搜索： 编号：a219240
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(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0.8
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评论
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S（n，x）^3，n>=0的o.g.f.是GS（3；x，z）=（1+z^2+2*z*x）/（（1+z^2-z*x）*（1+z ^2-z*x*（x^2-3））。这是从S（n，x）的de-Moivre-Binet公式和二项式定理得到的。
一般来说，一元整数切比雪夫多项式tau（n，x）：=R（2*n+1，x）/x进入，其中R（n，x）=2*T（n，x/2）与切比雪夫T多项式（有关R，请参见A127672号)中给出了tau的系数三角形A111125号（这里S的三次幂只有τ（0，x）=1，τ（1，x）=x^2-3输入）。
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链接
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配方奶粉
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a（n，m）=[x^m]S（n，x）^3，n>=0，0<=m<=3*n，使用切比雪夫S多项式（参见A049310型).
a（n，m）=[x^m]（[z^n]GS（3；x，z）），上面的o.g.f.GS（2；x，z）在注释中给出。
行多项式p（n，x）：=和{m=0..3*n}a（n，m）*x^m=S（n，x）^3是（S（3*n+2，x）-3*S（n、x））/（x^2-4）。关于S多项式的因式分解，请参阅A049310型. -沃尔夫迪特·朗2018年4月9日
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例子
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数组a（n，m）开始于：
n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
n=0：1
n=1：0 0 0 1
n=2:-1 0 3 0-3 0 1
n=3:0 0 0-8 0 12 0-6 0 1
n=4：1 0-9 0 30 0-45 0 30 0-9 0 1
n=5:0 0 0 27 0-108 0 171 0-136 0 57 0-12 0 1
...
第n=6行：[-1，0，18，0，-123，0，399，0，-651，0，588，0，-308，0，93，0，-15，0，1]，
第n行=7:[0，0，0，-64，0，480，0，-1488，0，2488，0，-2472，0，1524，0，-588，0，138，0，-18，0，1]，
第n行=8:[1，0，-30，0,345，0，-1921，0,5598，0，-9540，0,10212，0，-7137，03303，0，-1003，0,192，0，-21，0，1]。
n=2:S（2，x）^3=（x^2-1）^3=-1+3*x^2-3*x^4+x^6。
n=3:S（3，x）^3=（x^3-2*x）^3=-8*x^3+12*x^5-6*x^7+x^9。
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交叉参考
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关键词
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