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A287616型 用x,y,z非负整数将n写成x(x+1)/2+y(3y+1)/2+z(5z+1)/2的方法的数量。 +0个
7
1, 1, 1, 3, 1, 2, 3, 1, 3, 1, 3, 3, 2, 4, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 2, 5, 1, 2, 4, 3, 5, 4, 5, 4, 4, 3, 6, 3, 3, 2, 5, 2, 3, 7, 3, 7, 2, 6, 3, 5, 6, 7, 2, 4, 6, 3, 7, 2, 8, 4, 2, 6, 6, 3, 8, 3, 4, 6, 3, 7, 5, 6, 7, 4, 6, 9, 5, 6, 4, 4, 3, 4, 9, 5, 6 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
猜想:对于所有n=0,1,2,…,a(n)>0,。。。,并且a(n)=1仅用于n=0、1、2、4、7、9、22。
arXiv:1502.03056中证明了每个n=0,1,2,。。。可以用x,y,z整数写为x(x+1)/2+y(3y+1)/2+z(5z+1)/2。作者愿意提供135美元作为奖金,作为对a(n)总是正的猜想的第一次证明。
在链接的a文件中可以看到400多个类似的猜测。
链接
孙志伟,正方形和三角形数的混合和《阿里斯学报》。127(2007),103-113。
孙志伟,关于多边形数的泛和,科学。中国数学。58(2015),第7期,1367-1396。
孙志伟,关于泛和x(ax+b)/2+y(cy+d)/2+z(ez+f)/2,arXiv:1502.03056[math.NT],2015-2017年。
例子
a(4)=1,因为4=1*(1+1)/2+0*(3*0+1)/2+1*(5*1+1)/2。
a(7)=1,因为7=0*(0+1)/2+2*(3*2+1)/2+0*(5*0+1)/2。
a(9)=1,因为9=3*(3+1)/2+0*(3*0+1)/2+1*(5*1+1)/2。
a(22)=1,因为22=5*(5+1)/2+2*(3*2+1)/2+0*(5*0+1)/2。
数学
TQ[n_]:=TQ[n]=整数Q[Sqrt[8n+1]];
Do[r=0;Do[If[TQ[n-x(3x+1)/2-y(5y+1)/2],r=r+1],{x,0,(Sqrt[24n+1]-1)/6},{y,0;打印[n,“”,r],{n,0,80}]
交叉参考
关键词
非n
作者
孙志伟2017年5月27日
状态
已批准
第页1

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