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A000 0984A 中心二项式系数:二项式(2×n,n)=(2×n)!/(n)!^ 2。
(原M1645 N064)
+ 0
七百七十
1, 2, 6、20, 70, 252、924, 3432, 12870、48620, 184756, 705432、2704156, 10400600, 40116600、155117520, 601080390, 2333606220、9075135300, 35345263800, 137846528820、538257874440, 2104098963720, 8233430727600、32247603683100, 126410606437752, 495918532948104、1946939425648112 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

DeavoSOS指的是B型加泰罗尼亚人的数字。A000 0108

等于二项式系数和SUMU{{K=0…n}二项式(n,k)^ 2。

由两个进程执行的具有n个原子指令的程序的可能交织数。- Manuel Carro(McRro(AT)FI,UPM.ES),9月22日2001

卷积A(n)与其自身收益A000 03024的力量-诺德6月11日2002

A(n)=马克斯{(i+j)!(我)J!)(0)-班诺特回旋曲5月30日2002

具有2n+1个边的有序树的数目,具有奇数根和0度或2的非根节点。-埃米里埃德奇,八月02日2002

也有具有半周长n+2的有向、凸的多面体的数目。

还具有对角对称的、定向的、具有半周长2n+ 2的凸多面体的数目。-埃米里埃德奇,八月03日2002

SuMu{{K=0…n}二项式(n+k-1,k)。-瓦拉德塔约霍维奇8月28日2002

这个序列的第二个逆二项变换是具有插值零点的序列。它的G.F.是(1 - 4×x ^ 2)^(- 1/2),具有n次项C(n,n/2)(1 +(-1)^ n)/2。-保罗·巴里,朱尔01 2003

一个2n位二进制数的可能值的数目,其中一半位为ON,一半为OFF。- Gavin Scott(加文(AT)AlgRoo.com),八月09日2003

n为n的有序分区,n=1,例如,对于n=4,我们考虑11110(5)、11200(30)、13000(20)、40000(5)和22000(10)、总70和A(α)=y的有序分区。A000 1700(esp. Mambetov Bektur的评论)-乔恩佩里8月10日2003

n个整数的非减序列的数目从0到n:a(n)=SuMi{{Iy1=0…n} SuMu{{Iy2= Iy1.n}…SuMi{{Inn= I{{N-1}.n}(1)。- J. N. Bearden(JNB(AT)埃勒,亚利桑那,爱德华),9月16日2003

在半长度N+ 1的所有Dyk路径中奇数阶的峰数。例如:A(2)=6,因为我们有U*Du*Du*D,U*DuUd,UUDUD*D,UUDUD,UUU*DDD,其中U=(1,1),D=(1,-1)和*表示奇数级的峰值。在长度为N+ 1的所有Dyk路径中长度1的上升数(在Dyk路径中的上升是上行的最大串)。例如:A(2)=6,因为我们有UDUDUD、UUUDD、UUDUDD、UUDUD、UUDDD,其中长度1的上升由小写字母表示。-埃米里埃德奇,十二月05日2003

a(n-1)=2n-1个不同元素的子集的数目,n在包含给定元素的时间取n。例如,n=4>a(3)=20,如果我们考虑7的子集,每次取4,用1,得到(1234, 1235, 1236,1237, 1245, 1246,1247, 1256, 1257,1267, 1345, 1346,1347, 1356, 1357,1367, 1456, 1457,1367, 1456, 1457),其中有其中的一个。-乔恩佩里1月20日2004

酉对偶空间dSU(2n,q^ 2)的一个特殊的(必然存在的)绝对泛嵌入的维数,其中q>2。- J. Taylor(JTYCPP(AT)雅虎.com),APR 02 2004。

形状的标准表数(n+1, 1 ^ n)。-埃米里埃德奇5月13日2004

埃尔德斯,格雷厄姆等。猜想A(n)对于足够大的N是没有平方的(参见Graham,Knuth,Patashnik,具体数学,第二ED,练习112)。S.Rakkozy表明,如果S(n)是A(n)的平方部分,则S(n)是渐近的(Sqt(2)- 2)*(SqRT(n))*(黎曼zeta函数(1/2))。Granville和RAMARE证明了唯一的平方值是A(1)=2,A(2)=6,A(4)=70。-乔纳森沃斯邮报,DEC 04 2004 [关于此猜想的更多信息,请参见A261009. -斯隆10月25日2015

MathOpLoad链接包含以下注释(略加编辑):在1980中用A.(4)证明了Erd*的平方自由猜想(A(n)从来没有平方自由)(二项式系数的除数)。I. J.数论20(1985),第1,70-80).谁表明猜想对于n的所有足够大的值都成立,A. Granville和O.RAMAR Ee(指数和的显式界和无平方二项系数的稀缺性).数学家43(1996),第1号,73-107),他表示它适用于所有n>4。- Fedor Petrov,11月13日2010。[来自斯隆10月29日2015

A000 0984A(n)/(n+1)=A000 0108(n),加泰罗尼亚数。

P除以A((P-1)/ 2)- 1=A030662(n)素数p=5, 13, 17,29, 37, 41,53, 61, 73,89, 97,…=A000 2144(n)毕达哥拉斯素数:形式4n+ 1的素数。-亚力山大亚当丘克,朱尔04 2006

从奶奶家住我的家到奶奶家的直接路线的数目在格兰德城的南部和N街区的街区。为了从2N块获得直接路由,选择其中一个向南行进的N个块。例如,A(2)=6,因为有6条直接路线:SSEE、塞塞、VISE、ESES、ESES和ESSE。-丹尼斯·P·沃尔什10月27日2006

逆:用q= -log(log(16)/(πa(n)^ 2)),上限((q+log(q))/log(16))=n(David W. Cantrell)(DWChanRell(AT)SigMax.net),2月26日2007。

在NxN盒中包含FaleS图的分区的数目(包括0的空分区)。例如:A(2)=6,因为我们有:空、1, 2, 11、21和22。-埃米里埃德奇,10月02日2007

这就是二维模拟A000 897. -威廉入门,八月06日2013

在无限的线性晶格上的长度2n的行进数,其起点和终点位于原点。- Stefan Hollos(斯特凡(AT)EXSTROM .com),12月10日2007

使用步骤(1,0)和(0,1)从(0,0)到(n,n)的格子路径的数目。-乔尔格阿尔恩特,朱尔01 2011

积分表示:C(2n,n)=1/π积分[(2x)^(2n)/qRT(1 -x ^ 2),{x,-1, 1 }],即C(2n,n)/4 ^ n是区间(-1,1)上的正弦分布的2n阶矩。-N-E.FAHSSI,02月1日2008

加泰罗尼亚变换A000 0 79. -马塔尔06月11日2008

施特劳、Amdeberhan和莫尔:“……推测只有有限的n个指数,使得Cn n不能被3, 5, 7和11中的任何一个整除。最后,我们指出了ED等人的观点。推测Granville和拉马尔证明了中心二项系数Cyn对于n>4是无平方的。乔纳森沃斯邮报11月14日2008

等于逆变换A081696(1, 1, 3,9, 29, 97,333,…)。-加里·W·亚当森5月15日2009

此外,在体育运动中,“最好的2N-1系列”的有序方式的数量也在不断增加。例如,A(2)=6意味着有六种排序方式用于“最好的3”系列进行。如果我们为“A队”和B队赢得一个“B队”的胜利,如果我们按时间顺序从左到右列出所玩的游戏,那么这六种方式是AA、ABA、巴阿、BB、BAB和ABB。(证明:生成A(n)排序方式:写下所有(n)方式指定n队的2n个游戏,A组从每个中删除相同字母的最大后缀。)李·A·纽伯格,军02 2009

n×n二进制数组的数目,以非递减顺序被视为二进制数,以及列为二进制数,以非递增顺序。-R·H·哈丁6月27日2009

Hankel变换为2 ^ n。保罗·巴里,八月05日2009

A(n)也是扭型BCGN的突变类数为n>=2的箭头数。

Pascal三角形的中心项:(n)=A000 7318(2×N,N)。-莱因哈德祖姆勒09月11日2011

长度为2n的{a,b}上的单词的数目,使得单词的前缀不包含比a的多的b。乔纳森尼尔森4月18日2012

从Pascal的三角形取行(n),用A1、A2、……(n)和行(n+1)的项表示B1、B2、…B(n),然后是2*(A1*B1+A2*B2+…+a(n)*b(n)以获得该序列中的项。-贝尔戈,OCT 07 2012。例如,使用行4和5:2 *(1 *(1)+4 *(5)+6 *(10)+ 4 *(10)+ 1 *(1)=γ,在此序列中的α项。

从Pascal三角列(n)与项B1,B2,…,B(n + 1)和行(n + 2)与术语C1,C2,…,C(n + 3),并找到总和B1*C2+B2*C3+…+b(n+1)*c(n+1)得到A000 0984A(n+1)。使用行(3)和行(5)的例子给出和1 *(5)+3 *(10)+3 *(10)+1 *(5)=70=70。A000 0984A(4)。-贝尔戈10月31日2012

A(n)=2 mod n ^ 3 IFF n是素数>3。(见梅斯特罗维奇链接,第4页)加里德莱夫斯2月16日2013

猜想:对于任何正整数n,多项式SUMU{{K=0 } ^ n(k)x^ k是有理数域上的不可约的。一般来说,对于任何整数m>1和n>0,多项式f{{m,n}(x)=SuMu{{k=0…n}(m*k)!/(K!)m*x^ k是有理数域上不可约的。-孙志伟3月23日2013

这篇评论概括了10月31日2012和第二段的最初评论。对于j=1到n,A(n)=SUMY{{K=0…J} C(j,k)*C(2N-J,N-K)=2×SUMU{{K=0…J-1 } C(J-1,K)*C(2N-J,N-K)。-查利玛丽恩,军07 2013

该序列的连续项之间的商序列的连续项之间的差异形成包含三角形数的倒数的序列。换句话说,a(n+1)/a(n)-a(n)/a(n-1)=2 /(n*(n+1))。-舒尔茨,军08 2013

使用N字母A和N字母B的长度为2n的不同字符串的数目。汉斯哈弗曼07五月2014

林风,5月19日2014:(开始)

G.f. A(x)=1(/ 1 +q*x*c(x))的展开,其中参数q是正的或负的(除了q=1),而c(x)是gf。A000 0108为加泰罗尼亚数。Q=- 1的情形恢复了G.F.A000 0108作为Xa^ 2-a+1=0。本序列A000 0984A是指q= - 2。Recurrence: (1+q)*(n+2)*a(n+2) + ((q*q-4*q-4)*n + 2*(q*q-q-1))*a(n+1) - 2*q*q*(2*n+1)*a(n) = 0, a(0)=1, a(1)=-q. Asymptotics: a(n) ~ ((q+2)/(q+1)*(q^2/(-q-1))^n, q<=-3, a(n) ~ (-1)^n*((q+2)/(q+1))*(q^2/(q+1))^n, q>=5, and a(n) ~ -Kq*2^(2*n)/sqrt(Pi*n^3), where the multiplicative constant Kq is given by K1=1/9 (q=1), K2=1/8 (q=2), K3=3/25 (q=3), K4=1/9 (q=4). 这些公式适用于现有的序列。A126983A(q=1)A126984A(q=2)A126982A(q=3)A126986A(q=4)A1269897(q=5)A127017(q=6)A127016(q=7)A126985(q=8)A127053(q=9),以及A000 7854(q=- 3);A076035(q=- 4);A076036(q=- 5);A127628(q=- 6);A1266(q=- 7);A115970(q=- 8)。(结束)

A(n)*(2 ^ n)^(j-2)等于S(n),其中S(n)是自卷积序列中的第n个数,其对于所有整数j,n>=0产生2 ^ j的幂。例如,当n=5和j=4时,A(5)=252;252*(2 ^ 5)^(4-2)=252×1024=258048。产生16的幂的自卷积序列是{ 1, 8, 96,1280, 17920, 258048,…};即S(5)=258048。注意,当J<2(异常为j=1,序列中的前两个数为1,所有其它都减少)时,卷积序列将由从1减少到0的数组成。-鲍勃塞尔科7月16日2014

方差为1的成对不相关随机变量序列的n阶差的方差。-利亚姆帕特里克罗奇,军04 2015

具有n个边的有序树的数目,其中1级的顶点可以是2种颜色。事实上,导致方程C=1+ZC^ 2(C是加泰罗尼亚函数)的有序树的标准分解,产生该时间G=1 +2ZCG,从其中G=1 /SqRT(1-4Z)。-埃米里埃德奇6月17日2015

n个变量中n的最大单数的个数。-潘然9月26日2015

设V(n,r)表示具有半径r的n维球的体积,然后V(n,2 ^ n)/pi=v(n-1,2 ^ n)*a(n/2)为所有偶数n。彼得卢斯尼10月12日2015

A(n)是长度n的集合{i1,…,in }的数目,使得n>=i1>=i2>=…>=>0。例如,A(2)=6,因为只有6个这样的集合:(2,2)(2,1)(2,0)(1,1)(1,0)(0,0)。-安东扎卡洛夫,朱尔04 2016

拉尔夫施泰纳,APR 07 2017:(开始)

通过解析延拓到整个复平面上,存在发散和的正则值,如:

SuMu{{K>=0 } A(k)/(- 2)^ k=1/平方Rt(3)。

SuMu{{K>=0 } A(k)/(- 1)^ k=1/平方Rt(5)。

SuMu{{K>=0 } A(k)/(- 1/2)^ k=1/3。

SuMu{{K>=0 } A(K)/(1/2)^ k=-1/平方RT(7)I。

SuMu{{K>=0 } A(K)/(1)^ k=-1/平方RT(3)I。

SuMu{{K>=0 } A(k)/2 ^ k= -I(结束)

序列数(E(1),…,E(n+1)),0<E(i)<i,使得E(I)>E(j)没有三I i〔马丁内兹和萨维奇,2.18〕埃里克·M·施密特7月17日2017

序列的O.G.F.等于下列任一个有理函数的对角线:1 /(1 -(x+y)),1 /(1 -(x+y*z)),1 /(1 -(x+x*y+y*z))或1 /(1 -(x+y+y*z))。-彼得巴拉1月30日2018

柯林辩护律师,9月16日2018:(开始)

让S表示西的堆栈排序图。A(n)是[n+1]的置换π的数目,使得S(PI)避免了图案132, 231和321。A(n)也是[n+1]的置换π的数目,使得S(PI)避免了图案132, 312和321。

A(n)是避免模式1342, 3142, 3412和3421的[n+1]的排列数。(结束)

长度为4n的所有二进制自对偶码,对于n>0,必须包含至少一个(n)权重2n的码字。更重要的是,将总是有至少一个,也许唯一的长度为4n的二进制自对偶码,它将包含恰好等于码长度(2n)一半的汉明重量的一个(n)码字。该代码可以通过直接将长度为2的二进制二进制自对偶码(到置换等价)直接加到偶数倍来构造。通过将长度2n的两个恒等矩阵相加,可以构造置换等价码。-弥敦·J·罗素11月25日2018

艾萨克·萨福德,12月28日2018:(开始)

[b/p]表示勒让德符号,1/b表示b mod p的倒数,然后,对于m和n,其中n不能被p整除,

[(m+n)/p]=[n/p] * SuMu{{k=0…(P-1)/2 }(-m/(4×N))^ k*A(k)(mod p)。

对m=1和n=1的这个恒等式证明,对于所有奇素数p,SUMU{{K=0…(P-1)/2 }(1/4)^ k*A(k)可被p(结尾)整除。

由n-1或n为1s的所有位串引起的(2n-1)维超立方体的子图的顶点数。中间层猜想证明该图具有汉密尔顿或哈密尔顿周期。-托尔斯滕穆特2月11日2019

推荐信

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米兰扬吉克两个枚举函数

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答:关于二项式系数的除数IJ。20,70-80,1985。

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Eric Weisstein的数学世界,二项式和

Eric Weisstein的数学世界,中心二项式系数

Eric Weisstein的数学世界,楼梯走道

Eric Weisstein的数学世界,环线拣选

“核心”序列的索引条目

公式

G.f.:A(x)=(1×4×x)^(- 1/2)=1f0(1/2;4x)。

A(n+1)=2A000 1700(n)=A030662(n)+ 1。A(2×N)=A00 1448(n),a(2×n+1)=2*A000 2458(n)。

n*a(n)+2 *(1-*n)*a(n-1)=0。

A(n)=2 ^ n/n!*乘积{{K=0…n-1 }(2×k+ 1)。

a(n)=a(n-1)*(4-2/n)=乘积{{k=1…n}(4-2/k)=4*a(n-1)+。A000 2420(n)=A000 0142(2×N)/(A000 0142(n)^ 2)=A00 1813(n)/A000 0142(n)=qRTA00(n)=A010050(n)/A000 1044(n)=(n+1)*A000 0108(n)=A000 5408(n-1)*A000 2420(n)。-亨利·伯顿利11月10日2000

使用斯特灵公式A000 0142得到渐近表达式A(n)~4 ^ n/qRT(p*n)。- Dan Fux(丹)福克斯(AT)OpenGAIA.com或丹福克斯(AT)OpenGaia.com,APR 07 2001

积分表示为区间(0, 4)上正函数的n次矩,在Maple符号中:A(n)=整函数{x=0…4 }(x^ n*((x*(4-x))^(-1/2))/pi),n=0, 1,…这种表示是唯一的。-卡罗尔·彭森9月17日2001

SUMU{{N>=1 } 1/A(n)=(2×PI*SqRT(3)+9)/27。【勒默1985,等式(15)】班诺特回旋曲01五月2002

E.g.f.:EXP(2×x)*Iy0(2x),其中II0是贝塞尔函数。-米迦勒索摩斯,SEP 08 2002

E.g.f.:Iy0(2×x)=和A(n)*x^(2×n)/(2×n)!其中II0是贝塞尔函数。-米迦勒索摩斯,SEP 09 2002

A(n)=SuMu{{K=0…n}二项式(n,k)^ 2。-班诺特回旋曲1月31日2003

n×n矩阵m(i,j)=二项式(n+i,j)的行列式。-班诺特回旋曲8月28日2003

给定m=C(2×n,n),设F是逆函数,使得f(m)=n,使q表示-log(log(16)/(m^ 2×皮)),我们有f(m)=天花板((q+log(q))/log(16))。- David W. Cantrell(DWChanRell(AT)SigMax.net),10月30日2003

A(n)=2×SuMu{{K=0…(n-1)} a(k)*a(n+k+ 1)/(k+1)。-菲利普德勒姆,01月1日2004

a(n+1)=SuMu{{j=n,n*2+1 }二项式(j,n)。例如,A(4)=C(7,3)+C(6,3)+C(5,3)+C(4,3)+C(3,3)=35+20+10+4+1=70。-乔恩佩里1月20日2004

a(n)=(- 1)^(n)*SuMu{{j=0…(2×n)}(-1)^ j*二项式(2×n,j)^ 2。- Helena Verrill(Vrrar(AT)数学,LSU,EDU),7月12日2004

A(n)=SuMu{{K=0…n}二项式(2n+1,1,k)*Sin((2N-2K+ 1)*PI/2)。-保罗·巴里02月11日2004

a(n-1)=(1/2)*(-1)^ n*SuMu{{ 0 } i,j<n}(-1)^(i+j)*二项式(2n,i+j)。-班诺特回旋曲6月18日2005

A(n)=C(2n,n-1)+c(n)=A000 1791(n)+A000 0108(n)。-莱克拉吉贝达西,八月02日2005

G.f.:C(x)^ 2 /(2×C(x)-C(x)^ 2),其中C(x)是G.F.A000 0108. -保罗·巴里,03月2日2006

A(n)=A000 64 80(n)/A000 5809(n)。-零度拉霍斯6月28日2007

A(n)=SuMu{{K=0…n}A106566(n,k)* 2 ^ k。菲利普德勒姆8月25日2007

A(n)=SuMu{{K>=0 }A039 599(n,k)。A(n)=SuMu{{K>=0 }A050165(n,k)。A(n)=SuMu{{K>=0 }A059365(n,k)* 2 ^ k,n>0。A(n+1)=SUMY{{K>=0 }A000 97 66(n,k)* 2 ^(n+k+ 1)。-菲利普德勒姆,01月1日2004

A(n)=4 ^ n*SuMu{{K=0…n} C(n,k)(- 4)^(-k)*A000 0108(n+k)。-保罗·巴里10月18日2007

三角形的行和A135091. -加里·W·亚当森11月18日2007

A(n)=SuMu{{K=0…n}A030598(n,k)*A059841(k)。-菲利普德勒姆11月12日2008

A000 7814(a(n))A000 0120(n)。-弗拉迪米尔谢维列夫7月20日2009

保罗·巴里,八月05日(2009):(开始)

G.f.:1/(1-2X-2X^ 2 /(1-2X-X^ 2//(1-2X-X^ 2//(1-2X-X^ 2//(1)-…(连分数);

G.f.:1/(1-2x/(1-x/)(1-x/(1-x/)(1)…(连分数)。(结束)

如果n>=3是素数,则A(n)=2(mod 2×n)。-弗拉迪米尔谢维列夫,SEP 05 2010

设A(x)为G.F.和B(x)=A(-x),然后B(x)=SqRT(1-4*x*b(x)^ 2)。-弗拉迪米尔克鲁钦宁1月16日2011

A(n)=(-4)^ n*SqRT(PI)/(γ((1/2-n))*伽玛(1+n))。-格里马顿03五月2011

(n)=上左项在M^ n,m=无限平方生成矩阵:

2, 2, 0,0, 0, 0,…

1, 1, 1,0, 0, 0,…

1, 1, 1,1, 0, 0,…

1, 1, 1,1, 1, 0,…

1, 1, 1,1, 1, 1,…

-加里·W·亚当森7月14日2011

A(n)=超几何([-n,-n],[1),1)。-彼得卢斯尼01月11日2011

E.g.f.:超几何(〔1/2〕,〔1〕,4*x〕。-狼人郎1月13日2012

A(n)=2×SuMu{{K=0…n-1 } A(k)*A000 0108(N-K-1)。-阿尔茨基耶斯阿斯卡M09三月2012

G.f.:1+2×x/(u(0)- 2×x),其中u(k)=2*(2×k+1)*x+(k+1)-2 *(k+1)*(2*k+3)*x/u(k+1);(连续分数,欧拉类,1步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克6月28日2012

A(n)=SuMu{{K=0…n}二项式(n,k)^ 2×h(k)/(2×h(n)-h(2×n)),n> 0,其中h(n)是n次谐波数。-加里德莱夫斯3月19日2013

G.f.:q(0)*(1-4*x),其中q(k)=1+4*(2×k+1)*x/(1 - 1 /(1 + 2 *(k+1)/q(k+1)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克5月11日2013

G.f.:G(0)/2,其中G(k)=1+1 /(1 - 2×x*(2×k+1)/(2×x *(2×k+1)+(k+1)/g(k+1)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克5月24日2013

E.g.f.:E(0)/2,其中E(k)=1+1 /(1 - 2×x/(2×x+(k+1)^ 2 /(2×k+1)/e(k+1)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,军01 2013

雅可比多项式的特殊值,在Maple符号中:A(n)=4 ^ n*JACOBIP(n,0,-1/2-n,-1)。-卡罗尔·彭森7月27日2013

a(n)=2 ^(4×n)/((2×n+1)*SuMu{{k=0…n}(-1)^ k*c(2×n+1,nk)/(2×k+1))。-米尔卡梅尔卡11月12日2013

a(n)=C(2×n-1,n-1)*c(4×n^ 2,2)/(3×n*c(2×n+1,3)),n> 0。-加里德莱夫斯,02月1日2014

SUMU{{N>=0 } A(n)/n!=A24846. -李察·R·福尔伯格2月10日2014

0 = a(n)*(16×a(n+1)-6×a(n+2))+a(n+1)*(-2×a(n+1)+a(n+2)),用于Z.中的所有n:米迦勒索摩斯9月17日2014

a(n+1)=4*a(n)- 2**A000 0108(n)。此外,A(n)=4 ^ n*乘积{{k=1…n}(1-1/(2×k))。-斯坦尼斯拉夫西科拉,八月09日2014

G.f.:SuMu{{N}=0 } x^ n/(1-x)^(2×n+1)*SuMu{{K=0…n} C(n,k)^ 2×x^ k。保罗·D·汉娜08月11日2014

a(n)=(4)^ n*二项式(- 1/2,n)。-让弗兰2月10日2015

A(n)=4 ^ n*超几何([-n,1/2),〔1〕,1〕。-彼得卢斯尼5月19日2015

A(n)=SuMu{{=0…地板(n/2)} C(n,k)*c(nk,k)* 2 ^(n-2*k)。-罗伯特铁8月29日2015

a(n)~4 ^ n*(2-2/(8×n+2)^ 2+21/(8×n+2)^ 4~67 1//(8×n+2)^ 6+45081/(8×n+2)^)/qRT((**n+*)*皮)。-彼得卢斯尼10月14日2015

a(-x)=1/x*系列反转(x*(2×x+qrt(1+4×x ^ 2)))。与O.G.F.B(x)的比较A098616满足B(-x)=1/x*系列反转(x*(2×x+qrT(1~4×x ^ 2))。也见A21477. -彼得巴拉10月19日2015

A(n)=GeGeNbAuErC(n,-n,- 1)。-彼得卢斯尼07五月2016

A(n)=γ(1+2×n)/Gamma(1+n)^ 2。-安德烈斯西丁5月30日2016

SuMu{{N>=0 }(-1)^ n/a(n)=4*(5 -qRT(5)*log(φ))/25=0.627 83642661439 838 44 44 2267…,其中φ是黄金比率。-伊利亚古图科夫基,朱尔04 2016

彼得巴拉,7月22日2016:(开始)

这个序列作为几个二项式和的闭形式表达式出现:

A(n)=SUMY{{K=0…2×n}(- 1)^(n+k)*二项式(2*n,k)*二项式(2×n+1,k)。

a(n)=2×Suth{{=0…2×n-1 }(-1)^(n+k)*二项式(2×n- 1,k)*二项式(2×n,k)为n>=1。

a(n)=2×Suth{{k=0…n-1 }二项式(n- 1,k)*二项式(n,k)为n>=1。

a(n)=0=2×n}(-1)^ k*二项式(2*n,k)*二项式(x+k,n)*二项式(y+k,n)= SuMu{{k=0…2×n}(-1)^ k*二项式(2*n,k)*二项式(x -k,n)*二项(y-k,n),对于任意x和y。

对于m=3,4,5,…Sum{{=0…m*n}(-1)^ k*二项式(m*n,k)*二项式(x+k,n)*二项式(y+k,n)和SuMu{{k=0…m*n}(-1)^ k*二项式(m*n,k)*二项式(x -k,n)*二项式(y-k,n)似乎等于Kroneckerδ(n,0)。

a(n)=(- 1)^ n*Suth{{k=0…2×n}(-1)^ k*二项式(2×n,k)*二项式(x+k,n)*二项式(y-k,n),对于任意x和y。

对于m=3,4,5,…Sum{{=0…m*n}(- 1)^ k*二项(m*n,k)*二项式(x+k,n)*二项式(y-k,n)似乎等于Kroneckerδ(n,0)。

A(n)= SUMY{{K=0…2n}(-1)^ k*二项式(2×n,k)*二项式(3×n- k,n)^ 2=SuMu{{k=0…2×n}(-1)^ k*二项(2*n,k)*二项式(n+k,n)^ 2。(古尔德,第7卷,第5.23期)。

A(n)=SuMu{{K=0…n}(- 1)^(n+k)*二项式(2×n,n+k)*二项式(n+k,n)^ 2。(结束)

拉尔夫施泰纳,APR 07 2017:(开始)

在Z/{-4Q<(某些p)<2 }中,n=p,p=0 } a(k)/(p/q)^ k=qRT(p/(p 4q))。

SuMu{{K>=0 } A(k)/(- 4)^ k=1/平方Rt(2)。

SuMu{{K>=0 } A(k)/(17/4)^ k=平方Rt(17)。

SuMu{{K>=0 } A(k)/(18/4)^ k=3。

SuMu{{K>=0 } A(k)/5 ^ k=平方Rt(5)。

SuMu{{K>=0 } A(k)/6 ^ k=平方Rt(3)。

SuMu{{K>=0 } A(k)/8 ^ k=平方Rt(2)。

对于P>4q,Suth{{K>=0 } A(k)/(p/q)^ k=SqRT(p/(p 4q))。

Boas Buck递推:A(n)=(2/n)* SuMu{{K=0…n-1 } 4 ^(n-1 k-1)*a(k),n>=1,a(0)=1。a(n)的证明A04621(n,0)。在那里看到评论。-狼人郎8月10日2017

n(n)= n=0…n}(-1)^ k*二项式(2×n+1,k),n为n。雷内阿达德9月30日2017

A(n)=A034070(n,n)。-法兰克·马米里纳·拉马哈罗11月26日2018

例子

G.f.:1+2×x+6×x ^ 2+20×x ^ 3+70×x ^ 4+252×x ^ 5+924×x ^ 6+…

对于n=2,A(2)=4!(2)!^ 2=24/4=6,这是二项式展开的中间系数(a+b)^ 4=a^ 4 +4a^ 3b+6a^ 2b^ 2 +4ab^ 3 +b^ 4。-米迦勒·B·波特,朱尔06 2016

枫树

A000 0984A= n->二项式(2×n,n);SEQ(A000 0984A(n),n=0。30);

(Seq)(Seq([s,{s= PROD(set(z,CAR= i),set(z,CAR= i))},标注],大小=(2×i)),i=0…20);

(Seq)([S],{s,{s=序列(联(拱,拱)),拱=PRD(ε,序列(ARCH),Z)},未标记,大小=i),i=0…25);

Z==(1-SqRT(1-Z))* 4 ^ n/qRT(1-Z):ZSE:=级数(z,z=0, 32):SEQ(COEFF(ZSER,Z,N),n=0…24);零度拉霍斯,01月1日2007

用(COMPREST):BI:={B=联盟(Z,PRD(B,B)}}:SEQ(计数(B,bin,未标记),大小=n)*n,n=1…25);零度拉霍斯,十二月05日2007

Mathematica

表[二项式[2n,n],{n,0, 24 }](*)阿隆索-德尔阿尔特11月10日2005*)

系数列表[系列1 /平方r[1-4x],{x,0, 25 },x](*)哈维·P·戴尔3月14日2011*)

黄体脂酮素

(岩浆)a=:Func<n二项(2×n,n)>;〔a(n):n〕〔0〕10〕;

(帕里)A000 0984A(n)=二项式(2×n,n)比(2n)更有效!n!^ 2。\\哈斯勒2月26日2014

(PARI)fv(n,p)=i(s);而(n=p,s+= n);

A(n)=PRODULLER(p=2, 2×n,p^(fv(2×n,p)- 2×fv(n,p)))查尔斯8月21日2013

(PARI)fv(n,p)=i(s);而(n=p,s+= n);

A(n)=i(s=1);FoPrime(p=2, 2×n,s*= p^(fv(2×n,p)-2 *fv(n,p)));查尔斯8月21日2013

(哈斯克尔)

A000 0984N=A00 731818行(2×N)!莱因哈德祖姆勒09月11日2011

(极大值)A000 0984A(n)=(2×n)!/(n)!2美元马克莱斯特A000 0984A(n),n,0, 30);马丁埃特尔10月22日2012*

(蟒蛇)

从日本期货交易所进口部

A000 0984A列表,B=〔1〕,1

对于n的范围(10 ** 3):

B= B*(4×N+ 2)//(n+1)

    A000 0984A附加列表(b)吴才华04三月2016

(GAP)列表([1…1000),n->二项式(2×n,n));阿尼鲁1月30日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0108A000 2420A000 2457A030662A000 2144A135091A152229A1588A081696A205946A182400. 不同于A071976第十学期。

二分法A000 1405以及A226302. 也见A025565相同的有序分区,但没有全部是两个连续的零点:11110(5)、11200(18)、13000(2)、40000(0)和22000(1)、总26和A025565(4)=26。

囊性纤维变性。A226078A051924(第一个差异)。

行和A05981A000 845A152229A1588A205946.

囊性纤维变性。A258290(算术导数)。囊性纤维变性。A098616A21477.

A261009关于这个序列的猜想。

囊性纤维变性。A04621(第一栏)。

类AP数[或AP类序列,仿Apple样,Apple样序列]包括A000 0172A000 0984AA00A000 895A000 5258A000 5259A000 5260A000 6077A036917A06300A081085A09338A125143(除了符号)A14300A14300A14313A14314A14315A14353A1834-4A214262A219692A226535A227 216A22645A229 111(除了符号)A260667A260832A262177A2645A2645A27 9619A290575A29057. “仿仿”这个词没有很好的定义。

关键词

诺恩容易核心步行

作者

斯隆

地位

经核准的

A000 39 46 (1±x)/(1-3*x)的展开。 + 0
一百二十一
1, 4, 12、36, 108, 324、972, 2916, 8748、26244, 78732, 236196、708588, 2125764, 6377292、19131876, 57395628, 172186884、516560652, 1549681956, 4649045868、13947137604, 41841412812, 125524238436、376572715308, 1129718145924 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

含价4的无限树的协调序列

V2M的无限树的协调序列的第n项与M发生器上的自由群中的大小N的缩减字的数目相同。在五个序列中A000 39 46A000 39 48A000 950A30952A000 39 54m是2, 3, 4,5, 6。- Avi Peretz(NJK(AT)NETVISION .NET.IL),2月23日2001和Ola Veshta(OLAVESHTA(AT)我的DEJA.com),3月30日2001

A(n)是二维正方形格子上n个边的长度的不可逆随机游走的数目,都始于固定点P.Pael.P.MaZur[PAWEL,梅热(AT)PWR.WROC.PL),APR 06 2005。

{ 1, 3, 5,11, 21, 43,…}的二项式变换,参见A000 1045. 二项式变换是{1, 5, 21,85, 341, 1365,…},参见A000 2450. -菲利普德勒姆7月22日2005

对于n>=2,a(n)等于函数f:{1,2,2,…,n+1 }-{{1,2,3}的数目,使得在{1,1,2,…,n}和固定yy1,yy2中的不同xx1,xy2,{y1,1,yy2,{1,2,3}中,我们有f(x1)>yy1和f(x2)-米兰扬吉克4月19日2007

等于三角形的行和A1438. -加里·W·亚当森,SEP 04 2008

等于奇数整数的逆变换=1(1×-3x^ 2~5x^ 3……)。-加里·W·亚当森7月27日2009

A(n)是n+1的广义成分的数目,当有2×I -1不同类型的I时,(i=1,2,…)。-米兰扬吉克8月26日2010

长度为4个字母的n个字符串,没有两个相邻的字母相同。一般情况(R字母串)是与G.F(1 +X)/(1 -(R-1)*X)的序列。-乔尔格阿尔恩特10月11日2012

序列是逆变换。A015444(1, 5, 21,89, 377,…)。-加里·W·亚当森,八月06日2016

设D(m)={d(m,i)},i=1…q,表示m的q除数的集合,并考虑S1(m)和S2(m)分别与1和2(mod 3)一致的除数之和。对于n>0,序列A(n)列出数字m,使得S1(m)=5,S2(m)=2。-米歇尔拉格瑙,09月2日2017

(L(a(n+k))-1)/a(n)降低到C/a(n-1)的形式,其中n>1,k>0,L(a(n))为a(n)-卢卡斯数和c=(l(a(n+k))-1)/3。-马里奥·C·安立奎,APR 01 2017

(L(a(n+k))- 1)/3 mod(L(a(n))- 1)/3=(L(a(n))-1)/3 -1,其中n>=1,k>=0,L(a(n))是a(n)-卢卡斯数。-马里奥·C·安立奎,APR 01 2017

A(n)是长度n的四元序列的数目,使得没有两个连续项具有距离2。-戴维烟酸5月31日2017

此外,n-西尔宾斯基筛图中的最大团数。-埃里克·W·韦斯斯坦,十二月01日2017

链接

诺伊,n,a(n)n=0…200的表

Daniel Birmajer,Juan B. Gil,Michael D. Weiner,(A+B)-色彩构成,阿西夫:1707.07798(数学,Co),2017。

D. J. Broadhurst关于不可约k重Euler和的计数及其在纽结理论和场论中的作用,阿西夫:HEP TH/9604128, 1996。

I. M. Gessel,Ji Li,Fibonacci恒等式与Fibonacci恒等式J. Int. Seq。16(2013)13 4.5

英里亚算法项目组合结构百科全书305

米兰扬吉克有限集上一些函数的计数公式

A. M. Nemirovsky等人,精确计数与1/D展开法的结合:稀聚合物的格点模型J.Stistist.物理,67(1992),1083-110。

Eric Weisstein的数学世界,最大团

Eric Weisstein的数学世界,西尔宾斯基筛图

可分性序列索引

常系数线性递归的索引项签名(3)。

与树相关的序列的索引条目

公式

A(n)=楼层(4×3 ^(n-1))。-米迦勒索摩斯6月18日2002

A(n)=SuMu{{K=0…n}A029 653(n,k)*x^ k为x=2。-菲利普德勒姆7月10日2005

这个序列的Hankel变换是[1,-4,0,0,0,0,0,0,0,0..…]。-菲利普德勒姆11月21日2007

A(n+1)=((1 +qRT(- 11))/2)^ +((1 -qRT(-11))/2)^ 2)-(((1 +qRT(-11))/2)^ n-((1 -qRT(-11))/^)^ ^)^ ^。-弗兰克-弗兰克,十二月07日2015

例子

G.F.=1+4×x+12×x ^ 2+36×x ^ 3+108×x ^ 4+324×x ^ 5+972×x ^ 6+×××^++…

枫树

如果n=0,则另外1个4×3 ^(n-1);

Mathematica

连接[{ 1 },4 3 ^范围[0, 30 ] ](*)弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基6月14日2009*)

连接[{ 1 },NestList[3μ]和4, 30 ](*)哈维·P·戴尔11月30日2011*)

系数列表[[(1 +x)/(1 - 3 x),{x,0, 30 }],x](*)文森佐·利布兰迪,DEV 11 2012*)

连接[{ 1 },线性递归[ { 3 },{ 4 },20〕](*)埃里克·W·韦斯斯坦,十二月01日2017日)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<1,n=0, 4×3 ^(n-1))};/*米迦勒索摩斯6月18日2002*

(极大值)A000 39 46[n]:=n<1,则为1×4×3 ^(n-1)$

马克莱斯特A000 39 46[n],n,0, 30);/*马丁埃特尔10月29日2012*

(岩浆)〔1〕猫〔4×3 ^(n-1)〕:n〔1〕25〕;文森佐·利布兰迪12月11日2012

(PARI)VEC((1±x)/(1-3*x)+O(x^ 100))阿图格-阿兰,十二月07日2015

交叉裁判

囊性纤维变性。A1438A029 653A1438第4栏A2655A015444.

关键词

诺恩容易步行

作者

斯隆

扩展

附加评论米迦勒索摩斯6月18日2002

被编辑斯隆,十二月04日2009

地位

经核准的

A015518 A(n)=2*a(n-1)+3*a(n-2),A(0)=0,A(1)=1。 + 0
八十八
0, 1, 2、7, 20, 61、182, 547, 1640、4921, 14762, 44287、132860, 398581, 1195742、3587227, 10761680, 32285041、96855122, 290565367, 871696100、2615088301, 7845264902, 23535794707、70607384120, 211822152361, 635466457082 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

在完全图KY4的任意两个不同顶点之间的长度n的行进数。-保罗·巴里埃米里埃德奇,APR 01 2004

对于n>=1,a(n)是整数k的数目,1 <=k<=3 ^(n-1),其三进制表示以偶数为零结束(参见)A000 717-菲利普德勒姆3月31日2004

用矩阵a= [01,1,1,1;1,01,1,1,1,1,01,1;1,01,1,1]形成有向图。A015518(n)对应于^ n的(1,3)项。保罗·巴里,10月02日2004

通过以下过程可以得到相同的序列。先从分数1/1开始,根据规则建立分数的分母:增加顶部和底部以获得新的底部,添加顶部和底部4次以获得新的顶部。分数序列的极限为2。-西诺希利亚德9月25日2005

A0461717(n)^ 2+(2×A(n))^=2A0461717(2n)。例如。,A0461717(3)=13, 2*a(3)=14,A0461717(6)=365。13 ^ 2+14 ^ 2=365。-加里·W·亚当森6月17日2006

对于n>=2,n-1的有序分区的数目为大小1和2的部分,其中有两种类型的1(单体)和三种类型的2(孪生)。例如,考虑N-1男性(M)和女性(F)后代的可能配置的数量,仅考虑单胎和双胞胎,其中考虑M/F/对双胞胎的出生顺序,并且有三种类型的双胞胎;即,F、M、或F和M,其中一对孪生子本身内的出生顺序被忽略。特别地,对于A(3)=7,两个孩子可以是:(1)f,然后是M;(2)m,然后f;(3)f,f;(4)m,m;(5)f,f孪生;(6)m,m孪生;或者(7)m,f孪生(强调当两个/所有的孩子都是同一性别并且两个孩子在同一对双胞胎内)时出生顺序是不相关的。-里克·谢泼德9月18日2004

A(n)是n={ 2, 3, 5,7, 13, 23,…}的素数,其中只有a(2)=2对应于形式的素数(3 ^ n-1)/4。除A(2)=2外,所有素数A(n)都是形式(3 ^ n+1)/4的素数。n(3 ^ n+1)/ 4为素数的n列在A000 765 8(n)={3, 5, 7,13, 23, 43,281, 359, 487,577, 1579, 1663,1741, 3191, 9209,11257, 12743, 13093,17027, 26633,…}。请注意,所有素数A(n)都有素数指数。素数A(n)列在A111010(n)={ 2, 7, 61,547, 398581, 23535794707,82064 24186634 269407,…}。-亚力山大亚当丘克11月19日2006

一般形式:K=3 ^ N-K。A000 1045A07800A097033A11534. -弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基12月11日2008

设A为n阶的HeSeNebg矩阵,由A〔1,j〕=1,a〔i,i〕:=2,a〔i,i-1〕=-1,和〔i,j〕=0〕定义。然后,对于n>=1,A(n)=CyPul聚(a,1)。-米兰扬吉克1月26日2010

从{1,2,…,n}中选择奇数子集S,然后从S中选择一个偶数子集。杰弗里·克里茨02三月2010

A(n)是长度n的三元序列的数目,其中(0,1)的数目分别为(偶数,奇数),并且通过对称,分别表示这些序列的数目(奇数,偶数)。A1229封面(甚至,甚至)A081251封面(奇数,奇数)。-托比哥特弗里德4月18日2010

大象序列,见A175654. 对于角正方形,只有一个A(5)向量,具有十进制值341,导致这个序列(没有前导0)。对于中心方块,这个向量导致伴随序列。A0461717(没有第一个领先的1)。-约翰内斯·梅杰8月15日2010

设R是由克莱因四群的元素邻接到整数的交换代数(等价地,k= Z[x,y,z)/{x*y-z,y*-z,x*z -y,x^ 2 - 1,y^ 2 - 1,z ^ 2 - 1 })。然后A(n)等于x(y+z)展开中的x,y,z的系数,n=约瑟夫E.Cooper III(Eason Reaveat(AT)Gmail),06月11日2010

皮萨诺周期长度:1, 2, 2、4, 4, 2、6, 8, 2、4, 10, 4、6, 6, 4、16, 16, 2、18, 4、…-马塔尔8月10日2012

当n接近无穷大时,A(n+1)/a(n)收敛到3。-菲利克斯·P·穆加二世09三月2014

这是一个可除性序列,也是切比雪夫多项式的值,也是用多米诺骨牌和单位正方形填充一个2×N-1矩形的方法的数量。-小伙子12月16日2016

推荐信

John Derbyshire,初恋,约瑟·亨利出版社,2004年4月,见第16页。

链接

Vincenzo Librandin,a(n)n=0…1000的表

Dalf,C,C,C,Huemer,关于循环Kutz有向图预印本2016。

G. Bowlin和布林先生,关联图中有色路径着色平面图,ARXIV预告ARXIV:1301.3984 [数学,CO],2013。-来自斯隆2月12日2013

Ji Young ChoiCalasz函数与雅可比数的推广,J. Int. Seq,第21卷(2018),第18.5.4条。

Dale Gerdemann(2,3)递归生成的分形,YouTube视频,DEC 05 2014。

F.P.MuGAII,推广黄金比率和比奈-德莫维尔公式2014年3月。

常系数线性递归的索引项,签名(2,3)

与切比雪夫多项式相关的序列的索引条目。

公式

G.f.:x/(1 - 2×x - 3×x ^ 2)。

A(n)=(3 ^ n(- 1)^ n)/ 4=楼层(3 ^ n/4+1/2)。

A(n)=3 ^(n-1)-A(n-1)。-埃米里埃德奇,APR 01 2004

E.g.f.:(EXP(3×x)-EXP(-x))/ 4。(5 ^ n-1)/4的第二逆二项变换,A000 34 63. 幂4的逆二项变换,A000 0302(前面有0)。-保罗·巴里3月28日2003

A(n)=SUMY{{K=0…楼(n/2)} C(n,2k+1)*2 ^(2k)。-保罗·巴里5月14日2003

A(n)=SuMu{{K=1…n}二项式(n,k)*(- 1)^(n+k)* 4 ^(k-1)。-保罗·巴里,APR 02 2003

A(n+1)=SUMY{{K=0…地板(n/2)}二项式(nk,k)*2 ^(n-2*k)* 3 ^ k。保罗·巴里7月13日2004

a(n)=u(n-1,i/qrt(3))(-i*qRT(3))^(n-1),i ^ 2=-1。-保罗·巴里11月17日2003

G.f.:x*(1 +x)^ 2 /(1 - 6×x ^ 2 - 8×x ^ 3 - 3×x ^ 4)=x(1+x)^ 2 /特征多项式(x^ 4*adJ(ky4)(4/x))。-保罗·巴里,03月2日2004

A(n)=SuMu{{K=0…3 ^(n-1)}A014588(k)=-(- 1)^ n *A014983A(n)=A051068(3 ^(n-1)),n>0。-菲利普德勒姆3月31日2004

E.g.f.:Exp(x)*Snh(2×x)/ 2。-保罗·巴里,10月02日2004

A(2×n+1)=A05880(n)+ 1。-哈斯勒3月20日2008

2*a(n)+(- 1)^ n=A0461717(n)。-哈斯勒3月20日2008

((1 +qRT(4))^ n-(1-qRT(4))^ n)/ 4=(3 ^ n-(-1)^ n)/4。偏移量=1。A(3)=7。- Al Hakanson(HAKUU(AT)Gmail),12月31日2008

A(n)=ABSA014983A(n)。-零度拉霍斯5月28日2009

A(n)=SuMu{{K= 1,3,5,…}二项式(n,k)* 2 ^(k-1)。-杰弗里·克里茨02三月2010

从“1”=三角形开始A059260* 2的幂:(1, 2, 4,8,…)作为向量。-加里·W·亚当森06三月2012

谢尔盖·格拉德科夫斯克,7月19日2012:(开始)

G.f.:G(0)/4,其中G(k)=1~1 /(9 ^ k- 3×x*81 ^ k/(3×x* 9 ^ k- 1)/(1 + 1 /)(1*^ ^ k -*×x*^ ^ k/(α*x*y^ k+y/g(k+α-yx1);(连分数,α类,6步))。

E.g.f.:G(0)/4,其中G(k)=1~1 /(9 ^ k- 3×x*81 ^ k/(3×x*9 ^ k-(2×k+1)/ /(1+1 / /(* * ^ ^ ^ k×x×* ^ ^ k/)(α*x*^ ^ k+(ωk+a)/g(k+α-yx*));(连续分数,α类,6步)。(结束)

G.f.:G(0)*x/(2×(1-x)),其中G(k)=1+1 /(1××(4×k-1)/(x*(4×k+3)-1/g(k+1)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克5月26日2013

A(n+1)=SUMY{{K=0…n}A28801(n,k)* 2 ^ k。菲利普德勒姆07三月2014

A(n)=(-1)^(n-1)*SUMUIK(k=0…n-1)A13527(n-1,k)*(- 4)^=(3 ^ n-(- 1)^ n)/4=(-1)^(n-1)*SuMu{{k=0…n-1 }(-3)^ k等于(-1)^(n-1)* Phi(n,-3),其中Phi是当n为奇素数时的割圆多项式。(n>0)汤姆·科普兰4月14日2014

A(n)=2A000 632(n-1)-n mod 2,如果n>0,a(0)=0。-于春姬11月30日2018

A(n)=2A013113(n-2)+n mod 2,如果n>0,a(0)=0。-于春姬8月16日2019

A(2×k)=2A000 2452(k),a(2×k+ 1)=A066(k)。-于春姬8月14日2019

Mathematica

表[(3 ^ n(- 1)^ n)/ 4,{n,0, 30 }](*)亚力山大亚当丘克11月19日2006*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=圆(3 ^ n/4)

(SAGE)[在XRead(0, 27)中n的圆(3 ^ n/4)]

(岩浆)[圆(3 ^ n/4):n在[ 0…30 ] ]中;文森佐·利布兰迪6月24日2011

(Python)n为范围(0, 20):打印(int((3×n-(-1)**n)/ 4),结束=′,′)斯蒂法诺斯皮齐亚11月30日2018

交叉裁判

A(n)=A8080926(n-1)+ 1=(1/3)*A05878(n+1)=(1/3)*ABS(1)A0845 67(n+1)。

第一差异A013113A03300. 部分和A0461717.

下面的序列(和其他)属于同一个家庭:A131333A000 0129A026150A000 2605A0461717A015518A084057A06327A00 2533A000 2532A083098A083099A083100A015519.

囊性纤维变性。A0461717.

囊性纤维变性。A000 765 8A111010.

囊性纤维变性。A000 1045A07800A097033A11534. -弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基12月11日2008

囊性纤维变性。A059260.

关键词

诺恩步行容易改变

作者

奥利维尔·G·拉德

扩展

更多条款埃米里埃德奇,APR 01 2004

被编辑拉尔夫斯蒂芬8月30日2004

地位

经核准的

A000 39 48 (1±x)/(1-5*x)的展开。 + 0
六十四
1, 6, 30、150, 750, 3750、18750, 93750, 468750、2343750, 11718750, 58593750、292968750, 1464843750, 7324218750、36621093750, 183105468750, 915527343750、4577636718750, 22888183593750, 114440917968750、572204589843750, 2861022949218750, 14305114746093750 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

含价6的无限树的协调序列

V2M的无限树的协调序列的第n项与M发生器上的自由群中的大小N的缩减字的数目相同。在五个序列中A000 39 46A000 39 48A000 950A30952A000 39 54,m是2, 3, 4,5, 6。- Avi Peretz(NJK(AT)NETVISION .NET.IL),2月23日2001和Ola Veshta(OLAVESHTA(AT)我的DEJA.com),3月30日2001

Sy4xPy2n中的哈密顿路径

对于n>=1,a(n+1)等于函数f:{1,2,…,n+1 }-{{1,1,3.4},6},使得对于{1,1,2,…,n+1 }和固定yy1,yy2,…,yyn在{1,2,3,4,5,6}中固定的不同的x1,x2,…,xyn,我们有f(xi i)-米兰扬吉克5月10日2007

对于n>=1,a(n)等于字母n { 0…5 }上的长度n的单词数,没有两个相邻字母相同。-米兰扬吉克1月31日2015 [经修正]戴维烟酸5月30日2017

A(n)等于{n,0,…,5 }上的长度n的序列的数目,其中没有两个相邻的项相差三。-戴维烟酸5月30日2017

链接

诺伊,n,a(n)n=0…200的表

F. Faase乘积图中的Hamilton圈计数

英里亚算法项目组合结构百科全书307

米兰扬吉克有限集上一些函数的计数公式

A. M. Nemirovsky等人,精确计数与1/D展开法的结合:稀聚合物的格点模型J.Stistist.物理,67(1992),1083-110。

可分性序列索引

常系数线性递归的索引项签名(5)。

与树相关的序列的索引条目

公式

G.f.:(1±x)/(1-5*x)。

A(n)=SuMu{{K=0…n}A029 653(n,k)*x^ k为x=4。-菲利普德勒姆7月10日2005

该序列的Hankel变换是[1,-6,0,0,0,0,0,0,0,0..…]。-菲利普德勒姆11月21日2007

a(n)=6×5 ^(n-1),n>0,a(0)=1。-文森佐·利布兰迪11月18日2010

G.f.:2 / x - 5 - 8 /(x*u(0)),其中u(k)=1+2/(3 ^ k- 3 ^ k/(2+1 - 12×x*3 ^ k/(ω*x*y^ k+y/u(k+x)));(连续分数,4-步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克10月30日2012

E.g.f.:(6×Exp(5×x)- 1)/5。-伊利亚古图科夫基12月10日2016

枫树

K=6;如果n=0,则1个其它k*(k-1)^(n-1);

Mathematica

q=6;连接[{a=1 },表[IF ]!= 0,a= q*a- a,a= q*a],{n,0, 25 } ](*和*)连接[{ 1 },6×5 ^范围[0, 25 ] ](*)弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基7月11日2011*)

连接[{ 1 },NestList[5μ]和6, 30 ](*)哈维·P·戴尔12月31日2013*)

系数列表[[(1 +x)/(1 - 5 x),{x,0, 23 }],x](*)米迦勒·德利格勒12月10日2016*)

黄体脂酮素

(PARI)VEC((1±x)/(1-5*x)+O(x^ 99))查尔斯11月20日2012

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 39 46A000 39 48A000 39 49A000 950A30952A000 39 54A029 653.

关键词

诺恩容易步行

作者

斯隆

扩展

修正定义弗兰斯J法斯,07月2日2009

被编辑斯隆,十二月04日2009

地位

经核准的

A000 895 DOMB数:金刚石晶格上2n阶多边形的数目。
(前M3626 N1472)
+ 0
五十八
1, 4, 28、256, 2716, 31504、387136, 4951552, 65218204、878536624, 12046924528, 167595457792、2359613230144, 33557651538688, 481365424895488、6956365106016256, 101181938814289564, 148012975158611684、2176170699 1570726096、32 1401321741959062016 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

A(n)是平面中4步随机游动的起点距离的(2n)矩。- Peter M.W. Gill(彼得吉尔(AT)诺特.AC.UK),MAR 03 2004

立方体的行和A000 845. -彼得巴拉05三月2013

猜想:设D(n)是(n,1)x(n+1)Hankel型行列式,(i,j)-入口等于i(i+j),i=0,n,则数d(n)/12 ^ n始终是正奇数整数。-孙志伟,8月14日2013。

结果表明,扩展EXP(SuMu{{N>=1 } A(n)*x^ n/n)=1+4×x+22×x^ 2+152×x^ 3+1241×x^ 4+…和Exp(SuMu{{N>=1 } 1/4×A(n)*x^ n/n)=1+x+4×x ^ 2+25×x^ 3+199×x ^ 4+…具有整系数。A267219. -彼得巴拉1月12日2016

这是仿人序列之一——参见交叉引用。-雨果·普弗特纳,八月06日2017

推荐信

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Indranil Ghoshn,a(n)n=0…832的表(术语0…100从T.D.NOE)

B. Adamczewski,J. P. Bell,E. Delaygue,G函数与同余“A La卢卡斯”的代数无关性,ARXIV预印记ARXIV:1603.04187 [数学,NT ],2016。

David H. Bailey,Jonathan M. Borwein,David Broadhurst和M. L. Glasser,贝塞尔矩的椭圆积分求值,亚希夫:801.0891 [赫],2008。

J. M. Borwein短暂的散步可以是美丽的,2015。

J. M. BorweinOEIS的冒险:托尼可能喜欢的五个序列,Guttman第七十[生日]会议,2015,修订2016年5月。

J. M. BorweinOEIS的冒险:托尼可能喜欢的五个序列,Guttman第七十[生日]会议,2015,修订2016年5月。[带许可的缓存副本]

Jonathan M. Borwein和Armin Straub马勒测度、短步长和对数正弦积分(2012)。

Jonathan M. Borwein,Armin Straub和Christophe Vignat,短均匀随机游动的密度,第二部分:高维预印本,2015。

Jonathan M. Borwein,Dirk Nuyens,Armin Straub和James Wan,随机游走积分,2010。

H. Huat Chan,宋恒婵,支国柳,1/π的DoB数和Ramanujan Sato型级数数学。186(2004)396。

Shaun Cooper,J. G. Wan和W. Zudilin,完整的炼金术和1/π系列,ARXIV预印记ARXIV:1512.04608 [数学,NT ],2015。

E. Delaygue仿仿数的算术性质,ARXIV预印记ARXIV:1310.4131 [数学,NT],2013-2015。

C. Domb晶体中的合作现象理论,物理学的进展,9(1960),149—361。

J. A. Hendrickson,Jr.,关于矩形(0,1)-矩阵的计数《统计计算与仿真》杂志,51(1995),211-313。

芮丽柳,冯振朝,对数平衡性的新充分条件及其在组合序列中的应用,J. Int. Seq,第21卷(2018),第18.5.7条。

Yen Lee Loh分支割点阵格林函数的通用计算方法,阿西夫:1706.03083(数学PH),2017。

Amita Malik和Armin Straub零星类类数的可除性数论的研究,2016,2

Robert Osburn和Brundaban Sahu广义DOMB数的一个超同余.

里士满,J. Shallit,阿贝尔平方计数,阿西夫:807.5028(数学,Co),2008。

Armin Straub定积分中随机游动的算术问题及方法Ph. D.博士,杜兰大学科学与工程学院,2012。

太阳,涉及算术序列的猜想数论:香格里拉的算术(EDS,S. Kanemitsu,H.Z.L.和J.Y.刘),PROC。第六中日扫描电镜。数论(上海,八月15—17,2011),世界科学,新加坡,2013,pp.244-258。[断线]

王毅和鲍轩竹数论和组合序列单调性的若干猜想的证明,ARXIV预告ARXIV:1303.5595 [数学,CO],2013。

鲍轩竹组合序列的高阶对数单调性,ARXIV预告ARXIV:1309.6025 [数学,CO],2013。

公式

A(n)=SuMu{{K=0…n}二项式(n,k)^ 2*二项式(2n-2k,n- k)*二项式(2k,k)。

n^ 3*a(n)=2*(2×n-1)*(5×n^ 2-5*n+2)*a(n-1)-64*(n-1)^ 3*a(n-2)。-瓦拉德塔约霍维奇7月16日2004

SUMU{{N>=0 } A(n)*x^ n/n!^ 2=贝塞利(0, 2×SqRT(x))^ 4。-瓦拉德塔约霍维奇,八月01日2006

G.f.:超几何([1/6,1/3),[1 ],108×x^ 2 /(1-4*x)^ 3)^ 2 /(1-4*x)。-马克范霍伊,10月29日2011。

孙志伟,3月20日2013:(开始)

通过ZeelBer-GER算法,孙志伟证明:

(1)4 ^ n*a(n)=SuMu{{k=0…n}(二项式(2k,k)*二项式(2(n- k),n- k))^ 3 /二项式(n,k)^ 2;

(2)A(n)= SUMY{{K=0…n}(- 1)^(N-K)*二项式(n,k)*二项式(2k,n)*二项式(2k,k)*二项式(2(n- k),n- k)。(结束)

a(n)~2 ^(4×n+ 1)/((p*n)^(3/2))。-瓦茨拉夫科特索维茨8月20日2013

G.F. y=a(x)满足:0=x ^ 2 *(4×x - 1)*(16×x - 1)* y′′+ 3×x *(128×x ^ 2 - 30×x+1)*y′+(448*x ^ 448 -**x+*)*y′+* *(y*x -x)*y.格奥吉尔科塞里亚6月26日2018

枫树

A000 895= N->加法(二项式(n,k)^ 2*二项式(2×n-2*k,n- k)*二项式(2×k,k),k=0…n):A000 895(n),n=0…25);卫斯理伊凡受伤12月20日2015

A000 895= n->二项式(2×n,n)*超几何([ 1/2,-n,-n,-n],[ 1, 1, 1 / 2 -n],1):

Seq(简化)A000 895(n),n=0…19);彼得卢斯尼5月23日2017

Mathematica

[求和] [二项式[n,k] ^ 2二项式[2N-2k,n- k]二项式[2k,k],{k,0,n},{n,0, 30 }](*)哈维·P·戴尔8月15日2011*)

[n]=二项式〔2×n,n**超几何} fq[ { 1/2,-n,-n,-n},{ 1, 1, 1 /2-n},1〕;(**或*)a [ n]:=级数系数[贝塞利[ 0, 2×平方r[x] ] ^ 4,{x,0,n} * n!^ 2;表[a[n],{n,0, 19 }](*)让弗兰12月30日2013后瓦拉德塔约霍维奇*)

MAX=19;合计/@矩阵幂[表] [二项式[n,k] ^ 2,{n,0,max },{k,0,max },3 ](*)让弗兰3月24日2015后彼得巴拉*)

黄体脂酮素

(PARI)C=二项式;

a(n)=和(k=0,n,c(n,k)^ 2×c(2×n-2*k,nk)*c(2×k,k));

/*乔尔格阿尔恩特4月19日2013*

交叉裁判

囊性纤维变性。A00A000 845A1697A16715A228 89A267219.

类AP数[或AP类序列,仿Apple样,Apple样序列]包括A000 0172A000 0984AA00A000 895A000 5258A000 5259A000 5260A000 6077A036917A06300A081085A09338A125143(除了符号)A14300A14300A14313A14314A14315A14353A1834-4A214262A219692A226535A227 216A22645A229 111(除了符号)A260667A260832A262177A2645A2645A27 9619A290575A29057. “仿仿”这个词没有很好的定义。

对于不区分序列项的素数A000 0172A000 5258A00A081085A000 6077A09338A125143A229 111A000 895A290575A29057A000 5259看见A260793AA29 1275-A21284AA1333分别。

关键词

诺恩容易步行

作者

斯隆

扩展

更多条款瓦拉德塔约霍维奇3月11日2003

地位

经核准的

A000 950 G.f.:(1±x)/(1-7*x)。 + 0
五十八
1, 8, 56、392, 2744, 19208、134456, 941192, 6588344、46118408, 322828856, 2259801992、15818613944, 110730297608, 775112083256、5425784582792, 37980492079544, 265863444556808、1861044111897656, 13027308783283592, 91191161482985144、638338130380896008 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

含价8的无限树的协调序列

V2M的无限树的协调序列的第n项与M发生器上的自由群中的大小N的缩减字的数目相同。在五个序列中A000 39 46A000 39 48A000 950A30952A000 39 54m是2, 3, 4,5, 6。- Avi Peretz(NJK(AT)NETVISION.NET IL),2月23日2001和Ola Veshta(OLAVESHTA(AT)我的DEJA.com),3月30日2001。

对于n>=1,a(n)等于字母{0,1,…,7 }上的长度n的单词的数目,没有两个相邻字母相同。-米兰扬吉克1月31日2015 [经修正]戴维烟酸5月31日2017

A(n)是长度n的八进制序列的数目,使得没有两个连续的术语具有距离4。-戴维烟酸5月31日2017

链接

Vincenzo Librandin,a(n)n=0…1000的表

英里亚算法项目组合结构百科全书309

A. M. Nemirovsky等人,精确计数与1/D展开法的结合:稀聚合物的格点模型J.Stistist.物理,67(1992),1083-110。

可分性序列索引

常系数线性递归的索引项签名(7)。

与树相关的序列的索引条目

公式

A(n)=SuMu{{0}= k<=n}A029 653(n,k)*x^ k为x=6。-菲利普德勒姆7月10日2005

a(n)=8×7 ^(n-1),n>=1,a(0)=1。G.f.:(1±x)/(1-7x)。该序列的Hankel变换为[1,-8,0,0,0,0,0,0,0,0..…]。-菲利普德勒姆11月21日2007

A(0)=1,A(1)=8,A(n)=7*A(n-1)。-文森佐·利布兰迪12月10日2012

枫树

K=8;如果n=0,则1个其它k*(k-1)^(n-1);

Mathematica

连接[{ 1 },8×7 ^范围[0, 25 ] ](*)弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基7月11日2011*)

系数列表[[(1 +x)/(1 - 7×x),{x,0, 30 }],x](*)文森佐·利布兰迪12月10日2012*)

黄体脂酮素

(岩浆)〔1〕猫〔8×7 ^(n-1)〕:n〔1〕25〕;文森佐·利布兰迪12月11日2012

(PARI)a(n)=(n,8×7 ^(n-1),1)\\查尔斯3月22日2016

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 39 48A000 39 49A000 39 51.

关键词

诺恩步行容易

作者

斯隆.

扩展

被编辑斯隆,十二月04日2009

地位

经核准的

A000 6356 a(n)=2*a(n-1)+a(n-2)-a(n-3)。
(原M2578)
+ 0
五十三
1, 3, 6、14, 31, 70、157, 353, 793、1782, 4004, 8997、20216, 45425, 102069、229347, 515338, 1157954、2601899, 5846414, 13136773、29518061, 66326481, 149034250、334876920, 752461609, 1690765888、3799116465, 8536537209, 19181424995 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

分配格子的数目;当光从3个玻璃板反射时,也有N个路径的路径数。

设u(k),v(k),w(k)由u(1)=1,v(1)=0,w(1)=0,u(k+1)=u(k)+v(k)+w(k),v(k+1)=u(k)+v(k),w(k+1)=u(k);然后{u(n)}=1,1,3,6,14,31,…(这个序列具有额外的初始1),{V(n)}=0,1,2,5,11,25,…A000 6054其初始的0被删除)和{w(n)}= {u(n)}由额外的0=前缀。A07988额外的初始0。-班诺特回旋曲,APR 05 2002

u(k)^ 2+v(k)^ 2+w(k)^ 2=u(2k)。-加里·W·亚当森12月23日2003

该系列的第n项是光线进入两层玻璃的路径数,然后在离开玻璃层之前被精确地反射n次。

一个这样的路径(有2个玻璃板和3个反射)可能是:

……/……

--------------------------

……/……/……

--------------------------

……/……

--------------------------

对于k-玻璃序列,例如a(n,k),a(n,k)总是渐近于z(k)*w(k)^ n,其中w(k)=(1/2)/Cs(k*PI//(2k+1)),并且猜想z(k)是Phi(2k+1)/2的多项式的根1<x<2。

长度n-1的三元序列的数目,使得每对连续数字的总和小于3。也就是说,对(1,2),(2,1)和(2,2)不出现。- George J. Schaeffer(GCHAEFF(AT)安得烈·CMU,EDU),SEP 07 2004

使用数字{1,2,3}的长度N的弱上下序列的数目。当n=2时,序列为11, 12, 13,22, 23, 33。

用矩阵A=〔1, 1, 1;1, 0, 0;1, 0, 1〕形成图。然后A000 6356从4度顶点开始的长度n的计数。-保罗·巴里,10月02日2004

一般来说,p玻璃板的G.F.是:A(x)=f{{1}(-x)/fYp(x),其中fyp(x)=SuMu{{(0)}(- 1)^ [(k+1)/2 ] *c([(p+k)/2),k)*x^ k。保罗·D·汉娜,06月2日2006

等于(n)=a(n-1)+2×a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+的(1, 2, 1,1, 1,…)的逆变换。+ 1。A(6)=70=(31+2×14+6+3+1+1)。-加里·W·亚当森4月27日2009

a(n)=第n次迭代序列中的项数A17954从规则A(0)=1,然后(1 -> 1,2,3),(2 -> 1,2),(3~1)生成。

示例:第三迭代=(1,2,3,1,2,1,2,3,1,2,1,2,3)=由(6, 5, 3):(1,2,和3)的频率组成的14项,其中A(3)=14,第三的幂m的[6, 5, 3 ]=上行和左列,矩阵生成器[1,1,1;1,1,0;1,0,0]或A(2)=6,A000 6054(4)=5,A(1)=3。

给定的边对角线长度为边=1:(a=1,b=1.80193773)。C=2.24697…=(1, 2×CoS(π/7),(1+2×CoS(2×π/7))),并利用[Stin BaChan]中的对角积公式,得到:C^ n=C*A(N-2)+B*A000 6054(n)+a(n-3)对应于m ^(n-1)的顶行,在m ^ 3=〔6, 5, 3〕的情况下。例子:C^ 4=25.491566…=6×C+ 5×B+3=13.481…+ 9.00968…+ 3。-加里·W·亚当森7月18日2010

等于三角形的行和A180262. -加里·W·亚当森8月21日2010

单侧n步谨慎行走的数量,避免2个或多个连续的东台阶。-高山镇4月27日2011

A(n)=[A{{7,2}^(n+1)](1,1),其中A{{7,2}是3×3单位本原矩阵(参见[jffe])A{{7},2}= [0,01,1;01,1,1,1,1,1]。这个序列的生成函数的分母也是A{{7},2}的特征多项式。-埃德森杰弗里,十二月06日2011

A(n)是3×3矩阵(1, 1, 1;1, 0, 0;1, 0, 1)或3×3矩阵[1, 1, 1;1, 1, 0;1, 0, 0 ]的n次幂的左上项。-马塔尔,03月2日2014

本集中的连续序列(A000 6356A000 6357A000 6358可以这样生成:从(1, 1, 1,1, 1, 1,…)开始;用三步执行一个操作来获得系列中的下一个序列。首先,在当前序列中设置交替符号:(1, 1, 1,…)等于(1,-1, 1,-1,…);然后取逆,得到(1, 1, 0,0, 0,…)。取最后一步的逆变换,得到(1, 2, 3,5, 8,…)。重复使用三步(1, 2, 3,5,…)->(1,-2, 3,-5)->(1, 2, 1,1, 1,…)->(1, 3, 6,14, 31,…)。重复使用三步(1, 3, 6,14, 31,…),得到(1, 4, 10,30, 85,…)=A000 6357等等。

-加里·W·亚当森,八月08日2019

推荐信

J. Berman和P. Koehler,有限分配格的基数,MITETELUNGEN AUDEM数学研讨会GieSeN,121(1976),103-124。

S. J. Cyvin和I. Gutman,苯类烃中的Kukul结构,化学讲义,第46号,Springer,纽约,1988(见第120页)。

S. Gao,H. Niederhausen,由谨慎的自我回避行走产生的序列(提交给整数:组合数论的电子期刊)。

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Jay Kappraff,超越了,通过自然,神话和数字,世界科学,2002的引导旅行。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊,n,a(n)n=0…200的表

J. Berman和P. Koehler有限分配格的基数MITTELUNGEN AUDEM数学研讨会GieSeN,121(1976),103-124。[注释扫描的副本]

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单振高,Keh Hsun Chen,谨慎自避行走的处理序列FCS'14,2014届国际计算机科学基础会议。

Manfred Goebel高阶对称多项式的重写技巧和度界适用于工程、通信和计算的代数(AAECC),第9卷,第6期(1999),55-563页。

小霍格特和M. Bicknell Johnson,两个和三个玻璃板的反射,斐波那契季刊,第17卷(1979),118-142页。

英里亚算法项目组合结构百科全书451

L. E. Jeffery单位本原矩阵

B. Junge和V. E. Hoggatt,Jr.,多板反射多项式FIB。夸脱,11(1973),255-91。

G. Kreweras爱德华公司数学。SCI。HuMees编号53(1976),5-30。

G. Kreweras爱德华公司数学。SCI。HuMees编号53(1976),5-30。(注释扫描的副本)

Julien Leroy,Michel Rigo,Manon Stipulanti,奇异数列系统的数字序列行为《组合数学》电子期刊24(1)(2017),第17页。

Leo MoserB-6问题:若干思考FIB。夸脱。第1卷,第4期(1963),75-76页。

Leo Moser和Max Wyman多次反射FIB。夸脱,11(1973)。

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

P. Steinbach金色田野:七边形的一个例子数学。MAG 70(1997),第1号,22-31。

R. Witula,D. Slota和A. Warzynski,第七阶拟斐波那契数J.整数SEQ,9(2006),第064.3条。

常系数线性递归的索引项签名(2,1,1)。

公式

A(n)是渐近的z(3)*w(3)^ n,其中w(3)=(1/2)/COS(3×π/7)和z(3)是p(3,x)=1—14*×-**x ^ ^+×*^ ^的根1<x<2。W(3)=2.2469796。Z(3)=1.220410935…

G.f.:(1 +X-X ^ 2)/(1-2*X-X^ 2 +X^ 3)。-保罗·D·汉娜,06月2日2006

a(n)=a(n-1)+a(n-2)+A000 6054(n+1)。-加里·W·亚当森,军05 2008

A(n)=A000 6054(n+1)+A000 6054(n+1)-A000 6054(n)。-马塔尔,APR 07 2011

a(n-1)=和(k=1…n,和(i=k.n),(和)(j=0…k,二项式(j,3×k+2×j+i)*(-1)^(j-k)*二项式(k,j))*二项式(n+k- i-1,k-1))。-弗拉迪米尔克鲁钦宁05五月2011

枫树

A000 6356=(-1-Z+Z** 2)/(1-2*Z-Z** 2 +Z** 3);西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

Mathematica

线性递归[ { 2, 1,- 1 },{ 1, 3, 6 },30〕(*或*)系数列表[S[(1 +X-^ ^ 2)/(1-2X-X^ 2 +x^ 3),{x,0, 30 }],x](*)哈维·P·戴尔,JUL 06 2011*)

表[I[ n=0,A2=0;A1=1;A0=1,A3=A2;A2=A1;A1=A0;A0=2*A1+A2-A3],{n,0, 29 } ](*)让弗兰4月30日2013*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=局部(p=3);PoCOFEF(求和)(k=0,p-1,(-1)^ ^((k+1)\ 2)*二项式((p+k-1)\ 2,k)*(-x)^ k)/和(k=0,p,(-1)^ ^((k+1)2)*二项式((p+k)\ 2,k)*x^ k+x*o(x^ n)),n)}保罗·D·汉娜

(极大值)

a(n):=和((和(二项式(j,- 3×k+2×j+i)*(- 1)^(j-k)*二项式(k,j),j,0,k))*二项式(n+k- i-1,k-1),i,k,n),k,1,n);弗拉迪米尔克鲁钦宁05五月2011

(岩浆)[n eq 1选择1个另一个n eq 2选择3个另一个n eq 3选择6个另一个2 *自(n-1)+自(n-2)-自(n-3):n在[1…40 ]中;文森佐·利布兰迪8月20日2011

(哈斯克尔)

A000 6056 n=a00 6056i列表!n!

A0605656LIST=1:3:6:ZIPOP(+)(MAP(2×)$掉落2 A00 60568列表)

(ZIPOP(-)(AA606056L列表)A000 6056A列表)

——莱因哈德祖姆勒10月14日2011

(PARI)VEC((1 +X-X ^ 2)/(1-2*X-X^ 2 +X^ 3)+O(X^ 66))乔尔格阿尔恩特4月30日2013

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0217A000 0330A050466A050447A000 6054A07988A052534A05929A05949.

也见A000 6357-A000 6359A025030A030112-A030116.

囊性纤维变性。A038 196(3波序列)。

囊性纤维变性。A17954. -加里·W·亚当森7月18日2010

囊性纤维变性。A180262. -加里·W·亚当森8月21日2010

囊性纤维变性。A03303A3360.

关键词

诺恩容易步行改变

作者

斯隆

扩展

复发,替代描述从Jacques Haubrich(JuuBric(AT)弗莱勒NL)

附加定义安得烈·尼德迈尔11月11日2008

地位

经核准的

A000 1411 正方格上n阶自回避行走数
(原M34 48 N1402)
+ 0
四十四
1, 4, 12、36, 100, 284、780, 2172, 5916、16268, 44100, 120292、324932, 881500, 2374444、6416596, 17245332, 46466676、124658732, 335116620, 897697164、2408806028, 6444560484, 17266613812、46146397316, 123481354908, 329712786220、881317491628 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

推荐信

B. Bollobas和O. Riordan,逾渗,剑桥,2006,见第15页。

Steven R. Finch,数学常数,剑桥,2003,第5.10节,第31-338页。

B.D.休斯,随机游走和随机环境,牛津1995,第1卷,第461页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

斯隆,Hugo Pfoertner,n,a(n)n=0…79的表(从下面的延森链接)

H. Bottomley初始条款说明

A. R. Conway等人,方格上自回避行走的代数方法,J. Phys A 26(1993)1519-1534。

A. R. Conway等人,方格上自回避行走的代数方法,阿西夫:HEP LAT/9211062, 1992。

Steven R. Finch自回避行走连接常数

M. E. Fisher和M. F. Sykes排除体积问题与铁磁性伊辛模型Phys。牧师。114(1959),45-58。

A. J. Guttmann自回避行走的临界行为J. Phys。A 20(1987),1839年至1854年。

A. J. Guttmann和A. R. Conway自回避行走与多边形组合数学年鉴5(2001)319-345。

B. J. Hiley和M. F. Sykes大分子受限随机游走模型中初始环闭合概率J.C.物理,34(1961),1531-1537。

I. Jensen自回避行走的级数展开

Iwan Jensen一种新的精确枚举传递矩阵算法:方格上的自回避行走,阿西夫:1309.6709 [数学PH],26 SEP 2013。

D. Randall格中的计数:统计力学中的组合问题博士论文。

D. Randall格中的计数:统计力学中的组合问题博士论文,1994。

G. Slade自回避行走数学。情报员,16(第1, 1994号),29—35岁。

M. F. SykesIsing问题和排斥体积问题理论中的几个计数定理J. Math。物理,2(1961),52-62。

M. F. Sykes等人,格上自伴行走和返回的渐近性J. Phys。A 5(1972),65-660。

枫树

nOOOP:=X-> EVALB(NOPS(x)=NOPS({OP(x)})):

扩展:= PROC(L)本地L1,U,X,RES:

U:= [〔1, 0〕,〔0, 1〕,〔1, 0〕,〔0,-1〕〕:

RES:= NULL:对于X在U DO L1:= [OP(L),L[NOPS(L)] +X]:

如果nOOOP(L1)然后RES:= RES,L1-FI OD:

返回(RES)结束:

行走:= {[[ 0, 0 ] ] }:A000 1411=1:

到12行进:= map(x->扩展(x),走):A000 1411=A000 1411,NOPS(步行)OD:

[A000 1411

γ罗伯特铁3月29日2019

Mathematica

Mo=元组[{-1, 1 },2 ];a [ 0 ]=1;[tg],p{{{ 0, 0 }}]:= [{e,mv=补[最后] [P]+y]和/@ Mo,P]},如果[tg==1,长度@ mv,和[a[tg-1,追加[p,e]],{e,mv}]];A/@范围[0, 10 ](*)乔凡尼瑞斯塔,五月06日2016 *)

黄体脂酮素

(蟒蛇)

DEF ADD(L,X):

m=[y为y的L];M.append(x)

返回(m)

加=λl,m:[x+y为x,y在zip(l,m)]

Mo=[〔1, 0〕,〔0, 1〕,〔1, 0〕,〔0〕- 1〕

DEF a(n,p=[〔0, 0〕]):

如果n=0:返回(1)

MV1= [Plus(P[-1),x)]

MV2=[x在MV1中,如果x不在p]

如果n=1:返回(LEN(MV2))

否则:返回(求和(a(n-1,加法(p,x))x在MV2中))

[范围(11)中n的a(n)]

γ罗伯特铁,11月30日2018;在Mathematica程序之后。

交叉裁判

两次A000.

关键词

诺恩步行

作者

斯隆A. J. Guttmann(Tyyg(AT)数学,穆. OZ.AU)

地位

经核准的

A228 74 从N开始的清障球序列中达到零所需的步骤数:k阶(k=1, 2, 3,…)在k的方向上移动k的距离。如果结果以前发生过,则将K的距离移到0。设置A(n)=- 1,如果从未达到0。 + 0
四十二
0, 1, 4,2, 24, 26,3, 1725, 12,14, 4, 26,123, 125, 15,5, 119, 781802,20, 22, 132896,6, 51, 29,31, 1220793, 23,25, 7, 429,8869123, 532009, 532007,532009, 532011, 26,532009, 532011, 26,γ,γ,γ,γ, 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

这是一个类似于CARAM的序列。A000 5132

n次三角数A000 0217(n)有A(A000 0217(n)=n

A(n)+ 1 =表n行长度A248939A248933. -莱因哈德祖姆勒10月20日2014

汉斯哈弗曼运行代码雨果范德桑登发现A(11281)是3285983871526。-斯隆3月22日2019

如果A(n)!= -1,然后((a(n)- 1)/2)+n为奇。-罗伯特·格尔比茨3月28日2019

链接

Jon E. Schoenfieldn,a(n)n=0…10000的表

Gordon HamiltonWrecker Ball序列,视频,2013。这个序列在视频中被提到了大约4.5分钟。视频开始讨论A000 5132. -斯隆4月25日2019

Hans Havermannn,a(n)n=0…36617的表

Hans Havermannn=36617项的对数图

Hans Havermann尖峰高高原大的已知和未知的概述到索引10 ^ 6。

与ReCAMAN序列相关的序列的索引条目

例子

A(2)=4,因为2>1>1>4>0。

A248940对于完整的1725项轨迹为7。A248941对于一个更大的例子,它显示了701802项17的轨迹的开始。-斯隆07三月2019

枫树

最多计算n个轨道的第一个m步:

F:= PROC(n)局部M,I,J,TRAJ,H;

M:=200;Trj:= [n];H:= n;S:=1;

对于i从1到m做j:= H-S*I;

如果成员(j,Trj,p’)然后S:= -S;FI;

H:= H-S*I;Trj:= [OP(TRAJ),H];

如果H=0,则返回(“步骤,轨迹=”,I,TRAJ);

S=:符号(H);

OD;

LP印(“轨迹到远=”,TRAJ);错误(“需要增加m”);

结束;斯隆07三月2019

Mathematica

Nest[而] [追加]〔1〕,如果[ FryQ[a,1,α3,] 3,符号[[1 ] [-[1 ] ] ](ABS[O[1 ] [O[1 ] ] +α2)]和@ @ { 1 1,γ},符号[AX[S[[-Y] ] ](ABS[O[S[[-Y])-Y] ] }和@ @ { },长度@ { 0 }~~连接~数组[-1 +长度]= 0和16,(*)米迦勒·德利格勒3月27日2019*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)={My(m=MAP(),k=0);而(n,k++;MAPUT(m,n,1);i(t=n(n>0,-k,+k));n+= If(MAPISHOLD(m,n+t),-t,t));k}查尔斯8月18日2014修订安得烈豪威,2月28日2018号[警告:需要最新的PARI。-斯隆,09年3月2019日

(Haskell)A228 74=减去1。长度A248939莱因哈德祖姆勒10月20日2014

(C++)包括

intA228 74(长n){int C=0,s;(STD::MAP< long,BOOL>;n;n+=)[n-(s= n> 0)?C:-C)?s::s){见于[n]=true;++c;}返回c;}//哈斯勒3月18日2019

(朱丽亚)

功能A228 74(n)

K,位置,BeNe==0,n,[n]

而位置!= 0

k+=1

步骤=位置>0?K:K-K

位置=(位置-步骤)在这里?步骤:-步骤

推!(这里,位置)

结束

返回长度(BeNein)- 1

结束

普林特A228 74(n)n为0:16])彼得卢斯尼3月24日2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A248939(行=完整序列),A248961(行和)A248933(每行部分和)A248952(每行最小)A248953(每行最大值)A000 1532.

Cf.也A248940(第7行)A248941(第17行)A248942(第20行)。

Cf.也A000 0217A000 5132(雷卡姆)

关键词

步行诺恩听到

作者

戈登·汉密尔顿8月23日2013

扩展

更多条款乔恩·E·舍恩菲尔德1月10日2014

附加定义中的转义子句斯隆07三月2019

被编辑哈斯勒3月18日2019

地位

经核准的

A000 763 2n×2n方点网格上的(无向)哈密顿圈数。 + 0
三十六
1, 6, 1072,4638576, 467260456608, 107622688860560570,568241671612663608,69252583632626157861655 3057 2,1733 978898966 1839 7907940697070934 778839 46,1020460427 739073594626567815158315710730526624248097 106 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

路径的方向并不重要,你可以顺时针或逆时针开始。

2n+1×2n+1网格的数字为零(但见)A222200

这些也被称为“封闭式巡游”。

推荐信

F. Faase,关于图G xpn n的特定生成子图的数目,ARS COMBIN。49(1998),129~154。

链接

Artem M. Karavaev和N.J.A.斯隆,n,a(n)n=1…13的表[前11项]卡拉瓦耶夫,9月29日2010;A(12)和A(13)从Peltsson,2014,由斯隆,军05 2015

F. Faase关于图G xpn n的特殊生成子图的个数初步版本的文件出现在ARS COMBIN中。49(1998),129~154。

J. L. Jacobsen两维和三维哈密顿电路、行走和链的精确计数J. Phys。A:数学。西奥。40(2007)1466~1467

Artem M. Karavaev哈密顿循环.

Ville H. PetterssonHamilton圈的计数《组合数学》杂志,第21卷,第4, 2014期。

维特彼得森构造和枚举循环及其相关结构的图算法学位论文,Aalto,芬兰,2015。

P·诺尼兹,小带宽图的不变量计算计算机与模拟中的数学,49(1999),179—191

A.P.OUML;NITZ,和……博士论文(2004)C.3。

T. G. Schmalz,G. E. Hite和D. J. Klein,二维格上的紧自回避电路J. Phys。A 17(1984),44~453。

斯隆,A(2)=6的图解

Peter Tittmann图中的计数:计数Hamiltonian循环[断线]?]

Peter Tittmann图中的计数:计数Hamiltonian循环[仅在因特网存档中的首页的备份副本]

Eric Weisstein的数学世界,网格图

Eric Weisstein的数学世界,哈密顿循环

爱德温方格图上非同构Hamilton圈的计数,ARXIV预告ARXIV:1402.0545 [数学,CO],2014。

与图相关的序列的索引条目,Hamiltonian

公式

A(n)=A321172(2n,2n)。-罗伯特铁,APR 01 2019

例子

A(1)=1,因为只有一个这样的路径访问正方形的所有节点。

交叉裁判

方格上哈密顿圈的其它枚举:A120A140519A140521A222200A222201.

关键词

诺恩步行

作者

杰弗里·夏利特2月14日2002

扩展

来自Andre Poenitz的两个术语[安德鲁·P·尼兹]和Peter Tittmann(Poez(AT)HTWM.DE),03年2003

A(8)来自Herman Jamke(Helman JAMKE(AT)FASTMALL FM),11月21日2006

A(9)和A(10)来自Jesper L. Jacobsen(JESPE.杰克布森(AT)U-PSUD,FR),12月12日2007

地位

经核准的

第1页 四百一十

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