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A228766号

无向循环排列数i_1，。。。，i_{n-1}，共1，。。。，n-1，i_1+i_2，i_2+i_3。。。，i{n-2}+i{n-1}，i{n-1}+i1成对离散模n。

+0
6

0, 1, 1, 1, 1, 12, 21, 74, 309, 1376, 5016, 27198, 138592, 928544, 4735266, 31263708, 206761952, 1677199872, 11111483094 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`3,6`
	评论	`猜想：对于所有n>3，a（n）>0。通常，如果a_1，。。。，a_n是有限可加交换群G中n个奇数或\|G\|不能被n整除的n>2个不同元素，则存在循环置换b_1，。。。，a_1的b_n，。。。，a_n，这样b_1+b_2，b_2+b_3。。。，b{n-1}+bn，bn+b1是两两不同的。` `注意，如果g是素数p>3的本原根模，则1+g，g+g^2。。。，g^{p3}+g^{p-2}，g^{p2}+1是两两不同的模p，所以对于任何素数p>3，a（p）>0。` `如果n>2是奇数，则0+1，1+2。。。，（n-2）+（n-1），（n-1。`
	链接	`n=3..21时的n，a（n）表。` `孙志伟，加性组合学中的一些新问题，arXiv预印本arXiv:1309.1679[math.NT]，2013-2014。`
	例子	`由于循环置换（1,2,3），a（4）=1。` `由于循环置换（1,2,4,3），a（5）=1。` `由于循环置换（1,3,5,2,4），a（6）=1。` `由于循环置换（1,3,2,6,4,5），a（7）=1。` `a（8）=12，由于圆形排列` `(1,2,4,5,3,7,6), (1,2,6,7,3,4,5), (1,2,7,6,4,3,5), (1,4,2,5,6,3,7), (1,4,2,7,3,5,6), (1,4,3,7,2,6,5), (1,4,7,3,6,2,5), (1,5,2,3,6,4,7), (1,5,3,2,7,4,6), (1,5,4,7,3,2,6), (1,5,6,4,3,2,7), (1,6,5,4,2,3,7).` `由于排列（1,2,3,4,6,5,8,7），a（9）>0。` `由于置换（1,2,4,5,6,8,9,3,7），a（10）>0。` `由于置换（1,2,3,4,6,7,5,10,9,8），a（11）>0。`
	数学	`（*计算n=9时所需循环排列的程序。为了得到“无向”循环排列，我们应该识别一个方向相反的循环排列；例如，如果我们忽略方向，（1，7，8，5，6，4，3，2）与（1，2，3，4，6，5，8，7）是相同的` `V[i_]：=部分[排列[{2，3，4，5，6，7，8}]，i]` `m=0` `Do[If[Length[并集[｛Mod[1+Part[V[i]，1]，9]｝，Table[Mod[Part[V[i]，j]+If[j<7，Part[V[i]，j+1]，1]，9]，｛j，1，7｝]]<8，Goto[aa]]；` `m=m+1；打印[m，“：”，“”，“1，”，“，部分[V[i]，1]，“”；标签[aa]；继续，{i，1，7！}]`
	黄体脂酮素	`（鼠尾草）` `导入itertools` `定义a（n）：` `ans=0` `对于itertools.排列中的p（[i表示i在范围（1，n）中]）：` `如果len（集合（（p[i]+p[（i+1）%（n-1）]）%n对于范围（n-1` `返回ans/（2*n-2）#魏若冰2023年9月27日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A228762号,A228772号,A185645号,A228728号.`
	关键字	`非n,更多`
	作者	`孙志伟2013年9月3日`
	扩展	`a（12）-a（19）来自伯特·多贝拉雷2019年9月8日` `a（20）-a（21）来自魏若冰2023年9月27日`
	状态	`经核准的`

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