搜索： 编号：a178182
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A178182号
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| 将sin（2Pi/n）的最小多项式映射到cos（2Pi/a（n））的极小多项式。 |
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4, 4, 12, 1, 20, 12, 28, 8, 36, 20, 44, 6, 52, 28, 60, 16, 68, 36, 76, 5, 84, 44, 92, 24, 100, 52, 108, 14, 116, 60, 124, 32, 132, 68, 140, 9, 148, 76, 156, 40, 164, 84, 172, 22, 180, 92, 188, 48, 196, 100, 204, 13, 212, 108, 220, 56, 228, 116, 236, 30, 244, 124, 252, 64, 260, 132, 268, 17, 276, 140, 284, 72, 292, 148, 300, 38, 308, 156, 316, 80
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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cos（2*Pi/n）的最小多项式被处理，例如在Lehmer、Niven和Watkins-Zeitlin参考文献中。Lehmer和Niven分别称其为psi_n（x）（等式（1）和引理3.8，第37页）。在后一个参考文献中，它们被称为Psi_n（x），我们称它们为Psi（n，x）。根据定义（Niven，第28页），这些是一元有理多项式，其根为cos（2*Pi/n），且具有最小程度。它们是不可约的（Niven p.37，引理3.8）。另请参见A181875号有关更多详细信息以及与Psi（n，x）的链接，n=1..30。
处理sin（2*Pi/n）的最小多项式，例如在Lehmer和Niven参考文献中。然而，莱默定理2是不正确的。请参见A181872号这里的链接是一个反例。在这个链接中，人们还可以找到这些多项式，称为Pi（n，x），n=1..30。
序列a（n）转换这些多项式：Pi（n，x）=Psi（a（n，x），n>=1。这种转换基于三角恒等式：sin（2*Pi/n）=cos（2*Pi*r（n）），其中r（n）：=|（4-n）/（4*n）|。
a（n）：=分母（r（n））（最低）。注意，度数与Niven参考文献定理3.9第37页中给出的度数一致。
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参考文献
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I.Niven，无理数，数学。美国协会，第二次印刷，1963年，由John Wiley and Sons发行。
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链接
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Pinthira Tangsupphathawat、Takao Komatsu、Vichian Laohakosol、，代数余弦值的极小多项式II，J.国际顺序。，第21卷（2018年），第18.9.5条。
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公式
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a（n）=分母（（n-4）/（4*n）），n>=1。
a（n）=4*n/gcd（n-4,16）。如果n是奇数，a（n）=4*n；如果n是偶数，则a（n）=2*n如果n/2==1，3，5，7（mod 8），a（n-沃尔夫迪特·朗2013年12月1日
a（2*n）/（2*n）=1/4、1/2、1和2，对于n==2（mod 8）、6（mod 9）、0（mod 4）和1（mod 2），对于n>=1。倒数可以用在2*sin（Pi/2）最小多项式零点的公式中(A228786号). 请参见A327921型. -沃尔夫迪特·朗，2019年11月2日
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例子
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Pi（5，x）=Psi（20，x），因为sin（2*Pi/5）=cos（2*Pi/20）。
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数学
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阵列[4#/GCD[#-4，16]&，80](*迈克尔·德弗利格2019年2月7日*）
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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