搜索: 编号:a228557
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A228557号
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| 根据i+j和i+j+2,(i,j)-项等于1或0的n×n矩阵的行列式是否为孪生素数。 |
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0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -4, 0, 64, 0, -324, 0, 81, 0, -1, 0, 16, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,42
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评论
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如果p和p+2是孪生素数,那么p显然是奇数。如果西格玛是{1,…,n}的置换,并且i+sigma(i)和i+sigma(i)+2对于所有i=1,。。。,n、 那么我们必须有sum{i=1}^n(i+sigma(i))==n(mod 2),因此n是偶数。因此,如果n是奇数,则a(n)=0。
孙志伟作了如下一般性推测:
设d是任意正偶数,d(d,n)是n×n行列式,(i,j)-项eual为1或0,因为i+j和i+j+d都是素数或非素数。那么D(D,2*n)对于大n是非零的。
注意,当n是奇数时,我们有D(D,n)=0(就像a(n)=0一样)。此外,该猜想还暗示了de Polignac的猜想,即存在无穷多素数p,使得p和p+d都是素数。
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链接
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例子
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a(1)=0,因为{2,4}不是孪生素数对。
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数学
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a[n]:=a[n]=Det[Table[If[PrimeQ[i+j]==True和&PrimeQ[i+j+2]==True,1,0],{i,1,n},{j,1,n}]]
表[a[n],{n,1100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001359号,A006512号,A228615型,A069191号,A071524号,A228591型,A228552型,A228548型,A228549号,A228559号,A228561型,A228574型,A228578型.
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关键词
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