搜索： 编号：a1960 20
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A196020型
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| 行读取的不规则三角形：T（n，k），n>=1，k>=1。其中k列列出了与k-1个零交错的奇数，k列的第一个元素位于k（k+1）/2行。 |
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+0
241
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1, 3, 5, 1, 7, 0, 9, 3, 11, 0, 1, 13, 5, 0, 15, 0, 0, 17, 7, 3, 19, 0, 0, 1, 21, 9, 0, 0, 23, 0, 5, 0, 25, 11, 0, 0, 27, 0, 0, 3, 29, 13, 7, 0, 1, 31, 0, 0, 0, 0, 33, 15, 0, 0, 0, 35, 0, 9, 5, 0, 37, 17, 0, 0, 0, 39, 0, 0, 0, 3, 41, 19, 11, 0, 0, 1, 43, 0, 0, 7, 0, 0, 45, 21, 0, 0, 0, 0, 47, 0, 13, 0, 0, 0
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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给出sigma（n）的恒等式：n行的交替和等于n的除数和。有关证明，请参阅马克斯·阿列克塞耶夫链接。
如果n=2^j，那么第n行中唯一的正整数是T（n，1）=2^（j+1）-1。
如果n是奇数素数，那么第n行中仅有的两个正整数是T（n，1）=2n-1和T（n、2）=n-2。
如果T（n，k）=3，则T（n+1，k+1）=1，为列k+1的第一个元素。
猜想：T（n，k）是所有正整数<=n划分成k个连续部分的总数的平方与所有正整数<n划分成k个连续部分总数的平方之差-奥马尔·波尔2018年2月14日
T（n，k）也是第k个双楼梯的前n层中的台阶数，该双楼梯在“双楼梯”图的第n层中至少有一个台阶，否则T（n、k）=0（参见示例部分）。
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链接
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公式
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如果n＝＝k/2（mod k）并且n＞＝k（k+1）/2，则T（n，k）＝2*n/k-k；否则T（n，k）=0-马克斯·阿列克塞耶夫2013年11月18日
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例子
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三角形开始：
1;
三；
5, 1;
7, 0;
9, 3;
11，0，1；
13, 5, 0;
15, 0, 0;
17, 7, 3;
19, 0, 0, 1;
21, 9, 0, 0;
23, 0, 5, 0;
25, 11, 0, 0;
27, 0, 0, 3;
29, 13, 7, 0, 1;
31, 0, 0, 0, 0;
33, 15, 0, 0, 0;
35, 0, 9, 5, 0;
37, 17, 0, 0, 0;
39, 0, 0, 0, 3;
41, 19, 11, 0, 0, 1;
43, 0, 0, 7, 0, 0;
45, 21, 0, 0, 0, 0;
47, 0, 13, 0, 0, 0;
49, 23, 0, 0, 5, 0;
51, 0, 0, 9, 0, 0;
53, 25, 15, 0, 0, 3;
55，0，0，0，0，0，1；
...
对于n=15，15的除数是1，3，5，15，所以15的除法之和是1+3+5+15=24。另一方面，三角形的第15行是29、13、7、0、1，所以交替行和是29-13+7-0+1=24，等于15的除数之和。
如果n是偶数，那么第n行的交替和比n的除数和更容易计算。例如，24的除数之和是1+2+3+4+6+8+12+24=60，第24行三角形的交替和是47-0+13-0+0-0=60。
对于三角形行的说明，请考虑中定义的无限“双楼梯”图A335616飞机（另请参阅那里的定理）。
对于n=15，具有前15个级别的图表如下所示：
.
级别“双空箱”图
. _
1 _|1|_
2 _|1 _ 1|_
3 _|1 |1| 1|_
4 _|1 _| |_ 1|_
5_|1|1|_
6 _|1 _| |1| |_ 1|_
7 _|1 |1 | | 1| 1|_
8 _|1 _| _| |_ |_ 1|_
9 _|1 |1 |1 _ 1| 1| 1|_
10 _|1 _| | |1| | |_ 1|_
11 _|1 |1 _| | | |_ 1| 1|_
12 _|1 _| |1 | | 1| |_ 1|_
13 _|1 |1 | _| |_ | 1| 1|_
14 _|1 _| _| |1 _ 1| |_ |_ 1|_
15 |1 |1 |1 | |1| | 1| 1| 1|
.
第一个最大的双楼梯有29个水平台阶，第二个双楼梯有13个台阶，第三个双楼梯是7个台阶，而第五个双楼梯只有一个台阶。请注意，第四个双楼梯不计算在内，因为它在第15层没有水平台阶，所以第15行三角形是[29，13，7，0，1]。
有关“Ziggurat”图和sigma（15）对称表示的部分和子部分的连接，请参见A237270型.（结束）
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MAPLE公司
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T_row：=进程（n）局部T；
T:=（n，k）->如果modp（n-k/2，k）=0且n>=k*（k+1）/2，则2*n/k-k其他为0fi；
seq（T（n，k），k=1..层（（sqrt（8*n+1）-1）/2））端：
seq（打印（T_row（n）），n=1..24）#彼得·卢什尼2015年10月27日
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数学
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T[n_，k_]：=如果[Mod[n-k*（k+1）/2，k]==0，2*n/k-k，0]
row[n_]：=楼层[（Sqrt[8n+1]-1）/2]
行[n_]：=映射[T[n，#]&，范围[row[n]]]
a1960 20[m_，n_]：=地图[line，Range[m，n]]
压扁[a1960 20[1，22]]（*数据*）
A196020行=函数[n，表[If[Divisible[Numerator[n-k/2]，k]&互质Q[分母[n-k/2，k]，2*n/k-k，0]，{k，1，Floor[（Sqrt[8 n+1]-1）/2]}]
扁平[表[A196020行[n]，{n，1，24}]](*彼得·卢什尼2015年10月28日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
定义T（n，k）：
q=（2*n-k）/2
b=k.divides（q.numerator（））和gcd（k，q.denominator（））==1
如果b else为0，则返回2*n/k-k
对于n in（1..24）：[T（n，k）对于k in（1..floor（（sqrt（8*n+1）-1）/2））]#彼得·卢什尼，2015年10月28日
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交叉参考
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参见。A000203号,A000217号,A001227号,A001318号,A003056号,A211343型,A212119型,A228813型,A231345型,A231347型,A235791型,A235794型,A236104型,A236106型,A236112号,A237048型,A237271号,A237591型,A237593型,23805加元,A239660型,A244050型,A245092型,A261699型,A262626型,A286000型,A286001型,A280850型,A335616飞机,A338721型.
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关键字
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非n,标签
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