 899, 2345, 6199, 16225, 42811, 112285, 296051, 777411, 2049025, 5384855, 14190509, 37313977, 98324565, 258654441, 681552747, 1793492411, 4725856129, 12439233695, 32778031159, 86295460555, 227399388019, 598784536563, 1577923781445, 4155176578581
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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这些行走让我想起了锚定在海底的起伏的海藻。
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链接
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例子
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19种海藻，长3。X标记原点=锚点。
........................................................
O-O-O…O-O。O-O..-O-O.…O.-O-O…O…O..O-O。。。。
....|.....|.. .|.....|......|..|.......|......|....|....
……X…X-O.…O…..O-X.…O.X.O-O.O-O.…O.…O-X。。
...............|............|.......|....|....|.........
O-O…..O-O……X……O……O..O.……O.…X.X-O……O。
|.|.....|...........|.......|..|....|.................|.
X.O.…X-O…..O-O.…O-X.…X.O..…X…..O……O-O。
..............|.|..............|..........|.........|...
..X-O-O-O…..O.X…O-O-X…O-X…X-O-O……X。。。
........................................................
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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217592英镑
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| 反对偶读取的数组：T（n，m）=定向哈密顿量的个数走在n行m列的网格上从西北角到西南角。 |
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+0
15
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 8, 8, 1, 1, 0, 1, 0, 23, 0, 16, 0, 1, 0, 1, 8, 55, 86, 47, 32, 1, 1, 0, 1, 0, 144, 0, 397, 0, 64, 0, 1, 0, 1, 16, 360, 948, 1770, 1584, 264, 128, 1, 1, 0, 1, 0, 921, 0, 11658, 0, 6820, 0, 256, 0, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,13
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链接
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配方奶粉
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对于n奇数和m偶数，T（n，m）=0；对于n>1，T（1，n）=0。
T（2，n）=T（n，1）=T。
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例子
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序列的开头为表：
* 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
* 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
* 1 0 2 0 4 0 8 0 16 ...
* 1 1 4 8 23 55 144 360 921 ...
* 1 0 8 0 86 0 948 0 10444 ...
* 1 1 16 47 397 1770 11658 59946 359962 ...
* 1 0 32 0 1584 0 88418 0 4999752 ...
*1 1 64 264 6820 52387 909009 8934966 130373192。。。
* 1 0 128 0 28002 0 7503654 0 2087813834 ...
* ...
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黄体脂酮素
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（Python）
#使用石墨
从graphillion导入GraphSet
导入graphillion.tutorial作为tl
如果k==1：返回1
宇宙=tl.grid（k-1，n-1）
GraphSet.set_universe（宇宙）
开始，目标=1，n
paths=GraphSet.paths（开始，目标，is_hamilton=True）
返回路径.len（）
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交叉参考
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关键词
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作者
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已批准
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3, 4, 0, 5, 3, 7, 3, 2, 9, 5, 5, 0, 9, 9, 9, 1, 4, 2, 8, 2, 6, 2, 7, 3, 1, 8, 4, 4, 3, 2, 9, 0, 2, 8, 9, 6, 7, 1, 0, 6, 0, 8, 2, 1, 7, 1, 2, 4, 3, 0, 2, 0, 9, 7, 7, 6, 3, 2, 3, 6, 1, 0, 5, 3, 7, 7, 7, 9, 1, 9, 6, 9, 4, 5, 8, 9, 6, 2, 3, 8, 4, 6, 4, 2, 5, 2, 8, 0, 8, 1, 8, 8, 9, 0, 5, 7, 1, 3, 0, 9, 9, 4
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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Pólya（1921）证明了这个常数<1。McCrea和Whipple（1940年）估计为0.34-阿米拉姆·埃尔达尔2020年8月28日
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参考文献
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史蒂文·芬奇，《数学常数》，剑桥大学出版社，2003年，第322-331页。
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链接
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W.H.McCrea和F.J.W.Whipple，二维和三维随机路径《爱丁堡皇家学会学报》，第60卷，第3期（1940年），第281-298页。见第297页。
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配方奶粉
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等于1-（16*Sqrt（2/3）*Pi^3）/（伽马（1/24）*Gamma（5/24）*Gamma（7/24）*伽马（11/24））-G.C.格鲁贝尔2018年1月25日
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例子
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0.340537329550999142826273184432902896710608217124302097763236105377791969...
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）1-32*Pi^3/sqrt（6）/伽马（1/24）/伽玛（5/24）/格玛（7/24）/γ（11/24）\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年7月22日
（岩浆）C<i>：=复杂字段（）；1-（16*Sqrt（2/3）*Pi（C）^3）/（伽马（1/24）*Gamma（5/24）*Gamma（7/24）*伽马（11/24））//G.C.格鲁贝尔2018年1月25日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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A064037号
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| 数量走立方晶格上长度为2n，从原点开始和结束，并保持在第一个（非负）八分位。 |
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+0
13
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1, 3, 24, 285, 4242, 73206, 1403028, 29082339, 640672890, 14818136190, 356665411440, 8874875097270, 227135946200940, 5955171596514900, 159439898653636320, 4347741997166750235, 120493374240909299130, 3387806231071627372590, 96488484001399878973200
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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Nachum Dershowitz，Touchard的醉汉《整数序列杂志》，第20卷（2017年），#17.1.5。
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配方奶粉
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a（n）=和{j=0..n}C（2n，2j）*C（j）*C（j+1）*C=A000108号（k） ●●●●。
G.f.是超几何函数和sqrt的大型表达式，参见Maple程序-马克·范·霍伊2013年4月19日
a（n）~2^（2*n-2）*3^（2*n+9/2）/（Pi^（3/2）*n^（9/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年6月9日
带递归的D-有限：（n+3）*（n+2）*-R.J.马塔尔2020年2月20日
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例子
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a（1）＝3和a（2）＝24，因为如果可能的步骤是右、左、上、下、向前和向后，那么两步路径是FB、RL和UD，而四步路径是FBFB、FBRL、FBUD、FFBB、FRBL、FRLB、FUBD、FUDB、RFBL、RFLB、RLFB、RLRL、RLUD、RRLL、RUDL、RULD、UDFB、UDRL、UDUD、UFBD、UFDB、URDL、URLD、UUDD。
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MAPLE公司
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f:=-3*x+（1+平方（1-40*x+144*x^2））/4；
H:=（1-2*f）*f*超深层（[1/6，1/3]，[1]，27*（1-2*f）*f2）^2/sqrt（1+6*f）；
r2:=（1-4*x）*（36*x-1）*（1920*x^2+166*x+1）*x^2；
r1：=-（138240*x^4+7776*x^3+200*x^2-92*x-1）*x；
r0:=19800*x^3+764*x^2-86*x-1；
ogf:=（r2*diff（H，x，x）+r1*diff；
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，2*n+1，（8*n-4）*（5*n^2+10*n+3）
*a（n-1）-36*（2*n-1）*（2xn-3）*（n-1，*a（n-2））/（（n+1）*（n+2）*（n+3））
结束时间：
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数学
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表[Sum[二项式[2*n，2*j]*加泰罗尼亚数字[j]*卡泰罗尼亚编号[j+1]*加泰罗兰编号[n-j]，{j，0，n}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2019年6月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
C（n，k）=二项式（n，k）；
c（n）=二项式（2*n，n）/（n+1）；
a（n）=总和（j=0，n，C（2*n，2*j）*C（j）*C（j+1）*C；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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