G.f.A(x)满足:
(1) (x)=(1+x*A(x)^5)*(1+x*A(x)^6)。
(2) A(x)=((1/x)*级数_反转(x*(1-x-x^2)^5/(1+x)^5))^(1/5)。
(3) A(x)=exp(和{n>=1}x^n*A(x,x)^(4*n)/n*和{k=0..n}C(n,k)^2*A(x)^k)。
(4) A(x)=exp(和{n>=1}x^n*A(x,x)^(5*n)/n*和{k=0..n}C(n,k)^2/A(x。^k))。
(5) A(x)=Sum_{n>=0}斐波那契(n+2)*x^n*A(x)^(5*n)。
(6) A(x)=G(x*A(x,^4),其中G(x)=A(x/G(x)^4)是A007863号(具有n个内部节点的混合二叉树的数量)。
g.f.A(x)的形式逆函数是(sqrt(1-2*x+5*x^2)-(1+x))/(2*x^6)。
a(n)=[x^n]((1+x)/(1-x-x^2))^(5*n+1)/(5*n+1)。
(结束)
|