搜索： 编号：a198951
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1, 1, 1, 2, 6, 16, 39, 99, 271, 763, 2146, 6062, 17359, 50337, 147057, 431874, 1275273, 3786649, 11298031, 33846202, 101762937, 306997821, 929038518, 2819426688, 8578433304, 26163061776, 79970186791, 244938841096, 751646959402, 2310683396056, 7115199919151
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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a（n）也是n个节点上的根标记树的数量，使得每个节点有0、1、3或4个子节点-帕特里克·德富林2012年3月4日
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链接
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公式
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G.f.满足：
（1） A（x）=exp（求和{n>=1}x^n/n*求和{k=0..n}C（n，k）^2*x^（2*k）*A（x）^（2*k））。
（2） A（x）=（1/x）*系列_翻转（x/（（1+x）*（1+x^3）））。
（3） a（n）=[x^n]（1+x+x^3+x^4）^（n+1）/（n+1）。
（4） A（x）=exp（Sum_｛n>=1｝x^n/n*（1-x^2*A（x）^2）^（2*n+1）*Sum_｛k>=0｝C（n+k，k）^2*x^（2*k）*A（x）^（2*k））。
带递归的D-有限：3*（n+1）*（3*n+2）*（3+n+4）**a（n-2）+162*（n-2”）*（n-1）*（2*n-3）*（119*n^3+147*n^2+10*n-24）*a（n-3）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月9日
a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=1/81*（（2144134+520506*sqrt（17））^（2/3）+112*-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月9日
A（1/d）=370/243+（3*sqrt（17）/509-3070/123887）*（2144134+520506*sqrt（17））^（1/3）+（141*sqrt（17）/2072648-122959/503653464）*（2144134+520506*sqrt（17））^（2/3）=2.053716618436594614948796-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月10日
a（n）=1/（n+1）*和{k=0..floor（n/3）}二项式（n+1，k）*二项式。将Maple的sumrecursion命令应用于此公式，可以得到Kotesovec的上述递归。
更一般地说，根据拉格朗日-布尔曼公式，A（x）^r中的x^n系数等于r/（n+r）*Sum_{k=0..floor（n/3）}二项式（n+r，k）*Binominal（n+l，n-3*k）。
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+x^2+2*x^3+6*x^4+16*x^5+39*x^6+99*x^7+。。。
相关扩展：
A（x）^3=1+3*x+6*x^2+13*x^3+36*x^4+105*x^5+292*x^6+。。。
A（x）^4=1+4*x+10*x^2+24*x^3+67*x^4+200*x^5+582*x^6+。。。
g.f.的对数等于级数：
对数（A（x））=（1+x^2*A（x+
（1+3^2*x^2*A（x）^2+3^2*x^4*A（x）^4+x^6*A（x^6）*x^3/3+
（1+4^2*x^2*A（x）^2+6^2*x^4*A（x）^4+4^2*x^6*A（×）^6+x^8*A（x^8）*x^4/4+
（1+5^2*x^2*A（x）^2+10^2*x^4*A。。。
更明确地说，
对数（A（x））=x+x^2/2+4*x^3/3+17*x^4/4+51*x^5/5+136*x^6/6+393*x^7/7+1233*x^8/8+。。。
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MAPLE公司
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a： =n->系数（级数（RootOf（a=（1+x*a）*（1+x^3*a^3），a），x，n+1），x、n）：
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=1/x*序列反转（x/（1+x+x^3+x^4+x*O（x^n）））；波尔科夫（a，n）}
（PARI）{a（n）=polcoeff（（1+x+x^3+x^4+x*O（x^n））^（n+1）/（n+1），n）}
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，总和（j=0，m，二项式（m，j）^2*x^（2*j）*（a+x*O（x^n））^（2*j））*x^m/m））；polcoff（a，n）}
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，（1-x^2*a^2）^（2*m+1）*总和（j=0，n\2，二项式（m+j，j）^2*x^（2*j）*（a^2+x*O（x^n））^j）*x^m/m））；极坐标（a，n，x）}
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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