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A344703型

sigma（k^2）和psi（k^ 2）共用一个因子的数字k，其中sigma是除数之和，A000203号，psi是Dedekind psi函数，A001615号.

+0
三

14, 21, 26, 28, 35, 38, 39, 42, 52, 56, 57, 62, 63, 65, 70, 74, 76, 77, 78, 82, 84, 86, 93, 95, 98, 99, 104, 105, 111, 112, 114, 117, 119, 122, 124, 126, 129, 130, 133, 134, 140, 143, 146, 148, 152, 154, 155, 156, 158, 161, 166, 168, 171, 172, 175, 182, 183, 185, 186, 189, 190, 194, 195, 198, 201, 203, 206, 208, 209

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

其中的数字kA344695型（k^2）>1。

可以证明，如果m是非方形的，那么sigma（m）和psi（m）共享一个因子。（请参见A344695型了解更多详细信息。）所以这里我们只考虑平方数，m=k^2。

对于素数p，sigma（p^2）和psi（p^ 2）是互质的，因为sigma。所以所有的术语都是复合的。我们可以说得更多，因为对于素数p和正整数e，psi（p^（2*e））=p^。所以所有项都可以被一个以上的素数整除。

如果k在序列中，那么对于任意正整数m与k的互素，m*k也存在。

链接

罗伯特·伊斯雷尔，n=1..10000时的n，a（n）表

例子

西格玛(A000203号)和Dedekind psi功能(A001615号)都是乘法的，因此我们通过使用这些函数的乘法属性显示这些函数的值来获得洞察力：-

σ（14^2）=σ（2^2）*σ（7^2）=7*57=7*（3*19）。

psi（14^2）=psi（2^2）*psi（7^2）=6*56=（2*3）*（2^3*7）。

所以sigma（14^2）和psi（14^ 2）共享因子3和7，所以14在序列中。

特别是在共享因子3中，我们看到它以sigma（7^2）和psi（2^2）表示。对于素数p，sigma（p^2）和psi（p^ 2）等同于p中的多项式，因此我们推导出p同余为7模3的3除sigma。从这里我们可以看到，形式为3m+1的素数和形式为3m+2的素数的所有乘积都在序列中；例如（3*4+1）*（3*1+2）=13*5=65。

MAPLE公司

过滤器：=proc（k）局部n，F，sig，psi，t；

n： =k^2；

F： =映射（t->[t[1]，2*t[2]，ifactors（k）[2]）；

sig:=mul（（t[1]^（1+t[2]）-1）/（t[1]-1），t=F）；

psi：=n*mul（1+1/t[1]，t=F）；

igcd（sig，psi）>1

结束过程：

选择（过滤器，[1..300]）#罗伯特·伊斯雷尔2024年1月6日

数学

过滤器[k_]：=模块[{n，F，sig，psi}，

n=k^2；

F={#[1]]，2#[2]]}&/@FactorInteger[k]；

sig=乘积[（t[[1]]^（1+t[[2]]）-1）/（t[[1]）-1），{t，F}]；

psi=n*乘积[1+1/t[1]]，{t，F}]；

GCD[sig，psi]>1]；

选择[范围[300]，过滤器]//静音(*Jean-François Alcover公司2024年5月23日之后罗伯特·伊斯雷尔*)

黄体脂酮素

（PARI）

A001615号（n） =如果（1==n，n，my（f=系数（n））；prod（i=1，#f~，f[i，1]^f[i，2]+f[i，1]^（f[i，2]-1））；\\中的代码后A001615号

A344695型（n） =gcd（σ（n），A001615号（n））；

是A344703（n）=(A344695型（n^2）>1）；

交叉参考

囊性纤维变性。A000203号,A000290型,A001615号,A344695型.

后续内容：A344872型.

关键词

非n

作者

安蒂·卡图恩和彼得·穆恩，2021年5月27日

状态

经核准的

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