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搜索: 编号:a219085
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A219085型 a(n)=地板((n+1/2)^3)。 +0
9
0, 3, 15, 42, 91, 166, 274, 421, 614, 857, 1157, 1520, 1953, 2460, 3048, 3723, 4492, 5359, 6331, 7414, 8615, 9938, 11390, 12977, 14706, 16581, 18609, 20796, 23149, 25672, 28372, 31255, 34328, 37595, 41063, 44738, 48627, 52734, 57066 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.2个
评论
a(n)是数字k,使得{k^p}<1/2<{(k+1)^p},其中p=1/3和{}=小数部分。一般来说,假设f是一个连续严格递增的下凹函数,f(1)>=0,f(k)+1/2不是整数。设J(k)表示不等式{f(k)}<1/2<{f(k+1)},其中{}=分数部分;等价地,[{f(k)}+1/2]=0,[{f(k+1)}+1/2]=1,其中[]=floor。因此,如果最接近的整数f(k+1)超过最接近的整型f(k),则J(k)成立,因此k可以被视为“f的跳跃点”。J(k)的解是n>=0的数字[g(n)+1/2)],其中g=(f的逆)。
猜想:如果d是正整数,f(x)=x^(1/d),则J(k)的解形成线性递归序列。
戴维·莫斯证明了这个猜想;请参阅“未解决的问题和奖励”中的问题21-克拉克·金伯利2013年2月6日
相关序列指南:
f(x)。。。。。。。跳转序列。。。线性递归顺序
x^(1/2)。。。。A002378号......... 3
x^(1/3)。。。。A219085型......... 7
x^(2/3)。。。。A203302型…………(非线性复发)
x^(1/4)。。。。A219086型......... 5
x^(3/4)。。。。A219087型…………(非线性复发)
x^(1/5)。。。。A219088型......... 21
x^(1/6)。。。。A219089型......... 21
x^(1/7)。。。。A219090型..........71
x^(1/8)。。。。A219091型......... 23
对数(x)。。。。。A219092型…………(非线性复发)
log_2(x)。。。A084188美元…………(非线性复发)
链接
克拉克·金伯利,n=0..10000时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1,-3,3,-1)。
配方奶粉
a(n)=地板((n+1/2)^3)。
a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3)+a。
通用公式:(3*x+6*x^2+6*x*3+7*x^4+x^5+x^6)/(u*v),其中u=(1-x)^4,v=1+x+x^2+x^3。
a(n)=(n+1/2)^3+(2*i^(n*(n-1))+(-1)^n-4)/8,其中i=sqrt(-1)-布鲁诺·贝塞利2012年12月21日
例子
设p=1/3。然后
3^p=1.44…和4^p=1.58…,所以3是一个跳跃点。
15^p=2.46…和16^p=2.51…,所以15是一个跳点。
数学
表[楼层[(n+1/2)^3],{n,0,100}]
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=n^3+(6*n^2+3*n)\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A002378号,A203302型.
关键词
非n,容易的
作者
克拉克·金伯利2012年12月20日
状态
经核准的
第页1

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