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A221150型 广义斐波那契单词f^[3]。 +0
10
0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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(a(n))是斐波那契单词的[0->01,1->0]变换A005614号或者(参见Ramirez等人)斐波那契单词的[0->0,1->01]变换A003849号(a(n))是斜率r=(5-sqrt(5))/10的同质Sturmian词。由于r的代数共轭(5+sqrt(5)/10也在(0,1)中,(a(n))不是态射的不动点(根据Allauzen准则)-米歇尔·德金2017年10月14日
发件人米歇尔·德金2018年10月4日:(开始)
设psi_3是由
psi_3(0)=0,psi_3(1)=01,
然后让x=A003849号是斐波那契单词。然后,请参阅前面的注释,(a(n))=psi_3(x)。我们证明了(a(n))是由0和1生成的自由群的自同构西格玛的不动点。
为了看到这一点,让gamma是由gamma(0)=01,gamma⑴=0给出的Fibonacci态射。那么gamma(x)=x,依此类推
psi3(γ(x))=psi3,
这意味着a=(a(n))是由
σ:=psi3γpsi3^{-1}。
很容易计算psi_3^{-1}:0->0,1->0^{-1}1,给出西格玛:
σ(0)=001,σ(1)=1^{-1}0^{-1}.
(结束)
发件人米歇尔·德金2020年9月17日:(开始)
虽然不是态射的不动点,但这个序列是一个态射序列,即态射mu不动点的字母对字母图像
亩:1->1231,2->12,3->3,
和由定义的字母对字母映射g
g: 1->0,2->0,3->1。
那么(a(n))=g(x),其中x=1231123123…是从1开始的态射mu的不动点。
这是通过注意到(a(n))是斐波那契单词abaabaab的修饰。。。通过a->0,b->01,a->aba,b->ab的不动点。
众所周知,形态的修饰不动点是形态序列,实现这一点的“自然”算法(请参阅我关于形态词的论文)在1+2=3符号的字母表上生成形态。
(结束)
参考文献
Dale Gerdemann,问题5.1,问题建议,编辑Clark Kimberling,第十六届斐波那契数及其应用国际会议,纽约罗切斯特理工学院,2014年7月24日。《斐波纳契季刊》即将出版。[提及似乎与此条目匹配的序列]
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
W.W.Adams和J.L.Davison,一类引人注目的连分数,程序。阿米尔。数学。《社会分类》第65卷(1977年),194-198年。
P.G.Anderson、T.C.Brown和P.J.-S.Shiue,一个显著连分式恒等式的简单证明程序。阿米尔。数学。Soc.123(1995),2005-2009年。
Eunice Y.S.Chan、Robert M.Corless、Laureano Gonzalez-Vega、J.Rafael Sendra、Juana Sendra和Steven E.Thornton,波西米亚上Hessenberg-Toeplitz矩阵,arXiv:1809.10664[cs.SC],2018年。
M.Dekking,斐波那契语言的形态词、贝蒂序列和整数图像《理论计算机科学》809,407-417(2020)。
JoséL.Ramírez、Gustavo N.Rubiano和Rodrigo de Castro,斐波那契词分形和斐波那奇雪花的推广,arXiv预印本arXiv:12122.1368[cs.DM],2012-2014。
杰弗里·沙利特,用核桃定理证明phi-R表示的性质,arXiv:2305.02672[math.NT],2023。
配方奶粉
设置S_0=0,S_1=001;此后S_n=S_{n-1}S_{n-2};序列是S_{oo}。
发件人彼得·巴拉2013年11月19日:(开始)
a(n)=地板((n+2)/(phi+2))-地板((n+1)/(phi+2)),其中phi=1/2*(1+sqrt(5))表示黄金比例。
如果我们将当前序列读作十进制常数c=0.00100 01001 00010 00100….的数字。。。。然后我们得到级数表示c=Sum{n>=1}1/10^floor(n*(phi+2))。另一种表示方法是c=9*Sum_{n>=1}floor(n*(5-sqrt(5))/10)/10^n。
常数9*c具有简单的连分式表示[0;111,10,10^3,10^4,10^7,…,10^Lucas(n),…](参见Adams和Davison)。与比较A230900型.
利用这个结果,我们可以找到交替级数表示c=9*Sum_{n>=1}(-1)^(n+1)*(1+10^Lucas(3*n))/((10^Lucas(3*n-2)-1)*(10^Lucas(3*n+1)-1))。级数收敛得很快:例如,级数的前10项给出的c值精确到780多万个小数位。囊性纤维变性。A005614号.(结束)
例子
(a(n))可以通过从0开始的sigma迭代得到。
σ(0)=001,
西格玛^2(0)=0010011^{-1}0^{-1} = 0010,
西格玛^3(0)=0010011^{-1}0^{-1}001 = 0010001.
西格玛^4(0)=0010011^{-1}0^{-1}0010010011^{-1}0^{-1} = 00100010010.
MAPLE公司
fibi:=进程(n,i)
选项记忆;
局部j;
如果n=0,则
[0] ;
elif n=1,则
[seq(0,j=1..i-1),1];
其他的
[操作(进程名(n-1,i)),操作(进程名称(n-2,i)];
结束条件:;
结束过程:
fibonni:=进程(n,i)
局部fn;
对于从0到do的fn
Fn:=fibi(Fn,i);
如果nops(Fn)>=n+1和nops(Fn)>i+3,则
返回op(n+1,Fn);
结束条件:;
结束do:
结束过程:
A221150型:=进程(n)
菲波尼(n,3);
结束进程:#R.J.马塔尔2013年7月9日
数学
表[楼层[(n+2)/(GoldenRatio+2)]-楼层[(n+1)/(黄金比率+2)]{n,0,120}](*迈克尔·德弗利格2016年4月3日*)
fibi[n_,i_]:=fibi[n,i]=其中[n==0,{0},n==1,追加[Table[0,{j,1,i-1}],1],True,Join[fibi[n-1,i],fibi[n-2,i]]];
fibonni[n,i_]:=fibonni[n,i]=模块[{fn,fn},For[fn=0,True,fn++,fn=fibi[fn,i];如果[Length[Fn]>=n+1和&Length[Pn]>i+3,则返回[Fn[[n+1]]]]];
a[n]:=菲波尼[n,3];表[a[n],{n,0,100}](*Jean-François Alcover公司2017年11月21日,之后R.J.马塔尔*)
黄体脂酮素
(岩浆)[地面((n+2)/(1/2*(1+Sqrt(5)))+2))-地面(n+1)/(1/2*(1+Sqrt//文森佐·利班迪,2017年10月15日
交叉参考
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2013年1月3日
状态
经核准的
第页1

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