搜索： 编号：a163931
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A163931号
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| x=1时高阶指数积分E（x，m=2，n=1）的十进制展开式。 |
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0, 9, 7, 8, 4, 3, 1, 9, 7, 2, 1, 6, 6, 7, 0, 1, 7, 9, 3, 2, 5, 5, 3, 7, 7, 8, 9, 0, 4, 5, 2, 8, 0, 0, 8, 2, 7, 6, 9, 5, 8, 2, 2, 6, 9, 5, 3, 0, 2, 6, 5, 7, 6, 5, 5, 7, 4, 4, 2, 1, 2, 4, 2, 4, 5, 4, 4, 7, 1, 3, 7, 6, 2, 6, 1, 4, 0, 9, 0, 4, 8, 8, 7, 3, 6, 9, 6, 0, 4, 8, 9, 1, 8, 5, 5, 5, 0, 8, 9, 4, 5, 4, 6, 7, 0
(列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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我们用E（x，m，n）=x^（n-1）*Integral_{t=x.infinity}E（t，m-1，n）/t^n定义了高阶指数积分，对于m>=1和n>=1，其中E（x、m=0，n）=exp（-x），参见Meijer和Baken。
E（x，m，n）的性质类似于著名的指数积分E（x、m=1，n），参见Abramowitz和Stegun及其公式。
E（x，m，n）的值可以用Maple程序计算。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。第55辑，第十次印刷，1972年，第5章，第227-251页。
J.W.Meijer和N.H.G.Baken，指数积分分布《统计与概率快报》，第5卷，第3期，1987年4月。第209-211页。
米尔格拉姆，广义积分指数函数，数学。《计算》，第44卷，第443-458页，1985年。
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配方奶粉
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E（x=1，m=2，n=1）=伽马^2/2+Pi^2/12+和{k>=1}（（-1）^k/（k^2*k！））。
当n>=2时，E（x=0，n，m）=（1/（n-1））^m。
积分_{t=0..x}E（t，m，n）=1/n^m-E（x，n，n+1）。
dE（x，m，n+1）/dx=-E（x，m，n）。
E（x，m，n+1）=（1/n）*。
E（x，m，n）=（-1）^m*（（-x）^（n-1）/（n-1！）*求和{kz=0..floor（m/2）}（α（kz，n）*G（m-2*kz，n））+（-1）^m*（（-x）^（n-1）/（n-1！）*求和{kz=0..floor（m/2）}（求和{i=1.m-2*kz}（α（kz，n）*G（m-2*kz-i，n）*对数（x）^i/i！））+（-1）^m*和{kx=0..n-2}（（-x）^kx/（（kx-n+1）^m*kx！）+（-1）^m*Sum_{ky>=n}（（-x）^ky/（（ky-n+1）^m*ky！））。
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例子
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E（1,2,1）=0.09784319721667017932553778904528008276958226953026576557442124245。。。。
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MAPLE公司
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E： =程序（x，m，n）本地nmax，kmax，EI，k1，k2，n1，n2；选项记住：nmax:=20；kmax:=20；k1:=0：对于从0到nmax的n1 do alpha（k1，n1）：=1 od：对于从1到kmax的k1 do，对于从1至nmax do alfa（k1,n1）的n1：=（1/k1）*总和（总和（p^（-2*（k1-i1））），p=0..n1-1）*α（i1，nl），i1=0..k1-1）od；od：对于从0到kmax的n2 do G（0，n2）：=1 od:对于从1到nmax的n 2，对于从1至kmax，do G；od:EI:=evalf（（-1）^m*（（-x）^（n-1）/（n-1）*和（α（kz，n）*（G（m-2*kz，n）+和（G（m-2*kz-i，n）*ln（x）^i/i！，i=1..m-2*kz）），kz=0..楼层（m/2））+总和（（-x）^kx/（（kx-n+1）^m*kx！），kx=0..n-2）+总和（（-x）^ky/（（ky-n+1）^m*ky！），ky=无限大））；返回（EI）：结束：
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数学
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连接[{0}，RealDigits[N[EulerGamma^2/2+Pi^2/12-超几何PFQ[{1，1，1}，{2，2}，-1]，104]][1](*Jean-François Alcover公司2012年11月7日，第1配方奶粉*）
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黄体脂酮素
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（PARI）t=1；欧拉^2/2+Pi^2/12+总和（k=1，t*=k；（-1）^k/（k^2*t））\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年11月7日
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交叉参考
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关键词
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经核准的
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