#来自在线整数序列百科全书的问候!搜索:http://oeis.org/ 搜索:id:a163934 展示1-1 1的1 ;%I a163934 %S a163934 4 1,6,4,4,35,40,10225340150,20162429401750420,351313227076,;%T a163934 196006440980,561181241241241241362449907201911020168411722700,101016,84112700,;%U a163934 289472072026921011020168411722700,;%U a163934 289472072026926932532501265460330750480487203780120;%N A163939393939393939393934与E(x,m=4,n) 高阶指数积分E(x,m,n)在A163931中定义,而其渐近展开的一般公式可在A163932中找到。 %C A163934我们使用后一个公式和E(x,m=3,n)的渐近展开式,见A163932,以确定E(x,m=4,n)~(exp(-x)/x^4)*(1-(6+4*n)/x+(35+40*n+10*n^2)/x^2-(225+340*n+150*n^2+20*n^3)/x^3+…)。这个公式得到了上面给出的三角形系数。 %C A163934渐近展开式将n的值从1到5引入到已知序列,参见交叉引用。 %C A163934此三角形右列o.g.f.s.的分子导致z=1到A000457,参见A163939了解更多信息。 %C A163934第一个Maple程序生成上述序列,第二个程序生成E(x,m=4,n)的渐近展开式,前50行n,a(n)表,育肥%F A163934 a(n,m)=(-1)^(n+m)*C(m+2,3)*C(m+2,3)*stirling1(n+2,m+2)对于n>=1且1<=m<=n<=n。 %e A163934 4 4 A163934 4第一排三角形的第一几行是:;%e A163934 1 1; %e A163934 6,4 4;\\;(e A163934 35、40、10; %e A163934 225、340、340、150、20;;(p A163934 with(组合):A163934与(组合):A163934与(组合):A1639393934)A16393934 4:=过程(n,m):(-1)^(n+m)*二项式(m+2,3)*斯特林1(n+2,m+2)结束:seq(seq(A163934(n,m),m=1..n),n=1..8);;;;%p A163934配(combinat):imax:=6;EA:=proc(x,m,n)局部E,i;E:=0:为i从m-1到imax imax+2加2做E:=E+总和((-1)^(m+k+1)*二项式(k,m-1)*n ^(k-m+1)1)*斯特林1(i,k),k=m-1..i)/x ^(i m+1+1)od:E:=exp(-x)/x^(m^(m+1)O E:=exp(-x)/x^(m)*x(m)*sum((((((1))(m)^E:返回(E);结束:EA(x,4,n); %p A163934#Maple程序由_johannesw.Meijer_修订,2012年9月11日 %t A163934 a[n d,m ]n>=1&&1<=m<=n=(-1)^(n+m)*二项式[m+2,3]*斯特林斯1[n+2,m+2];压平[表[a[a[n,m]],{n,1,8},{m,1,n}][[1;1;36]][[[1;;36]]([2011年6月1日,[公式*后,[2011年6月1日,[公式*])%Y A163934 A163934比照A163931(E(E(x,m,n)),A163932和A16393939393932和A16393939393934[E(E(E(E(x,m,m,m,m,9. %Y A163934,参见A048994(斯特林1),A000454(行总和);%Y A163934 A000399,4*A000454,10*A000482,20*A001233,35*A001234等于左前五列。 %Y A163934 A000292、A027777和A163935等于前三列右侧列。 %Y A163934渐进展开导致A000454(n=1)、A001707(n=2)、A001713(n=3)、A001718(n=4)和A001723(n=5)。%Y A163934比照A130534(m=1),A028421(m=2),A163932(m=3);%K A163934 easy,nonn,tabl %O A163934 1,2 %A A163934 %u Johannes W.Meijer_,2009年8月13日 %K A163934 easy,nonn,tabl %O A163934 1