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显示1-10的727个结果。 第1页 七十三
     排序:相关关系推荐信γγ被改进的γ创建      格式:〈隆〉〉γ数据
A000 1220 Wieferich素数:素数p,使得p^ 2除以2 ^(p-1)- 1。 + 0
一百四十三
1093, 3511 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

序列被认为是无限的。

Joseph Silverman表明,ABC猜想意味着无穷多个素数不在序列中。-班诺特回旋曲,09月1日2003

Graves和Murty(2013)通过证明对于任何固定的K>1,ABC猜想意味着无穷多个素数=1(mod k)不在序列中。-乔纳森·索道1月21日2013

这些数的平方是FrMAT伪距为2。A151567)和加泰罗尼亚假单胞菌A16399-诺德5月22日2003

素数p除以调和数H((p-1)/ 2)的分子,即p除以A000 1008((P-1)/ 2)。-诺德3月31日2004

在1977篇论文中,Wells Johnson引用Lawrence Washington的一个建议,指出数字的二进制表示中的重复是小于两个已知Wieferich素数的一个重复;即,1092=10001000100(基2);3510=110110110110(基2)。也许值得注意的是,1092=444(基16)和3510=6666(基8),因此这些数是各自基中的RepUnter的小倍数。这是否在数学上是重要的,似乎还不知道。-约翰布莱斯多布森9月29日2007

A000((a(n)^ 2 - 1)/ 2)A000((a(n)- 1)/2)。-弗拉迪米尔谢维列夫,JUL 09 2008,8月24日2008

当p= a(n)时,p^ 2不除以3 ^(p-1)- 1。这对于n=1和2是成立的。A1788A17844A178900和Ostafe Shparlinski(2010)第1.1节。-乔纳森·索道6月29日2010

这些素数还除以调和数H(地板((P-1)/ 4))的分子。- H. Eskandari(哈米德.R.Ekkand ARI)(Gmail),9月28日2010

1093和3511是满足同余429327 ^(p-1)=1(mod p^ 2)的素数p。为什么?-阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基,APR 07 2011。这样的基础列出在A247208. -阿列克谢耶夫,11月25日2014。A2697对于所有这样的基础,质素和复合物,都不是2的力量。-费利克斯弗罗伊希,APR 07 2018

A196202A049084A(a(1))=A196202A049084A(a(2))=1。-莱因哈德祖姆勒9月29日2011

如果Q是素数,Q^ 2除以素指数梅森数,则Q必须是WieFielic素数。这两个已知的Wieferich素数都不区分梅森数。见Will Edgington的梅森页在下面的链接。-达兰鳃,APR 04 2013

在PrimeGrand建立的4.97×10 ^ 17中没有其他术语(参见下面的链接)。-阿列克谢耶夫,11月20日2015。搜索是通过PrimeGrand的PRPNET完成的,结果没有被双重检查。由于测试的不可靠性,搜索在2017年5月暂停(参见Goez,2017)。-费利克斯弗罗伊希,APR 01 2018

是否有其它素数q>=p,使得q^ 2除以2 ^(p-1)- 1,其中p是素数?-托马斯奥多夫斯基,11月22日2014。任何这样的q必须是WieFielic素数。-阿列克谢耶夫11月25日2014

素数p,使得p^ 2为2,r=r<r=p<2。托马斯奥多夫斯基,11月28日2014,由阿列克谢耶夫11月28日2014

由于某些原因,p=a(1)和p= a(2)也有更多的B基,具有1<b<p,使得b^(p-1)=1(mod p^ 2)比任何较小的素数p;换句话说A(1)和A(2)属于。A24865. -杰佩斯泰格尼尔森7月28日2015

设r1,r2,r3,…,r{i是多项式x^((p-1)/2)-(-3)的根的集合;*x^((p3)/2)-(p- 5)!*x^((p 5)/ 2)-…- 1。P是Wielmiic素数IFF p除法和{k=1,p}(RY-K^((P-1)/ 2))(见JAKUBEC,1994中的例子2)。-费利克斯弗罗伊希5月27日2016

Arthur Wieferich表明,如果p不是这个序列的一个项,那么Frad的最后定理的第一个情形在素数指数P(cf. Wieferich,1909)中没有X、Y和Z的解。-费利克斯弗罗伊希5月27日2016

设uun(p,q)是第一类的卢卡斯序列,设E是勒让德符号(D/P),并使p为素数不除以2qd,其中d= p^ 2 - 4 *q。然后素数p,使得uup(p e)=0(mod p^ 2)称为“与Lucas Wieferich(p,q)相关联的Lucas Wieferich素数”。Wieferich素数是那些与这对(3, 2)相关联的Lucas Wieferich素数(参见McTimoSH,Roettger,2007,P 2088)。-费利克斯弗罗伊希5月27日2016

一个项的重复素数因子A000 0215是这个序列的一个术语。因此,如果存在无穷多的非平方的费马数,那么这个序列是无限的,因为没有两个费马数共享一个公共因子。-费利克斯弗罗伊希5月27日2016

如果丢番图方程p^ x- 2 ^ y= d在正整数(x,y)中有多个解,则(p,d)不是对(3, 1)、(3,-5)、(3,-13)或(5,-3)之一,则P是这个序列的一个项(参见史葛,Stter,2004,推论到定理2)。-费利克斯弗罗伊希6月18日2016

奇数素数p,使得Ciyr(d0)(p)!= 1和LAMBADYP P(Q(QRT(DY0)))!=1,其中Dy0<0是虚数二次域Q(SqRT(1-P^ 2))的基本判别式,Chi和λ是IWAWAWA不变量(cf. Byeon,2006,命题1(i))。-费利克斯弗罗伊希6月25日2016

k==3(mod 4),p==-1(mod q)和p=/=-1(mod q^ 3)(jaubEC,1998,推论2给出p==-5(mod q)和p=/=-5(mod q^ 3)),q模k=(k-1)/2的乘法阶和q划分实割圆场q(ZETAAYP+(ZETAYP)^(--))的类数,Q是这个序列的一个项(参见JauuBee,Y.,定理1)。如果q是奇素数,则k,p是素数,p=2×k+ 1。-费利克斯弗罗伊希6月25日2016

费利克斯弗罗伊希,八月06日(2016):(开始)

引物P使P-1处于A240719.

基本条款A07816(cf. Agoh,Dilcher,Skula,1997,推论5.9)。

P=素数(n)为序列IFF t(2,n)>1,其中t=A258045.

P=素数(n)在序列IFF中存在一个整数k,使得t(n,k)=2,其中t=A25897. (结束)

猜想:整数n>1,使得n ^ 2除以2 ^(n-1)-1必须是WieFielic素数。-托马斯奥多夫斯基12月21日2016

上述猜想等价于没有“Wieferich伪脉冲”(WPSPs)存在的陈述。虽然BASE-B WPSPS已知存在于多个碱基B> 1以外的2个(例如)A24475没有已知的BASE-2WPSPs。因为复合物是BASE-2WPSP的两个必要条件是,这两个条件都是BASE-2 Fermat pseudoprime(A151567所有的素因子都是Wieferich素数(CF.)。A70833),如注释中所示A240719,似乎第一BASE-2 WPSP,如果它存在,可能是非常大的。这似乎支持了猜想,即复合物的性质是一个术语。A151567以及A70833是“独立”的彼此,并通过观察分散的情节A2565在x轴平行线y=2时,似乎变得“不太密集”。在文献中已经提出,对数(log(x))Wieferich素数在一定数X以下可能是渐近的,这是一个增长到无穷大的函数,但是非常缓慢。考虑到上述限制,WPSP的数量可能会增长得更慢,这表明任何此类数字,如果存在的话,可能远远超出了在可预见的未来的蛮力搜索所能达到的任何界限。因此,我猜想猜测可能是错误的,但反证或发现反例可能是非常困难的问题。-费利克斯弗罗伊希1月18日2019

推荐信

R. Crandall和P.PopLimes,质数:计算视角,Springer,NY,2001;见第28页。

R. K. Guy,数论中未解决的问题,A3。

G. H. Hardy和E. M. Wright,《数论导论》,第五版,牛津大学出版社,1979,第四版。91。

Y. Hellegouarch,《邀请费尔马威尔斯数学奖》,杜诺德,2EME版,pp.340-131。

Pace Nielsen,Wieferich素数,启发式,计算,摘要埃默。数学SOC,33(α1, 20912),γ1077~11-48。

P. Ribenboim,《质数记》一书。Springer Verlag,NY,第二版,1989页,第263页。

D. Wells,企鹅字典的好奇和有趣的数字。企鹅图书,NY,1986, 163。

链接

n,a(n)n=1…2的表。

T. Agoh,K. Dilcher,L. Skula,复合模量的费马商《数论学报》66(1)、1997、29—50。

Joerg Arndt事项计算(FXTBook),第780页。

Alex Samuel Bamunoba,Carlitz Wieferich Primes的一个注解,《数论》174(2017)33-357;HTTP://DX.DOI.Org/101016/J.JNT.201609036

D. Byeon类数、IWAWAWA不变量和模形式《数学趋势》,第9卷,第1期,(2006),25-29页。

Chris K. Caldwell,主要词汇,韦伊费列治素数

Chris K. Caldwell素平方梅森因子是Wieferich

D. X. Charles关于WieFiffic素数

R. Crandall,K. Dilcher和C. Pomerance,Wieferich和Wilson素数的搜索计算数学,第66, 1997卷。

J. K. Crump,乔的数论网,Weiferich素数(碳化硅)

John Blythe Dobson关于两个已知Wieferich素数的注记

多布森Wilson—LeCH素数的一个特征,整数,16(2016),A51。

F. G. DoraisWEFEICH原始搜索引擎(一个搜索F. G. Dorais Wieferich素数的程序。)费利克斯弗罗伊希7月13日2014

F. G. Dorais和D. W. KlyveWieFi希素数搜索到6.7×10 ^ 15《整数序列》,第14, 2011卷。

Bruno Dular整数和的循环,阿西夫:1905.01765(数学,NT),2019。

Will Edgington梅森页> [来自互联网存档回送机]。

M. GoetzWSS和WFS被暂停,PrimeGrand论坛,消息107809,2017年5月11日。

A. Granville,K. Soundararajan,厄尔多斯的二元加性问题与2模p^ 2阶拉曼光谱。J. 2(1998)23-29

Hester Graves和M. Ram Murty算术级数中的ABC猜想和非WieFielic素数《数论杂志》,133(2013),1809-1813。

仁爱,调和数的扩张同余,阿西夫:1902.05258(数学,NT),2019。

Lorenz Halbeisen和Norbert Hungerbuehler,组合函数的数论方面,注意数论和离散数学5(1999)138-150。聚苯乙烯PDF

S. JakubecH+的Wieferich同余与可除性的联系,Acta Arithmetica,第71卷,第1期(1995),55-64页。

S. Jakubec素数L的实割域的类数H+的可除性计算数学,第67卷,第221期(1998),369—39页。

S. Jakubec高斯时期的同余《数论杂志》,第48卷,第1期(1994),35-45页。

威尔斯约翰逊关于费马商(mod p)的非消失性杂志F.Reunn and anganguntoe数学292,(1977):196-200。

J. Knauer和J. RichsteinWieferich素数的持续搜索数学。COMP,75(2005),1559-1563。

D. H. Lehmer关于费马商,基二数学。COMP36(1981),899~290。

R. J. McIntosh和E. L. Roettger关于Fibonacci-WieFiffic和Wolstenholme素数的研究数学。COMP第76卷,第260号(2007)页,第2087页至第204页。

C. McLeman,PrimeMatth.Org,韦伊费列治素数

W. MeissnerBe模具TELBARKEIT Von 2 ^ P-2 DRCH-DAS样方PrimZaLp p=1093柏林,35(1913),666—667。[注释扫描的副本]

Sihem Mesnager和Jean Pierre Flori关于狄龙函数的超弯曲函数的一个注记,IACR,报告2012/033, 2012。

Mishima Miwako和Koji Momihara一类新的加权3最优冲突避免码,离散数学340.4(2017):617-629。请参阅第618页。

A. Ostafe和I. Shparlinski费马商的伪随机性及其动力学,阿西夫:1001.1504(数学,NT),2010。

基督教完美,数字序列上的整数序列复习(或反之亦然),2013。

R. Scott和R. Styer关于p^ x- q^ y= c与含素基的三项指数丢番图方程《数论杂志》,第105卷,第2期(2004),212—224页。

V. Shevelev超伪、梅森数与Wieferich素数,阿西夫:806.3412(数学,NT),2008。

J. SilvermanWieferich准则与ABC猜想J。30(1988)226-23。

J. SondowLLCH商,LeCH素数,Fermat Wilson商,Wieferich非威尔逊素数2, 3, 14771,阿西夫:1110.3113(数学,NT),2012。

J. SondowLLCH商,LeCH素数,Fermat Wilson Quotients,Wieferich非威尔逊素数2, 3, 14771组合和加性数理论,2011和2012,Springer Proc。在Math。与统计,第101卷(2014),第243-255页。

Michel WaldschmidtABC猜想及其后果,阿卜杜斯萨拉姆数学科学学院(ASSMS),拉合尔,第六届世界数学大会二十一世纪数学2013。

Michel WaldschmidtABC猜想及其后果,阿卜杜斯萨拉姆数学科学学院(ASSMS),拉合尔,第六届世界数学大会二十一世纪数学2013。

Eric Weisstein的数学世界,维费里希素数

Eric Weisstein的数学世界,ABC猜想

Eric Weisstein的数学世界,整数序列素数

A. WieferichZun-LeZt滕-Falth-Sunn定理《数学杂志》,136(1909),29 3302。

维基百科韦伊费列治素数

P. Zimmermann素数记录

公式

A1788A000 0720(p)^(P-1)-1 mod p^ 2=A178900(n),其中p=a(n)。-乔纳森·索道6月29日2010

奇素数PA000((p^ 2-1)/ 2)=(p^ 2-1)A000((P-1)/ 2)。A18229. -托马斯奥多夫斯基,04月2日2014

枫树

wieferich := proc (n) local nsq, remain, bin, char: if (not isprime(n)) then RETURN("not prime") fi: nsq := n^2: remain := 2: bin := convert(convert(n-1, binary), string): remain := (remain * 2) mod nsq: bin := substring(bin, 2..length(bin)): while (length(bin) > 1) do: char := substring(bin, 1..1): if char = "1" then remain := (remain * 2) mod nsq fi: remain := (remain^2) mod nsq: bin := substring(bin, 2..length(bin)): od: if (bin = "1") then remain := (remain * 2) mod nsq fi: if remain = 1 then RETURN ("Wieferich prime") fi: RETURN ("non-Wieferich prime"): end: # Ulrich Schimke (ulrschimke(AT)aol.com), Nov 01 2001

Mathematica

选择[素数[范围[50000 ] ],可分[ 2 ^(α- 1)- 1,α^ ^ 2 ] ]哈维·P·戴尔4月23日2011*)

选择[素数[范围[50000 ] ],PowerMod [ 2,α- 1,α^ ^ 2 ]=1和](*)哈维·P·戴尔5月25日2016*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

导入数据列表(元素索引)

A000 1220 N = A00 12202列表!(N-1)

A000 1220A表= MAP(A000 000)。(+ 1)$元素索引1 A196202Y列表

——莱因哈德祖姆勒9月29日2011

(帕里)

n=10 ^ 9;默认值(PrimeLimIT,n);

F(n=2,n,IF(mod(2,n^ 2)^(n-1)=1,Prrt1(n,(),)));

\\乔尔格阿尔恩特01五月2013

(蟒蛇)

从症状输入素数

从GMPY2导入POWMOD

A000 1220o列表=[p(p)in(素数(n))为n(范围1, 10(** 7)),如果POWMOD(2,P-1,P*P)==1〕

γ吴才华,十二月03日2014

(GAP)滤波([1,50000),p>IsPrimy(p)和(2 ^(P-1)-1)mod p^ 2=0);阿尼鲁,APR 03 2018

(岩浆)[P:P在PrimeSuto(310000)IsZero((2 ^(P-1)-1)mod(p^ 2))];文森佐·利布兰迪1月19日2019

交叉裁判

A000 740对于类似的问题。

序列“素数p,使得p^ 2除以x^(p-1)- 1”:A014127(x=3)A123692(x=5)A212583A(x=6)A123696(x=7)A045 616(x=10)A111027(x=12)A24810(x=14)A2427(x=15)A244260(x=18)A2429(x=20)。

囊性纤维变性。A151567A000 23 23A07816A000 1008A03951A049049A126196A126197A1788A17844A1788A178900A246503A247208A2697.

关键词

诺恩布雷夫更多

作者

斯隆

地位

经核准的

A024495 数字n,使得n将所有数字(=n)在基2中写的(右)级联(右上最有效数字)。 + 0
一百四十一
1, 5, 337 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

这个序列不同于A061931因为在级联过程中,所有最不重要的零点都保持不变。

没有更多的条款<10 ^ 7。[拉姆布隆伯格,OCT 01 2011

链接

n,a(n)n=1…3的表。

相关序列的索引条目

例子

12345>(1)(01)(11)(001)(101)基2 ->10111001101基2=1485,5划分1485。

黄体脂酮素

(PARI)IS(n)=i(t=[]);(k=1,n,t=CONTAT(t,VECeRv(二进制(k)));IF(mod(Pol(t),x,2),n)=0,返回(1),返回(0))费利克斯弗罗伊希,朱尔06 2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A02444-A024470A029-A024492A024495-A029 518A029 519-A029A061931-A061954A061955-A061978.

关键词

诺恩基地布雷夫

作者

奥利维尔·G·拉德

扩展

编辑和更新由Larry Reeves(Lyrr(AT)ACM.org),4月12日2002

附加评论,更多的术语和例子来自Larry Reeves(LyRyr(AT)ACM.org),5月25日2001

地位

经核准的

A000 4022 形式的素数(10 ^ n - 1)/ 9。
(原M48)
+ 0
九十五
11, 111111111111111111,1111111111111111111111 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

下一个术语对应于n=317,且太大,不能包括:A000 4023.

又称RePrime素数或素数单位。

而且,数字产品的素数=1。

这些Reun单位中的1个数也必须是素数。因为1(10 ^ n-1)/ 9中的数是n,如果n=pk,则(10 ^ pk-1)=(10 ^ p)^ k-1=>(10 ^ p-1)/9=q,q除以(10 ^ n-1)。这是从等式a^ n-b^ n==(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+…+b^(n-1))。-西诺希利亚德12月23日2008

一个子集A02044A020567A036953,…,参见链接到OEIS索引。-哈斯勒7月27日2015

这个序列中的术语,除了11而不是巴西的,是基十中的素数,因此它们是属于巴西的素数。A085 104A255017. -伯纳德肖特,APR 08 2017

推荐信

T. M. Apostol,解析数论导论,Springer Verlag,1976,第11页。Graham,Knuth和Patashnik,具体数学,Addison Wesley,1994;见第146页,问题22。

柯利弗德·皮寇弗,对数学的热情,威利,2005;见第60页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

M. Barsanti,R. Dvornicich,M. Forti,T. Franzoni,M. Gobbino,S. Mortola,L. Pernazza和L. Pernazza,IL Fibonacci n 8(包括IL Fibonacci,Unon Meimista意大利语,2011),2004,问题8.10。

链接

诺伊,n,a(n)n=1…5的表

J. Brillhart等人,b~(n+-)1的因子分解,当代数学,第22卷,埃默。数学SOC,普罗维登斯,RI,第三版,2002。

Makoto Kamada11…11的因子分解(RePrime).

D. H. Lehmer关于数字(10 ^ 23 -1)/ 9公牛。埃默。数学SOC。35(1929),34~350。

Andy Steward素数广义Reun单位

小韦斯塔夫坎宁安计划

给定集合中具有素数的素数的条目索引.

公式

A(n)=A000 2255A000 4023(n)。

Mathematica

LST= {};do[I[ Primeq[P=(10 ^ n - 1)/9 ],AppDeto [LST,P] ],{n,10 ^ 2 };LST(*)弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基8月22日2008*)

选择[表[(10 ^ n - 1)/ 9,{n,500 } ],Primeq ](*)文森佐·利布兰迪,11月08日2014日)

选择[表[FoDigIT[PADTURIT[{},N,1 ] ],{n,30 },Primeq](*)哈维·P·戴尔,APR 07 2018*)

黄体脂酮素

(PARI)FoPrimy(x=2, 20000,IF)(IsPopoprime((10 ^ x-1)/9),Primt1((10 ^ x-1)/9),(“)))西诺希利亚德12月23日2008

(岩浆)〔a∶n〕〔0…300〕中的素数(a),其中a是(10 ^ n-1)div 9〕;文森佐·利布兰迪08月11日2014

交叉裁判

A000 4023对于1的数量。

囊性纤维变性。A0464.

关键词

诺恩布雷夫

作者

斯隆

扩展

被编辑阿列克谢耶夫11月15日2010

地位

经核准的

A014127 MILIMANOF素数:素数p,使得p^ 2除以3 ^(p-1)- 1。 + 0
三十六
11, 1006003 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

多拉和Klyve证明没有进一步的条款高达9.7×10 ^ 14。

这些素数是由MrimaNoOffin 1910的著名结果命名的(见下文),对于第一个Fermat最后定理的失败,指数P必须满足定义中所定义的标准。LRCH(见下文)表明,这些素数也划分了调和数H(地板(p/3))的分子。这类似于Wieferich素数的事实。A000 1220)除以调和数H((P-1)/ 2)的分子。-约翰布莱斯多布森,MAR 02 2014,APR 09 09

推荐信

Paulo Ribenboim,费马最后定理13讲,Springer,1979,第23页,第152-153页。

阿尔夫范德福顿,费马最后定理的注释,威利,1996,第21页。

链接

n,a(n)n=1…2的表。

Amir Akbary和Sahar Siavashi最大已知WieFiRICH数,整数,18(2018),A3。见表1第5页。

C. K. Caldwell费马商,主要的词汇表。

F. G. Dorais和D. KlyveWiFeliic素数搜索到p<6.7×10 ^ 15J.整数SEQ。14(2011),ART。11. 2,1-14。

W. Keller,J. Richstein,同余A^(p-1)=1(mod p^ r)的解数学。COMP74(2005),927~936。

M. Lerch这是……,Mathematische Annalen 60(1905),71-490。

D. Mirimanoff,苏尔·德尼埃·费尔马,C. R. Acad。SCI。巴黎,150(1910),204-206。修订为de Fermat -德尼埃《杂志》杂志139版(1911),309—324。

行星数学,Wieferich素数

Mathematica

选择[素数[范围[1000000 ] ],PowerMod [ 3,α- 1,α^ ^ 2 ]=1和](*)罗伯特·普莱斯5月17日2019*)

黄体脂酮素

(帕里)

n=10 ^ 9;默认值(PrimeLimIT,n);

F(n=2,n,IF(mod(3,n^ 2)^(n-1)=1,Prrt1(n,(),)));

\\乔尔格阿尔恩特01五月2013

(蟒蛇)

从症状输入素数

从GMPY2导入POWMOD

A014127ρ列表=[p(p)在p(in)(n)在范围(1, 10 ** 7)中),如果PoWoMD(3,P-1,P*P)==1〕吴才华,十二月03日2014

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 1220A03951A096082A.

关键词

诺恩布雷夫更多

作者

斯隆

扩展

被编辑阿列克谢耶夫10月20日2010

更新由阿列克谢耶夫1月29日2012

地位

经核准的

A139068 素数的形式K!9±1。 + 0
三十五
4481、611404246365363653635168616146404000 000 001、23 419525539050969063362655、1058108708、868、173569247742468、4909017475、3535675、6931414770712785、885 5938、5355363600亿00000000000 1 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

数字k为(9 +k!)9是首要见A137390.

链接

n,a(n)n=1…3的表。

Mathematica

a= {};do[如果[Primeq] [(n)!+ 9)/ 9,AppDATO[A,[(n)!+ 9)/ 9 ],{n,1, 150 };a

选择[范围] 100!/ 9 + 1,Primeq(*)哈维·P·戴尔8月17日2017*)

黄体脂酮素

(PARI)为(n=6,1e4,IF(IsPopoprime)(t=n)!/ 9 + 1),Primt1(t“,”))查尔斯7月15日2011

交叉裁判

囊性纤维变性。A082672A089085A089130A117141A00 779A139056A139057A139058A139059A139060A139061A139061A139062A139063A139064A139065A139066A02045A139068A137390A139070A13907AA139072.

关键词

诺恩布雷夫

作者

阿图尔贾辛斯基,APR 07 2008

地位

经核准的

A000 740 威尔逊素数:素数P这样(P-1)!==- 1(mod p^ 2)。
(原M38 38)
+ 0
二十九
5, 13, 563 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

由Wilson Lagrange定理提出:整数p>1是一个素数当且仅当(P-1)!==- 1(mod p)。Cf. Wilson商A000 7619.

序列被认为是无限的。下一个术语为2×10 ^ 13。

Wilson数的相交A157250和素数A000 000. -乔纳森·索道04三月2016

猜想:奇素数p为1 ^(p-1)+2 ^(p-1)+…+(P-1)^(P-1)=P-1(mod p^ 2)。-托马斯奥多夫斯基乔凡尼瑞斯塔7月25日2018

费利克斯弗罗伊希,11月16日2018:(开始)

Harry S. Vandiver显然对Wilson素数说:“我们不知道是否有无限多的威尔逊素数。这个问题似乎有这样的特点:如果我死后的任何时候我都能活过来,一些数学家告诉我,它肯定已经解决了,我想我会立即死去的。”(cf. Ribenboim,2000,第217页)。

设P是一个Wilson素数,让我成为P的指数A000 000. 对于n=1, 2, 3,i的值为3, 6, 103。这些值中的素数是Lelh素数,即术语。A197632. 如果i是素数,这是一个必须遵循的属性(参见SONDOW,2011/2012,2.5个开放问题5)?(结束)

推荐信

A. H. Beiler,《数论中的娱乐》,Dover,NY,1964,第52页。

C. Clawson,数学奥秘,全息术出版社,1996,第180页。

R. Crandall和P.PopLimes,质数:计算视角,Springer,NY,2001;见第29页。

G. H. Hardy和E. M. Wright,《数论导论》,第五版,牛津大学出版社,1979,第四版。80。

P. Ribenboim,我的数字,我的朋友:数字理论的流行讲座,斯普林格科学与商业媒体,2000,ISBN 085-78911-0。

P. Ribenboim,《质数记》一书。Springer Verlag,NY,第二版,1989页,第277页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

I. Vardi,Mathematica中的计算娱乐。Addison Wesley,红木城,CA,1991,第73页。

D. Wells,企鹅字典的好奇和有趣的数字。企鹅图书,NY,1986, 163。

链接

n,a(n)n=1…3的表。

Edgar Costa,Robert Gerbicz和大卫·哈维,Wilson素数的一个求法,阿西夫:1209.3436(数学,NT),2012。

Edgar Costa,Robert Gerbicz和大卫·哈维,Wilson素数的一个求法数学。COMP83(2014),pp.30713091。

杰姆斯污垢和Brady Haran5, 13和563有什么共同点?YouTube视频(2014)。

E. Lehmer关于伯努利数与费马和Wilson商的同余. 数学年鉴39(2):350-360(1938)。DOI:102307/196891.

Tapio RajalaWilson素数搜索的研究现状

Maxie D. Schmidt广义阶乘函数的新同余和有限差分方程,阿西夫:1701.04741(数学,Co),2017。

J. SondowLLCH商,LeCH素数,Fermat Wilson Quotients,WieFiki-Wilson素数2, 3, 14771在,M. B. Nathanson,组合和加性数理论,Springer,不可2011和2012。阿尔索论阿西夫,ARXIV:1110.3113(数学,NT),2011-2012。

Apoloniusz Tyszka关于n的集合x子集,我们知道一个算法,该算法计算n中的阈值数t(x),使得x是无限的,当且仅当x包含大于t(x)的元素时。,2019。

Eric Weisstein的数学世界,Wilson素数

Eric Weisstein的数学世界,整数序列素数

维基百科Wilson素数

P. Zimmermann素数记录

Mathematica

选择[质数[范围] 500 ],mod [(α-- 1)]!,α^ ^ 2==α^ ^ 2 - 1和(*)哈维·P·戴尔3月30日2012*)

黄体脂酮素

(PARI)FoPrime(n=2, 10 ^ 9,IF(mod((n-1))!,n^ 2)=- 1,Prrt1(n,“,”))费利克斯弗罗伊希4月28日2014

(PARI)IS(n)=PRD(k=2,n-1,k,mod(1,n^ 2))==-1。查尔斯,八月03日2014

(蟒蛇)

从症状输入素数

A000 740“表”=

对于n的范围(1, 10 ** 4):

…p,m=素数(n),1

…P2= P*P

因为我在范围(2,p):

……m=(m*i)%p2

…如果m=2-1:

……A000 740附加列表(p)吴才华,十二月04日2014

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 7619A157249A157250.

关键词

诺恩更多布雷夫

作者

斯隆

地位

经核准的

A115566 N的平方是两个数的9×m和m的级联。 + 0
二十九
12857、1428、1428、1428、2528、1428、141428、173、2571428、141457、141457、141457、1428、57、1428、11739、304、477866065656521739、3043778860695656521739 130304788261 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,1

评论

A(4)=1565 21739 1304 7782608569521739 1303077826086956521739 1304334。

链接

n,a(n)n=1…3的表。

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 947A102567A10697A115527-A11555.

关键词

诺恩基地布雷夫

作者

乔凡尼瑞斯塔1月25日2006

扩展

修改定义格奥尔菲舍尔7月26日2019

地位

经核准的

A076337 里瑟尔数:n为所有k>1,n×2 ^ k—1是复合的。 + 0
二十六
五十万九千二百零三 列表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

509203已被证明是序列的一个成员,推测是最小的成员。然而,截至2009,仍然有几个较小的数字是候选人,还没有排除(见链接)。

通过给出素数为p(k)n×2 ^ k-1的素数因子的周期序列p证明了里瑟尔数,并通过求素数n*2 ^ k-1证明了它的正确性。可以推测,以这种方式无法证明里瑟尔的数字是非里塞尔。然而,一些数字既有证据也有反证。

推荐信

P. Ribenboim,《质数记》,第二。E.,1989,第282页。

链接

n,a(n)n=1…1的表。

R. Ballinger和W. Keller里瑟尔问题:定义与地位

Chris Caldwell里瑟尔数字

Chris CaldwellSierpinski数

Yves Gallot一些小BRIER数的搜索,2000。

Dan Ismailescu和Peter Seho ParkFibonacci、Sielpi-Ski-Sk和里瑟尔序列的两两相交《整数序列》杂志,16(2013),第13.8页。

Tanya Khovanova非递归

Joe McLean布里耶数

C. Rivera布里耶数

Eric Weisstein的数学世界,里瑟尔数字

黄体脂酮素

(岩浆)P:=(3, 5, 7,13, 17, 241);C:=(0, 1, 0,7, 3, 23);CH:=CRT([MODEXP(2,C[i],P[i]):i在[1……[C]),p);R:= CH/2 ^估值(CH,2);R;//阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基,十二月09日2014

交叉裁判

囊性纤维变性。A076336A076335A000 3261A0523 33A101036.

关键词

诺恩布雷夫更多

作者

斯隆07月11日2002

扩展

通常我需要至少四个术语,但我认为这是一个例外,鉴于它的重要性。-斯隆,11月07日至2002日。A101036对于最有可能的扩展。

被编辑斯隆11月13日2009

地位

经核准的

A171706 第一个n倍本质上的7回文数(在基10中表示)。 + 0
二十五
65, 186621, 3360633 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,1

评论

虽然这个序列不可能有很多已知的成员,但它的第三是相当好的巧合。

A029 965运行的空间不足以显示它,A05380是一个完全无关的回文集,除3360633外还包括33633个。

A(4)>10 ^ 17。-山崎弘8月22日2015

链接

n,a(n)n=1…3的表。

例子

A(2)=186621在基座6中为3555553,基座7为1405041。

A(3)=3360633在基座9中为6281826,基座11为1995991。

交叉裁判

囊性纤维变性。A171701A171702A171703A171704A171705A171741A029 966A029 965A05380.

关键词

更多诺恩布雷夫基地

作者

杰姆斯·梅里克尔12月16日2009

扩展

第三个学期的错字杰姆斯·梅里克尔12月18日2009

地位

经核准的

A08164 WOLSTOLHOME素数:素数P,使得二项式(2P-1,P-1)=1(mod p^ 4)。 + 0
二十四
16843, 2124679 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

麦金托什和Roettger表明,下一个术语(如果存在的话)必须大于10 ^ 9。-费利克斯弗罗伊希8月23日2014

当CB(m)=二项式(2m,m)表示m次中心二项系数时,显然,cb(a(n))=2 mod a(n)^ 4。我已经证实,在所有的自然数1<m <=278000中,只有当m是WOLSTOLHOME素数时,CB(m)=2 mod m^ 4才成立(参见A246134因此,人们可能会怀疑这是否是真的。-斯坦尼斯拉夫西科拉8月26日2014

Romeo Mestrovic,WOLSTOLHOME素数的同余,引理2.3,证明了p为WalthtoHelm素数的标准等价于p除法。A02664(P-3)。在1847,柯西证明了这是Fermat P指数的最后一个定理的第一个例子的失败的必要条件(参见Ribenboim,13讲课,第29页)。-约翰布莱斯多布森01五月2015

素数p,使得p^ 3除以A000 1008(P-1)(赵,2007,第18页)。此外,素数P(P,P -3)是不规则的对(cf. Buhler,克兰德尔,EnvALL,MET Sunnkulle,1993,第152页)。Keith Conrad观察到,对于两个已知的(如2015)项,OrdHyp(HyP-1)=3满足,其中OrdHyp(HY-P-1)给出了HyP-1的p进制估值(参见康拉德,P 5)。Romeo Mestrovic猜想,当且仅当Syp(P-2)(p)=0(mod p^ 3)时,p是一个WordStHuelMel素数,其中Syk(i)表示正整数的k次幂和(I-1)的总和(cf. Mestrovic,2012,猜想2.10)。-费利克斯弗罗伊希5月20日2015

划分WalStHelHoMe商WPp的素数pA03602此外,素数p,使得p^ 2将巴贝奇商分为BYP。A2638-乔纳森·索道11月24日2015

二项式(2n-1,n-1)与1 mod n^ 2一致的唯一已知复合数n是n=p ^ 2,其中p是一个WOLSTOLHOME素数:参见A267824. -乔纳森·索道1月27日2016

Wolstenholme定理的逆意味着,如果整数n满足同余二项式(2×n-1,n-1)=1(mod n^ 4),则n是该序列的一个项,即,n必然是素数,或等价地,A898946(i)>1,I>0。对于所有这样的N,这是否是一个公开的问题。-费利克斯弗罗伊希2月21日2018

素数P,使得二项式(2×P-1,P-1)=1-2*P*SUMU{{K=1…P-1 } 1 /K×2×P* 2 * SUMU{{K=1…P-1 } 1 /K^ 2(mod p^ 7)(cf. Mestrovic,2011,推论4)。-费利克斯弗罗伊希2月21日2018

这是素数p,使得p^ 2除以A000 7406(P-1)(MeTestVic,2015,第241页,引理2.3)。-艾米拉姆埃尔达托马斯奥多夫斯基7月29日2019

推荐信

R. K. Guy,数论中未解决的问题。B31。

Paulo Ribenboim,费马最后定理13讲(斯普林格,1979)。

链接

n,a(n)n=1…2的表。

Ronald BruckWolstenholme定理、斯特灵数与Binomial Coefficients

J. Buhler,R. Crandall,R. Ernvall,T·Mets不规则素数和割圆不变量到四百万数学。COMP,61(1993),151-153。

Chris Caldwell,主要词汇,Wolstenholme素数

K. Conrad调和和的p-偶增长性

R. J. McIntosh关于Wolstenholme定理的逆,Acta Arithmetica 71(4):31-38,(1995),

R. J. McIntosh和E. L. Roettger关于Fibonacci-WieFiffic和Wolstenholme素数的研究数学。COMP第76卷,第260号(2007)页,第2087页至第204页。

R. MestrovicWolstenholme定理在过去五十年中的推广与推广(1862-2011),阿西夫:1111.3057(数学,NT),2011。

R. Mestrovic一个包含两个连续幂和的同余模n^ 3《整数序列》杂志,第17卷(2014),第148页。

Romeo MestrovicWolstenholme素数的同余,阿西夫:1108.4178(数学,NT),2011。

Romeo MestrovicWolstenholme素数的同余《捷克数学杂志》,65(2015),23-253页。

Romeo Mestrovic一个包含两个连续幂和的同余模n ^ 3及其应用,阿西夫:1211.4570(数学,NT),2012。

罗密欧Chu Vandermonde恒等式的几个推广和变型,阿西夫:1807.10604(数学,Co),2018。

J. Sondow,扩展Babbage(非)素数测验,组合加数理论ⅡSpringer Proc。在Math。和统计,第220卷,269—27,2015和2016,纽约,2017;阿西夫:1812.07650 [数学.NT ],2018。

Eric Weisstein的数学世界,沃尔斯滕霍姆素数

Eric Weisstein的数学世界,整数序列素数

维基百科Wolstenholme素数

J. Zhao卢卡斯定理的伯努利数、Wolstenholme定理和P^ 5变分J.数论,123(2007),18-26。

公式

A000 0984A(a(n))=2 mod a(n)^ 4。-斯坦尼斯拉夫西科拉8月26日2014

A09908(a(n))=1 mod a(n)^ 4。-乔纳森·索道11月24日2015

A03602(PrimePi(a(n))=0 mod a(n)和A2638(PrimePi(a(n))=0 mod a(n)^ 2。-乔纳森·索道,十二月03日2015

黄体脂酮素

(PARI)FoPrime(n=2, 10 ^ 9,IF(mod(二项式(2×n-1,n-1),n^ 4)==1,Prrt1(n,),)));费利克斯弗罗伊希5月18日2014

(岩浆)[P:P在PrimeSuto(2×10 ^ 4)〉(二项式(2×P-1,P-1)MOD(p^ 4)EQ 1)];文森佐·利布兰迪02五月2015

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0984AA000 1008A000 7406A02664A03602A09908A246130A246132A246133A246134A2638A267824A898946.

关键词

诺恩布雷夫更多

作者

克里斯蒂安施罗德9月21日2003

地位

经核准的

第1页 七十三

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