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A293978型 从443开始;如果是偶数,除以2;如果是奇数,则添加接下来的三个素数:Orbit of 443 under iterations ofA174221号,“PrimeLatz”地图。 +0
5
443, 1810, 905, 3642, 1821, 7322, 3661, 14682, 7341, 29410, 14705, 58858, 29429, 117762, 58881, 235568, 117784, 58892, 29446, 14723, 58932, 29466, 14733, 58958, 29479, 117990, 58995, 236012, 118006, 59003, 236044, 118022, 59011, 236084, 118042, 59021, 236124, 118062, 59031, 236198, 118099, 472536, 236268 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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评论
周期为30,从a(9066)=26开始=A193230型(14) ,请参阅下面的30个元素,它们构成重复部分,即循环。
安吉利尼推测A174221号对于任何初始值,都会变为周期性。他将此称为PrimeLatz猜想(作为对以3n+1猜想而闻名的L.Collatz的致敬)。
已检查回路(9,…,18)(=A193230型(19..48))是唯一的循环(除了固定点0),其值至少不超过10^8,并且每个小于等于10^4的正整数的轨道都在此循环中结束。请参见A293980型获取到达此循环元素所需的迭代次数。
大多数小数(例如,n<1000)的轨道都很小,它们在几次迭代内收敛到上述循环中。最显著的例外是n=83,其16210个元素的轨道如下所示A293979型。此处给出的第二大轨道(对于“小”初始值)为443。它仅在接近尾端时合并为83,参见示例部分。当然,任意N=a(N)*2^k的轨道,例如2*443=886,在k步后合并到同一轨道。
链接
埃里克·安吉里尼,PrimeLatz猜想
常系数线性递归的索引项,签名(0、0、0和0、0。
例子
初始值a(0)=443是奇数,因此我们将接下来的3个素数(449、457和461)加到443上,得到a(1)=1810。
1810是偶数,所以我们除以2得到a(2)=905,依此类推。
经过2324次迭代,我们得到a(2324)=4691214813495590981789155675545600。这是我们将达到的最大值。
由于a(2324)是偶数,我们除以2得到a(2325),它又是偶数。这种情况连续发生12次;只有在除以2 13次之后,我们才能再次得到奇数a(2337)。
经过8853次迭代,我们得到a(8853)=3702=A293979型(15967). 从这里开始,轨道的尾部与83:212迭代的尾部相同,然后我们得到a(9065)=3。由于这是奇数,我们将接下来的三个素数(5、7和11)相加,得出a(9066)=26=A193230型(14). 这是循环的一个元素:30次迭代之后,我们再次得到26次,序列变得周期性。
数学
NestList[If[EvenQ@#,#/2,Total@Prepend[NextPrime[#,{1,2,3}],#]]和,83101]
黄体脂酮素
(PARI)向量(100,i,t=如果(i>1,A174221号(t) ,443))
交叉参考
囊性纤维变性。A174221号A293980型A293979型(83轨道),A193230型(1的轨道,包括该序列第二项的“回路”)。
关键词
非n
作者
M.F.哈斯勒2017年10月26日
状态
已批准
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