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A225790型

魔方序列。

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1

1, 24, 96, 165888, 663552, 165112971264, 660451885056, 23665185138564661248, 94660740554258644992, 488428629217633346355864797184, 1953714516870533385423459188736, 1451626239969468099340993140755597642170368, 5806504959877872397363972563022390568681472 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`该序列的第n项定义为n×n魔方的可容许位置组的阶。该组由2阶2n个元素生成：n列180度旋转，n行180度旋转。它自然是n^2符号上对称群的一个子群。这个序列是由卡洛斯·阿奎尔在肖恩·劳顿（Sean D.Lawton）指导的一个学期项目中发现的。` 公式证明：对于任意n>0，我们将2nX2n的平方分为四部分。很容易证明一个元素（x，y）只有四个位置可以到达：（x，y），（2n-x+1，y），（x，2n-y+1）和（2n-x+1，2n-y+1）），我们称它们为a，b，c，d。通过一些旋转，我们可以在不改变其他元素的情况下对abcd进行任何偶数排列。因此，我们可以将行i和（2n-i+1）配对，并枚举其中哪些行被奇数反转；我们可以将列j和（2n-j-1）配对，枚举其中哪些被奇数反转。然后确定每个四元组（a、b、c、d）具有奇数置换或偶数置换；所以他们有12种排列方式可供选择。这会产生12^（n^2）*2^（2n）排列，但反转所有列和行会产生相同的排列，因此总共有12^-任清玉2019年8月12日
	链接	`任庆余，n=1..60时的n，a（n）表（埃里克·施密特的前25个学期）`
	配方奶粉	`对于任意n>0，a（2n+1）=4a（2n）-埃里克·施密特2013年5月24日` `猜想：a（2n）=2^A142463号（n） 3^（n^2）=2^142463英镑（n） 3个^A000290型（n） ●●●●-埃里克·施密特2013年11月5日` `对于任意n>0，a（2n）=12^（n^2）2^（2n-1）=2^A142463号（n） *3^（n^2）-任庆余2019年8月12日`
	例子	`画一个正方形n X n正方形数组（n X n X n魔方的一个面）。从1开始，从左到右，从上到下对数组的n^2平方进行编号。允许通过行或列的有限连续180度旋转来排列此标记。要计算序列项，请计算允许位置组的顺序。1×1情形对应于平凡群，因此其阶为1：第一项。下面是使用计算机程序GAP对该序列的下三项进行的计算：` `间隙>G2:=组（（1,2），（3,4），（1,3），（2,4））；` `间隙>顺序（G2）；24` `间隙>G3:=组（（1,3），（4,6），（7,9），（1,7），（2,8），（3,9））；` `间隙>顺序（G3）；96` `间隙>G4:=组（（1,4）（2,3），（5,8）（6,7），（9,12）（10,11），（13,16）（14,15），（1,13）（5,9），（2,14）（6,10），（3,15）（7,11）；` `间隙>顺序（G4）；165888`
	黄体脂酮素	`（间隙）` `A225790型：=n->尺寸（grp（n））；` `grp:=n->组（级联（列表（[1，n+1..n^2-n+1]，s->翻转（s，n，1）），列表（[1..n]，s->flip（s，n，n））；` `flip：=函数（start，nterms，skip）返回乘积（[1..Int（nterms/2）]，m->（start+skip（m-1），start+slip（nterms-m）），（））；结束#埃里克·施密特2013年11月5日` `（哈斯克尔）` `a225790 1=1` `a225790 n=12^（n1n1）2^（2n1-1）k` `哪里` `n1=div n 2` `k=如果是奇数n，则其他4为1--任庆余2019年8月12日` `（Python）` `a1，n=1，1` `打印（n，a1）` `当n<12时：` `n=n+1` `如果n%2==0：` `nn=n//2` `a=2*（2nnnn+2nn-1）3（nnnn）` `a1=a` `其他：` `a=4*a1` `打印（n，a）#A.H.M.斯密茨2019年8月15日`
	关键词	`非n`
	作者	`肖恩·德·劳顿2013年5月16日`
	扩展	`更多术语来自埃里克·施密特2013年11月5日`
	状态	`经核准的`

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