搜索: 编号:a219085
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0, 3, 15, 42, 91, 166, 274, 421, 614, 857, 1157, 1520, 1953, 2460, 3048, 3723, 4492, 5359, 6331, 7414, 8615, 9938, 11390, 12977, 14706, 16581, 18609, 20796, 23149, 25672, 28372, 31255, 34328, 37595, 41063, 44738, 48627, 52734, 57066
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a(n)是数字k,使得{k^p}<1/2<{(k+1)^p},其中p=1/3和{}=小数部分。一般来说,假设f是一个连续严格递增的下凹函数,f(1)>=0,f(k)+1/2不是整数。设J(k)表示不等式{f(k)}<1/2<{f(k+1)},其中{}=分数部分;等价地,[{f(k)}+1/2]=0,[{f(k+1)}+1/2]=1,其中[]=floor。因此,如果最接近的整数f(k+1)超过最接近的整型f(k),则J(k)成立,因此k可以被视为“f的跳跃点”。J(k)的解是n>=0的数字[g(n)+1/2)],其中g=(f的逆)。
猜想:如果d是正整数,f(x)=x^(1/d),则J(k)的解形成线性递归序列。
戴维·莫斯证明了这个猜想;请参阅“未解决的问题和奖励”中的问题21-克拉克·金伯利2013年2月6日
相关序列指南:
f(x)。。。。。。。跳转序列。。。线性递归顺序
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链接
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配方奶粉
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a(n)=地板((n+1/2)^3)。
a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3)+a。
通用公式:(3*x+6*x^2+6*x*3+7*x^4+x^5+x^6)/(u*v),其中u=(1-x)^4,v=1+x+x^2+x^3。
a(n)=(n+1/2)^3+(2*i^(n*(n-1))+(-1)^n-4)/8,其中i=sqrt(-1)-布鲁诺·贝塞利2012年12月21日
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例子
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设p=1/3。然后
3^p=1.44…和4^p=1.58…,所以3是一个跳跃点。
15^p=2.46…和16^p=2.51…,所以15是一个跳点。
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数学
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表[楼层[(n+1/2)^3],{n,0,100}]
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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