搜索: 关键词:bref
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A001220号
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| 维埃弗里奇素数:素数p,使得p^2除以2^(p-1)-1。 |
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评论
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序列被认为是无限的。
约瑟夫·西尔弗曼(Joseph Silverman)证明了abc猜想意味着序列中有无限多的素数-贝诺伊特·克洛伊特2003年1月9日
Graves和Murty(2013)改进了Silverman的结果,表明对于任何固定的k>1,abc猜想意味着有无限多的素数==1(mod k)不在序列中-乔纳森·桑多2013年1月21日
在1977年的一篇论文中,威尔斯·约翰逊引用了劳伦斯·华盛顿的一项建议,指出了数字的二进制表示中的重复,这些数字比已知的两个威弗里奇素数少一;即1092=10001000100(基数2);3510=110110110110(基数2)。也许值得注意的是,1092=444(以16为基数)和3510=6666(以8为基数),因此这些数字是各自基数中单位数的小倍数。这在数学上是否有意义似乎尚不清楚-约翰·布莱斯·多布森2007年9月29日
这些素数也除以调和数H的分子(floor((p-1)/4))H.Eskandari(hamid.r.Eskandari(AT)gmail.com),2010年9月28日
如果q是素数,并且q^2除以素数指数Mersenne数,那么q必须是Wieferich素数。两个已知的维埃弗里奇素数都不能划分梅森数。请参阅以下链接中的Will Edgington的Mersenne页面-达兰·吉尔2013年4月4日
设r_1、r_2、r_3。。。,r_i是多项式X^((p-1)/2)-(p-3)的根的集合!*X^((p-3)/2)-(p-5)!*X ^((p-5)/2)-…-1.那么p是一个Wieferich素数,当p除以和{k=1,p}(r_k^((p-1)/2))(参见Jakubec,1994年的例子2)-费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich)2016年5月27日
设U_n(P,Q)是第一类Lucas序列,e是Legendre符号(D/P),P是不除2QD的素数,其中D=P^2-4*Q。然后,一个素数P,使得U_(P-e)==0(mod P^2)称为“与该对(P,Q)相关联的Lucas-Wieferich素数”。维埃弗里奇素数是与这对(3,2)相关联的卢卡斯-维埃弗里希素数(参见McIntosh,Roettger,2007,第2088页)-费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich),2016年5月27日
如果丢番图方程p^x-2^y=d在正整数(x,y)中有多个解,并且(p,d)不是对(3,1),(3,-5),(3,13)或(5,-3)中的一个,那么p是这个序列的一个项(参见Scott,Styer,2004,定理2的推论)-费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich)2016年6月18日
奇素数p,使得Chi_(D_0)(p)!=1和Lambda_p(Q(sqrt(D_0))!=1,其中D_0<0是虚二次域Q(sqrt(1-p^2))的基本判别式,Chi和Lambda是Iwasawa不变量(参见Byeon,2006,命题1(i))-费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich)2016年6月25日
如果q是奇素数,k,p是p=2*k+1,k==3(mod 4),p==-1(mod q)和p=/=-1(mod q^3)(雅库贝克,1998,推论2给出p==-5(mod q^)和p=/=-5(mod q ^3))的素数,其乘法阶为q模k=(k-1)/2,q除以实分圆域q(Zeta_p+(Zeta_p)^(-1))的类数,那么q是这个序列的一个项(参见Jakubec,1995,定理1)-费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich)2016年6月25日
的主要条款A077816号(参见Agoh,Dilcher,Skula,1997,推论5.9)。
p=素数(n)在序列中,如果存在整数k,使得T(n,k)=2,其中T=A258787型.(结束)
猜想:一个整数n>1,使得n^2除以2^(n-1)-1必须是Wieferich素数-托马斯·奥多夫斯基2016年12月21日
上述猜想相当于不存在“魏氏伪素数”(WPSP)的说法。虽然已知存在多个碱基b>1而不是2的碱基b WPSP(参见示例A244752号),没有已知的base-2 WPSP。由于复合物成为碱-2 WPSP的两个必要条件是,两者都是碱-2费马伪素数(A001567号)它的所有素因子都是维埃弗里奇素数(参见。A270833型),如中的注释所示A240719型,似乎第一个碱基-2的WPSP,如果存在的话,可能非常大。这似乎得到了复合物的性质是A001567号和,共A270833型相互“独立”,通过观察A256517型随着n的增加,在x轴平行线y=2处似乎变得“不太稠密”。文献中建议,在某个数x以下可能存在对数(log(x))Wieferich素数的渐近性,这是一个增长到无穷大的函数,但增长速度非常慢。考虑到上述限制,WPSP的数量可能会增长得更慢,这意味着如果存在这样的数量,那么可能远远超出暴力搜索在可预见的未来可能达到的极限。因此,我猜想这个猜想可能是错误的,但反驳或反例的发现可能是非常困难的问题-费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich)2019年1月18日
以德国数学家亚瑟·约瑟夫·阿尔温·威弗里奇(Arthur Josef Alwin Wieferich,1884-1954)的名字命名。a(1)=1093由Waldemar Meissner于1913年发现。a(2)=3511是由N.G.W.H.Beeger于1922年发现的-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月5日
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参考文献
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Richard Crandall和Carl Pomerance,《素数:计算视角》,纽约州施普林格,2001年;见第28页。
理查德·盖伊(Richard K.Guy),《数论中未解决的问题》(Unsolved Problems in Number Theory),A3。
G.H.Hardy和E.M.Wright,《数字理论导论》,第5版,牛津大学出版社,1979年,第91页。
Yves Hellegouarch,“Fermat Wiles的数学邀请”,Dunod,2eme版,第340-341页。
佩斯·尼尔森(Pace Nielsen),《威弗里奇素数,启发式,计算》(Wieferich primes,heuristics,calculations),《抽象艾默尔》(Abstracts Amer)。数学。Soc.,33(#1,20912),#1077-11-48。
保罗·里本博伊姆(Paulo Ribenboim),《素数记录》(The Book of Prime Number Records)。Springer-Verlag,纽约州,第二版,1989年,第263页。
大卫·威尔斯,《企鹅奇趣数字词典》,企鹅图书,纽约,1986年,第163页。
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链接
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Takashi Agoh、Karl Dilcher和Ladislav Skula,复合模的费马商,《数论杂志》66(1),1997,29-50。
理查德·克兰德尔(Richard Crandall)、卡尔·迪尔彻(Karl Dilcher)和卡尔·波梅兰斯(Carl Pomerance),Wieferich和Wilson素数的搜索《计算数学》,第66卷,第217期(1997年),第433-449页;备用链路.
Bruno Dular,整数和的循环,arXiv:1905.01765[math.NT],2019年。
威尔·埃德金顿,梅塞纳页面[来自Internet Archive Wayback Machine]。
勒内基,调和数的扩展同余,arXiv:1902.05258[math.NT],2019年。
Lorenz Halbeisen和Norbert Hungerbuehler,组合函数的数论方面,《数论和离散数学笔记》5(1999)138-150。(秒,pdf格式)
斯坦尼斯拉夫·雅库贝克,高斯周期的同余《数论杂志》,第48卷,第1期(1994年),第36-45页。
D.H.Lehmer,关于费马商,以二为基数,数学。压缩机。,第36卷,第153号(1981年),第289-290页。
Mishima Miwako和Koji Momihara,一类新的权重为3的最优紧冲突避免码《离散数学》,第340卷,第4期(2017年),第617-629页。参见第618页。
Alina Ostafe和Igor E.Shparlinski,费马商的伪随机性和动力学,arXiv:1001.1504[math.NT],2010年。
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配方奶粉
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MAPLE公司
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wieferich:=proc(n)local nsq,remain,bin,char:if(not isprime(n))then RETURN(“not prime”)fi:nsq:=n^2:remain:=2:bin:=convert(convert,n-1,binary),string):remain:=(remain*2)mod nsq:bin:=substring(bin,2.length(bin)):while(lengthmod nsq fi:remain:=(remain^2)mod nsq:bin:=substring(bin,2..length(bin)):od:if(bin=“1”)then remain:=(remain*2)mod-nsq fi:if remain=1 then RETURN(“Wieferich prime”)fi:RETURN:(“non-Wieferichprime”
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数学
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选择[Prime[Range[50000]],Divisible[2^(#-1)-1,#^2]&](*哈维·P·戴尔2011年4月23日*)
选择[Prime[Range[50000]],PowerMod[2,#-1,#^2]==1&](*哈维·P·戴尔2016年5月25日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
导入数据。列表(元素索引)
a001220 n=a001220_列表!!(n-1)
a001220_list=地图(a000040.(+1))$elemIndices 1 a196202_list
(PARI)
N=10^4;默认值(primelimit,N);
forprime(n=2,n,如果(Mod(2,n^2)^(n-1)==1,print1(n,“,”));
(Python)
从sympy导入质数
从gmpy2导入powmod
A001220号_如果powmod(2,p-1,p*p)==1,则list=[p代表p in(prime(n)代表n in range(1,10**7))
(GAP)过滤([1..50000],p->IsPrime(p)和(2^(p-1)-1)mod p^2=0)#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年4月3日
(岩浆)[p:p在PrimesUpTo(310000)|IsZero((2^(p-1)-1)mod(p^2))中]//文森佐·利班迪2019年1月19日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001567号,A002323号,A077816号,A001008号,A039951号,A049094号,A126196号,A126197号,A178815号,A178844号,A178871号,A178900个,A246503型,A247208型,A269798型.
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关键词
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非n,坚硬的,布雷夫,美好的,更多
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作者
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经核准的
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A029495号
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| 将n除以以2为基数(右侧的最高有效数字)写入的所有<=n的数字的(右侧)串联。 |
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12345->(1)(01)(11)(001)(101)基数2->10111001101基数2=1485,5除以1485。
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数学
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b=2;c={};选择[Range[10^4],Divisible[FromDigits[c=Join[c,Reverse[IntegerDigits[#,b]],b],#]&](*罗伯特·普莱斯,2020年3月12日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)是(n)=我的(t=[]);对于(k=1,n,t=concat(t,Vecrev(二进制(k)));如果(Mod(subst(Pol(t),x,2),n)==0,return(1),return(0))\\费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich)2017年7月6日
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关键词
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非n,基础,布雷夫
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作者
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由Larry Reeves(larryr(AT)acm.org)编辑和更新,2002年4月12日
Larry Reeves(larryr(AT)acm.org)的附加评论、更多术语和示例,2001年5月25日
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经核准的
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A004022年
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| 形式为(10^k-1)/9的素数。也称为repnit素数或repdigit素数。 (原名M4816)
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也被称为重单位素数或素数重单位。
此外,数字积为1的素数。
这些重单位中的1数也必须是质数。由于(10^k-1)/9中的1的个数是k,如果k=p*m,则(10^(p*m)-1)=(10^p)^m-1=>(10^p-1)/9=q,q除(10^k-1)。这源于恒等式a^k-b^k=(a-b)*(a^(k-1)+a^b ^(k-1))-西诺·希利亚德,2008年12月23日
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参考文献
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T.M.Apostol,《解析数论导论》,施普林格-弗拉格出版社,1976年,第11页。Graham、Knuth和Patashnik,《具体数学》,Addison-Wesley出版社,1994年;见第146页,问题22。
M.Barsanti、R.Dvornicich、M.Forti、T.Franzoni、M.Gobbino、S.Mortola、L.Pernazza和R.Romito,Il Fibonacci N.8(包括在Il Fiponacci中,意大利马特马蒂亚工会,2011年),2004年,问题8.10。
Clifford A.Pickover,《数学的激情》,威利出版社,2005年;见第60页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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J.Brillhart等人。,b^n+-1的因式分解《当代数学》,第22卷,美国。数学。Soc.,普罗维登斯,RI,第三版,2002年。
欧内斯特·希布斯,素数的分量相互作用,《国会科技大学博士论文》(2022年),见第33页。
詹姆斯·梅纳德和布雷迪·哈兰,不带7的底漆,数字视频(2019)
S.S.Wagstaff,Jr.,小。,坎宁安项目
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配方奶粉
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数学
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选择[表[(10^n-1)/9,{n,500}],PrimeQ](*文森佐·利班迪2014年11月8日*)
选择[Table[FromDigits[PadRight[{},n,1]],{n,30}],PrimeQ](*哈维·P·戴尔2018年4月7日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)对于素数(x=220000,如果(ispseudoprime((10^x-1)/9),打印1((10*x-1)/9“,”))\\西诺·希利亚德,2008年12月23日
(岩浆)[0..300]|IsPrime(a)中的[a:n,其中a是(10^n-1)div 9]//文森佐·利班迪2014年11月8日
(Python)
从sympy导入isprime
从itertools导入计数,islice
def agen():#术语生成器
从(t表示t in(int(“1”*k)表示计数(1)中的k)的产量,如果是素数(t))
打印(列表(islice(agen(),4))#迈克尔·布拉尼基2022年6月9日
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关键词
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非n,美好的,布雷夫
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作者
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经核准的
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A014127号
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| Mirimanoff素数:素数p,使得p^2除以3^(p-1)-1。 |
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Dorais和Klyve证明了在9.7*10^14之前没有进一步的术语。
这些素数是根据Mirimanoff在1910年的著名结果命名的(见下文),对于费马最后定理的第一种情况的失败,指数p必须满足定义中规定的标准。勒奇(见下文)表明,这些素数也会除以调和数H的分子(floor(p/3))。这类似于Wieferich素数(A001220号)除以谐波数H((p-1)/2)的分子-约翰·布莱斯·多布森2014年3月2日,2015年4月9日
如果除了11和1006003之外没有其他项,那么丢番图方程a^w+a^x=3^y+3^z的唯一解(a,w,x,y,z)是(5,1,1,2,3)(参见Scott,Styer,2006,引理12)-费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich)2020年12月10日
以俄罗斯数学家德米特里·塞米诺诺维奇·米里马诺夫(1861-1945)的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月10日
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参考文献
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保罗·里本博伊姆(Paulo Ribenboim),《费马大定理13讲》,施普林格出版社,1979年,第23、152-153页。
Alf van der Poorten,《费马大定理注释》,威利出版社,1996年,第21页。
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链接
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阿米尔·阿克巴里(Amir Akbary)和萨哈尔·西瓦什(Sahar Siavashi),已知最大的威弗里奇数,INTEGERS,18(2018),A3。见第5页的表1。
Chris K.Caldwell,费马商《主要词汇表》。
K.E.Kloss,一些数论计算《国家标准局研究杂志-B.数学和数学物理》,第69B卷,第4期(1965年10月至12月),第335-336页。
D.米里马诺夫,费尔马特郡,C.R.学院。科学。巴黎,第150卷(1910),第204-206页。修订为费尔马特郡《数学杂志》,第139卷(1911年),第309-324页。
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数学
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选择[Prime[Range[1000000]],PowerMod[3,#-1,#^2]==1&](*罗伯特·普莱斯2019年5月17日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)
N=10^9;默认值(primelimit,N);
对于素数(n=2,n,如果(Mod(3,n^2)^(n-1)==1,打印1(n,“,”));
(Python)
从sympy导入质数
从gmpy2导入powmod
A014127号_如果powmod(3,p-1,p*p)==1,则list=[p代表p in(prime(n)代表n in range(1,10**7))#柴华武2014年12月3日
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关键词
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非n,坚硬的,布雷夫,更多
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作者
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经核准的
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4481, 611402462201343216650033936533361654773516861440000000001, 234195255375503079690400057633265510581087082006817356924774723468294901747510352675631491470712754833859385753600000000000000000001
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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a={};做[If[PrimeQ[(n!+9)/9],AppendTo[a,[(n)+9)/9]],{n,1,150}];一
选择[范围[100]/9+1,PrimeQ](*哈维·P·戴尔2017年8月17日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)对于(n=6,1e4,如果(是假时间(t=n!/9+1),打印1(t“,”))\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月15日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A082672号,A089085号,A089130型,A117141号,A007749号,A139056号,139057英镑,A139058号,A139059号,A139060型,A139061号,A139061号,A139062号,A139063型,A139064号,A139065型,A139066号,A020458号,A139068型,A137390号,A139070型,A139071号,A139072号.
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关键词
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非n,布雷夫
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作者
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经核准的
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A007540号
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| Wilson素数:素数p,这样(p-1)!==-1(型号p^2)。 (原名M3838)
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Wilson拉格朗日定理提出:整数p>1是素数当且仅当(p-1)!==-1(型号p)。参考威尔逊商,A007619号.
序列被认为是无限的。已知下一项大于2*10^13(参见Costa等人,2013)。
显然,哈里·S·万迪弗(Harry S.Vandiver)曾说过威尔逊素数“不知道是否有无限多的威尔逊素数论。这个问题似乎具有这样一种性质,即如果我死后的任何时候复活,而某位数学家告诉我,它肯定已经解决了,我想我会立即再次死去。”。Ribenboim,2000年,第217页)。
设p为Wilson素数,i为p的指数A000040型对于n=1、2、3,i的值为3、6、103。这些值中的素数是Lerch素数,即A197632号。如果i是质数,这是一个必然的属性吗(参见Sondow,2011/2012,2.5开放问题5)?(结束)
以英国数学家约翰·威尔逊(1741-1793)命名,“威尔逊定理”也以他命名。
比格发现,在114(1913年)和200(1930年)之前,没有其他更小的术语。
a(3)=563由Goldberg(1953)发现,他使用标准局东部自动计算机(SEAC)搜索所有小于10000的素数。据戈德伯格称,第三个素数是在六个月后由唐纳德·沃尔独立发现的。(结束)
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参考文献
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N.G.W.H.Beeger,论同余(p-1)!==-1(修订版p^2),《数学信使》,第49卷(1920年),第177-178页。
Albert H.Beiler,《数字理论中的娱乐》,纽约州多佛,1964年,第52页。
卡尔文·克拉森(Calvin C.Clawson),《数学奥秘》(Mathematical Mysteries),阻燃出版社,1996年,第180页。
Richard Crandall和Carl Pomerance,《素数:计算视角》,纽约州施普林格,2001年;见第29页。
G.H.Hardy和E.M.Wright,《数字理论导论》,第5版,牛津大学出版社,1979年,第80页。
G.B.Mathews,《数论第一部分》,剑桥:戴顿,贝尔公司,伦敦:乔治·贝尔父子出版社,1892年,第318页。
保罗·里本博伊姆(Paulo Ribenboim),《我的数字,我的朋友:关于数字理论的流行讲座》(My Numbers,My Friends:Popular Lectures on Number Theory),《施普林格科学与商业媒体》(Springer Science&Business Media),2000年,ISBN 0-387-98911-0。
保罗·里本博伊姆(Paulo Ribenboim),《素数记录》(The Book of Prime Number Records)。Springer-Verlag,纽约州,第二版,1989年,第277页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
伊兰·瓦迪,《数学计算娱乐》。Addison-Wesley,加利福尼亚州红木市,1991年,第73页。
大卫·威尔斯,《企鹅奇趣数字词典》,企鹅图书,纽约,1986年,第163页。
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链接
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Edgar Costa、Robert Gerbicz和David Harvey,寻找Wilson素数《计算数学》,第83卷,第290号(2014年),第3071-3091页;arXiv预印本,arXiv:1209.3436[math.NT],2012年。
艾玛·莱默,关于威尔逊商的注记《美国数学月刊》,第44卷,第4期(1937年),第237-238页。
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数学
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选择[Prime[Range[500]],Mod[(#-1)!,#^2]==#^2-1&](*哈维·P·戴尔2012年3月30日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)是(n)=prod(k=2,n-1,k,Mod(1,n^2))==-1\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年8月3日
(Python)
从sympy导入质数
对于范围(1,10**4)中的n:
p、 m=素数(n),1
p2=p*p
对于范围(2,p)中的i:
m=(m*i)%p2
如果m==p2-1:
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关键词
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非n,坚硬的,更多,布雷夫,美好的
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作者
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经核准的
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A088164号
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| Wolstenholme素数:素数p使得二项式(2p-1,p-1)==1(mod p^4)。 |
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+0 31
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评论
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当cb(m)=二项式(2m,m)表示第m个中心二项式系数时,显然,cb(a(n))=2 mod a(n)^4。我已经验证了在所有自然数中,只有当m是Wolstenholme素数时,cb(m)=2 mod m^4才成立(参见A246134号). 因此,人们可能会怀疑这是否普遍正确-斯坦尼斯拉夫·西科拉2014年8月26日
Romeo Mestrovic,Wolstenholme素数的同余,引理2.3,表明p是Wolstenholme素数的标准等价于p的除法A027641号(第3页)。1847年,Cauchy证明了这是指数p的费马最后定理第一种情况失败的必要条件(见Ribenboim,13讲,第29页)-约翰·布莱斯·多布森2015年5月1日
素数p使p^3除A001008号(第1页)(赵,2007年,第18页)。另外:素数p使得(p,p-3)是一个不规则对(参见Buhler,Crandall,Ernvall,Metsänkylä,1993,p.152)。Keith Conrad观察到,对于两个已知的(截至2015年)项ord_p(H_p-1)=3是满足的,其中ord_p。Romeo Mestrovic猜想p是Wolstenholme素数当且仅当S_(p-2)(p)==0(mod p^3),其中S_k(i)表示(i-1)之前(包括i-1)的正整数的k次幂之和(参见Mestrovic,2012,猜想2.10)-费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich)2015年5月20日
唯一已知的二项式(2n-1,n-1)与1模n^2同余的复合数n是n=p^2,其中p是Wolstenholme素数:参见A267824型. -乔纳森·桑多2016年1月27日
Wolstenholme定理的逆命题意味着,如果一个整数n满足二项式(2*n-1,n-1)==1(mod n^4),那么n是这个序列的一个项,也就是说,n必然是素数,或者等价地,A298946型(i) 对于所有i>0,>1。对于所有这样的n,这是否属实是一个悬而未决的问题-费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich)2018年2月21日
素数p使得二项式(2*p-1,p-1)==1-2*p*Sum_{k=1..p-1}1/k-2*p^2*Sum_{k=1.p-1}1/k^2(mod p^7)(参见Mestrovic,2011,推论4)-费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich)2018年2月21日
以英国数学家约瑟夫·沃尔斯滕霍尔姆(1829-1891)命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月10日
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参考文献
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理查德·盖伊(Richard K.Guy),《数论中未解决的问题》(Unsolved Problems in Number Theory),第。B31。
保罗·里本博伊姆(Paulo Ribenboim),《费马大定理13讲》(Springer,1979)。
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链接
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Joe Buhler、Richard Crandall、Reijo Ernvall和Tauno Metsänkylä,400万的不规则素数和分圆不变量,数学。压缩机。,第61卷,第203期(1993年),第151-153页。
Shehzad Hathi、Michael J.Mossinghoff和Timothy S.Trudgian,Wolstenholme和Vandiver素数《拉马努扬杂志》(The Ramanujan Journal),(2021);arXiv版本,2101.11157[math.NT],2021。
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配方奶粉
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数学
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对于[i=2,i<=20000,i++,{If[PrimeQ[i]&&Mod[二项式[2*i-1,i-1],i^4]==1,打印[i]}](*迪伦·德尔加多2021年3月2日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[p:p在素数UpTo(2*10^4)|(二项式(2*p-1,p-1)mod(p^4)eq 1)中]//文森佐·利班迪2015年5月2日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000984号,A001008号,A007406号,A027641号,A034602号,A099908号,A246130型,A246132型,A246133型,A246134号,A263882型,A267824型,A298946型.
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关键词
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坚硬的,非n,布雷夫,更多
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作者
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状态
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经核准的
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12857142857142857142857142857142857143, 25714285714285714285714285714285714286, 117391304347826086956521739130434782608695652173913043478261
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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a(4)=156521739130434782608695652173913041304391304348。
如果9*10^d+1=a^2*b且a>1,则a*b*c是一个项,如果a^2/(90+10^(1-d))<c^2<a^2/(9+10^(-d))。例如,对于d==37(mod 42),9*10^d+1可以被7^2整除,然后(9*10*d+1)/7和2*(9*10 ^d+1)%7是项。特别是,序列是无限的。(结束)
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链接
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MAPLE公司
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F: =程序(d)局部R、F、t、b、R、q、s、m0、x0、k;
R: =空;
F: =i因子(9*10^d+1)[2];
b: =mul(t[1]^楼层(t[2]/2),t=F);
对于数字理论中的r:-除数(b)do
x0:=(9*10^d+1)/r;
m0:=x0/r;
对于从天花板(sqrt(10^(d-1)/m0))到地板(sqrt(10^d/m0)
R: =R,x0*k;
日
od;
R(右)
结束进程:
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,布雷夫
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作者
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状态
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经核准的
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评论
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也称为“牛顿引力常数”。
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参考文献
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CRC化学和物理手册,第75版,(1994-1995)第1-1页
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链接
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Eric Weisstein,《物理世界》,引力常数
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配方奶粉
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例子
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根据CODATA 2018,6.674 30(15)*10^(-11)m^3 kg^(-1)s^(-2)(括号中的数字代表标准不确定度)。
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交叉参考
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关键词
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作者
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罗恩·马金斯基(ronmarcinski(AT)hotmail.com),2002年4月18日
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扩展
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更新者奥马尔·波尔,2009年9月1日,2012年9月01日,2016年11月14日
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状态
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经核准的
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A076337号
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| 里塞尔数:奇数n,对于所有k>=1的数n*2^k-1都是复合数。 |
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1,1
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评论
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509203已被证明是序列的一个成员,并被推测为最小的成员。然而,截至2009年,仍有几个较小的候选人数,尚未被排除在外(见链接)。
Riesel数是通过展示p(k)|n*2^k-1的素数的周期序列p来证明的,并通过找到素数n*2^k-1来反驳。据推测,不能用这种方法证明Riesel的数是非Riesel数。然而,一些数字既拒绝证明也拒绝反驳。
其他人则猜测相反:有无穷多个不是由覆盖系统产生的Riesel数,参见A101036号定义中需要单词“奇数”,因为否则对于任何术语n,所有数字n*2^m,m>=1也都是里塞尔数,但我们不希望它们出现在这个序列中(如A101036号). 由于1和3显然不在这个序列中,对于这个序列中的任何n,n-1是一个偶数>2,因此是复合数,因此可以用“k>=0”等效地替换“k>=1”-M.F.哈斯勒2020年8月20日
以瑞典数学家汉斯·伊瓦尔·里塞尔(1929-2014)命名-阿米拉姆·埃尔达尔2022年4月2日
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参考文献
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保罗·里本博伊姆(Paulo Ribenboim),《素数记录簿》(The Book of Prime Number Records),第二版,1989年,第282页。
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n,布雷夫,坚硬的,更多
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作者
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状态
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经核准的
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