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A329314飞机 按行读取的不规则三角形,其中n行给出n的二进制展开的Lyndon因式分解中各分量的长度。 +0
14
1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、3、1、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 1,2,1,1,1,3,1,1,1,1,1,1,1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,10

评论

我们将两个或两个以上有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起而得到的字典序最大序列。例如,(231)与(213)的林登积为(232131),(221)与(213)之积为(222131),(122)与(2121)之积为(2122121)。Lyndon词是相对于Lyndon乘积是素数的有限序列。等价地,一个Lyndon单词是一个有限序列,它严格地小于它的所有循环旋转。每一个有限序列都有一个独特的(无序)Lyndon词分解,如果这些因子按字典序降序排列,它们的连接就等于它们的Lyndon积。例如,(1001)对林登因式分解(001)(1)进行了排序。

链接

n=0..86时的n,a(n)表。

例子

三角形开始:

0:()20:(1211)40:(12111)60:(111111)

1: (1)21:(122)41:(123)61:(11112)

2: (11)22:(131)42:(1221)62:(111111)

3: (11)23:(14)43:(15)63:(111111)

4: (111)24:(11111)44:(1311)64:(1111111)

5: (12)25:(113)45:(132)65:(16)

6: (111)26:(1121)46:(141)66:(151)

7: (111)27:(113)47:(15)67:(16)

8: (1111)28:(11111)48:(111111)68:(1411)

9: (13)29:(1112)49:(114)69:(16)

10: (121)30:(11111)50:(1131)70:(151)

11: (13)31:(11111)51:(114)71:(16)

12: (1111)32:(111111)52:(11211)72:(13111)

13: (112)33:(15)53:(1122)73:(133)

14: (1111)34:(141)54:(1131)74:(151)

15: (1111)35:(15)55:(114)75:(16)

16: (11111)36:(1311)56:(111111)76:(1411)

17: (14)37:(15)57:(1113)77:(16)

18: (131)38:(141)58:(11121)78:(151)

19: (14)39:(15)59:(1113)79:(16)

数学

lynQ[q_q]:=Array[Union[{q,RotateRight[q,#]}]=={q,RotateRight[q,#]}&,长度[q]-1,1,And];

lynfac[q_q]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,Prepend[lynfac[Drop[q,i]],取[q,i]]][Last[Select[Range[Length[q]],lynQ[Take[q,#1]&]]];

表[Length/@lynfac[If[n==0,{},整数位数[n,2]]],{n,0,50}]

交叉引用

行长度为A211100.

行和为A029837号,或者,如果第一项是1,A070939号.

忽略第一个数字A329325.

长度为2的行的位置为A329327型.

二进制Lyndon单词按A001037号排名依据A102659号.

其反向二进制扩展为Lyndon字的数字为A328596飞机.

二元展开的co-Lyndon因式分解的长度为A329312.

囊性纤维变性。A059966号,A211097型,甲275692,A296372号,A329313飞机,A329315,A329318飞机.

关键字

,塔夫

作者

格斯·怀斯曼2019年11月11日

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年12月3日12:06。包含358521序列。(运行在oeis4上。)