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A228557号 根据i+j和i+j+2,(i,j)-项等于1或0的n×n矩阵的行列式是否为孪生素数。 +0个
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1,42
评论
如果p和p+2是孪生素数,那么p显然是奇数。如果西格玛是{1,…,n}的置换,并且i+sigma(i)和i+sigma(i)+2对于所有i=1,。。。,n、 那么我们必须有sum{i=1}^n(i+sigma(i))==n(mod 2),因此n是偶数。因此,如果n是奇数,则a(n)=0。
根据中提到的一般结果A228591型,(-1)^n*a(2*n)等于A228615型(n) ●●●●。
孙志伟作了如下一般性推测:
设d是任意正偶数,d(d,n)是n×n行列式,(i,j)-项eual为1或0,因为i+j和i+j+d都是素数或非素数。那么D(D,2*n)对于大n是非零的。
注意,当n是奇数时,我们有D(D,n)=0(就像a(n)=0一样)。此外,该猜想还暗示了de Polignac的猜想,即存在无穷多素数p,使得p和p+d都是素数。
链接
例子
a(1)=0,因为{2,4}不是孪生素数对。
数学
a[n]:=a[n]=Det[Table[If[PrimeQ[i+j]==True和&PrimeQ[i+j+2]==True,1,0],{i,1,n},{j,1,n}]]
表[a[n],{n,1100}]
交叉参考
关键词
签名
作者
孙志伟2013年8月25日
状态
经核准的
第页1

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