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A259363型 Kronecker乘积(Sylvester)Hadamard矩阵的前M行Gram矩阵中不同元素的数量。 +0个
0
0, 1, 2, 3, 2, 4, 4, 3, 2, 4, 5, 6, 4, 5, 4, 3, 2, 4, 5, 6, 5, 8, 7, 6, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 4, 3, 2, 4, 5, 6, 5, 8, 7, 6, 5, 8, 9, 10, 7, 8, 7, 6, 4, 5, 6, 7, 6, 9, 8, 7, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 4, 3, 2, 4, 5, 6, 5, 8, 7, 6, 5, 8, 9, 10, 7, 8, 7, 6, 5, 8, 9, 10, 9, 12, 11, 10, 7, 8, 9, 10, 7, 8, 7, 6, 4, 5, 6, 7, 6, 9, 8, 7, 6, 9, 10, 11, 8, 9, 8, 7, 4, 5, 6, 7, 6, 9, 8, 7, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 4, 3, 2, 4, 5, 6, 5, 8, 7, 6, 5, 8, 9 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
设H(2)=[1,1;1,-1];设H(2^(n+1))是H(2*n)和H(2)的Kronecker积。对于M小于或等于2^n,设A(2^n,M)是由其前M行组成的H(2^n)的子矩阵,并且设G(2^n,M)=(A(2^n,M))'A(2^n,M)。那么a(M)是G(2^n,M)的不同元素的数量,它只依赖于M。
链接
配方奶粉
M>0的递归:让b是M的base-2表示形式。通过将b拆分为0和1的序列,并让O表示一个或多个0的字符串,I表示两个或更多个1的字符串,1表示孤立的1,将b映射到字母表{1,I,O}上的单词w。然后a(0)=0,a(n)=s(w),其中s(1)=1,s(1O1)=4,s(uO)=s。
闭式:s(1)=1,s(1O)=2,s(w)=4[(|w|+1)/2]+a(w)+b(w)+c(w),其中|w|是w的长度,[x]是最大整数函数,如果w以O结尾,a,b,c由a(w;b(w)=1,如果w的第一个字母是I,则为0,如果w是1;如果w的最后一个非O字母是I,则c(w)=-1;如果w的最近一个非0字母是1,则-3。
等价地,当n>1时,a(n)=4*A069010型(n)-A000035号(n)+A079944号(n-2)+4-A099545号(n-1)+A036987号(n-1)。
例子
H(4)=[1,1,1,1;1,-1,1,-1;1,1,-1,-1;-1,-1,-1,1],A(4,3。由于G(4,3)有3个不同的元素,a(3)=3。
数学
mToWord[m_]:=模块[{binary,sbin,lst,j},
binary=整数位数[m,2];
sbin=拆分[二进制];
lst={};
对于[j=1,j<=长度[sbin],j++,
如果[sbin[[j,1]]==1&&Length[sbin[[j]]>1,AppendTo[lst,11]];
如果[sbin[[j]]=={1},则追加到[lst,1]];
如果[sbin[[j,1]]==0,则追加到[lst,0]]
];
第一次
]
s[{1}]=1
s[{1,0}]=2
s[w_]:=模块[{b,newW,a,c},
如果[w[[1]]==11,
b=1,
b=0
];
如果[w[[-1]]!=0,
newW=附加[w,0];
a=-1,
新w=w;
a=0
];
如果[newW[[-2]]==1,
c=-3,
如果[newW[[-2]]==11,
c=-1
]
];
a+b+c+2长度[newW]
]
numberDistinctGramValues[m_]:=如果[m==0,0,s[mToWord[m]]]
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
威廉·奥里克2015年6月24日
状态
经核准的
第页1

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