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A336087型 按行读取的三角形:T(n,k)是具有n个(未标记)节点和k棵种植树的森林数量。 +0
2
0, 1, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 4, 1, 0, 0, 0, 9, 3, 1, 0, 0, 0, 20, 6, 1, 0, 0, 0, 0, 48, 16, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 115, 37, 7, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 286, 96, 18, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 719, 239, 44, 7, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1842, 622, 117, 19, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4766, 1607, 299, 46, 7, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12486, 4235, 793, 124 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,7
评论
具有n+1个节点的种植树数量等于具有n个节点的根树数量。[见Palmer-Schwenk链接,第115页]。
链接
E.M.Palmer和A.J.Schwenk,关于随机森林中的树数《组合理论》,B 27(1979),109-121。
配方奶粉
T(1,1)=0,如果n>=2T(n,k)=Sum_{P_1(n,k)}(乘积_{j=2..n}二项式(A000081号(j-1)+cj-1,cj)),其中P_1(n,k)是n的分区集,k部分大于1:2*c_2+…+n*cn=n;c2。。。,c_n>=0。
如果k>楼层(n/2),T(n,k)=0;否则T(n,k)=A033185号(n-k,k)。
例子
三角形T(n,k)
n \k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0;
2 1, 0;
3 1, 0, 0;
4 2, 1, 0, 0;
5 4,1,0,0,0;
6 9, 3, 1, 0, 0, 0;
7 20, 6, 1, 0, 0, 0, 0;
8 48, 16, 3, 1, 0, 0, 0, 0;
9 115, 37, 7, 1, 0, 0, 0, 0, 0;
10 286, 96, 18, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0;
11 719, 239, 44, 7, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0;
12 1842, 622, 117, 19, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0;
13 4766, 1607, 299, 46, 7, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0;
14 12486, 4235, 793, 124, 19, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0;
15 32973, 11185, 2095, 320, 47, 7, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0;
...
n \k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
A005199号(6) =和{k=1..6}(k*T(6,k))=1*9+2*3+3*18。
黄体脂酮素
(PARI)g(m)={my(f);如果(m==0,返回(1));f=向量(m+1);f[1]=1;
对于(j=1,m,f[j+1]=1/j*和(k=1,j,sumdiv(k,d,d*f[d])*f[j-k+1));f[m+1]};
全局(max_n=130);A000081号=矢量(max_n,n,g(n-1));
F(n,t)={my(s=0,D,c,P_1);如果(n==1,返回(0);对于零件(P_1=n,D=Set(P_1;
s+=产品(k=1,#D,二项式(A000081号[D[k]-1]+c[k]-1,c[k]),[2,n],[t,t]);s} ;
交叉参考
囊性纤维变性。A000081号A005199号A005198号(行总和),A033185号.
关键词
非n
作者
华盛顿·邦菲姆2020年7月8日
状态
已批准
第页1

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