搜索： 关键词：full
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A161409号
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| 6个生成器上Weyl组E_6中长度为n的缩减字数，顺序为51840。 |
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1、6、20、50、105、195、329、514、754、1048、1389、1765、2159、2549、2911、3222、3461、3611、3662、3611、3461、3222、2911、2549、2159、1765、1389、1048、754、514、329、195、105、50、20、6、1
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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参考文献
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N.Bourbaki，《Groupes et algèbres de Lie》，第4、5、6章。（该组在普朗彻五世中定义。）
J.E.Humphreys，《反思小组和考克塞特小组》，剑桥，1990年。参见庞加莱多项式。
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链接
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配方奶粉
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通用公式：f（2）f（5）f（6）f（8）f（9）f（12）/f（1）^6其中f（k）=1-x^k。
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示例
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Coxeter矩阵：
. [1 2 3 2 2 2]
. [2 1 2 3 2 2]
. [3 2 1 3 2 2]
. [2 3 3 1 3 2]
. [2 2 2 3 1 3]
. [2 2 2 2 3 1]
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数学
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系数列表[级数[（（1-x^2）（1-x*5）（1-x^6）（1-x ^8）（1-x ^9）（1-x-^12））/（1-x）^6，{x，0，40}]，x](*哈维·P·戴尔2011年8月17日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）
G:=Coxeter组（GrpFPCox，“E6”）；
f:=增长函数（G）；
系数（多项式环（IntegerRing（））！f） ；
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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（Sage）[范围（11）内的m的二项式（10，m）]#零入侵拉霍斯2009年4月21日
（岩浆）[二项式（10，n）:n in[0..10]]//文森佐·利班迪2013年6月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A005188号
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| 阿姆斯特朗（或多完美，或加完美，或自恋）数字：m位正数等于其数字的m次幂之和。
（原名M0488）
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, 54748, 92727, 93084, 548834, 1741725, 4210818, 9800817, 9926315, 24678050, 24678051, 88593477, 146511208, 472335975, 534494836, 912985153, 4679307774, 32164049650, 32164049651
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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一个有限序列，第88项也是最后一项是11513221901876399256509559799771522401。
设k=d_1d_2。。。d_n以10为基数；那么k是序列iff k=Sum{i=1..n}d_i^n。
如果a（n）是10的倍数，则a（n+1）=a（n-M.F.哈斯勒2018年10月18日
以迈克尔·弗雷德里克·阿姆斯特朗（1941-2020）命名，他于20世纪60年代中期在罗切斯特大学的计算机课上使用了这些数字-阿米拉姆·埃尔达尔2024年3月9日
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参考文献
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Jean-Marie De Konink，《法定法西斯主义》，条目88，第30-31页，《椭圆》，巴黎，2008年。
Lionel E.Deimel，Jr.和Michael T.Jones，《发现最完美的数字不变量：技术、结果和观察》，J.Rec.数学。，14 (1981), 87-108.
Jean-Pierre Lamoitier，《五十项基本练习》。SYBEX公司，1981年。
Clifford A.Pickover，《数学的激情》，威利出版社，2005年；见第68页。
Alfred S.Posametier，《数字：他们的故事、类型和宝藏》，普罗米修斯出版社，2015年，第242-244页。
乔·罗伯茨，《整数的诱惑》，美国数学协会，1992年，第36页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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莱昂内尔·德伊梅尔，解开谜团！，莱昂内尔·德梅尔的网络日志，2010年5月5日。
哈维·海因茨，自恋数字（2018年3月备份于web/archive.org：页面不再可用），1998年9月，上次更新于2010年9月。
L.H.&W.Lopez，行星数学。组织，阿姆斯特朗数（2012年ArmstrongNumber.html在web.archive.org上的最新备份），由L.H.不迟于2007年7月发布。
托马斯·安东尼奥·门德斯·奥利维拉·席尔瓦（tos（AT）ci.ua.pt），工厂的孤独1994年5月9日，在给sci.mas的一篇帖子（第42889条）中给出了完整的顺序。
D.T.冬季，阿姆斯特朗数字表（2010年1月web.archive.org上的最新备份；页面不再可用），不迟于2003年8月发布。
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示例
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153 = 1^3 + 5^3 + 3^3,
8208 = 8^4 + 2^4 + 0^4 + 8^4,
4210818 = 4^7 + 2^7 + 1^7 + 0^7 + 8^7 + 1^7 + 8^7.
八个术语370、2467850、32164049650、4338281769391370、37069079959555475988644380、19008174136254279995012734740、1867099610153879010634132976990和115132219018763992565095973971522400以数字零结尾，因此它们的后继a（n）+1是下一个术语a（n+1）。这也产生了序列的最后一项。首字母a（1）=1是唯一一个以数字1结尾的术语，前面没有a（n）-1-M.F.哈斯勒2018年10月18日
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MAPLE公司
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过滤器：=proc（k）局部d；
d： =1+ilog10（k）；
加法（s^d，s=转换（k，基数，10））=k
结束进程：
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数学
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f[n_]：=加号@@（整数位数[n]^楼层[Log[10，n]+1]）；选择[范围[10^7]，f[#]==#&](*罗伯特·威尔逊v2005年5月4日*）
选择[Range[10^7]，#==总数[Integer Digits[#]^ Integer Length[#]]&](*哈维·P·戴尔2011年9月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=我的（v=数字（n））；总和（i=1，#v，v[i]^#v）==n\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月20日
（PARI）选择（是_A005188号（n） ={n==向量（[d^#n|d<-n=数字（n）]）}，[0..9999]）\\M.F.哈斯勒2019年11月18日
（Python）
从itertools导入组合with_replacement
对于范围（1，10）中的k：
a=[i在（10）范围内i的i**k]
对于组合s_with_replacement中的b（范围（10），k）：
x=和（映射（lambda y：a[y]，b））
如果x>0且元组（int（d）表示排序的d（str（x）））==b：
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,完成,满的,美好的
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作者
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32164049651来自Amit Munje（Amit.Munje（AT）gmail.com），2006年10月7日
为了与定义一致，第一条评论由修改乔纳森·桑多，2015年1月2日
已将名称中的评论移至评论节和由编辑的链接M.F.哈斯勒2018年10月18日
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状态
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经核准的
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A316667型
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| 骑士在螺旋编号的棋盘上移动时访问的方块，总是指向可用的最低未访问方块。 |
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1, 10, 3, 6, 9, 4, 7, 2, 5, 8, 11, 14, 29, 32, 15, 12, 27, 24, 45, 20, 23, 44, 41, 18, 35, 38, 19, 16, 33, 30, 53, 26, 47, 22, 43, 70, 21, 40, 17, 34, 13, 28, 25, 46, 75, 42, 69, 104, 37, 62, 95, 58, 55, 86, 51, 48, 77, 114, 73, 108, 151, 68, 103, 64, 67, 36
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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电路板采用方形螺旋编号：
.
17--16--15--14--13 .
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18 5---4---3 12 .
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19 6 1---2 11 .
| | | .
20 7---8---9--10 .
| .
21--22--23--24--25--26
.
这个序列是有限的：在步骤2016，方块2084被访问，之后在一个骑士移动中没有未访问的方块。
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链接
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N.J.A.Sloane和Brady Haran，被困住的骑士，数字视频（2019）
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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交叉参考
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作者
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状态
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经核准的
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A003678号
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| 国际单位制单位c（真空中光速）的十进制展开式，c=299792458米/秒。
（原名M1912）
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评论
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自1983年以来，光速被定义为299792458米/秒。罗恩·马金斯基（ronmarcinski（AT）hotmail.com），2002年4月18日
一般背景：在当前计量系统（SI+IAU定义）中，几个物理常数被“指定”为不可变值。因此，它们成为计量参考点，不再需要进行实验评估。这些值不应与应用计量学中使用的一些经验量（如约瑟夫森常数）的“传统”值混淆，但未指定，因此可能会在未来进行修订。
（结束）
这个数字的素数是2^1，7^1，73^1，293339^1-约翰·尼克尔森2014年6月15日
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参考文献
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CRC化学和物理手册，第75版，（1994-1995），第1-1页。
H.J.Fischbeck和K.Fischebeck，《公式》。《事实与常数》，纽约州斯普林格-Verlag，第二版，1987年。
R.F.Fox和T.P.Hill，阿伏加德罗数的精确值，《美国科学家》，95（2007年第2期），104-107。
K.R.Lang，《天体物理数据：行星和恒星》，纽约斯普林格-弗拉格出版社，1991年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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BIPM、，国际计量局是国际单位制的历史故乡（与NIST合作）。
Eric Weisstein，《物理世界》，光速.
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配方奶粉
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c=299792458米/秒（等于299792.458公里/秒）。
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数学
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作者
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经核准的
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评论
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这个定义意味着数字本身必须是质数。
显然，不存在大于373的素数。
这是正确的。
不可能有更多的术语，因为它们必须是形式
23737373737…但子字符串237是复合的
或273737373……但273是复合的
或5373737373…但537是复合的
或5737373737…但573是复合的
或373737373…但3737是复合材料
或7373737373……但737是复合材料
不可能有其他形式，否则，如果数字2或5位于数字的内部或末尾，则一个子数字是偶数或可被5整除，此外，不可能有两个数字，因为一个子数字可以被11整除。
显然，数字0、1、4、6、8、9不能出现在序列中的任何位置。（结束）
更一般的定义是“长度<=3的所有子串都是质数的数字”。证明：对于小于1000的数字，这显然是正确的。假设有这样的n>=1000。我们认识到n必须包含字符串373，因为这是唯一有效的长度为3的素数子字符串。由此可见，有任何数字x的子串x37或73x。显然，x37和73x都不是有效的素数子串，与数字x无关。因此，没有数字>=1000，因此长度<=3的所有子串都是素数。
此外，长度<=2的所有子串都是素数，长度=3的素数子串的数量对于n<=37373大于m-3，并且大于min（m-4，floor（（m-1）/2）else；其中m=楼层（log_10（a（n）））+1=位数。（结束）
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链接
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Onno M.Cain，素数边界子单词，arXiv:1912.08598[math.HO]，2019年。
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示例
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例如：373在序列中，因为3、7、37、73和373是质数，但733不在序列中。
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数学
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选择[Prime@Range[10^3]，AllTrue[FromDigits/@Rest@Subsequences@IntegerDigits@#，PrimeQ]&](*迈克尔·德弗利格2018年7月30日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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评论
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24个大于1的除数是所有整数m与n互素的唯一具有m^2==1（mod n）性质的正整数n。-Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）hotmail.com），2001年6月10日
这些数字n可以被所有小于或等于n的平方根的数字整除-塔尼亚·霍瓦诺娃2006年12月10日[有关证明，请参阅参考文献中的Tauvel论文-伯纳德·肖特2012年12月20日]
Chebolu指出，这些正是整数mod n的乘法表对角线上只有1的数字，即ab==1（mod n）表示a=b（mod n）-查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月6日
似乎只有3、4、6、8、12、24（24的除数>=3）也是唯一的数n，如果k=d-1，d除以n，则其适当的非除数k是素数-奥马尔·波尔2011年9月23日
关于上次Pol的评论：我已经搜索到10^7，没有找到其他术语-罗伯特·威尔逊v2011年9月23日
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参考文献
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哈维·科恩，“高级数论”，多佛，第二章，第38页
鲍里斯·科尔德姆斯基（Boris A.Kordemsky），《莫斯科难题：359数学娱乐》（The Moscow Puzzles:359 Mathematical Recreations），C.Scribner’s Sons（1972），第十三章，第349段。
Patrick Tauvel，“算法和算术练习”，Dunod，2004年，练习70第368页。
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链接
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爱德华·巴博和萨默·塞拉吉，立方和是和的平方，arXiv:1306.5257[math.NT]，2013年。
Paul T.Bateman和Marc E.Low，差分算术级数中的素数24《美国数学月刊》72:2（1965年2月），第139-143页。
J.C.Lagarias（提案人），问题11747阿默尔。数学。月刊，121（2014），83。
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配方奶粉
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示例
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12的平方根=3.46……1、2和3除以12。
从第十条评论开始：1^3+2^3+2 ^3+3 ^3+4 ^3+4 ^3+6 ^3+8 ^3=（1+2+2+3+4+6+8）^2=900-布鲁诺·贝塞利2014年12月28日
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数学
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黄体脂酮素
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（Sage）除数（24）#零入侵拉霍斯，2009年6月13日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A174228号,A018256美元,A018261号,A018266号,A018293号,A018321号,A018350型,A018412号,A018609号,A018676号,A178877号,A178878号,A165412号,A178858号-A178864号.
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关键词
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非n,完成,满的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A003173号
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| Heegner数：具有唯一因子分解的虚二次域（或类数1）。
（原名M0827）
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1,2
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评论
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也可以称为高斯数，因为他发现了它们。Heegner证明了列表是完整的-阿图尔·贾辛斯基2003年3月21日
数n使得Q（sqrt（-n））对素数有唯一的因式分解。
这些是n的无平方值，如果某个正整数n可以写成整数a和b的形式（a/2）^2+n*（b/2）^2，那么n的每一个奇数幂的素数因子P也可以写成（c/2）^2+n*（d/2）^2的形式，用于整数c和d-V.拉曼2012年9月17日，2013年5月1日
对于n=1和n=2，环Z[i]（高斯整数）和Z（sqrt（-2））=形式为a+b*sqrt的数（-2），其中a和b是整数，允许唯一因子分解-V.拉曼2012年9月17日
对于n等于3（mod 4）的值，对于相同奇偶性的整数a和b，形式为（a/2）+（b/2）*sqrt（-n）的数字集允许唯一因子分解-V.拉曼，2012年9月17日，更正人埃里克·施密特2013年2月17日
大于3的Heegner数也可以用Kronecker符号找到，如下所示：当且仅当s=Sum_{j=1..k}j*（j|k）是素数时，k>3是Heeger数，它恰好是负数，其中（x|y）是Kroneckersymbol。还要注意这些结果s=-k。但是，如果s=-k被用作选择条件（而不是素性），那么{7、11、19、43、67、163}的立方体也被选择，后面跟着这些相同的数字到9次方（大概后面跟着27次方或81次方）-理查德·福伯格2016年7月18日
定理：虚二次域Q（sqrt（-n））的整数环是欧几里得的，当n=1，2，3，7和11。（否则，虚二次域Q（sqrt（-n））的整数环是主环，如果n是该序列的项）[Link Stark-Heegner定理]-伯纳德·肖特2020年2月7日
以德国高中教师兼无线电工程师库尔特·海格纳（1893-1965）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月15日
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参考文献
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约翰·康威和理查德·盖伊，《数字之书》，哥白尼出版社，纽约，1996年，第224页。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，第213页。
Wilfred W.J.Hulsbergen，《算术代数几何中的猜想》，Vieweg，1994年，第8页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
哈罗德·斯塔克，《数论导论》。芝加哥马卡姆，1970年，第295页。
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链接
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诺亚姆·艾尔基斯，数论中的克莱因四次型摘自：S.Levy主编，《第八条路》，剑桥大学出版社，1999年，第51-101页。MR1722413（2001a:11103）。参见第93页。
杨辉和约翰·麦凯，零星和特殊，arXiv:1505.06742[math.AG]，2015年。
库尔特·海格纳，丢番图分析与模体结合素《马特马蒂歇·扎伊奇里夫特》，第56卷（1952年），第227-253页。
约翰·迈伦·马斯利，类编号较小的数字字段在哪里？，载于：M.B.Nathanson（编辑），《卡本代尔数论》，1979年，Lect。数学笔记。，第751卷，施普林格，柏林，海德堡，1982年，第221-242页。
Rick L.Shepherd，二元二次型与亏格理论2013年，北卡罗来纳大学格林斯博罗分校文学硕士学位论文。
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配方奶粉
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数学
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并集[Select[-NumberFieldDiscriminant[Sqrt[-#]]和/@Range[200]，NumberFieldClassNumber[Sqrt[-#]==1&]/。{4 -> 1, 8 -> 2}] (*Jean-François Alcover公司2012年1月4日*）
heegnerNums={}；Do[s=Sum[j*KroneckerSymbol[j，k]，{j，1，k}]；如果[PrimeQ[s]，AppendTo[heegnerNums，{s，k}]]，{k，1，10000}]；heegnerNums（注意编号）(*理查德·福伯格2016年7月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）选择（n->qfbclassno（-n*if（n%4==3,1,4））==1，向量（200，i，i））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 3, 5, 7, 23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797, 2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797, 5939, 7193, 7331, 7333, 7393, 23333, 23339, 23399, 23993, 29399, 31193
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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重复删除最低有效数字的素数在每一步都给出一个素数，直到保留一个单数字素数。序列结束于a（83）=73939133=A023107号(10).
子序列由以下连续的右截断素数“链”组成：73939133、7393913、739391、73939、7393、739、73、7，与由该序列子集形成的其他链相比，产生最大的和：73939.133+7393913+739391+73939+7393+739+737+7=82154588-亚历山大·波沃洛茨基2008年1月22日
也可以看作是第n行列出n位数术语的表；行长度（n>=9时为0）由下式给出A050986号序列可以从一位数素数开始，然后对列表中的每一个p追加10*p和10（p+1）内的素数，通过向p追加一个数字而形成-M.F.哈斯勒2018年11月7日
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参考文献
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Roozbeh Hazrat，《数学：以问题为中心的方法》，施普林格伦敦出版社，2010年，第86-89页
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链接
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I.O.Angell和H.J.Godwin，关于可截断素数，数学。计算。31, 265-267, 1977.
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MAPLE公司
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s： =[1，3，7，9]：a:=[[2]，[3]，[5]，[7]]：l1:=1:l2:=4:从l1到l2的j的do从1到4的k的do d:=[s[k]，op（a[j]）]：如果（isprime（op（convert（d，base，10，10^nops（d）））），那么a:=[op（a），d]：fi:od:od:l1:=l2+1:l2:=nops（a）：如果（l1>l2）然后中断：fi:od:seq（op（convert（a[j]，base，10，10^nops（a[j]）），j=1..nops（a））#纳撒尼尔·约翰斯顿2011年6月21日
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数学
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eppQ[n_]：=AllTrue[FromDigits/@Table[Take[IntegerDigits[n]，i]，{i，IntegerLength[n]-1}]，PrimeQ]；选择[Prime[Range[3400]]，eppQ]（*程序使用Mathematica版本10中的AllTrue函数*）(*哈维·P·戴尔2015年1月14日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（inits）
a024770 n=a024770_列表！！（n-1）
a024770_list=过滤器（\x->
所有（==1）$map（a010051.read）$tail$inits$show x）a038618_list
（PARI）{fileO=“b024770.txt”；v=vector（100）；v[1]=2；v[2]=3；v[3]=5；v[4]=7；j=4；j1=1；write（fileO，“12”）；write（k=1,9，z=10*v[i]+k；如果（i素数（z），j++；v[j]=z；写入（文件O，j，“，z）；））；}\\哈里·史密斯，2008年9月20日
（PARI）对于（n=231193，v=n；而（i素数（n），c=n；n=（c-lift（Mod（c，10））/10）；如果（n==0，打印1（v，“，”））；n=v）\\阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2014年3月20日
（PARI）A024770号=向量（9，n，p=concat（应用（t->素数（[t，t+1]*10），如果（n>1，p）））\\ n位术语列表，1<=n<=9。使用concat（%）将其“展平”-M.F.哈斯勒2018年11月7日
（Python）
从sympy导入primerange
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交叉参考
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囊性纤维变性。A033664美元,A024785号（左可运行素数），A032437号,A020994年,A052023号,A052024号,A052025号,A050986号,A050987美元,A069866号,A077390号（左右可运行素数），A137812号（左右截断素数），A254751型,A254753型.
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关键词
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非n,基础,容易的,完成,满的,美好的,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A003676号
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| 普朗克常数h的十进制展开式（焦耳*秒）。
（原名M4057）
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+0
53
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抵消
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-33,1
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评论
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测定普朗克常数（h）至少有五种不同的方法。以下列出了截至2012年12月这五种方法中每种方法的最佳CODATA估计值。
6.6260657（88）*10^（-34）J*s-法拉第常数法。
6.6260678（27）*10^（-34）J*s-约瑟夫森常数法。
6.62606889（23）*10^（-34）J*s-瓦特平衡法。
6.6260724（57）*10^（-34）J*s-磁共振法。
6.6260745（19）*10^（-34）J*s-X射线晶体密度法。（结束）
根据ISO标准（2019年5月20日生效），最新定义是普朗克常数h正好是6.62607015*10^（-34）J*s。h是七个1990国际单位之一，参见第二个BIPM链接和A322415型. -拉尔夫·斯坦纳，2018年12月17日和沃尔夫迪特·朗2019年2月12日
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参考文献
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H.J.Fischbeck和K.Fischebeck，《公式》。《事实与常数》，纽约州斯普林格-Verlag，第二版，1987年。
K.R.Lang，《天体物理数据：行星与恒星》，斯普林格出版社，纽约，1991年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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斯坦尼斯拉夫·斯库拉，OEIS上的磁共振，Stan的核磁共振博客（2014年12月31日），2019年11月12日检索。
Eric Weisstein，《物理世界》，普朗克常数
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示例
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普朗克常数h=6.62607015*10^{-34）J*s.J（焦耳）=kg m^2s^（-1）。
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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更新以符合CODATA 2010建议值拉斐·弗兰克2012年12月15日
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经核准的
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搜索在1.520秒内完成
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