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A306410型 通用公式：和{n>=0}2^n*x^n*（3^n+2^n）^n/（2^n+3^n*x）^（n+1）=和{n>=0}a（n）*x^n/2^（n ^2）。 +0
1
1, 3, 65, 14499, 33321281, 707203658403, 133454900550883025, 222607516710114412650819, 3290276040925391895704354602241, 432761522266798203207806930832349560003, 508455374087928371173529901968473170818120553425, 5351570944878237560155238725870326154253005506187524492579, 505543719541503315670634572400434106400328759064607444081646519439681 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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保罗·D·汉纳，n=0..50时的n，a（n）表
公式
G.f.A（x）=和{n>=0}A（n）*x^n/2^（n^2）定义为
（1） A（x）=和{n>=0}2^n*x^n*（3^n-2^n）^n/（2^n-3^n*x）^（n+1），
（2） A（x）=Sum_{n>=0｝2^n*x^n*（3^n+2^n）^n/（2^n+3^n*x）^（n+1），
（3） A（x）=和{n>=0}x ^n*（（3/2）^n-1）^n/（1-（3/2）^n*x）^（n+1），
（4） A（x）=和{n>=0}x ^n*（（3/2）^n+1）^n/（1+（3/2，^n*x）^（n+1）。
术语公式。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*（3^k-2^k）^k*（2^n*3^k）（n-k）。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*（3^k+2^k）^k*（-2^n*3^k）（n-k）。
a（n）=2^（n^2）*Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*（（3/2）^n-（2/2）^k）^（n-k）。
a（n）=2^（n^2）*Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*（（3/2）^n+（3/2。
例子
G.f.A（x）=Sum_｛n>=0｝A（n）*x^n/2^（n^2）开始：
A（x）=1+3/2*x+65/2^4*x^2+14499/2^9*x^3+33321281/2^16*x^4+707203658403/2^25*x^5+133454900550883025/2^36*x^6+222607516710114412650819/2^49*x^7+3290276040925391895704354602241/2^64*x^8+43276152226679820320780693083249560003/2^81*x^9+。。。
这样的话
A（x）=1/（1+x）+2*x*（3+2）/（2+3*x）^2+2^2*x^2*（3^2+2 ^2）^2/（2^2+3^2*x）|3+2^3*x^3*^5）^5/（2^5+3^5*x）^6+2^6*x^6*（3^6+2^6）^6/（2^6+3^6*x）^7+。。。
也
A（x）=1/（1-x）+2*x*（3-2）/（2-3*x）^2+2^2*x^2*（3^2-2^2）^2/（2^2-3^2*x）|3+2^3*x^3*^5）^5/（2^5-3^5*x）^6+2^6*x^6*（3^6-2^6）^6/（2*6-3^6*x）^7+。。。
更明确地说，
A（x）=1/（1+x）+2*x*5/（2+3*x）^2+2^2*x^2*13^2/（2^2+3^2*x）|3+2^3*x^3*35^3/6+3^6*x）^7+。。。
也
A（x）=1/（1-x）+2*x/（2-3*x）^2+2^2*x^2*5^2/（2^2-3^2*x）|3+2^3*x^3*19^3/（2|3-3^3*x 3^6*x）^7+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=我的（a=总和（m=0，n+1，2^m*（3^m-2^m）^m*x^m/（2^m-3^m*x+x*O（x^n））^（m+1））；2^（n^2）*polcoff（a，n）}
对于（n=0，15，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=我的（a=总和（m=0，n+1，2^m*（3^m+2^m）^m*x^m/（2^m+3^m*x+x*O（x^n））^（m+1））；2^（n^2）*polcoff（a，n）}
对于（n=0，15，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*术语的二项式公式*/
{a（n）=和（k=0，n，二项式（n，k）*（3^k-2^k）^k*（2^n*3^k）（n-k））}
对于（n=0，15，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*术语的二项式公式*/
{a（n）=和（k=0，n，二项式（n，k）*（3^k+2^k）^k*（-2^n*3^k）（n-k））}
对于（n=0，15，打印1（a（n），“，”）
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳2019年5月4日
状态
经核准的
第页1

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