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问候整数序列的在线百科全书!)
搜索 姓名:步行-关键字:步行
显示1-10的285个结果。 第1页 二十九
     排序:相关关系推荐信γγ被改进的γ创建      格式:〈隆〉〉γ数据
A00 1998 弯曲一段长度为n+1的金属丝;长度为n+ 1的四面体;也有非分支的具有n+2的稠合六边形的CopfuSeNe。
(前M1211 N0468)
+ 0
二十一
1, 2, 4、10, 25, 70、196, 574, 1681、5002, 14884, 44530、133225, 399310, 1196836、3589414, 10764961, 32291602、96864964, 290585050, 871725625、2615147350, 7845353476, 23535971854、70607649841, 211822683802, 635467254244、1906400965570, 5719200505225, 17157599124190 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

电线停留在平面上,有N个弯曲,每一个都是R、L或O;把导线翻过来不算是新的数字。

等价地,在四面体上走N + 1步,用N个“角”访问N + 2顶点;对称群是S4,反向行走不算不同。简单地解释R,L,O作为指令,使R,L,或回扫最后一步。散步不是自我回避。

此外,似乎A(n)给出了0, 1和2的n元组的等价类的数目,其中两个n元组是等价的,如果一个可以通过操作R和C的序列从另一个N元组获得,其中R表示反转,C表示取2的补码(C(x)=2-x)。这已被验证到A(19)=290585050。例如:对于n=3,有十个等价类{{},{ 001, 100,122, 221 },{ 002, 022,200, 220 },{010, 212 },{011, 110,112, 211 },{012, 210 },{020, 202 },{ 020, 202,},{i},{i},所以A(^)=α。-约翰·W·莱曼10月13日2009

n + 2六边形链与上述0、1和2的n元组的等价类之间存在双射。也就是说,对于给定的n+ 2六边形链,我们取链的一侧上的连续接触顶点之间的2度顶点(0, 1,或2)的数目的序列;切换到另一边,我们得到这个序列的2的补码;反转六边形的顺序,我们得到相反的序列。逆映射是直截了当的。例如,对于7个六边形的线性链,对应于5元组11111。-埃米里埃德奇4月22日2013

如果我们处理两个线弯曲(或步行,或元组)相关的翻转(或倒转)在上述任何给定的解释序列,我们得到。A000 7051(或)A124302此外,A(n-1)是第n行中的前3项的和。A24949请参阅其中的交叉参考。-安德烈-齐布洛茨基9月29日2017

A(N-1)是使用3个或更少颜色(子集)的长度为N的无定向行中的颜色图案(设置分区)的数目。-罗伯特·A·罗素10月28日2018

推荐信

A. T. Balaban,循环图的计数,A. T. Balaban的63-105,ED。图论的化学应用,AC.Press,1976;参见第75页。

S. J. Cyvin,B. N. Cyvin和J. Brunvoll,树状八边形系统的枚举:CabopyOctoGon,ACH模型在CHEM中。134(1997),55-70。

R. C.阅读,无环化合物的列举,A. T. Balaban的25-61页,ED,图论的化学应用,A.出版社,1976。我想这个参考没有提到这个序列。-斯隆8月10日2006

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Indranil Ghoshn,a(n)n=0…2092的表(术语0…500从T.D.NOE)

A. T. Balaban、J. Brunvoll、B. N. Cyvin和S. J. Cyvin,树枝状稠化苯类烃的计数及其KeKul结构的数目,四面体44(1)(1988),221-228。见Eq.(6),第223页。

A. T. Balaban和F. Harary化学图Ⅴ:苯类Ceta缩合多环芳烃的列举和拟定命名四面体24(1968),2505-2516。

Christian Barrientos和Sarah Minion关于α树的优美笛卡尔积图的理论与应用,第4卷:Iss。1,第3, 2017条。(它在第7页提到了这个序列)。

贝尼克和R. E. Pippert关于六边形平面树的计数格拉斯哥数学。J.,15(1974),131-147。

贝尼克和R. E. Pippert关于六边形平面树的计数格拉斯哥数学。J.,15(1974),131-147[注释扫描副本]。

S. J. Cyvin,B. N. Cyvin和J. Brunvoll,几种多环共轭烃类多面体的异构体计数《分子结构学报》第376期(第1-3期)(1996),45-505页。参见第501页的表2。

S. J. Cyvin,B. N. Cyvin和J. Brunvoll,包含六边形和四边形的无分支的密集的多边形系统,克罗地亚化学。Acta,69(1996),75-74。

R. M. FosterE185问题的解法阿梅尔。数学月,44(1937),50-51。

R. M. FosterE185问题的解法阿梅尔。数学月,44(1937),50-51 [注释扫描副本]。

F. Harary和R. W. Robinson绦虫未出版的手稿,大约1973。(注释扫描的副本)

Thomas M. Liggett,文品堂,星图的一个相依硬核过程与染色,阿西夫:1804.06877(数学,PR),2018。

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

乔拉塔西和Fujio Mizukami,正构烷烃构象性质的量子代数组合研究J. Math。化学,25, 1999,55-64(见第60页)。

通过枚举折叠获得的序列的索引条目

常系数线性递归的索引项,签名(4,0,-12,9)。

公式

A(n)=n mod 2=0((3 ^((n-2)/2)+1)/2)^ 2 2 3((n-3)/2)+(1/4)*(3 ^(n-2)+1)。

G.f.:(1-2*X-4*x^ 2+6×x^ 3)/((1-x)*(1-3*x)*(1-3*x^ 2))。-校正柯林巴克5月15日2016

A(n)=4*a(n-1)-12*a(n-3)+9*a(n-4),A(0)=1,A(1)=2,A(2)=4,A(3)=10。-哈维·P·戴尔4月10日2013

A(n)=(1+3 ^ n+3 ^(1/2*(- 1+n))*(2-2*(-1)^ n+qRT(3)+(-1)^ n*qRT(3)))/4。-柯林巴克5月15日2016

E.g.f.:(2×SqRT(3)*SUNH(Sqt(3)*x)+3×EXP(2×x)*COSH(x)+3×COSH(Sqt(3)*x))/6。-伊利亚古图科夫基5月15日2016

罗伯特·A·罗素,10月28日2018:(开始)

A(n-1)=A124302(n)+A182522(n)/ 2=A124302(n)A10767(n-1)=A10767(n-1)+A182522(n)。

a(n-1)=SuMu{{j=1…k}(S2(n,j)+ACh(n,j))/ 2,其中k=3是最大的颜色数,S2是斯特灵子集数。A000 827和Ach(n,k)=[n>=0和n<2和n=k]+[n> 1 ] *(k*Ach(n-2,k)+Ach(n-2,k-1)+Ach(n-2,k-2))。

(n-1)A05727(n)+A056326(n)+A056327(n)。(结束)

例子

有2种方法来弯曲一根长度为2的线材(弯曲或不弯曲)。

对于n=4和a(n-1)=10,6种非手性模式是AAAA、AABB、ABAB、ABBA、ABCA和ABBC。这4个手性对分别是AAAB-ABBB、AABA ABAA、AABC-ABCC和ABAC-ABCB。-罗伯特·A·罗素10月28日2018

枫树

A00 1998=PROC(n),如果n=0,则1 ELIF n mod 2=1,然后(1/4)*(3 ^ n+4×3 ^((n-1)/2)+1)否则(1/4)*(3 ^ n+3*^(n/y)+);Fi;结束;

A00 1998=(- 1±3×Z+ 2×Z**8*Z** 3 +3×Z** 4)/(Z-1)/(3×Z-1)/(3×Z**2-1);西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中,用额外的引线1给出序列。

Mathematica

A?ODQ]:=(1/4)*(3 ^ n+4×3 ^((n=1)/2)+1);=(1/4)*(3 ^ n+2×3 ^(n/2)+1);表[a[n],{n,0, 27 }](*)让弗兰,1月25日2013,从公式*)

线性递归[ { 4, 0,-12, 9 },{ 1, 2, 4,10 },30〕(*)哈维·P·戴尔4月10日2013*)

Ach [ n],k]:=aC[n,k]=[n<2,布尔[n==k&n>=0 ],k ach [n-2,k] +ach [n-2,k-1 ] +ach [n-2,k-2 ] ]A30492*)

k=3;表[SytRuns2[n,j] +aCH[n,j],{j,k}] / 2,{n,40 }](*)罗伯特·A·罗素10月28日2018*)

黄体脂酮素

(PARI)VEC((1-2*X-4*x^ 2+6×x^ 3)/((1-x)*(1-3*x)*(1-3*x^ 2))+O(x^ 50))柯林巴克5月15日2016

(GAP)A:= [];对于n(2…45),如果n mod 2=0,则增加(a(3 ^((n-2)/2)+1)/2)^ 2;否则加(a,3 ^((n-3)/2)+(1/4)*(1/4 ^(n-2)+));Fi;Od;a;阿尼鲁10月28日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A036359AA222216A000 5963A000 0228A00 1997A000 1444A038 766.

第3栏A3750偏移一。列k=0A323 942偏移两个。

囊性纤维变性。A124302(定向),A10767(手性)A182522(非手性),具有不同的偏移量。

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

偏移和枫树码校正柯林锦葵11月12日1999

附加项罗伯特·A·罗素,10月30日2018。

地位

经核准的

A255938 兰顿蚂蚁步行在蚂蚁移动N次之后,无限网格上的黑色细胞数量。 + 0
二十
0, 1, 2、3, 4, 3、4, 5, 6、7, 6, 7、8, 9, 10、9, 8, 7、6, 7, 6、7, 8, 9、10, 9, 10、11, 12, 13、12, 11, 10、9, 10, 9、9, 10, 9、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、3

评论

蚂蚁从一个完全的白色网格开始。

艾伯特刘,6月19日2016:(开始)

在N步之后,蚂蚁面对的方向是90度*A(n)。对于每360度,蚂蚁完全旋转。

N步后的蚂蚁位置是Suffi{{K=1…n} e^(a(n)*i*pi/2),当表示为复数时。(结束)

推荐信

Gajardo,A,莫雷拉,A,Goes,E,Langton的蚂蚁的复杂性。离散应用数学117(2002):41-50。DOI:10.1016/S0166—218x(00)033~6。

戴尔·盖尔,追踪自动蚂蚁和其他数学探索,一系列数学娱乐节目从数学智能,Springer,1998;见第63页。

Langton,Chris G.(1986)。用元胞自动机研究人工生命。物理现象:非线性现象。22(1-3):120~149。DOI:10.1016/0167—27(86)9023~7。

链接

Alois P. Heinzn,a(n)n=0…20000的表

维基百科兰顿蚂蚁

公式

a(n+104)=a(n)+12=n>9976。-安德烈-齐布洛茨基,朱尔05 2016

Mathematica

尺寸=10;

网格= SabSuria[{},{大小,大小},1〕;

{x,y,n}= {大小,大小,0 } / 2 / /圆;

当[1<x<=大小& & 1 <=y<=大小,

n+=网格[[x,y] ] //sOW;

网格[[x,y] ]=- 1;

{x,y}+= {COS[\[PI]/2 N],Sin [\[PI]/2 N] };

[ / /收割/ /最后/ /最后/ /准备] [*,0 ]

(*)艾伯特刘6月19日2016*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A126988.

关键词

诺恩容易

作者

阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基3月11日2015

地位

经核准的

A068911 n步数(从0开始的每一步+/- 1)都不超过2或小于-2。 + 0
十八
1, 2, 4、6, 12, 18、36, 54, 108、162, 324, 486、972, 1458, 2916、4374, 8748, 13122、26244, 39366, 78732、118098, 236196, 354294、708588, 1062882, 2125764、3188646, 6377292, 9565938、19131876, 28697814, 57395628、86093442, 172186884, 258280326、86093442, 172186884, 258280326 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

约翰内斯·梅杰,5月29日2010:(开始)

A(n)表示白色可以迫使棋子精确地(n+ 1)移动,n>=0,忽略五十移动和三重重复规则,在下棋位置:白色Ka1、Ra8、BC1、NB8、爪子A6、A7、B2、C6、D2、F6、G5和H6;黑色KE8、NH8、PWNS B3、C7、D3、F7、G6和H7。(Noam D. Elkies之后,参见Link;图5)。

计算所有路径的长度n,n>=0,从路径图PY5上的第三个节点开始,参见Maple程序。

(结束)

亚历克琼斯,2月25日2016:(开始)

A(n)是在一个直线网格上绘制的“斐波那契蛇”中的第n个术语。第n项被计算为与第n个单元相邻的单元(包括对角线)中的先前项的和。(这个序列排除了蛇的第一个术语)。

1…1 1…1 4、1、4、6…1、4、6、1、4、6…等等。

1…1、2、1、2…1 2、1、2、12…1 2 12 12

(结束)

链接

Alois P. Heinzn,a(n)n=0…4191的表

Robert Dorward等人,Zekkordf定理的外接M—GON的推广,阿西夫:1508.07531(数学,NT),2015。参见第1.3页第4页。

Noam D. Elkies计数象棋问题的新方向,ARXIV:数学/ 0508645〔数学》,2005;组合数学电子杂志,11(2),2004-2005。

D. Panario,M. Sahin,Q. Wang,W. Webb,一般条件递归《应用数学与计算》,第243卷,9月15日2014页,第220至第23页。

Noriaki Sannomiya,H Katsura,Y那卡亚玛,超对称破缺与带立方色散的NAMBU GaldSt-费米子,ARXIV预印记ARXIV:1612.02285 [COND MAST.STR EL ],2016~2017。见表I,第3行。

常系数线性递归的索引项,签名(0,3)

公式

A(n)=A068913(2,n)=2A038(n-1)=3*a(n-2)=a(n-1)*a(n-2)/a(n-3),起始于a(0)=1,a(1)=2,a(2)=4,a(3)=6。

对于n>0:a(2n)=4×3 ^(n-1)=2*a(2n-1);a(2n+1)=2*3 ^ n=3*a(2n)/2=2*a(2n)-A000 0 79(N-2)。

G.f.:(1±x)^ 2 /(1-3x^ 2);a(n)=2*3 ^((n+1)/2)*((1 -(-1)^ n)/6 +qRT(3)*(1 +(-1)^ n)/-)-((α))* ^ n。A(n)=2*3 ^(n/2)*((1 +(-1)^ n))/6 +SqRT(3)*(1 -(-1)^ n)/9)-(2/3)* 0 ^ n+(1/3)*SuMu{{k} n}二项式(n,k)*k*(-x)^ k。保罗·巴里2月17日2004

A(n)=2 ^((3 +(-1)^ n)/2)*3 ^((2×n-3-(-1)^ n)/4)-((1 -(1)^(2 ^ n)))/6。-露西艾蒂安8月30日2014

对于n>2,指数从0,a(n)=a(n-1)+a(n-2),如果n是奇数,a(n-1)+a(n-2)+a(n-3),如果n是偶数。-亚历克琼斯2月25日2016

A(n)=2*A(n-1),如果n是偶数,则A(n-1)+a(n-2),如果n是奇数。-文森佐·利布兰迪2月26日2016

枫树

用(图形理论):G:=路径图(5):A:=邻接矩阵(G):nMax:=34;对于n从0到nMAX,B(n):=a^ n;a(n):=加法(b(n)[k,3,k],k=1…5)OD:SEQ(a(n),n=0…nMAX);约翰内斯·梅杰5月29日2010

第二枫叶计划:

A=:PROC(n)a(n)=‘If’(n<2,n+1,(4-iReM(n,2))/2*a(n-1))结束:

SEQ(A(n),n=0…40);阿洛伊斯·P·海因茨,03月2日2019

Mathematica

连接[{ 1 },转置[NestList] [{St[Al],3[1] [{}],{ 2, 4 },40 ] ] [[1 ] ](*)哈维·P·戴尔10月24日2011*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=[4, 6 ] [n% 2+1 ] * 3 ^(n 2)\ 3查尔斯2月26日2016

(岩浆)[(5 -(1)^ n)×3层(n/2)/3):n(0…40)];布鲁诺·贝塞利2月26日2016后查尔斯.

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0 07A016116(无初始条件)A068912A068913类似的。

等于A06064(n-1)+ 1。

Cf.也A024495A038A08328A078038A124302A30693.

关键词

诺恩容易

作者

亨利·伯顿利06三月2002

地位

经核准的

A090802 按行读取的三角形:a(n,k)=k个长度在n阶布尔代数的Hase-图中。 + 0
十六
1, 2, 1、4, 4, 2、8, 12, 12、6, 16, 32、48, 48, 24、32, 80, 160、240, 240, 120、64, 192, 480、960, 1440, 1440、720, 128, 448、1344, 3360, 6720、10080, 10080, 5040、10080, 10080, 5040、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

行和=A010842(n);第1列上的行和A0665 34(n)=n*A010842(n-1)=A010842(n)- 2 ^ n。

A(n,k)=n!= K!=A000 0142(n)n=k;a(n,n-1)=2*n;=A052449(n)n>1;a(n,n-2)=2×n;=A052449(n)n>2;a(n,n-3)=(4/3)*n!=A082559(n)n>3;a(n,n-1)/a(2,1)=n;2!=A000 1710(n)n>1;a(n,n-2)/a(3,1)=n;3!=A000 1715(n)n>2;a(n,n-3)/a(4,1)=n;4!=A000 1720(n)n>3。

a(2k,k)=A0527(k+1)。a(2k-1,k)=A034 910(k)。

A(n,0)=A000 0 79(n);a(n,1)=A000 178(n)=行和A000 3506A(n,2)=A000 1815(n)=2!*A000 1788(n-1);a(n,3)=A0527(n)=3!*A000 1788(n);a(n,4)=A052696(n)=4!*A000 34 72(n);天花板(a(n,1)/2)=A05911(n);a(n,5)=5;*A05849(n)。

在一类n个学生中,包含一个有序的k大小子委员会的委员会的数量是(n,k)。-罗斯拉哈伊4月17日2006

反对角和[1,2,51,12,30,761985,28 1448 4080…]似乎是二项式变换。A000 0522与自身交织,即1,1,2,2,5,5,16,16,65,65…-罗斯拉哈伊,SEP 09 2006

设p(a)是n个元素集合A的幂集,然后a(n,k)=将p元素的k元素添加到p(a)的每个元素x的方式,其中k元素不是x的元素,并且加法的顺序是重要的。-罗斯拉哈伊11月19日2007

X^ n的导数在x=2时被计算。4月21日,2011

链接

诺伊,行n=0…100,扁平化

Ross La Hayen元集幂集上的二元关系《整数序列》,第12卷(2009),第092.6页。

Eric Weisstein步行

Eric Weisstein布尔代数

Eric Weisstein哈斯图

公式

A(n,k)=0,对于n<k,a(n,k)=k;*c(n,k)* 2 ^(n- k)=p(n,k)* 2 ^(n- k)=(2n)!!/((N-K)!* 2 ^ k)=K!*A038 207(n,k)=A068 424* 2 ^(N-K)=和〔C(n,m)*p(nm,k),{m,0,n- k}=和(c(n,n- m)*p(n- m,k),{m,0,n- k})=n!*和[ 1 /(m)!*(N-M K)!,{M,0,N-K}=K!*求和[ C(n,m)*c(nm,k),{m,0,n-k}]=k!*求和〔C(n,n m)*c(nm,k),{m,0,n- k}=k!*c(n,k)*和[c(nk,n-m k),{m,0,n-k}]=k!*c(n,k)*和[c(nk,m),{m,0,n-k}]。

A(n,k)=0,对于n=k>=1。

E.g.f.(按列):EXP(2x)*x^ k。

例子

{ 1 };

{ 2, 1 };

{ 4, 4, 2 };

{ 8, 12, 12,6 };

{ 16, 32, 48,48, 24 };

{ 32, 80, 160,240, 240, 120 };

{ 64, 192, 480、960, 1440, 1440、720 };

{ 128, 448, 1344、3360, 6720, 10080、10080, 5040 };

{256, 1024, 3584,10752, 26880, 53760,80640, 80640, 40320 }

A(5,3)=240,因为P(5,3)=60, 2 ^(5-3)=4和60*4=240。

Mathematica

弄平[桌子]!/(N-K)!* 2 ^(n- k),{n,0, 8 },{k,0,n}〕(*)罗斯拉哈伊2月10日2004*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0142A000 1710A000 1715A000 1720A000 178A000 1788A000 1788A000 1815A000 34 72A010842A0527A052696A052449A05849A05911A0665 34A082559.

囊性纤维变性。A038 207A000 7318.

关键词

容易诺恩塔布

作者

罗斯拉哈伊2月10日2004

扩展

更多条款雷钱德勒2月26日2004

修订后的条目罗斯拉哈伊8月18日2006

地位

经核准的

A059252 希尔伯特哈密顿量步行在x轴上投影的n×n:m(3)。 + 0
十五
0, 0, 1、1, 2, 3、3, 2, 2、3, 3, 2、1, 1, 0、0, 0, 1、1, 0, 0、0, 1, 1、2, 2, 3、3, 3, 2、2, 3, 4、5, 5, 4、5, 5, 4、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,5

评论

这是I型希尔伯特哈密顿行走中第n项的X坐标。A163359其转置的y坐标A163357.

链接

A. Karttunenn,a(n)n=0…65535的表

公式

Initially [m(0) = 0, m'(0) = 0]; recursion: m(2n + 1) = m(2n).m'(2n).f(m'(2n), 2n).c(m(2n), 2n + 1); m'(2n + 1) = m'(2n).f(m(2n), 2n).f(m(2n), 2n).mir(m'(2n)); m(2n) = m(2n - 1).f(m'(2n - 1), 2n - 1).f(m'(2n - 1), 2n - 1).mir(m(2n - 1)); m'(2n) = m'(2n - 1).m(2n - 1).f(m(2n - 1), 2n - 1).c(m'(2n - 1), 2n); where f(m, n) is the alphabetic morphism i := i + 2^n [example: f(0 0 1 1 2 3 3 2 2 3 3 2 1 1 0 0, 2) = 4 4 5 5 6 7 7 6 6 7 7 6 5 5 4 4]; c(m, n) is the complementation to 2^n - 1 alphabetic morphism [example: c(0 0 1 1 2 3 3 2 2 3 3 2 1 1 0 0, 3) = 7 7 6 6 5 4 4 5 5 4 4 5 6 6 7 7]; and mir(m) is the mirror operator [example: mir(0 1 1 0 0 0 1 1 2 2 3 3 3 2 2 3) = 3 2 2 3 3 3 2 2 1 1 0 0 0 1 1 0].

A(n)=A00 2262A163358(n)=A025581AA16360(n)=A059906A163356(n)。

例子

〔M(1)=0,0,1,1,M′(1)=0 1 10〕[ M(2)=0 0,0,α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,π,α,π,α,α,α,α,α,α,β,β′

交叉裁判

也见Y投影,M′(3),A059253以及:A163539A163540A163542A059261A059255A163547A163529.

关键词

诺恩

作者

Claude Lenormand(克劳德.勒诺曼(AT)自由. FR),1月23日2001

扩展

扩展的安蒂卡特宁,八月01日2009

地位

经核准的

A059253 希尔伯特哈密顿量步行在N轴上投影到y轴:M′(3)。 + 0
十五
0, 1, 1、0, 0, 0、1, 1, 2、2, 3, 3、3, 2, 2、3, 4, 4、5, 5, 6、7, 7, 6、6, 7, 7、6, 5, 5、4, 4, 4、4, 5, 5、4, 4, 4、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,9

评论

这是I型希尔伯特哈密顿行走中第n项的y坐标。A163359和它的转置的X坐标A163357.

链接

A. Karttunenn,a(n)n=0…65535的表

公式

Initially [m(0) = 0, m'(0) = 0]; recursion: m(2n + 1) = m(2n).m'(2n).f(m'(2n), 2n).c(m(2n), 2n + 1); m'(2n + 1) = m'(2n).f(m(2n), 2n).f(m(2n), 2n).mir(m'(2n)); m(2n) = m(2n - 1).f(m'(2n - 1), 2n - 1).f(m'(2n - 1), 2n - 1).mir(m(2n - 1)); m'(2n) = m'(2n - 1).m(2n - 1).f(m(2n - 1), 2n - 1).c(m'(2n - 1), 2n); where f(m, n) is the alphabetic morphism i := i + 2^n [example: f(0 0 1 1 2 3 3 2 2 3 3 2 1 1 0 0, 2) = 4 4 5 5 6 7 7 6 6 7 7 6 5 5 4 4]; c(m, n) is the complementation to 2^n - 1 alphabetic morphism [example: c(0 0 1 1 2 3 3 2 2 3 3 2 1 1 0 0, 3) = 7 7 6 6 5 4 4 5 5 4 4 5 6 6 7 7]; and mir(m) is the mirror operator [example: mir(0 1 1 0 0 0 1 1 2 2 3 3 3 2 2 3) = 3 2 2 3 3 3 2 2 1 1 0 0 0 1 1 0].

A(n)=A025581AA163358(n)=A00 2262A16360(n)=A059905A163356(n)。

交叉裁判

也见Y投影,M(3),A059252以及A163538A163540A163542A059261A059255A163547A163528.

关键词

诺恩

作者

Claude Lenormand(克劳德.勒诺曼(AT)自由. FR),1月23日2001

扩展

扩展的安蒂卡特宁,八月01日2009

地位

经核准的

A064037 长度为2n在立方晶格上,开始和结束在原点和停留在第一(非负)八分体。 + 0
十三
1, 3, 24、285, 4242, 73206、1403028, 29082339, 640672890、14818136190, 356665411440, 8874875097270、227135946200940, 5955171596514900, 159439898653636320、434774199716675023、1249、244、2490、929、9130、338 780623、1071627、37、2590、9648 848、1399、99、898973200 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

链接

n,a(n)n=0…18的表。

Nachum Dershowitz杜查德酒鬼《整数序列》杂志,第20卷(2017),第17页。

R. K. Guy猫步、沙滩和Pascal金字塔J.整数序列,第3卷(2000),第7篇.1.6篇。

James Mallos带柄的篮子的6个字母“DNA”,数学(2019)第7卷,第2, 165期。

G. Xin有界高程表的行列式公式,Adv.Appl。数学45(2010)197-211。

公式

A(n)=SuMu{{j=0…n} C(2n,2j)*c(j)*c(j+1)*c(n- j),其中c(k)=A000 0108(k)。

G.F.是超几何函数和SqRT的一个大表达式,参见Maple程序。-马克范霍伊4月19日2013

A(n)=二项式(2×n,n)*((7×n+11)*)A00(n+1)-(9×n+1)*A00(n)/(2*(n+1)*(n+2)^ 2*(n+3))。-马克范霍伊4月19日2013

a(n)~2 ^(2×n-2)*3 ^(2×n+9/2)/(π^(3/2)*n^(9/2))。-瓦茨拉夫科特索维茨,军09 2019

例子

A(1)=3和A(2)=24,因为如果可能的步骤是右、左、上、下、向前和向后,则两步路径是FBFB、FBRL、FBUB、FBB、FRBL、FUBD、FUBB、RFBL、RLFB、RLFL、RLRD、RRLL、RULL、RULD、UDFB、UDRL、UDUD、UFBD、UFDB、URDL、URLD、UUDD。

枫树

f==3×x+(1±SqRT(1-40*X+144×x^ 2))/4;

H=(1-2*F)*F*HygEGM(〔1/6,1/3〕,〔1〕,27*(1-2*f)*f^ 2)^ 2/平方rt(1+6×f);

R2=(1-4*x)*(36×x-1)*(1920×x ^ 2+166×x+1)*x^ 2;

R1:=-(138240×x ^ 4+7776×x ^ 3+200×x^ 2-92*x-1)*x;

R0:=19800×X^ 3+764×X^ 2-86*X-1;

OGF:=(R2*DIFF(H,X,X)+R1*DIFF(H,X)+R0*H)/(5760×x ^ 4)+ 1 /(2×x);

系列(OGF,x=0, 30);马克范霍伊4月19日2013

第二枫叶计划:

A:= PROC(n)选项记住;“If”(n<2, 2×n+1,(8×n-4)*(5×n^ 2 +10×n+3)

*a(n-1)- 36 *(2×n-1)*(2×n-3)*(n-1)*a(n-2))/((n+1)*(n+2)*(n+3))

结束:

SEQ(A(n),n=0…20);阿洛伊斯·P·海因茨3月29日2019

Mathematica

[求和] [二项式[ 2×n,2 *j] * CalalaNo[j] * CalalaNo[j+2] * CalalaNo[N-j],{j,0,n},{n,0, 20 }(*)瓦茨拉夫科特索维茨,军09 2019 *)

黄体脂酮素

(帕里)

C(n,k)=二项式(n,k);

C(n)=二项式(2×n,n)/(n+1);

a(n)=和(j=0,n,c(2×n,2*j)*c(j)*c(j+1)*c(n- j));

/*乔尔格阿尔恩特4月19日2013*

交叉裁判

囊性纤维变性。A064036. 两个和一维等价物是A000 55 68A000 0108.

关键词

诺恩

作者

亨利·伯顿利8月23日2001

扩展

增加了更多的条款,乔尔格阿尔恩特4月19日2013

地位

经核准的

A14799 N×N网格跳变的数组“几乎”步行“用反对角线阅读。 + 0
十三
0, 1, 3,6, 2, 14,5, 7, 13,15, 26, 4,8, 12, 58,27, 25, 9,11, 59, 57,22, 24, 30,10, 54, 56,62, 21, 23,29, 31, 53,55, 61, 63,55, 61, 63,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

原来的名称是:“序列是一个映射的四元格雷码矩阵的小数的反对角线,作为一个三角形序列。”

加里·W·亚当森对序列的解释:这里是密码子的转换规则,4元格雷码,“原来”是在格雷码卡诺图上映射密码子的最合适的格式。“为什么”这是一个适当的格式涉及到一个尝试和错误的程度,以找到合适的合适的氢键数每密码子-反密码子。安蒂卡特宁评论:模糊的定义。“试验和错误的程度”应该被透明地定义。

1)Cliff Pickover的书《魔方禅》第287页发表的Gary Adamson的“H-键密码反密码幻方”图如下:

CCC CCU CUU CUC UUU UCU UCC

CCA CGG CUG CUA UUA UUG UCG UCA

中国民航协会

中国农业大学

AAG-AUU AGU AGC GGC GGU GAG GAC

AAA AAG-AGG-AGA-GGA-GGG-GAG-GAA

ACA ACG AUG GUA GUG GCG GCA

ACC AUU AUC GUC GUU GCU GCC

2)使用转换规则:0=C,1=A,2=G,3=U,我们转换为4进制格雷码:

000 003 033 033 030 330 333 303 300

001 002 032 032 031 331 332 302 301

011 012 022 022 021 321 322 312 311

010 013 023 023 020 320 323 313 310

110 113 123 123 120 220 223 213 210

111 112 122 122 121 221 222 212 211

101 102 132 132 131 231 232 202 201

100 103 133 133 130 230 233 203 200

3)将其转换为十进制:

+ 0 + 3 14 14 15 58 57 62 63

+ 1 + 2 13 13 12 59 56 61 60

+ 6+7+8 11 11 54 55 50 49

+ 5+4+9 10 10 53 52 51 48

26 25 30 30 31 32 35 46 47

27 24 29 29 28 33 34 45 44

22 23 18 18 17 38 39 40 43

21 20 19 19 16 37 36 41 42

就这样!注意如何1,2,3…跳跃,有点像Peao曲线,从一个4单元到下一个单元。

安蒂卡特宁注释:步骤1和2是清楚的,但是步骤3不会产生这里给出的数组,而是数组。A163249. 此外,在Pickover的书中,转换规则C=0,A=1,U=2,G=3,在这种情况下,我们得到数组。A163265. 此外,术语所取的路径不形成连续Peao曲线(哈密顿路径),因为存在不连续性,例如当从3到4,或从15到16。A163357/A163359&A16334/A16336对于在N×N网格中的连续PeAN/希尔伯特曲线/路径的例子。然而,这个序列是由公式A(n)唯一定义的。A16385A05300A054(n))。在步骤3给出的8×8阵列是其对角线给出该序列的无限方阵列的左上角。

加里·W·亚当森,八月04日(2009):(开始)

这个条目原本只是一个电子邮件给合著者,但是考虑到术语是正确的,可以给出完整的系统规则集。

使用3位术语,我们写出(0到7)的格雷码作为行标题;与左列相同,然后64个条目中的每一个在顶部行标题下放置左列项(3位)。然后在每个条目中从上到下读取2位,我们使用(0,0)=C;(1,1)=G;(0,1)=A和(1,0)=U。这给出了格雷码卡诺图和64个密码子:

.

000…001…011…010…110…111…101…100

000…000…000…000…000…000…000…000

CCC…CCU…CUU…CUC…UUC…UUU…UCU…UCC

000…001…011…010…110…111…101…100

001…001…001…001…001…001…001…001

CCA…Cug…Cug…Cua…uua. uug…ug…uca…

000…001…011…010…110…111…101…100

011…011…011…011…011…011…011…011

CAA…CAG…CGG…CGA…UGA…UAG…UAA…

000…001…011…010…110…111…101…100

010…010…010…010…010…010…010…010

CAC……CGU…CGC…UGC……UGU…UAU…UAC…

000…001…011…010…110…111…101…100

110…110…110…110…110…110…110…110

AAC…AAU…AGU…AGC…GGC…GGU…GAU…GAC

000…001…011…010…110…111…101…100

111…111…111…111…111…111…111…111

AAA…AAG…AGG…GGA…GGG…GAG…GAA

000…001…011…010…110…111…101…100

101…101…101…101…101…101…101…101

ACA…ACG……AUA……AUA…GUA…GUG…GCG……

000…001…011…010…110…111…101…100

100…100…100…100…100…100…100…100

Acc. AUU…AUU…AUC…GUC…GUU…GCU…GCC

.

接下来,从顶部3位到底部再次读取,我们使用规则(0,0)=0;(0,1)=1;(1,1)=2;和(1,0)=3,将基2格雷码转换为4元格雷码;给出使用数字(0,1,2,和3)给出的阵列=4元格雷码。前2个地图具有唯一的格雷码属性,在任何方向上只有1位(或1个字母)的变化:向上、向下、向右、向左,包括环绕式环绕。

这个系统的最后一部分,我们需要创建一个线性系统,密码子只有1位(字母)从一个词到下一个词的变化,给每个密码子提供一个有序的小数词。这是通过将数组与(0,1,2,3)项转换成相应的十进制项。因此给出了数组:000…003…033…030…330…333等;被认为是4进制格雷码,这些术语相当于数组。A14799(然后采取反对角线)。

按照数组中的连续数字(0>1>2>…63),使我们有一个密码子的线性系统,从一个密码子到下一个密码子只有1个字母的变化,如下:ccc->cca->ccg->cAu…->通过63=UCC。OEIS中的这个日期的其他条目不具有从一个相关的小数项到下一个的一个字母(仅)的变化。例如,接受条目A163265如果十进制数字系统(给定)被叠加在64密码子阵列上,术语3对应于ccg,但是左边列中的4对应于CAC,具有2字母变化。同样,采取A163249如果该条目中的十进制数组叠加在64个密码子数组上,则“3”对应于CCU,但“4”对应于CAC;再次是2个字母的变化。系统给出A14799保留唯一的1位(位/字母)从一个密码子到任何邻居的变化,在任何方向上;连同相应的线性系统,从一个密码子到下一个密码子的1个字母变化。

最后,我们使用以下替代规则为每个密码子提交每个密码子/反密码子的氢键数:(c,g)=3;(a,u)=2,然后加上。

这给出了我们叠加在密码子阵列上的下列阵列,给出了每个密码子和反Codon的正确的氢键数:

.

9 8 7 7 8 7 6 7 8

8 9 8 8 7 6 7 8 7

7 8 9 9 8 7 8 7 6

8 7 8 8 9 8 7 6 7

7 6 7 7 8 9 8 7 8

6 7 8 8 7 8 9 8 7

6 8 7 7 6 7 8 9 8

8 7 6 6 7 8 7 8 9

……(每行和列中具有(6, 7, 8,9)二项分布的半幻方(1, 3, 3,1)。

例子:CUG(从左到左,行到顶第三)有(C=3,U=2,G=3),总计8。

CuG=GAC的反密码子同样具有8个氢键。(结束)

加里·W·亚当森,八月04日(2009):(开始)

最后的结果:将密码子映射叠加到小数项地图上,我们得到一个线性密码子序列,在邻居之间有1个字母的变化(这就引出了1个字母的变化可能有多少这样的排列的问题)。方法A14799给予:

.

0…CCC;…16…AUC;…32…GGC;…48……UAC

1…CCA;…17…AUA;…33…GGA;…49……UAA。

2…CGG……18……34……GGG……50……UAG…

3…CCU;…19…AUU;…35…GGU;…51……UAU。

4…CAU;…20…ACU;…36…Guu;…52……UGU。

5…CAC;…21…ACC;…37…GUC;…53…UGC。

6…CAA;…22…ACA;…38……卦;…54……UGA。

7…CAG;…23…ACG;…39……GUG;……55……UGG…

8…CGG;…24…AAG;…40…GCG;…56…UUG…

9…CGU;…25…AAU;…41…GCU;…57…UUU。

10…CGC;…26…AAC;…42…GCC;…58…UUC…

11…CGA;…27…AAA;…43…GCA;…59…UUA。

12…CuA;…28…AGA;…44……GAA;…60……UCA。

13…Cug;…29…AGG……45…GAG;…61…UCG

14…CUU;…30…AGU;…46…GAU;…62…UCU。

15…CUC;…31…AGC;…47…GAC;…63……UCC

(结束)

加里·W·亚当森,八月08日(2009):(开始)

8×8的氢键阵列可以从第三排A08696(1, 2, 3、2, 3, 4、3, 2)使用简单的转换规则。考虑到条款A08696每一个都用它的补码替换为10:(1 ->9;2 ->8;3 ->7;4 - 6)。注意最左边的列应该读:(9, 8, 7,8, 7, 6,7, 8)从左到右匹配上行。(结束)

加里·W·亚当森,8月13日2009:(开始)

格雷码-<二进制转换规则:在任何一个方向上的任何基;“n元格雷码”->“n元”或在另一方向。

.

首先,n元格雷码到n进制转换。在两个转换变量的底部行上用上格雷码在顶行上写n元。在底行上给出一个格雷码,n元可以定义为底行的“运行总和mod”;然后使用以下规则:最左边的术语是相同的。

接下来,使用从左上行的项(n)和底部行中的(n+1)-第1项,举例说明:

将Gray码基8, 3641063转换为8进制。这首先给出了,

三。。。。。。。。。。。。。。。。。。

3、6、4、1、0、6、3

.

然后(3+6)mod 8=1,所以我们把6的“1”放在右边。

然后(1+4)mod 8=5,所以我们在5之上放置一个“5”。

继续这个过程,我们得到:

3 1 5 5 6 6 4 7 8元

3、6、4、1、0、6、3、8进制格雷码

.

使用8x8 4-图,将133(下行,第四从左)转换为4进制,然后为十进制。我们的设置是:

1 3 3

获取(1, 0, 3)。然后将4的幂置于4元以上,=1×16+3=19,如附图所示,4元格雷码133=19十进制。

.

n进制数转换为对应的n元格雷码的规则:

如前所述,我们将n元放在顶行上,在底行=n元格雷码上继续进行结果。

在从左到右的顶部行中,通过整个数字看对(第n和(n + 1)-TH项),如果(n+1)-th>大于n次,取差值并写下来。如果项(n+1)=n个项,写出“0”。

如果项(n+1)<n个项,我们将n(n为n)加到(n+1)-第1项,然后取差值。实例:

找到格雷码对应的2个1基数4=9小数。

Ans.:下一个学期(1)<(2),所以我们增加4到1得到5,然后采取(5 - 2)=3。因此,给定4元21,对应的格雷码项=23。

.

找到格雷码对应二进制10110=22十进制。首先,如果下学期“现在”(如果下学期)写下“0”,请写出写下差异的词条。

1, 0, 1,1, 0

1…1…0…

加上“2”的空缺以上的条款,并采取与前一学期的区别,顶行:

1, 1, 1,0, 1的最终结果=22小数的格雷码。

.

给定8进制数3156647,基8。使用步骤(1-2),我们得到

3, 1, 5、6, 6, 4、7

3…4…1…0…3,然后加上8,以填补空缺,然后采取不同,得到:

3…6…4…1…0…6…3;=8进制格雷码给出8进制(3 1 5 6 6 6)。

.

鉴于上述规则和示例,访问DNA密码子的图表。3位项=4元格雷码。转换133(底行)到4进制,然后为十进制。我们得到:

1 0 3=(16+0+3)=19

将39个十进制转换为4进制,然后转换成4进制格雷码。39=213=4=(2×16+4+3);

2 1 1

2…2;然后将“4”加到1,取差值=(5-2)=3。=2×3=4进制格雷码为小数39,如双图所示,下一行,右下第三行(232对应于39)在附图中。

格雷码的性质:术语的总和mod n=十进制mod n例子:232对应于19,然后(2+3+2)mod 4=3,19=3 4 mod 4。

另一个属性:n除以小数项的最高指数。

访问项(N-1)在顶部行写格雷码,底部写第n个格雷码。从右边开始确定列变化=(0, 1, 2,…)。设列=C,则C是n次n次项的最高指数。例子:40在4元格雷码=202,而41=203。变化在第0列,所以203可以除以4 ^ 0。但是四元格雷码中的44=211,而43=201。位变化在第1列,所以4 ^ 1除以44。(结束)

推荐信

柯利弗德·皮寇弗,魔方禅宗,圆圈和星星:一个跨维度的惊奇结构展览,普林斯顿大学出版社,2002,pp.255-899。

链接

A. Karttunenn,a(n)n=0…8255的表

Jay Kappraff和Gary W. Adamson广义基因组矩阵、银均值和毕达哥拉斯三元组,形式2009,V24 P.41-48。

自然数排列序列的索引条目

公式

M={{ 0, 3, 14,15, 58, 57,62, 63 },{ 1, 2, 13,12, 59, 56,61, 60 },{6, 7, 8,11, 54, 55,50, 49 },{5, 4, 9,10, 53, 52,51, 48 },{ 51, 48,γ,},{,γ,},{,γ,},{,γ,}};t(n,m)=反对角线(m)。

A(n)=A16385A05300A054(n))。-安蒂卡特宁,八月01日2009

例子

{ 0 },{ 1, 3 },{ 6, 2, 14 },{ 5, 7, 13,15 },{ 26, 4, 8,12, 58 },{27, 25, 9,11, 59, 57 },{22, 24, 30,10, 54, 56,62 },{ 62,γ,}}

Mathematica

M={{ 0, 3, 14,15, 58, 57,62, 63 },{ 1, 2, 13,12, 59, 56,61, 60 },{6, 7, 8,11, 54, 55,50, 49 },{5, 4, 9,10, 53, 52,51, 48 },{,γ,},{,γ,},{,γ,},{,γ,}};表[M[[n-M+y,m ] ],{m,y,n}],{n,y,长度[m ] };平坦[%]

交叉裁判

A(n)=A163545A061579(n),即转置A163545. 反对角线和:A163144. 逆:A163544. 也见A16323A163265A163267A163249A163357A163359.

囊性纤维变性。A08696. -加里·W·亚当森,八月08日2009

关键词

诺恩塔布OBSC改变

作者

罗杰·巴古拉加里·W·亚当森11月18日2008

扩展

编辑、扩展、关键字Tabl和OBSC添加和偏移由1变为0安蒂卡特宁,八月01日2009

地位

经核准的

A109500 闭合数在给定节点上的6个节点上的完整图上的长度n。 + 0
十二
1, 0, 5、20, 105, 520、2605, 13020, 65105、325520, 1627605, 8138020、40690105, 203450520, 1017252605、5086263020, 25431315105, 127156575520、635782877605, 3178914388020, 15894571940105、79472859700520 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

链接

G. C. Greubeln,a(n)n=0…1000的表

Ji Young ChoiCalasz函数与雅可比数的推广,J. Int. Seq,第21卷(2018),第18.5.4条。

常系数线性递归的索引项,签名(4,5)。

公式

G.f.:(1 - 4×x)/(1 - 4×x - 5×x ^ 2)。

A(n)=(5 ^ n+5×(1)^ n)/6。

A(n)=5 ^(n-1)-a(n-1),a(0)=1。-乔恩·E·舍恩菲尔德,08月2日2015

Mathematica

k=0;LST={k};do[k=5 ^ n- k;附录[LST,k],{n,1, 5![*](*)弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基12月11日2008*)

系数列表[[(1 - 4×x)/(1 - 4×x - 5×x ^ 2),{x,0, 50 } ],x](*或*)表[(5 ^ n+5 *(-1)^ n)/6,{n,0, 30 }](*)格鲁贝尔12月30日2017*)

黄体脂酮素

(PARI)为(n=0, 30,Prrt1((5 ^ n+5×(-1)^ n)/ 6,“,”))格鲁贝尔12月30日2017

(岩浆)[(5 ^ n+5(- 1)^ n)/6:n在[0…30 ] ]中;格鲁贝尔12月30日2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A109502.

CF.具有相同递推形式的序列:A000 1045A07800A097033A11534A015518A05878A015521A109499A015531. -弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基12月11日2008

关键词

诺恩容易

作者

米奇哈里斯6月30日2005

扩展

修正的富兰克林·T·亚当斯·沃特斯9月18日2006

被编辑乔恩·E·舍恩菲尔德,08月2日2015

地位

经核准的

A1033 闭合数关于(7,4)汉明码的图。 + 0
十一
1, 3, 24、192, 1536, 12288、98304, 786432, 6291456、50331648, 402653184, 3221225472、25769803776, 206158430208, 1649267441664、13194139533312, 105553116266496, 844424930131968、6755399441055744, 54043195528445952, 432345564227567616 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

在(7,4)汉明码的图的3度节点上计数长度2n的闭步长。使用插值零点,在这个节点上计算长度n的计数路径。

A(n+1)=A157176A016945(n)。-莱因哈德祖姆勒2月24日2009

对于n>0:A(n)=A08313(n)A08313(n-1)。-莱因哈德祖姆勒2月22日2010

推荐信

David J.C. Mackay,信息论,推理和学习算法,CUP,2003,第19页

链接

Nathaniel Johnstonn,a(n)n=0…500的表

常系数线性递归的索引项签名(8)。

公式

G.f.:(1-5*x)/(1-8*x);

a(n)=(3×8 ^ n+5×0 ^ n)/8。

A(n)=8×A(n-1),n>0。-哈维·P·戴尔02三月2012

枫树

SEQ((3×8 ^ n+5*)IF’(n=0, 1, 0))/8,n=0…20);纳撒尼尔庄士敦6月26日2011

Mathematica

连接[{ 1 },NestList[8μ]和3, 20 ](*)哈维·P·戴尔,MAR 02 2012*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A082412A1033.

囊性纤维变性。A000 0302A000 4171. -文森佐·利布兰迪1月22日2009

关键词

容易诺恩

作者

保罗·巴里1月31日2005

地位

经核准的

第1页 二十九

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