搜索： 编号：a330733
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A330733型
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| 按行读取的三角形，其中第n行是n的“完整韵律”（精确定义见注释）。 |
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+0
0
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1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 2, 0, 4, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 3, 2, 4, 0, 6, 0, 4, 2, 3, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,10
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评论
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将任何正整数n的“自然节奏”定义为由n-1个零后跟1组成的序列；例如，5的自然节律是[0，0，0，0，1]。
定义任意正整数n的“完全韵律”为n的自然韵律和f的完全韵律的逐项和，对于n的每一个适当因子f，将其扩展到n/f循环中，从而得到n项。（因此，任何非预设数字的完整韵律都是其自然韵律。）
例如，n=4有一个独特的固有因子f=2（因为2是质数，所以完整的韵律就是它的自然韵律）。
因此，对于4，我们必须添加以下两个组件：
[0,0,0,1]（4的自然节奏）
+[0,1,0,1]（重复2的节奏，给出4个术语）
==============
[0,1,0,2]（4的完整节奏）。
每行n>1中0的位置在n的约化残渣系统中(A038566号). 因此，每行n>1的零点数由Euler totient函数给出(A000010号). 这是因为n的除数的倍数引入了非零加数；使gcd（k，n）=1的数字k<n保持为0。
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链接
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例子
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以下是前十三个正整数的节奏：
1 | 1
2 | 0, 1
3 | 0, 0, 1
4|0，1，0，2
5 | 0, 0, 0, 0, 1
6 | 0, 1, 1, 1, 0, 3
7 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1
8 | 0, 2, 0, 3, 0, 2, 0, 4
9 | 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 2
10 | 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 3
11 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1
12 | 0, 3, 2, 4, 0, 6, 0, 4, 2, 3, 0, 8
13 |0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，1
.
12的完整节奏组成如下：
12的“自然节奏”为
12 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1
12有适当的除数2、3、4和6，它们的完整节奏是
2 | 0, 1
3 | 0, 0, 1
4|0，1，0，2
6 | 0, 1, 1, 1, 0, 3
当适当因素的填充（即重复）节奏添加到12的自然节奏中时，我们得到
2 | 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1
3 | 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1
4 | 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 2
6 | 0, 1, 1, 1, 0, 3, 0, 1, 1, 1, 0, 3
12 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1
===+==============================================
12 | 0, 3, 2, 4, 0, 6, 0, 4, 2, 3, 0, 8
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数学
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嵌套[Function[{a，n，d}，Append[#1，Total@Map[PadRight[a[[#]]，n，a[[[#]]&，d]+Append[ConstantArray[0，n-1]，1]]@@{#1，#2，Most@Rest@Divisors[#2]}&@@{#，Length@#+1}&，{{1}}，12]//Flatten(*迈克尔·德弗利格2019年12月29日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
定义记忆（f）：
备忘录={}
定义助手（x）：
如果x不在备忘录中：
备忘录[x]=f（x）
回执[x]
返回助手
@记下
定义（n）的唯一因子：
系数=[]
对于范围（2，n//2+1）内的候选人：
如果n%候选者==0：
factors.append（候选）
收益率
@记下
定义is_prime（n）：
如果n<=1：
返回False
如果n<=3：
return True
如果n%2==0或n%3==0：
返回False
i=5
而i*i<=n:
如果n%i==0或n%（i+2）==0：
返回False
i=i+6
return True
@记下
定义节律（n）：
如果n==0：
返回[0]
自然节奏_of_n=[0]*（n-1）
natural_rhyth_of_n+=[1]
如果is_prime（n）：
返回natural_rrothm_of_n
其他：
component_rrothms=[natural_rrotym_of_n]
对于unique_factors_of（n）中的除数：
component_rrothm=n//除数*节奏（除数）
component_rrothms.append（组件心律）
return[zip中i的sum（i）（*component_rrothms）]
对于范围（0201）内的i：
formatted_string=f“{str（i）.rjust（3）}”
对于节奏中的音符（i）：
formatted_string+=f“{str（note）.rjust（4）}”
打印（格式化字符串）
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交叉参考
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作者
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扩展
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