搜索: 编号:a317504
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A317504型
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| 行读取的三角形:T(0,0)=1;T(n,k)=2 T(n-1,k)-T(n-3,k-1),对于k=0..层(n/3);对于n或k<0,T(n,k)=0。 |
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+0 1
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1, 2, 4, 8, -1, 16, -4, 32, -12, 64, -32, 1, 128, -80, 6, 256, -192, 24, 512, -448, 80, -1, 1024, -1024, 240, -8, 2048, -2304, 672, -40, 4096, -5120, 1792, -160, 1, 8192, -11264, 4608, -560, 10, 16384, -24576, 11520, -1792, 60, 32768, -53248, 28160, -5376, 280, -1, 65536, -114688, 67584, -15360, 1120, -12
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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三角形行中的数字是沿着“第二层”斜对角线的,在中对齐三角形中指向右上角A065109年((2-x)^n)并沿“第二层”斜对角线指向中心对齐三角形的左上角A303872型((-1+2x)^n),请参见链接。(注:(2-x)^n和(-1+2x)^ n展开式系数的中心对齐三角形中的第一层斜对角线如下所示A133156号(第二类切比雪夫多项式的系数)和A305098)1/(1-2x+x^3)展开式中的系数由行和生成的序列给出。行总和给出A000071号(斐波那契数列-1)。如果s(n)是n处的行和,则s(n,n)/s(n-1)的比值约为1.61803398874989484(A001622号:当n接近无穷大时,黄金比率(φ或τ)的十进制展开式=(1+sqrt(5))/2)。
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参考文献
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Shara Lalo和Zagros Lalo,《多项式展开定理和数字三角形》,Zana出版社,2018年,ISBN:978-1-9995914-0-3,第139-141、391-393页。
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链接
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配方奶粉
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T(n,k)=2^(n-3k)*(-2)^k/(n-3k)!k!)*(n-2k)!其中n是非负整数,并且k=0.floor(n/3)。
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例子
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三角形开始:
1;
2;
4;
8, -1;
16, -4;
32, -12;
64, -32, 1;
128, -80, 6;
256, -192, 24;
512, -448, 80, -1;
1024, -1024, 240, -8;
2048, -2304, 672, -40;
4096, -5120, 1792, -160, 1;
8192、-11264、4608、-560、10;
16384, -24576, 11520, -1792, 60;
32768, -53248, 28160, -5376, 280, -1;
65536, -114688, 67584, -15360, 1120, -12;
131072, -245760, 159744, -42240, 4032, -84;
262144, -524288, 372736, -112640, 13440, -448, 1;
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数学
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t[n_,k_]:=t[n,k]=2^(n-3k)*(-1)^k/(n-3k)!k!)*(n-2k)!;表[t[n,k],{n,0,16},{k,0,Floor[n/3]}]//扁平
t[0,0]=1;t[n_,k_]:=t[n,k]=如果[n<0|k<0,0,2*t[n-1,k]-t[n-3,k-1]];表[t[n,k],{n,0,16},{k,0,Floor[n/3]}]//扁平
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交叉参考
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关键词
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标签,签名,容易的
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