搜索： 编号：a271325
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A271325型
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| 将n写成x^3+y^2+z*（3z+1）的有序方式的数量，其中x、y和z是x为正、y为非负的整数。 |
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+0
4
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 4, 3, 3, 2, 2, 5, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 5, 2, 2, 1, 3, 3, 5, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 6, 1, 3, 5, 2, 1, 3, 6, 2, 2, 3, 3, 3, 6, 4, 4, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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我们猜测，对于所有n>0，a（n）>0，并且仅对于n=1、2、3、4、6、7、8、13、18、20、23、25、44、49、55、59、121、238，a（n）=1。
猜想：设T（x）=x*（x+1）/2，pen（x）=x*（3x+1）/2。每个自然数都可以写成P（x，y，z），其中x是一个非负整数，y是一个y和z整数，其中P（x、y、z）是以下任意一个三次多项式：x^3+T（y）+z^2，a*x^3+T（y 3+T（y）+z*（9z+j）/2（j=5,7），x^3+T（y+z*）（5z+r）（r=2,3），x*3+T（y）+2z*（3z+r）（r=1,2），x^3+T（y）+z*（6z+5 T（y）+笔（z），x^3+2*T（y（c=1,2,3,4），x^3+b*笔（y）+z*（5z+j）/2（b=1,2；j=1,3），x*3+笔（y+笔（y）+z*（5z+r）（r=1,2,3,4），a*x^3+笔（y，x^3+笔（y）+3z*（5z+3）/2，x^3+-笔（y笔（y）+z*（7z+2），x^3+y*（5y+j）/2+z*，2x^3+T（y）+z*（5z+3）/2，2x^3+T（y笔（z）（a=2,3,4），a*x^3+笔（y）+z*（7z+5）/2，2x^3+y*（3y+2）+z*（4z+3），3x^3+笔（y）+z*（7z+3）/2，4x^3+y^2+z*（5z+1）/2，4x^3+笔（y）+z*（4z+3）。
猜想中列出的三元多项式应穷尽所有P（x，y，z）=a*x^3+y*（s*y+t）/2+z*（u*z+v）/2与a，s，u>0，0<=t<=s，0<=v<=u，s==t（mod 2），u==v（mod 2中），和（s-2t）*（u-2v）非零的多项式，这样任何自然数都可以用x非负整数和y、z整数写成P（x、y、z）。注意，带y积分的数字y*（2y+1）只是三角数。
验证了10^11之前所有多项式的猜想-毛罗·佛罗伦萨2023年8月3日
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链接
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Z.-W.孙，关于多边形数的泛和，科学。中国数学。58(2015), 1367-1396.
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例子
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a（13）=1，因为13=2^3+1^2+1*（3*1+1）。
a（18）=1，因为18=2^3+0^2+（-2）*（3*（-2）+1）。
a（20）=1，因为20=1^3+3^2+（-2）*（3*（-2）+1）。
a（23）=1，因为23=2^3+1^2+2*（3*2+1）。
a（25）=1，因为25=1^3+0^2+（-3）*（3*（-3）+1）。
a（44）=1，因为44=2^3+6^2+0*（3*0+1）。
a（49）=1，因为49=1^3+2^2+（-4）*（3*（-4）+1）。
a（55）=1，因为55=3^3+2^2+（-3）*（3*（-3）+1）。
a（59）=1，因为59=2^3+7^2+（-1）*（3*（-1）+1）。
a（121）=1，因为121=3^3+8^2+3*（3*3+1）。
a（238）=1，因为238=4^3+12^2+3*（3*3+1）。
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数学
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pQ[n_]：=pQ[n]=整数Q[Sqrt[12n+1]]
Do[r=0；Do[If[pQ[n-x^3-y^2]，r=r+1]，{x，1，n^（1/3）}，{y，0，Sqrt[n-x|3]}]；打印[n，“”，r]；标签[aa]；继续，{n，1，70}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000217号,A000290型,A000326号,A000578号,A001318号,160325美元,A160326号,A262813型,A262815型,A262816型,A270488型,A270469型,A270516型,A270533型,A270559型,A270566型,A271106型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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